专题511平行线的判定（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题5.11平行线的判定（分层练习）单选题1．（2023上·广东揭阳·八年级统考期末）如图，能推断的是（

）A． B． C． D．2．（2021下·福建福州·七年级统考期中）如图，平分，要使，需添加的条件可以是（）

A． B． C． D．3．（2023下·辽宁营口·七年级校考期中）如图，，，则等于（

）

A． B． C． D．4．（2023下·上海静安·七年级上海市回民中学校考期中）下列说法中，正确的个数有（

）①在同一平面上垂直于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等；③两直线平行，内错角相等；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（2023下·重庆巴南·七年级重庆市实验中学校联考期中）在同一平面内有9条直线，，…，，如果，，，，…那么与的位置关系是（

）A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直6．（2022下·湖北恩施·七年级校考期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A． B．C． D．7．（2023下·广东梅州·七年级校考期中）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，则下列条件中，能判定的是（）

A． B．C． D．8．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）如图，下列条件中，不能判断直线的是（

）A． B． C． D．9．（2023下·山东济南·七年级统考期末）如图，将一纸条沿折痕折叠，时对应线段与相交于点则下列条件中，不足以证明的是（

）

A． B．C． D．10．（2022下·河北邢台·七年级校考阶段练习）将一副三角板按如图所示方式放置．结论Ⅰ：若∠1＝45°，则有；结论Ⅱ：若∠1＝30°，则有；下列判断正确的是（

）A．I和Ⅱ都对 B．I和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对11．（2023下·陕西安康·七年级统考阶段练习）如图，、分别在和内部，若，则下列条件中，不能判定的是（

）

A． B．且C．且 D．12．（2023下·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（

）度

A． B． C． D．13．（2023下·云南昭通·七年级统考期中）如图，点C、E、F、G在同一条直线上，下列选项不能判定的是（

）

A．B．平分，且C．平分，平分，且D．14．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图，是直线上一点，平分，，，添加一个条件，仍不能判定，添加的条件可能是（

）

A． B．C． D．15．（2023·全国·七年级假期作业）如图，直线分别交射线，于点D，F，则下列条件中能判定的是（）①；②；③；④．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．③④填空题16．（2021下·上海静安·七年级上海市市北初级中学校考期中）如图所示，（已知），．

17．（2022下·浙江杭州·七年级校考期末）如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是．

18．（2023下·山东泰安·六年级校考阶段练习）如图所示，一个弯形管道的拐角，，管道，的关系是，依据是．

19．（2023下·辽宁大连·七年级校考阶段练习）如图，工人师傅移动角尺在工件上画出直线，其中的道理是．

20．（2023上·吉林长春·七年级校考期末）一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行．”则小妙做法的依据是．21．（2023上·七年级课时练习）如图，已知，添加下列一个条件：①；②；③；④．其中能判定的是（填序号）．

22．（2023下·山东枣庄·七年级校考阶段练习）如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4），能判定的条件有（填序号）．

23．（2023下·辽宁大连·七年级统考期中）学习了平行线后，王玲同学想出了过直线外一点P画直线a的平行线的新方法．他先按照图2动手实验，得到过点P的折线b，此时点A恰好落在直线a上；再按照图3动手实验，得到过点Ｐ的折线c，此时点B恰好落在折线b上．王玲同学发现：此时得到的过点P的折线c恰好与直线a平行，他的根据是．

24．（2023下·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）如图，，，三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条件，使（填一个即可）．

25．（2023下·河南信阳·七年级校考阶段练习）能判定的同位角有组．26．（2022下·天津滨海新·七年级统考期末）李强同学学完“相交线与平行线”一章后，在一本数学读物上看到一种只利用圆规和无刻度直尺作图的方法：①以∠AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA边于点M，交OB边于点N；②作一条射线CD，以点C为圆心，以OM长为半径画弧，与射线CD交于点E；③以点E为圆心，以MN长为半径画弧，与②中所画弧交于点F；④过点F作射线CP，则∠PCD=∠BOA．如图1：李强想利用这种方法过平面内一点Q作直线l的平行线a，如图2．（1）李强同学能借助上述方法作出直线l的平行线a吗？（填“能”或“不能”）.（2）如果能，请在图2中作出直线a,保留作图痕迹，并说明能够证明这两条直线平行的理由：．27．（2023上·河南鹤壁·七年级统考期末）如图，对于下列给出的四个条件：①；②；③；④中，能判定的有．（填写正确条件的序号）

28．（2023下·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝．

29．（2021下·浙江·七年级期中）将一副三角尺如图放置，，则下列结论中正确的是．（填序号）①；②；③如果，那么；④如果，那么．

30．（2022下·北京·七年级北京四中统考阶段练习）数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”？老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：如图1，我们想要证明“如果直线，被直线所截，，那么”小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法。如图2，假设，过点作直线，使，依据基本事实（1），可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，这与基本事实（2）矛盾说明的假设是不对的，于是有．解答题31．（2021下·上海静安·七年级上海市市北初级中学校考期中）如图，，和分别平分和，，请完成的说理过程．

解：和分别平分和（已知），（

）又（已知）____________（等量代换）（已知）________________________（等量代换）（

）．32．（2023下·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图，的平分线交于E，交于点F，且．

（1）试说明：．（2）若，求的度数．33．（2023下·四川德阳·七年级统考阶段练习）如图，直线、交于点，，分别平分和，已知．

（1）试说明的理由；（2）若，求的度数．34．（2023下·湖北武汉·七年级校联考期中）如图，已知点C在上，，平分．（1）求证：平分；（2）若，，求证：．35．（2019下·山东青岛·七年级校联考期末）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），其中（1）若，求的度数；（2）试猜想与的数量关系，请说明理由：（3）若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板，试探究当等于多少度时，，并简要说明理由．36．（2019下·广东韶关·七年级统考期末）将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）若，求的度数；（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.参考答案：1．B【分析】本题主要考查平行线的判定，“同位角相等，两直线平行”，“同旁内角互补两直线平行”，“内错角相等两直线平行”，直接根据判定定理判定即可．解：A、∵，∴，不能推出；B、，∴，故本选项B正确；C、∵，∴，∴，不能推出；D、∵，∴，不能推出；故选：B．2．D【分析】根据角平分线的性质可得，，当添加条件时，根据平行线的判定方法即可求解．解：、添加条件，不能判定，不符合题意；、添加条件，不能判定，不符合题意；、添加条件，不能判定，不符合题意；、添加条件可得，，根据内错角相等，两直线平行，可得到，符合题意；故选：．【点拨】本题主要考查平行线的判定方法，理解并掌握角平分线的性质，平行性的判定方法是解题的关键．3．C【分析】利用平行线的性质即可得解．解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故选C．【点拨】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4．D【分析】根据平行线的判断和性质，平行公理分别判断即可．解：①在同一平面上垂直于同一条直线的两条直线平行，故正确；②两直线平行，同位角相等，故错误；③两直线平行，内错角相等，故正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；∴正确的个数有3个，故选：D．【点拨】本题考查了平行公理，平行线的判断和性质，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．5．B【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得与依次是垂直，垂直，平行，平行…，4个一循环，依此可得，的位置关系．解：在同平面内有条直线，，若，，，……，与依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵，∴与的位置关系是平行；当与有公共点时，两直线重合．故选：B．【点拨】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．6．D【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别三线八角中的同位角、内错角、同旁内角是解答本题的关键．只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，利用平行线的判定定理，逐一判断，得出结论．解：选项中，因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．选项中，因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．选项中，因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．选项中，因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，故本选项符合题意．故选：．7．D【分析】本题考查的是平行线的判定，由结合内错角相等，两直线平行可得，由结合同旁内角互补，两直线平行可得，由而且两个角不是内错角，不是同位角，不能判定两直线平行，由同理可得，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．解：∵，∴，故A不符合题意；∵，∴，故B不符合题意；由，不能判定，故C不符合题意；∵，∴，故D符合题意；故选：D．8．D【分析】根据平行线的判定定理，逐个进行判断即可．解：A、∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），故A不符合题意；B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故B不符合题意；C、∵，∴（同位角相等，两直线平行），故C不符合题意；D、根据不能判断直线，故D符合题意；故选：D．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．9．D【分析】根据翻折的性质和平行线的判定逐一进行判断即可．解：A.，；B．由翻折可知：，，，，故B选项不符合题意；C．由翻折可知：，，，，，故C选项不符合题意；，，，不平行，故D选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．10．D【分析】根据三角板中角的和差关系，当结论Ⅰ时得到∠B＋∠BAE＝180°，根据平行线的判定即可得到结论；当结论Ⅱ时，无法得出结论，结合选项逐个判断即可．解：如图所示：结论Ⅰ：∵∠1＝45°，∴∠2＝90°−∠1＝45°，∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，∴∠B＋∠BAE＝45°＋135°＝180°，∴BCAE，故结论Ⅰ正确；结论Ⅱ：∵∠1＝30°，∴∠2＝90°−∠1＝60°，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠E＋∠BAE＝60°＋150°＝210°，∴无法得到DEAB，故结论Ⅱ错误，故选：D．【点拨】本题考查平行线的判定，等腰直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．11．D【分析】根据“内错角相等，两直线平行”，进行逐一判断即可求解．解：A.因为，，所以，所以，由“内错角相等，两直线平行”，可得，故此项不符合题意；B.因为且，，所以，由A可得，故此项不符合题意；C.因为且，所以，由“内错角相等，两直线平行”，可得，故此项不符合题意；D.由无法判断，故此项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键．12．A【分析】根据，运用两直线平行，同位角相等，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数．解：∵，∴，∴．故选：A．【点拨】本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键．13．D【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．解：A∵，∴，故选项A能判定，不符合题意；B.∵平分，∴又，∴，∴，故选项B能判定，不符合题意；C.∵平分，平分，∴∵，∴∴∴，∴，故选项C能判定，不符合题意；D.由无法判断出，故选项D符合题意；故选：D．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解答本题的关键．14．D【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可．解：、平分，，，故不符合题意；、，平分，故不符合题意；、，平分，故不符合题意；、，不能判断，故符合题意，故选：．【点拨】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键．15．B【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可．解：①当时，两角不是同位角也不是内错角，不能判定，故①不符合题意；②当时，由内错角相等，两直线平行得，故②符合题意；③当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故③符合题意；④当时，由同位角相等，两直线平行得，故④符合题意．则符合题意的有②③④．故选：B．【点拨】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．注意找准两角的关系属于同位角、内错角、同旁内角当中的哪一类，有助于理解和运用平行线的判定定理．16．【分析】根据内错角相等，两直线平行证明即可．解：．故答案为：，．【点拨】此题考查了内错角相等，两直线平行，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行．17．同位角相等，两直线平行【分析】根据同位角相等，两直线平行可得答案．解：由作图可得，根据同位角相等，两直线平行可得，故答案为：同位角相等，两直线平行．

【点拨】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．18．同旁内角互补，两直线平行【分析】根据题意推出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．解：∵，，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：，同旁内角互补，两直线平行．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．19．同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定定理求解即可．解：，（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行．【点拨】此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．20．内错角相等，两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定；根据题意，，得出，即可求解．解：∵根据题意，，∴，依据为：内错角相等，两直线平行故答案为：内错角相等，两直线平行．21．①③④【分析】根据证得，结合每一个选项中的条件证得，即可推出．解：∵，∴，∴，①∵，，∴，∴，∴，故正确，故符合题意；②∵，，∴，∴不平行，∴不能判定，故错误，故不符合题意；③∵，，∴，∴，∴，故正确，故符合题意；④∵，∴，∵，∴，∴，∴，故正确，故符合题意；故答案为：①③④．【点拨】此题考查了平行线的判定定理，平行公理的应用，正确掌握平行线的判定定理是解题的关键．22．（1）（3）（4）【分析】根据平行线的判定逐项分析即可．解：（1），；（2），；（3），；（4），，一定能判定的条件有（1）（3）（4）．故答案为：（1）（3）（4）．【点拨】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握判定方法是解题关键．23．在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行【分析】在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．据此即可解答．解：由图2可知：,由图3可知：,∴（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）．故答案为：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行是解答本题的关键．24．（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定定理即可得到答案．解：根据平行线的判定定理可得：；；都可判断，故答案为：（答案不唯一）【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．25．【分析】根据“同位角相等，两直线平行”找出所有与有关的同位角即可解答．解：如，则；如，则；如，则；如，则．∴能判定的同位角有4组故答案为：【点拨】本题主要考查了平行线判定定理，理解同位角的概念是解答本题的关键．26．能图见分析，同位角相等，两直线平行【分析】（1）根据题目中所列的方法即可判断；（2）根据题目中所列的方法即可画出图形解：（1）根据题目中的方法，作出角与已知角相等，再由平行线的判定从而得到平行线，即可用上述方法作出直线l的平行线a；（2）如图所示，证明这两条直线平行的理由：同位角相等，两直线平行故答案为：能；图见分析；同位角相等，两直线平行．【点拨】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．27．①③④【分析】根据平行线的判定逐个判断即可得．解：①能判定（内错角相等，两直线平行）；②不能判定；③能判定（同位角相等，两直线平行）；④能判定（同旁内角互补，两直线平行）；故答案为：①③④．【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．28．或【分析】运用分类思想，结合平行线的判定，计算即可．解：设运动x秒后，使得与平行，此时转过了，转过了，当与在的两侧，

此时，∵，∴，∴解得；当与在的同侧，

此时，∵，∴，∴解得；当转了一圈，与在的同侧，

此时，∵，∴，∴解得（舍去）；故答案为：或．【点拨】本题考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，熟练掌握性质，灵活解方程是解题的关键．29．①②③④【分析】①由，，，可得出，进而可得出；②由，，，可得出；③由的度数，可求出的度数，结合，可得出，再利用“内错角相等，两直线平行”，即可得出；④由的度数，可求出的度数，结合，可得出，再利用“内错角相等，两直线平行”，即可得出．解：①，，，，，结论①正确；②，，结论②正确；③，，又，，，结论③正确；④，，又，，，结论④正确．正确的结论有①②③④．故答案为：①②③④．【点拨】本题考查了平行线的判定以及角的计算，掌握平行线的判定定理是解题的关键．30．同位角相等，两直线平行过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据平行线的判定定理和平行公理解答即可．解：假设，过点作直线，使，依据基本事实同位角相等，两直线平行，可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，这与基本事实过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，说明的假设是不对的，于是有．故答案为：同位角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【点拨】本题考查的是反证法，熟记平行线的判定定理和平行公理是解题的关键．31．角平分线的定义；3；2；3；同位角相等，两直线平行【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定求解即可．解：和分别平分和（已知），（角平分线的定义）又（已知）（等量代换）（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）【点拨】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定，熟记平行线的判定方法并灵活运用是解本题的关键．32．（1）见分析；（2）【分析】（1）根据平分，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行；（2）根据，，可得，根据平行线的性质即可得解．解：（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴．【点拨】此题主要考查了