应用统计学 第10章 -统计指数

《应用统计学》第十章统计指数应用统计学第一节统计指数概述第二节综合指数第三节平均数指数第四节指数体系与因素分析第五节

指数序列应用统计学CONTENTS目录第一节统计指数概述应用统计学应用统计学一、统计指数的概念广义统计指数是研究社会经济现象数量变化的相对数。狭义统计指数是一种特殊的动态相对数，它用于反映那些不能直接加总的多因素所构成的

复杂现象的数量变动。应用统计学二、统计指数的作用：１.综合反映复杂现象总体总变动的方向和程度；２.利用指数体系对社会经济现象的数量进行因素分析；３.利用动态指数序列，可以分析综合现象在长时间内的变化发展趋势。应用统计学三、统计指数的分类

v

个体指数、类指数和总指数

v

数量指标指数和质量指标指数

v

定基指数和环比指数

v

动态指数和静态指数

v

综合指数和平均数指数第二节综合指数应用统计学应用统计学一、综合指数的概念：

编制综合指数的原则：先综合、后对比

在综合时，需引入同度量因素，将不能直接相加的指标转化为可以相加的价值指标。在指数分子、分母价值指标中，同度量因素必须固定在某一时期。应用统计学综合指数是由两个时期内的总量指标

数值对比形成的一种特殊相对数，由于将

其中一个（或几个）因素指标固定，因而

可以测定另一个因素指标在时间上发展变

化的方向和程度。应用统计学二、综合指数的计算公式：1、基期加权综合法拉氏公式：

质量指标指数=数量指标指数=

q

p

q1p0

p

q

p1q00 00 0应用统计学表10-1某商店不同时期商品销售情况商品名称计量单位20152016销售量q

0单价p0销售量q

1单价p1服装套10008001150700化妆品件200500220550发饰个300020310025应用统计学物价指数

p1q0

p0q0

1000

0.07

200

0.055

3000

0.00251000

0.08

200

0.05

3000

0.0020

88.5

92.19%96

q0p1

q0p0

88.5

96

7.5(万元)=应用统计学

q0p0

109.2

96

13.2(万元)

q1p0

p0q0

109.2

113.75%96

p0q1销售量指数=应用统计学2、报告期加权综合法帕氏公式：

质量指标指数

=数量指标指数

=

q

p

q1p1

p

q

p1q10 10 1应用统计学根据表10-1资料可得：物价指数销售量指数

q1p

1

100.35

113.39%88.5

q0p1

100.35

91.896%109.2

p0q1

p1q1应用统计学3、交叉加权综合法马埃公式：

质量指标指数

=数量指标指数

=

q0

(p0

p1

)

/

2

q1

(p0

p1

)

/

2

p

(q

p1

(q0

q1

)

/

2

q )

/

20 0 1应用统计学4、固定加权综合法质量指标指数=数量指标指数=

q0pn

p0qn

q1pn

p1qn应用统计学按我国习惯做法：编制数量指标指数，一般以基期质量指标为同度量因素，编制质量指标指数，一般以报告期数量指标为同度量因素。即：

数量指标指数

q1p0

p0q1质量指标指数

p1q1

q0p0综合指数编制的一般原则：第三节平均数指数应用统计学应用统计学一、平均数指数的概念：平均数指数是总指数的另一种形式，它是先计算出单项事物的质量指标或数量指标的个体指数，然后对其进行加权平均计算总指数，用来测定总体现象的平均变动程度的总指数形式。应用统计学二、平均数指数的编制编制平均数指数的原则：先对比，后平均

先计算个体指数，再求个体指数的加权平均数。

分类：

加权算术平均数指数加权调和平均数指数应用统计学1、加权算术平均数指数：P0q0p0为基期总额,

是权数.

q0p0K

P1

为个体质量指数,

是变量;质量指数

kq0p0应用统计学q0q0p0为基期总额,

是权数.

q0p0K

q1

为个体数量指数

,

是变量;数量指数

kq0p0应用统计学前述两种指数,可以转化为综合指数的变形

q0

p0

q0

p0

kq0

p0

q0

p0

质量指数

q0

p1q0

p0p0p1

q0

p0

0 0

q0

p0

q0

p0

数量指数

1 0q0

p0q0q1q

pkq

p应用统计学表10.2某股份公司三种商品生产情况名称报告期比基期产量增长（%）基期总产值（万元）空调1510000冰箱1010000电视-56000合计26000应用统计学产量指数

1.15

10000

1.10

10000

0.95

600026000

108.46%影响绝对额为

:

28200

26000

2200(万元)

q0p0

kq0p0应用统计学固定权数加权算术平均数指数：

我国零售物价指数的编制K——个体价格指数或价格类指数pnqn

——n时期与价格指数或类指数对应的商品类的零售额

K

KW

p

q

p

q

Kpnqnpnqnkn n n np应用统计学2、加权调和平均数指数：P0p1q1为报告期总额,是权数.K

P1

为个体质量指数,是变量;1

p

q

K

p1q11 1物价指数

应用统计学q0q1p1为报告期总额

,是权数.K

q1

为个体数量指数

,是变量;1

p

q

K

p1q11 1物量指数

应用统计学前述两种指数，可以转化为综合指数的变形

p1q1

p1q1

p1q1

物价指数

0 1p1q11p0p1q1p

qp1K

p1q1

p1q1

p1q1

物量指数

1 0p1q1q1q01 1p

qp

q1K应用统计学表10.3某公司出口商品资料：商品报告期贸易额

个体指数（%）甲4000508000乙70087.5800丙600150400合计530092001 1p

q1K应用统计学质量指数=影响绝对额为：5300-9200=-3900

57.6%92005300q

p

K

1

11

q1p1应用统计学平均数指数和综合指数的联系（1）都属于总指数的范畴。（2）在一定权数下综合指数和平均数指数可以互换换算。应用统计学平均数指数和综合指数的区别：（1）两种指数是总指数的两种独立形式。综合指数是从社会经济现象的总量出发，找出同度量因素后再加总对比，以观察总量变动；而平均数指数是从个体指数出发将它们加权平均，以观察个体指数的平均变化。（2）综合指数主要适用于全面资料，而平均数指数既可以依据全面资料编制，也可以运用非全资料编制。（3）综合指数一般采用实际资料作权数，而平均数指数既可以用实际资料作为权数，也可以根据实际资料推算确定的比重权数来编制。第四节指数体系与因素分析应用统计学应用统计学一、指数体系概述（一）指数体系的概念广义的指数体系：是指反映各种现象的经济关系，相互联系的各种指数所构成的体系。狭义的指数体系：是指三个或三个以上的在

经济上有联系的指数，它们之间能构成一定的数量对等关系。应用统计学数量对等的基本含义是：v 若干个因素（数量指标因素和质量指标因素）指数的乘积等于总变动指数；v

各个因素的变动引起的差额之和等于实际产生的总差额。应用统计学为保证指数体系的合理性，一般要求：在同一指数体系中，数量指标指数一般以基期质量指标为同度量因素，质量指标指数一般以报告期数量指标为同度量因素。这是习惯采用的一种指数形式，但不是唯一的。应用统计学（二）指数体系的种类：1、按指数所反映现象的范围不同，可以分为个

体指数体系和总指数体系。个体指数体系：由反映个别现象变动的指数及其因素变动指数所构成的指数体系称为个体指数体系，其基本形式为：p1q1

p1

q1

p0q0

po

q0p1q1

p0q0

(p1

p0

)q1

(q1

q0

)p0应用统计学总指数体系：由反映多种现象总变动的指数及其因素变动指数所构成的指数体系称为总指数体系，可以分为综合指数体系和平均数指数体系。综合指数体系p1q1p1q1

po

q1

poqo

po

q1

poqo

p1q1

poqo

p1q1

p0

q1

p0

q1

poqo

应用统计学平均数指数体系p1q1kq

poqo

p1q11

11 p

q

o o

o okpp

qp

q

p

q

p1q1

p1q1

o

o

q

o

o

0

o1

1

kpk

p

q

p

q

pq

应用统计学2、按指数化指标形式不同，可以分为总量指标指数体系和平均指标指数体系。总量指标指数体系是由反映总量指标变动的总变动指数及其因素变动指数所组成的指数体系。平均指标指数体系是由反映平均指标变动的总变动指数及其因素变动指数所组成的指数体系。应用统计学（三）指数体系的作用：v 利用指数体系可进行指数之间的相互推算v 利用指数体系可以进行因素分析应用统计学二、因素分析法概述通过对指数体系的研究，从数量方面分析社会经济现象总变动中各因素变动的影响程度和影响绝对额，即进行因素分析。应用统计学因素分析法种类：v 两因素的因素分析v 多因素的因素分析按对象的特点不同:简单现象因素分析复杂现象因素分析按指标的种类不同 按包含因素的不同v总量指标的因素分析

v

相对指标的因素分析

v

平均指标的因素分析应用统计学因素分析法的基本步骤：v

计算总变动指数，测定总变动的程度和绝对额；v

分别计算各因素指数，测定变动影响的程度和绝对额；v

根据指数体系从相对数和绝对数两方面对各影响因素综合分析。应用统计学三、总量指标的因素分析1、总量指标的两因素分析相对数分析：绝对数分析：

q1p1

q0p0

q1p1

q1p0

q1p1

q0p0

q0p0

q1p0

(

q1p0

q0p0

)

(

q1p1

q1p0

)应用统计学某商店不同时期商品销售情况【例1】：某商店不同时期商品销售情况如下表所示，进行销售额的两因素分析。商品名称计量单位20152016销售量q

0单价p0销售量q1单价p1服装套10008001150700化妆品件200500220550发饰个300020310025应用统计学

q1p1

q0p0

100.35

96

4.35销售额指数

q1p1

100.35

104.5%96

q0p0

q1p0

q0p0

109.2

96

13.2销售量指数

q1p0

109.2

113.75%96

q0p0

q1p1

q1p0

100.35

109.2

8.85物价指数

q1p1

100.35

91.896%109.2

q1p0应用统计学相对数分析：104.5%=113.75%绝对数分析：91.896%4.35=13.2+(-8.85)

应用统计学2、总量指标的多因素分析v 一定要注意因素排列的顺序：先数量指标，后质量指标；

每两因素的结合必须有一定的经济意义。

如：原材料支出总额=

产品产量

单位产品原材料消耗量

原材料单价原材料消耗总量单位产品原材料费用数量指标质量指标应用统计学

Q0M0P0

Q0M0P0

Q1M0P0

Q1M1P0绝对数分析

:

Q1M1P1

Q0M0P0

(

Q1M0P0

Q0M0P0

)

(

Q1M1P0

Q1M0P0

)

(

Q1M1P1

Q1M1P0

)

Q1M1P1

Q1M0P0

Q1M1P0

Q1M1P1相对数分析

:应用统计学四、平均指标的因素分析1、平均指标指数体系总平均数的变化受两个因素的影响：平均指标因素分析时测定和分析总平均指标的总变动中，各构成因素变动对其影响程度、方向和绝对效果。

f

fx

xf

x

f

应用统计学平均指标指数体系可变构成指数=固定构成指数

结构变动影响指数

x1

f1

x0

f0

x1

f1

x0

f1

x0

f1

x0

f0

f1

f0f1f1f1

f0:: :

x1

f1

x0

f0

x1

f1

x0

f1

x0

f1

x0

f0

f1

f0f1f1f1

f0

应用统计学2、平均指标的两因素分析第一步

计算总平均指标变动影响的程度和绝对额；

第二步

计算两个因素变动影响的程度和绝对额；

第三步

影响因素的综合分析。应用统计学例：用下表资料进行平均指标的两因素分析工人类别月平均工资(元)工人数（人）X0X1f0f1技术工27003000700700辅助工170019003001300合计2400228510002000应用统计学（1）可变构成指数：

115

2000

230000(元))

f1f1

f0

f1

f0

xofo

x1f1(

2285

2400

115(元

/

人)

x

f

x

f

2285

95.21%2400

x1f1

:

xofox0

f1

f0x11

1

o

o

应用统计学（2）固定构成指数：

235

2000

470000(元))

f1f1

f1

f1

f1

xof1

x1f1(

2285

2050

235(元

/

人)

x

f

x

f

2285

114.63%

f1

f1

2050:

xof1

x1f1o 11

1

应用统计学（3）结构影响指数：

350

2000

700000(元))

f1f1

f0

f1

f0

xof0

x0f1(

2050

2400

350(元

/

人)

x

f

x

f

2050

85.42%

f1

f0

2400:

xof0

x0f1o 00

1

应用统计学相对数分析：95.21%=114.63%

85.42%绝对数分析：-115=235+（-350）-230000=470000

+（-700000）第五节指数序列应用统计学应用统计学一、指数序列的概念和种类指数序列是把各个时期的一系列指数，按照时间先后顺序加以排列而形成的一种序列。

定基指数序列

指数序列的分类：

环比指数序列

可变权数指数序列

不变权数指数序列应用统计学二、数量指标指数序列:v

定基序列:

Q1P0

,

Q2P0

,

Q3P0

,...,

Qn

P0

Q0P0

Q0P0

Q0P0

Q0P0v

环比序列:

Q1P0

,

Q2P1

,

Q3P2

,...,

Qn

Pn