专题23直线的交点坐标与距离公式8种常见考法归类（125题）（原卷版）

专题2.3直线的交点坐标与距离公式8种常见考法归类（125题）题型一两条直线的交点问题（一）求直线交点坐标（二）由方程组解的个数判断直线的位置关系（三）由方程组解的个数求参数（四）由直线的相交关系求参数（五）由直线的交点位置求参数（六）求过交点的直线方程题型二三线围成三角形问题题型三两点间的距离公式（一）求两点间的距离（二）由两点间的距离求参数（三）距离公式求最值（四）判断三角形、四边形的形状（五）求三角形、四边形的周长、面积题型四点到直线的距离（一）求点到直线的距离（二）已知点到直线的距离求参数（三）与点到直线的距离有关的最值问题（四）求到两点距离相等的直线方程题型五两平行线间的距离（一）求平行线间的距离（二）由两平行线间的距离求参数（三）由距离求直线的平行线（四）与两平行直线间的距离有关的最值问题题型六距离的综合应用题型七直线的对称问题（一）求点关于点的对称点（二）求点关于直线的对称点（三）求两点的对称轴（四）求直线关于点的对称直线（五）求直线关于直线的对称直线（六）反射光线问题题型八将军饮马问题知识点1两条直线的交点坐标1．两条直线的交点坐标(1)两条直线的交点坐标

一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无穷多解，则两条直线重合.(2)两条直线的位置关系与方程组的解的关系设两直线,直线.方程组的解一组无数组无解直线l1和l2的公共点个数一个无数个零个直线l1和l2的位置关系相交重合平行2．两条直线相交的条件(1)将两个直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两条直线是否相交．当方程组只有一解时，两条直线相交．(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2相交的条件是A1B2－A2B1≠0或eq\f(A1,A2)≠eq\f(B1,B2)(A2，B2≠0)．(3)设两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交⇔k1≠k2.3．过两条直线交点的直线系方程过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数，不包含l2)．题型一两条直线的交点问题（一）求直线交点坐标1.（2023·江苏·高二假期作业）直线与直线的交点坐标是（

）A．(2,0) B．(2,1)C．(0,2) D．(1,2)2.（2324高二下·上海·阶段练习）两直线和的交点为．3.（2324高二上·重庆渝中·期中）已知直线2x+y+5=0与直线kx+2y=0互相垂直，则它们的交点坐标为()A．−1,−3 B．−2,−1C．−12,−14．（2024·高二课时练习）已知的顶点，其垂心为，求顶点A的坐标．（二）由方程组解的个数判断直线的位置关系解题策略：判断两条直线关系的方法(1)利用方程组解的个数，将“形”的问题转化成“数”的问题．(2)利用斜截式方程中斜率和截距的关系．(3)利用一般式中系数的关系5．（2024·高二课时练习）分别判断下列直线与是否相交．如果相交，求出交点的坐标．(1)，；(2)，；(3)，．6.（2024·高二课时练习）判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标．(1)直线；(2)直线．（三）由方程组解的个数求参数7.（2024·上海·高三专题练习）若关于、的方程组无解，则实数________8.（2024·高二校联考课时练习）若关于，的方程组有唯一解，则实数满足的条件是________.9.（2024·高二课时练习）关于､的二元一次方程组有无穷多组解，则与的积是_____.10.（2324高二上·安徽芜湖·期中）已知直线l1:mx−y+m−1=0与射线l2:x−y−2=0(x≥0)恒有公共点，则A．(−∞,−1]∪(1,+∞) B．(−∞,−1]∪[1,+∞)C．[−1,1) D．[−1,1]11.（2324高二上·安徽·阶段练习）已知三条直线2x+y−4=0,kx−y+3=0,x−y−2=0交于一点，则实数k=（

）A．−1 B．1C．−32 12.（2024·江苏·高二专题练习）若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为（

）A．1 B．2 C．1或2 D．1（四）由直线的相交关系求参数13．（2024·高二课时练习）直线与直线相交，则m的取值范围为__________．14.（2024秋·广东广州·高二广州市第一一三中学校考阶段练习）直线与直线相交，则实数的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．且（五）由直线的交点位置求参数15.（2324高二上·全国·课后作业）已知两直线和，相交于点，则的值分别是（

）A．7，1 B．1，7C． D．16.（2023·江苏·高二假期作业）两直线和的交点在轴上，则的值是（

）A．24 B．6 C．±6 D．2417.（2023·高二课时练习）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是___________.18.（2024·高二课时练习）若直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（

）A．或 B． C． D．19．（2024·高二课时练习）若直线与直线的交点在第四象限，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．20.（2023·高二课时练习）若直线与直线相交且交点在第二象限内，则的取值范围为（

）A． B． C． D．21.（2324高二上·北京朝阳·阶段练习）若直线l：y=kx−3与直线2x+3y−6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（

A．π6,πC．π3,π22．（2024·高二课时练习）若直线与互相垂直，垂足为，则的值为（

）A．20 B．4 C．12 D．4（六）求过交点的直线方程解题策略：过两条直线交点的直线方程的求法(1)常规解法(方程组法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．(2)特殊解法(直线系法)：运用过两直线交点的直线系方程：若两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为待定常数，不包括直线l2)，设出方程后再利用其他条件求解．23.（2024秋·高二课时练习）过两直线和的交点和原点的直线方程为（）A． B．C． D．24.（2023·江苏·高二假期作业）设直线经过和的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线的方程为___________.25．（2024·高二课时练习）已知直线过直线和直线的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（）A．B．或C．或D．或26.（2324高二上·山东聊城·期中）经过两条直线l1:x+y=2，l2:2x−y=1的交点，且直线的一个方向向量A．2x−y−1=0 B．2x+y−3=0C．3x−2y−5=0 D．2x+3y−5=027.（2024·高二课时练习）已知两直线和的交点为．求：(1)过点与的直线方程；(2)过点且与直线平行的直线方程．28.（2024·天津·高二校联考期末）过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（

）．A． B．C． D．29.（2324高二上·河北石家庄·阶段练习）经过直线l1:y=−2x−1和l2:y=2x+3的交点，且倾斜角是直线A．2x+y+1=0 B．x−4y+3=0 C．4x+3y+1=0 D．3x+4y−1=030．（2024·高二课时练习）若点是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程是（）A． B．C． D．31．（福建省连江第一中学20232024学年高二上学期11月期中联考数学试题）已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且．(1)求直线和的交点坐标；(2)已知直线经过与的交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．题型二三线围成三角形问题解题策略：已知三条直线相交于同一点，求直线方程中的参数，只需求出其中两条直线的交点，利用该点也在第三条直线上即可求解.若已知三条直线有三个不同的交点,则需满足其中两条直线的交点不在第三条直线上且三条直线的斜率不同，32.（2024·高二课时练习）使三条直线不能围成三角形的实数的值最多有几个（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个33.（2023·江苏·高二假期作业）若三条直线，，能构成三角形，求应满足的条件．

34.【多选】（2023·全国·高二专题练习）三条直线，，构成三角形，则的值不能为（

）A． B．C． D．－235.（2024·浙江宁波·高二期末）若三条直线与能围成一个直角三角形，则__________．36.（2024·高二校联考课时练习）已知三条直线，，.（1）若直线，，交于一点，求实数的值；（2）若直线，，不能围成三角形，求实数的值.知识点2两点间的距离1.两点间的距离平面上任意两点，间的距离公式为特别地，原点与任一点的距离.2.对两点间距离公式的理解(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝eq\r((x1－x2)2＋(y1－y2)2).(2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|；当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.3．点到几种特殊直线的距离(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；(3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝|y0－b|；(4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|.题型三两点间的距离公式（一）求两点间的距离37．（2024·高二课时练习）已知三顶点坐标，试求边上的中线的长．38．（2024·高二课时练习）点关于点对称，则________．39．（2024·高二课时练习）直线和直线分别过定点和，则|________．40．（2024·高二课时练习）设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是，则A与B坐标分别为________，________．41.（2023·江苏·高二假期作业）已知，两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为，则线段的长为（

）A．11 B．10 C．9 D．842.（2324高三下·浙江丽水·开学考试）设点A,B在曲线y=log2x上．若AB的中点坐标为(5,2)，则|AB|=A．6 B．210 C．43 （二）由两点间的距离求参数解题策略：解决两点间距离公式逆用问题的思路已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时，设出所求点的坐标，利用两点间距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解43．（2024·高二课时练习）已知点与点间的距离为，则________．44.（2024·高二课时练习）已知，点在轴上，且，则点的坐标为（

）A． B． C． D．45．（2024·高二课时练习）在直线上求一点P，使它到点的距离为5，并求直线PM的方程.（三）距离公式求最值46.（2024秋·甘肃嘉峪关·高二校考期中）函数的最小值是_____________.47．（2024·高二课时练习）著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为点到点的距离，则的最小值为（

）．A．3 B． C． D．48.（2023·江苏·高二假期作业）某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，求得的最小值为________．49．（四川省德阳市第五中学20232024学年高二下学期5月月考理科数学试题）设，过定点的动直线与过定点的动直线交于点，则的最大值是______．（四）判断三角形、四边形的形状解题策略：判断四边形与三角形形状的方法（1）利用两点间距离公式判定三角形形状的方法已知三个顶点的坐标判断三角形的形状时，利用两点间的距离公式求三边长，从边长间的关系入手如果边长相等,则可能是等腰或等边三角形;如果满足勾股定理,则是直角三角形.(2)判断四边形形状的方法是：若两组对边均平行，则是平行四边形，进而再判断是否是矩形、菱形或正方形；若一组对边平行，进而再判断是否是等腰梯形或直角梯形；若两组对边均不平行，则为一般四边形．(3)利用两点间距离公式求出线段的长度，再根据各边长度判断三角形或四边形形状是常见题型．解题时要注意方程思想和分类讨论思想的应用．50．（江苏省镇江市20232024学年高二下学期4月期中数学试题）已知，，，则是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形51．（2024·高二课时练习）已知点，判断的类型.52．（2024·高二课时练习）已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（3，2），D（1，1），则四边形ABCD是（

）A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形（五）求三角形、四边形的周长、面积53．（重庆实验外国语学校20232024学年高二上学期期末数学试题）在平面直角坐标系xoy中，．(1)求的面积；(2)判断四点是否在同一个圆上？并说明理由．54．（辽宁省协作校20232024学年高二上学期第一次月考数学试题）已知正方形的中心为坐标原点，点的坐标为（2，1），点在第四象限.(1)求正方形的面积;(2)求直线和的方程.55．（2024·高二课时练习）已知直线l过点，且分别与x，y轴正半轴交于A，B两点.O为坐标原点.(1)当面积最小时，求直线l的方程；(2)当值最小时，求直线l的方程.知识点3点到直线的距离1.点到直线的距离平面上任意一点到直线：的距离.2.应用点到直线的距离公式应注意的问题(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式．例如求P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离，应先把直线方程化为kx－y＋b＝0，得d＝eq\f(|kx0－y0＋b|,\r(k2＋1)).(2)点P在直线l上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用，故应用公式时不必判定点P与直线l的位置关系．题型三点到直线的距离解题策略：点到直线的距离的求解方法(1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式，直接应用点到直线的距离公式求解即可．(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点P(x0，y0)到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|.(3)若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可．（一）求点到直线的距离56.（2023·重庆·高二统考学业考试）点(1,1)到直线的距离是（

）A．1 B．2 C．D.357．（上海市青浦区20232024学年高二下学期期末数学试题）点到直线的距离为__________．58.（2324高一下·江苏泰州·期中）已知点，则点到直线的距离为（

）A． B． C． D．（二）已知点到直线的距离求参数59.（2024·广东广州·高二统考期末）已知点到直线的距离为1，则的值为（

）A或 B．或15C．5或 D．5或1560.（2023·江苏·高二假期作业）已知点到直线的距离为，则等于（

）A． B． C． D．61.（2324高一下·北京顺义·阶段练习）在直线上求一点，使它到直线的距离等于原点到l的距离，则此点的坐标为.62.（2023春·湖南长沙·高二浏阳一中校考开学考试）已知两点到直线的距离相等，则（

）A．2 B． C．2或 D．2或（三）与点到直线的距离有关的最值问题63.（2023春·上海浦东新·高二统考期中）已知动点在直线上，则的最小值为_________.64.（2023春·贵州黔东南·高二校考阶段练习）点在直线上，为原点，则的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．65．（2024·高二课时练习）直线过定点___________，原点到直线l的距离的最大值为___________.66．（2024·高二课时练习）已知点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（

）A． B． C． D．67．（重庆市第十一中学校20232024学年高二下学期期中数学试题）已知直线：过定点，则点到直线：距离的最大值是（

）A．1 B．2 C． D．68.（2324高二上·广东广州·期末）若点在直线上，则的最小值为.69．（山东省临沂市平邑县第一中学20232024学年高二10月月考数学试题）已知两点，动点在线段AB上运动，则的范围是________，的范围是________.（四）求到两点距离相等的直线方程70．（2024·高二课时练习）过点且和的距离相等的直线方程是_________．71.（2023·高三课时练习）已知点，若直线过点，且、到直线的距离相等，则直线的方程为______.72.（2023·高二课时练习）已知点，到直线的距离都等于2，求直线的方程．知识点4两条平行线间的距离1.两条平行线间的距离一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离.2.对两条平行直线间的距离公式的理解(1)求两条平行直线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以利用公式．(2)利用公式求平行直线间的距离时，两条直线的方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等．(3)当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合来解决．①两条直线都与x轴垂直时，若l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|；②两条直线都与y轴垂直时，若l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|.题型四两平行线间的距离解题策略：求两条平行直线间距离的两种思路(1)利用“化归”法将两条平行直线间的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离．(2)直接利用两条平行直线间的距离公式，当直线l1：y＝kx＋b1，l2：y＝kx＋b2，且b1≠b2时，d＝eq\f(|b1－b2|,\r(k2＋1))；当直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0且C1≠C2时，d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))，必须注意两条直线方程中x，y的系数对应相等．（一）求平行线间的距离73.（2024·高二课时练习）两条平行直线与间的距离为（

）A． B．2 C．14 D．74.（2023春·河南洛阳·高二校考阶段练习）两条平行线，间的距离等于（

）A． B． C． D．75．（2024·高二课时练习）已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（

）．A．1 B．2 C． D．476．（2024·高二课时练习）已知直线，且∥．(1)求的值；(2)求两平行线与之间的距离．（二）由两平行线间的距离求参数77.（2023春·河南南阳·高二校联考阶段练习）若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（

）A．2 B．－2或1 C．－1 D．－1或278.（2024·高一单元测试）若两条平行直线与之间的距离是，则__________．79．（2024·高二课时练习）已知两条直线，，且，当两平行线距离最大时，（

）A．3 B．4 C．5 D．680．（2024·高二课时练习）若两条平行直线与之间的距离是，则__________．（三）由距离求直线的平行线81.（2324高二上·湖北十堰·阶段练习）到直线3x−4y−11=0的距离为1的直线方程为（

）A．3x−4y−1=0 B．3x−4y−6=0或3x−4y−16=0C．3x−4y+1=0或3x−4y−1=0 D．3x−4y+16=0或3x−4y−3=082．（2024·高二课时练习）已知直线l到两条平行直线与的距离相等，则直线l的方程为__________．83．【多选】（2024·高二课时练习）与直线平行且到的距离等于的直线方程为（

）A． B．C． D．84．（2024·高二课时练习）已知直线l经过点，且被两平行直线和截得的线段之长为5．则直线l的方程为_________．85．（上海财经大学附属中学20232024学年高二下学期期中数学试题）若直线被两平行线与所截得的线段的长为2，则直线的倾斜角为______．（四）与两平行直线间的距离有关的最值问题86.（2324高二上·天津和平·期末）设点P，Q分别为直线3x+4y−7=0与直线6x+8y+3=0上的任意一点，则PQ的最小值为（

）A．1 B．2 C．1710 D．87．（2024·高二课时练习）若动点，分别在直线和直线上移动，求线段的中点到原点的距离的最小值为________．题型五距离的综合应用解题策略：两种距离公式在解析几何中的应用(1)点到直线的距离公式及两平行线间的距离公式是解析几何的基本公式之一，在解析几何中具有重要的作用．(2)在使用距离公式时要首先把直线方程化为一般式．88．（上海市上海中学20232024学年高二下学期期中数学试题）过点作一条直线，它夹在两条直线：和：之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（

）A． B．C． D．89．（上海师范大学附属中学20232024学年高二下学期3月第二次月考数学试题）已知点分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为______.90．（山东省菏泽市郓城县郓城第一中学20232024学年高二上学期期中数学试题）已知三条直线；，，：，且原点到直线的距离是．(1)求a的值；(2)若，能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点在第一象限；②点到的距离是点到的距离的2倍；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求点的坐标；若不能，说明理由．91．（上海市青浦区2023届高三上学期9月月考数学试题）在平面直角坐标系中，若动点到两直线和的距离之和为，则的最大值为___________.92．（河北省邢台市第二中学20232024学年高二上学期第一次月考数学试题）过定点A的直线与过定点的直线交于点与不重合），则面积的最大值为（

）A． B． C．2 D．493.（2024高三·全国·专题练习）已知直线l：kx−y+1+2k=0(k∈R)，P3,−1，Q(1)若P、Q两点到直线l的距离相等，求此时直线l的直线方程.(2)当k为何值时，原点到直线l的距离最大(3)当k=1时，求直线l上的动点M到原点距离的最小值，并求此时M点的坐标知识点5对称问题1.对称问题(1)中心对称①点关于点的对称．若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2a－x1，,y＝2b－y1.))②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点坐标求出直线方程．(2)轴对称①点(x1，y1)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称的对称点(x2，y2)可由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y2－y1,x2－x1)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(A,B)))＝－1(AB≠0)，,A·\f(x1＋x2,2)＋B·\f(y1＋y2,2)＋C＝0))得出．对称点坐标x2＝x1－2A·eq\f(Ax1＋By1＋C,A2＋B2)，y2＝y1－2B·eq\f(Ax1＋By1＋C,A2＋B2)注：②直线关于直线对称求直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0关于l：Ax＋By＋C＝0对称的直线l2的方程的方法：转化为点关于直线对称．在l1上任取两点P1和P2，求出P1，P2关于l的对称点，再用两点坐标求出l2的方程．另一种方法如下：注：对称问题(1)光线的入射、反射的问题以及在某定直线取点，使它与两定点距离之和最小这类问题均属于点关于直线对称的问题．(2)常用对称的特例①A(a，b)关于x轴的对称点为A′(a，－b)；②B(a，b)关于y轴的对称点为B′(－a，b)；③C(a，b)关于直线y＝x的对称点为C′(b，a)；④D(a，b)关于直线y＝－x的对称点为D′(－b，－a)；⑤P(a，b)关于直线x＝m的对称点为P′(2m－a，b)；⑥Q(a，b)关于直线y＝n的对称点为Q′(a，2n－b)．2.求直线上一点到两定点的距离之差的最大值的方法3.求直线上一点到两定点的距离之和的最小值的方法题型六直线的对称问题（一）求点关于点的对称点解题策略：求点关于点的对称点由：94.（2324高二上·四川遂宁·期中）若A(4，0)与B点关于点(2，1)对称，则B点坐标为（

）A．(0,4) B．(0,2) C．(−2,4) D．(4,−2)95.（2324高二·全国·课堂例题）已知不同的两点Pa,−b与Qb+1,a−1关于点3,4对称，则ab=（A．−5 B．14 C．−14 D．596.（2024高二·江苏·专题练习）点A(1,2)关于点P(3,4)对称的点的坐标为．（二）求点关于直线的对称点解题策略：求点关于直线：的对称点①设中点为利用中点坐标公式得，将代入直线：中；②整理得：97.（2024·四川遂宁·高二统考期末）已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（

）A． B．C． D．98.（2024·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）已知，两点关于直线对称，则点的坐标为______.99．（2024·高二课时练习）设点关于直线的对称点为，则点的坐标为_____________，过点且与直线垂直的直线方程为_______________.100.（2023·全国·高三对口高考）点关于直线的对称点的坐标为_________．101．（2024·高二课时练习）若点关于直线对称，则_________；__________．102.（2023·高二课时练习）若点关于直线对称的点是，求、的值．103．（江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考数学（理）试题）在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（

）A． B．4 C．5 D．6（三）求两点的对称轴104.（2324高二·全国·课后作业）将一张坐标纸折叠一次，使点3,2与点1,4重合，则折痕所在直线的一般式方程为.105.（2324高二上·四川内江·期中）已知点A1,2关于直线l对称的点为B3,1，则直线l的方程为（A．4x+2y−5=0 B．x−2y−5=0 C．x+2y−5=0 D．4x−2y−5=0106.（2324高一下·河北保定·期末）若点Aa−1,a+1，Ba,a关于直线l对称，则A．x−y+1=0 B．x+y−1=0C．2x−2y+1=0 D．2x+y−2=0求直线关于点的对称直线解题策略：方法一：在直线上找一点，求点关于点对称的点，根据，再由点斜式求解；方法二：由，设出的直线方程，由点到两直线的距离相等求参数.方法三：在直线任意一点，求该点关于点对称的点，则该点在直线上.107.（2023·高二课时练习）关于原点对称的直线是（

）A． B． C． D．108.（2023·全国·高三专题练习）直线关于点对称的直线方程为（

）A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0109.（上海财经大学附属中学20232024学年高二下学期期中数学试题）直线关于点对称的直线的一般式方程为______．110.（2324高二上·全国·期末）点P1,2在直线l上，直线l1与l关于点0,1对称，则一定在直线l1A．12,32 B．−1,3111.（2324高二上·江苏常州·期中）已知直线x+2y−3=0与直线ax+4y+b=0关于点A(1,0)对称，则实数b的值为（

）A．2 B．6 C．−2 D．−6（五）求直线关于直线的对称直线解题策略：1.直线：（）和：（）相交,求关于直线的对称直线①求出与的交点②在上任意取一点(非点），求出关于直线的对称点③根据，两点求出直线2.直线：（）和：（）平行,求关于直线的对称直线①②在直线上任取一点，求点关于直线的对称点，利用点斜式求直线.112.（2023·高二课时练习）如果直线与直线关于轴对称，那么直线的方程是______．113.（2023·全国·高三专题练习）两直线方程为，，则关于对称的直线方程为（）A． B．C． D．114．（2024·高二课时练习）试求直线关于直线对称的直线l的方程．115.（2023·全国·高三专题练习）直线关于直线对称的直线方程是________.116．（2024·高二课时练习）