旅游统计学（教学课件）第五章 时间数列分析（二）

第三节现象发展的速度指标

发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度

一

、发展速度

发展速度是表明现象发展程度的相对指标

发展速度=报告期水平÷基期水平

定基发展速度：报告期水平同某一固定基期水平之比基期水平不同

环比发展速度：报告期水平与前一期水平之比

定基发展速度环比发展速度关系：۞定基发展速度等于相应各个环比发展速度连乘积۞相邻两个定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度年度19961997199819992000人数（万人）17632281269031603456定基发展速度%129.1152.6179.2196.0环比发展速度%129.4117.9117.5109.4二、增长速度

增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对数

增长速度＝（报告期水平－基期水平）/基期水平

＝增长量/基期水平

=发展速度-1定基增长速度环比增长速度增长速度是发展速度的派生指标年度19961997199819992000人数（万人）17632281269031603456定基增长速度%29.152.679.296.0环比增长速度%29.417.917.59.4增长速度：报告期水比基期水平多少倍或百分之几增加了发展速度：报告期水平基期水平的多少倍或百分之几发展到三、平均速度

平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。

平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度。

平均增长速度则是反映现象递增的平均速度。

平均发展速度与平均增长速度的关系是：

平均增长速度＝平均发展速度－1（或100℅）

计算1、几何平均法（水平法）x表示各年环比发展速度;

n表示环比发展速度的项数;时间数列中定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积，故计算平均发展速度的公式还可表示为

一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。用R表示总速度

例1接待旅游者人数的平均发展速度和平均增长速度例22000年某企业产值为143万元，计划2005年达到182.50万元，试计算平均每年的递增率例3某企业2000年总产值7328万元，若按每年平均递增3.5%的速度发展，2005年总产值将达到多少例4某饭店1998-2000年的平均发展速度为107%，2001-2002年的平均发展速度为108.2%，则5年的平均发展速度是多少？例5某饭店总产值2000年比1995年增长37.1%，求平均每年增长速度2、方程式法

方程式法又叫代数平均法或累计法，它是以各期发展水平的总和与基期水平之比为基础来计算的。

用Excel测定发展速度和平均发展速度例:以1998年~2003年社会消费品零售总额为例，说明如何计算定基发展速度、环比发展速度和平均发展速度。

第一步：在A列输入年份，在B列输入社会消费品零售总额。第二步：计算定基发展速度，在C3中输入公式：“=B3/$B$2”，并用鼠标拖曳将公式复制到C3：C7区域。第三步：计算环比发展速度，在D3中输入公式：“=B3/B2”，并用鼠标拖曳将公式复制到D3：D7区域。第四步：计算平均发展速度（水平法），选中C9单元格，单击插入菜单，选中函数选项，出现插入函数对话框后，选择GEOMEAN（返回几何平均值）函数，在数值区域中输入D3：D8即可。第四节现象变动的趋势分析一、现象变动趋势分析的因素分解

1、长期趋势（T:Trend）

2、季度变动（S:Seasonal

）

3、循环变动（C:Cyclical

）

4、不规则变动（I:Irregular

）

可解释的变动—不可解释的变动

长期趋势

长期趋势指现象由于受到某些决定性因素的作用，在一段较长的时间内的变化态势。呈水平型变化的时间序列Ytt呈趋势变化的时间序列上升或下降的趋势变化，长期趋势变化Ytt呈周期型变化的时间序列Ytt具有冲动点（Impulse）变化的时间序列Ytt具有阶梯型变化的时间序列Ytt时间序列的转折性变化Ytt季节变动指现象因受自然条件、社会风俗习惯等原因的影响，在一个日历年内完成的周期性波动。季节变动一般以一年为周期，也有以月、周、日为周期的如：银行存款、公园及娱乐场所的人数、城市早晚的客流旅馆客房出租数（2006-2010年各季度）循环变动又叫周期性波动或景气循环，指现象在一年以上的时间内出现涨落相间的波动如：经济增长中：“繁荣－衰退－萧条－复苏－繁荣”的经济周期。

季节变动的测定至少需要3年以上的分季、分月资料，循环变动的测定则至少需要8年以上的资料经济系统的内部因素自然因素制度性因素规律性低固定周期循环季节波动成因周期规律变动季节变动和循环变动的比较1998年亚洲金融危机2008全球金融危机2009希腊债务危机、欧洲债务危机不规则变动又叫作剩余变动、随机变动，是由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。

—自然灾害、意外事故、政治事件等

二、测定长期趋势的办法1、时距扩大法

把原有动态数列中各时期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间间隔，得出较长时期的新的动态数列。月份123456789101112总产值40.53542.140.646.048.446.348.849.251.750.254.4

季度一二三四总产值117.6135.0144.3156.3只适用于时期指标

时距扩大法2、移动平均法（继动平均法、滑动平均法）

将原来的时距扩大，采取逐项依次递移的办法，计算扩大时距后的各个指标数值的的序时平均数，形成一个派生的时间数列。作用：消除不规则变动的影响

（1）一次移动平均值：预测值一次移动平均预测值平均绝对误差|et|MAD=nån=3时，MAD=6.19/11=0.563n=5时，MAD=5.96/9=0.662注意：1、n一般取奇数2、计算移动平均数的时间长短要适宜

原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。局限：1.只能向未来预测一期2.对只适用于基本呈水平型变动，又有些波动的时间序列，可以消除不规则变动的影响

（2）加权移动平均法

是对各期指标值进行加权后计算的平均数。=tF1tW++•••++tYtWtY-1tWtY-n+1tWå加权移动平均预测值时间序列中第t期观察值移动平均的权数（t=1,2,3•••n）跨越期EX:

现仍以一次移动平均例中的观察值，令n=3，权数由远到近分别为0.1，0.2，0.7。计算结果见表。F15|et|MAD=nå6.05=11=0.55(万元)n=3时，MAD=6.19/11=0.563n=5时，MAD=5.96/9=0.662简单平均：二次移动平均就是对时间序列的一次移动平均值再次进行第二次移动平均。二次移动平均只适用于时间序列数据呈线性趋势变化的预测。（线性增加或线性减少）。

（3）二次移动平均法

二次移动平均法的预测模型：第t期的一次移动平均值第t期的二次移动平均值截距，即第t期现象的基础水平向未来预测的期数斜率，即第t期单位时间变化量某企业某种产品2010年1至11月份的销售额如表第（3）栏所示。假设n=4，试用二次移动平均法分别预测2010年12月份和2011年1-2月份（即T分别为1、2、3）的销售额序号月份销售金额（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1234567891011123456789101138453549704346554565641212131142单位：万元某企业某种产品2010年1至11月份的销售额如表第（3）栏所示。假设n=4，试用二次移动平均法分别预测2010年12月份和2011年1-2月份（即T分别为1、2、3）的销售额序号月份销售金额（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）12345678910111234567891011384535497043465545656441.7549.7549.2552.0053.547.2552.7557.2548.1951.1350.5051.3852.6961.81+3.04121264.8513167.8914270.93单位：万元3.指数平滑法

（1）一次指数平滑法（单指数平滑法）适用于平稳、无明显趋势的数列的预测（2）二次指数平滑法适用于有线性趋势的时间数列（3）三次指数平滑法适用于非线性增长趋势含义：是一种特殊的加权移动平均法。特点：对离预测期最近的观察值，给予最大的权数，而对离预测期渐远的观察值给予递减的权数指数平滑法中的α值，是一个可调节的权数值，它是一个0≤α≤1的值

（1）一次指数平滑法St(1)=αYt+(1–α)St-1(1)t时期的一次指数平滑值平滑系数时间t(1)销售额(2)

(α=0.3)

(3)（α=0.5)

(4)（5）2003年1月

2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2004年1月2004年2月1234567891011121314607055809065707560809010095--60＊6360.666.473.57170.77268.471.977.374.187.1--60＊6560708072.571.373.266.673.381.790.892.9--606360.666.473.57170.77268.471.977.374.187.1606560708072.571.373.266.673.381.790.892.9MSDMAD202.412.51185.8512.25确定平滑系数α比较不同α值时的平均绝对误差

（2）

二次指数平滑预测法St(1)=αYt+(1–α)St－1(1)St(2)=αSt(1)

+(1–α)St－1(2)TbaFttTt+=+向未来预测的期数模型参数模型参数

at

=2St(1)–St(2)

bt

=α/(1–α)(St(1)–St(2))第t+T期预测值1.季节系数A、计算各年同月(季)的平均数

(i=1~k

年，j=1~12月或j=1~4季)（列平均）B、计算各年所有月份(或季度)的总平均数C、计算季节系数S

I，三、季节变动的分析方法·2.季节变动预测法步骤：（1）计算预测年的年合计数（2）计算预测年的季度平均数（3）计算各季度的预测值权数按自然数列取数直接法

1）测定方法：将每年各季或各月的数值与上年同期进行对比，即求出年距发展速度（同比）。它适用于季度和月度时间序列。年距发展速度：

四、循环变动的测定方法2）特点：直接法简便易行，可以大致消除趋势变动和季节变动的影响。主要局限：在消除时间序列长期趋势的同时，相对放大了年度发展水平的影响，当某期发展水平偏低或偏高时，必然会影响C·I的数值，使之偏高或偏低，使得循环波动的振幅被拉大。时间数列的速度分析指标时间数列的水平分析指标发展水平增长量平均发展水平平均增长量增长速度发展速度平均增长速度平均发展速度动态平均指标动态比较指标总结影响时间数列变动的因素可分解为：（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）

（4）不规则变动（I）可解释的变动—不可解释的变动长期趋势现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动循环变动现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型练习题1、一运输公司专门从事南京至上海的长途客运，过去十年的收入（百万元）情况如下，根据资料完成下列任务（1）运用时距扩大法分析长期趋势（n=3)（2）运用移动平均模型测定长期趋势（3）用二次移动平均预测法，对2010年的客运收入进行预测，并计算预测误差年份2000200120022003200420052006200720082009收入96987686183676575182589010009812、YSILAN是一个老字号饭店，有将近70年的经营历史，该饭店位于市中心，地理位置非常好。因其交通方便，服务周到，食物风味独特，始终吸引着一批顾客，为了进一步提高饭店的整体经营管理水平，同时也是更加明确地实施业务增长计划，主管人员准备开发一个业务经营需要的信息管理系统，专门搜集和处理顾客消费方面的资料。下面是三年销售额的资料：（1）根据以上资料绘制动态曲线图（2）进行季节变动分析，并指出进行这样的分析是否具有意义（3）预测下一年的各月的销售量（4）撰写分析报告月份123456789101112第一年245235232201184150162152110130152210第二年267248247193197154161161123134168230第三年282255265205210170165174136148173235

时间序列分析模型1.加法模型：假定四种变动因素相互独立。2.乘法模型：假定四种变动因素之间存在着交互作用。ttYYY=T+S+C+IY=T×S×C×I3趋势方程预测

也称曲线配合法，它是根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。建立趋势模型的程序：1.选择合适的模型

2.估计模型的参数3.计算趋势变动测定值1.选择合适的模型判断方法：

a.直接观察法（散点图法）

b.增长特征法1）线性趋势方程—逐期增长量大致相等。2）二次曲线趋势方程—逐期增长量大致等量递增或递减。3）指数曲线方程—环比发展速度近似一个常数。常见的趋势方程tyi一阶差分yi-yi-11234

na+ba+2ba+3ba+4b

a+nb—bbb

b直线趋势方程：tyi一阶差分二阶差分1234

na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16c

a+nb+n2c—b+3cb+5cb+7c

b+(2n-1)c——2c2c

2c抛物线趋势方程：tyiyi/yi-11234

nabab2ab3ab4

abn—bbb

b指数曲线趋势方程：用最小平方法求解参数

a、b

，有直线趋势的测定方法：最小二乘法直线趋势方程：经济意义：

数列水平的平均增长量年份tGDP(y)

tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计91182505.81516487.3819【例】已知某省GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。解：预测：

一次指数平滑法

值的确定：

越大，权数的递减速度越快；反之则越慢。当时间数列的变化较为平稳，或虽有上升和下降，但仅是随机因素影响的结果，应取较小值(0.1~0.3)。若时间数列受上升或下降的趋势性因素的影响较为明显，则应取较大值(0.5~0.8)。可以选择几个进行试算，选用误差最小者。时间序号123456789101112出租间数172413221725132118261425一次平滑预测值

a=0.51817.520.7516.875、预测误差预测误差是指实际观察值与预测估计值之间的离差（1）平均绝对误差（MAD）指离差绝对值的算术平均数月123456789101112销售量172119231816201822201522简单移动平均（一次）19212019181820201919

预测值192120191818202019预测误差4-3-41040-53(2)均方误差（MSD）指单个预测误差平方的算术平均数月123456789101112销售量172119231816201822201522简单移动平均（一次）19212019181820201919预测值192120191818202019预测误差4-3-41040-53误差平方1691610160259（3）均方根误差(RMSD)

对均方误差求算术平方根（4）相对平均误差(MAPD)将预测误差的绝对值与时间序列相应的实际观察值进行比较求出百分比，再计算其算术平均数月123456789101112销售量172119231816201822201522简单移动平均（一次）19212019181820201919预测值192120191818202019预测误差