专题521平移与命题定理证明（直通中考）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题5.21平移与命题、定理、证明（直通中考）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列图形中，能由图形通过平移得到的是（）

A．

B．

C．

D．

2．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（

）

A．3 B．4 C．5 D．123．（2022·浙江湖州·统考中考真题）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（

）

A．2 B． C．3 D．55．（2019·江苏常州·统考中考真题）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（）A． B． C．0 D．6．（2022·江苏无锡·统考中考真题）下列命题中，是真命题的有（

）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形

④四边相等的四边形是菱形A．①② B．①④ C．②③ D．③④7．（2022·上海·统考中考真题）下列说法正确的是（

）A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题8．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为（

）

A． B． C． D．9．（2021·安徽·统考中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．10．（2014·广西钦州·中考真题）如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2013·广东佛山·中考真题）命题“对顶角相等”的条件是．12．（2011·山东日照·中考真题）将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.13．（2022·江苏无锡·统考中考真题）请写出命题“如果，那么”的逆命题：．14．（2020·山东淄博·统考中考真题）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为．15．（2023·山东淄博·统考中考真题）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是．

16．（2007·江苏扬州·中考真题）用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为．17．（2011·湖南益阳·中考真题）如图，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为．18．（2011·湖北鄂州·中考真题）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2005·江苏无锡·中考真题）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.20．（8分）（2018·江苏南京·校联考一模）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G．若BC＝2，△GEC的面积是△ABC的面积的一半，求△ABC平移的距离．21．（10分）（2023·广东佛山·校考一模）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．（1）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；（2）连接、，则这两条线段之间的关系是__________；（3）点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有__________个．22．（10分）（2013·浙江绍兴·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．（1）求AB1和AB2的长．（2）若ABn的长为56，求n．23．（10分）（2011·江苏南京·中考真题）应用探究题在图①中，已知长方形的长和宽分别为a，b，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2的位置，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）．在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到折线B1B2B3的位置，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你画一条类似的有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出前三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1，S2，S3；（3）联想与探索：如图④，在一块长方形草地上，草地的长和宽仍分别为a，b，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．24．（12分）（2020下·浙江杭州·七年级统考期中）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=50°，∠ABC=40°，求∠BED的度数．（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．参考答案：1．B【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．解：观察图形可知，B中图形能由图形通过平移得到，A，C，D均不能由图形通过平移得到；故选B．【点拨】本题考查平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．2．B【分析】根据平移的方向可得，平移到，则点与点重合，故的平移距离为的长．解：用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到，故平移后点与点重合，则的平移距离为，故选：B．【点拨】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．3．C【分析】据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解．解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故选：C．【点拨】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．4．A【分析】利用平移的性质得到，即可得到的长．解：∵沿方向平移至处．∴，故选：A．【点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．5．D【分析】反例中的满足，使，从而对各选项进行判断．解：当时，满足，但，所以判断命题“如果，那么”是假命题，举出．故选：D．【点拨】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．B【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案．解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误；③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；④四边相等的四边形是菱形，正确．故选：B．【点拨】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键．7．A【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案．解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意．故选：A．【点拨】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．8．B【分析】根据平移可得，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解．解：如图所示，

∵平移直线至∴，，∴,又∵，∴，故选：B．【点拨】本题考查了平移的性质，平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．D【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D．解：A．当，，时，，故A错误；B．当，，时，，故B错误；C．整理可得，故C错误；D．整理可得，故D正确；故选：D．【点拨】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．10．C解：如图，由题意和“两点之间线段最短”及“平行四边形的对边相等”可知，由A到B的最短距离的走法有下面三种：（1）由A→C→D→B；（2）由A→F→E→B；（3）由A→F→D→B.故选C.11．两个角是对顶角【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.故答案为两个角是对顶角.【点拨】本题考查了写命题的题设和结论，熟练掌握条件和结论是解题的关键.12．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解：命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【点拨】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．13．如果，那么【分析】根据逆命题的概念解答即可．解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”，故答案为：如果，那么．【点拨】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．1【分析】利用平移的性质得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．【点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15．6【分析】确定一组对应点，从而确定平移距离．解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6；故答案为：6

【点拨】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键．16．【分析】根据平移的性质，对应线段平行，再根据旋转角为22°进行计算．解：如图，根据题意，得∠AOB=45°，M处三角板的45°角是∠AOB的对应角，根据三角形的外角的性质，可得三角板的斜边与射线OA的夹角为22°．故答案为22．【点拨】平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且对应角相等的性质．17．/30度解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°50°100°=30°．故答案为：30°．18．28解：由矩形性质可知∠B=90°，对角线AC=10，BC=8可运用勾股定理得AC=6；再利用平移的知识将每个小矩形的边分别上、下、左、右平移即可发现5个小矩形的周长之和是矩形ABCD的周长=（6+8）×2=28．19．（1）（2）答案不唯一.解：（1）根据平移作图的规律作图即可；（2）任意作一个位似图形即可，相似比可以是1：2等等20．【分析】移动的距离可以视为FC或BE的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以BC：EC=：1，推出EC=，所以BE=2.解：由平移得：∠B＝∠DEF，又∵点B、E、C、F在同一条直线上∴AB∥DE，∴△CGE∽△CAB．∴．∵BC＝2，∴．∴EC＝．∴BE＝BC―EC＝2―．即平移的距离为2―．【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质，求证△ABC与阴影部分为相似三角形是解答本题的关键.21．（1）见分析；（2），；（3）4【分析】（1）根据题意找到平移后点的对应点，顺次连接即可求解；（2）根据平移的性质即可求解；（3）根据网格的特点，找到过A点与平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解．（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：根据平移的特点，可知，，；故答案为：，；（3）解：如图，符合题意的点有个故答案为：．【点拨】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的面积公式，平行线间的距离，掌握平移的性质是解题的关键．22．（1）AB1=11AB2=16；（2）n=10解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11．∴AB2的长为：5+5+6=16．（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，……，∴ABn=（n+1）×5+1．∴由ABn=（n+1）×5+1=56解得：n=10．（1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长．（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．23．（1）答案不唯一，如图①见分析；（2）b（a－1）b（a－1）b（a－1）；（3）猜想草地的面积仍然是b（a－1）．理由见分析.【分析】（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可；（2）结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以（a1）为长，b为宽的长方形的面积；（3）将矩形中空白部分相对平移，正好组成一个新的矩形，这些矩形的宽（竖直方向的边长均为b）不变，长都是减少了1个单位（水平方向的边长均为a1），所以空白部分的面积是b（a1）．解：（1）答案不唯一，如图①.图①（2）b（a－1）b（a－1）b（a－1）（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积