应用统计学 课件 第9、10章 -时间序列预测与分析、统计指数

《应用统计学》第九章时间序列预测与分析应用统计学第一节时间序列简述第二节发展水平指标第三节发展速度指标第四节时间序列的趋势分析与预测应用统计学CONTENTS目录第一节时间序列简述应用统计学时间序列的意义时间序列又称动态序列，将某一统计指标在不同时间上的各个数值，按时间的先后顺序排列，就形成一个时间序列。它由两个基本要素构成：一是现象所属的时间，二是现象在各个时间的指标数值。应用统计学时间序列的作用描述事物的发展状态和结果，观察事物的发展变化过程，以达到认识和解释之目的；v研究现象发展的方向、程度和趋势；v探索其发展变化的规律，对社会现象进行历史对比和预测；v分析相关事物之间发展变化的依存关系；v用于不同地区不同国家间的比较分析，说明现象在不同空间的差异程度。应用统计学时间序列的种类应用统计学根据编制时间序列的指标的表现形式分类：绝对数时间序列时期序列相对数时间序列平均数时间序列时点序列应用统计学表9.1时间序列示例表年份20112012201320142015某地工业增加值（亿元）108.2112.4124.6150186.7第三产业占国内生产总值比重（%）33.434.132.731.930.7职工平均工资（元）23402711337145385500编制时间序列的原则

•时期长短应该相等•总体范围应该一致•经济内容应该统一•计算方法要一致•计算价格和计量单位要一致应用统计学第二节发展水平指标应用统计学

应用统计学发展水平和增减水平时间数列中每个指标数值称为发展水平。分类：最初水平、最末水平、基期水平、报告期水平增减水平：表示现象在一定时期内增减的绝对数量。

增减量=报告期水平-基期水平逐期增减水平=累计增减水平=

α1

α0,α2

α0,α3

α0

,...,

αn

α0年距增减水平

=

本期发展水平-

去年同期发展水平α1

α0,α2

α1,α3

α2

,...,

αn

αn

1应用统计学平均发展水平和平均增减水平：平均发展水平是时间序列中各个时期或时点的发展水平的平均数，表明现象在较长时间内发展的一般水平。又称为“序时平均数”序时平均数与一般平均数的关系：相同点：都舍弃了现象的个别差异，以反映现象总体的一般水平。区别：序时平均数舍弃的是现象在不同时间上的数量差异，它能够从动态上说明现象在一定时期内发展变化的一般趋势；一般（静态）平均数舍弃的是总体各单位某一数量标志值在同一时间上的差异，是从静态上说明现象总体各单位的一般水平。应用统计学1、根据绝对数时间序列计算序时平均数（1）根据时期序列计算序时平均数：ana

i

（2）根据时点序列计算序时平均数，时点序列有连续的和间断的两类。应用统计学连续时点序列计算序时平均数的方法有：间隔相等：间隔不等：

a

f为时间间隔长度

f

afna

a应用统计学间断的时点数列计算序时平均数：A)间隔相等：

首末折半法：a

a1

/

2

a2

...

an

1

an

/

2n

1应用统计学例：求下面资料中第三季度的平均商品库存额第三季度的平均商品库存额为：a

100

/

2

120

110

104

/

2

110.7(万元)4

1时间6月30日7月31日8月31日9月30日商品库存额100120110104应用统计学B)间隔不等：用间隔长度作为权数进行加权平均f1

f2

...

fn

1n

1

...

an

1

an

f2a1

a2

f

a2

a3

f122 2a

例：[9-4]应用统计学2、根据相对数时间数列计算序时平均数总的原则：分别求出分子、分母序列的序时平均数，然后再进行对比。若C

a

则C

ab b

例：[9-5]，[9-6]应用统计学例：某工厂2016年下半年各月的劳动生产率资料,如下表所示，要求计算2016年下半年平均月劳动生产率。12月末职工人数910人。7月8月9月10月11月12月总值（万元）70.6173.7176.1483.8390.10108.24月初职工人数（人）790810810830850880应用统计学

c

70.61

73.71

76.14

83.83

90.10

108.24

790

/

2

810

810

830

850

880

910

/

27

1

0.1005(万元

/

人)

6a

b应用统计学3、根据平均数时间序列计算序时平均数（1）一般平均数时间序列计算序时平均数：

方法同相对数时间序列计算序时平均数。（2）序时平均数时间序列计算序时平均数：

如果时期相等，用简单平均法

如果时期不相等，用加权平均法应用统计学例：根据下表求平均职工人数平均职工人数=800

1

700

2

900

31

2

3

817(人)时间1月2-3月4-6月平均职工人数（人）800700900应用统计学平均增减水平平均增减水平又称平均增减量，是用来表明某种现象在较长时期内平均每期增减的绝对量。计算平均增减水平的方法有两种：水平法和总和法。应用统计学水平法：时间数列项数

1逐期增减水平之和

累计增减水平

a

逐期增减水平个数n

an

a0应用统计学总和法：n(n

1)2

(ai

a0

)

a

(a0

a)

(a0

2

a)

(a0

n

a)

a1

a2

anna0

a(1

2

n)

ai

a(1

2

n)

(ai

a0

)第三节发展速度指标应用统计学应用统计学一、发展速度和增减速度

发展速度=报告期水平/基期水平

环比发展速度：

a1

,

a2

,

a3

,....,

an定基发展速度：

a1

,

a2

,

a3

,....,

an年距发展速度：

本年发展水平上年同期发展水平0a0

a0

a0an

1a0

a1

a2a应用统计学增减速度：增减速度

=

增减量/基期水平

=

发展速度-1环比增减速度=环比发展速度-1定基增减速度=定基发展速度-1注意：环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度应用统计学表9.2

某企业2010—2015年工业总产值年份201020112012201320142015总产值（万元）101215141820发展速度环比--12012593.3128.6111.1定基100120150140180200增减速度环比--2025-6.728.611.1定基--20504080100应用统计学增长率分析中应注意的问题v

当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析v 在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析应用统计学例：

假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表,试比较两企业的实际增产情况。甲、乙两个企业的有关资料年

份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2015500—60—2016600208440应用统计学计算增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性计算公式为甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元

乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元应用统计学二、平均发展速度和平均增减速度平均发展速度是各期环比发展速度的平均数，表明现象在一段时间内逐期发展的平均速度。平均增减速度是各期环比增减速度的平均数，表明现象在一段时间内逐期增减的平均速度。平均增减速度＝平均发展速度－１应用统计学平均发展速度的计算：几何平均法和方程式法几何平均法也称为水平法，其计算公式为：

nG

nanG

nnGRxaxx x ...xx01 2应用统计学举例：某企业2010—2015年工业总产值资料年份201020112012201320142015总产值（万元）101215141820发展速度环比--12012593.3128.6111.1定基100120150140180200应用统计学解：平均发展速度200%

118.92%x

5

R

520

118.92%10a0a5x

5

5

5

120%

125%

93.3%

128.6%

111.1%

118.92%x

5

xi应用统计学例：某企业14年、15年、16年工业总产值的环比增减速度分别为6%、8%、9%，求这三年间工业总产值的平均增减速度。

平均增减速度

3

106%

108%

109%

1

107.659%

1

7.659%应用统计学方程式法（累计法）:下述一元高次方程的正根，就是所求的平均发展速度：(

x

x

2

x

3

...

xn

)

ai

0a0求解高次方程较为复杂，实际工作中可按《平均增长速度查对表》来查对。应用统计学几何平均法和方程法的比较：几何平均法方程法侧重考察最末一期的水平，侧重考察整个时期各期水平特点计算结果要求推算的最末水平等于实的累计总和，要求推算的各际最末水平期水平总和等于各期实际水计算过程不考虑中间各期水平的变化平总和考虑各期水平的变化优缺点所需资料较少，计算简便。考虑了中间各期水平波动的当中间各期水平波动较大时，

影响，所需资料较多，计算不能确切反映现象发展变化复杂的一般水平应用范围可用于时期数列和时点数列一般只适用于时期数列应用统计学应用平均速度指标应注意的问题v 平均速度指标计算方法的选择要考虑研究目的和研究对象的性质特征；v几何法的应用要与具体的环比速度分析相结合；v对平均速度指标的分析要充分利用原始时间序列的信息。第四节时间序列的趋势分析与预测应用统计学应用统计学时间序列的变动分析是根据影响事物发展变化因素，采用科学的方法，将一时间序列受各类因素的影响状况分别测定出来，研究现象发展变化的原因及其规律性，为预测未来和决策提供依据。应用统计学一、时间序列变动因素的分解：

v

长期趋势变动

T

v

季节变动

S

v

循环变动

C

v

不规则变动

I应用统计学长期趋势变动指时间序列在较长持续期内展现出来的总态势。具体表现为：不断增加或减少的基本趋势，也可以表现为只围绕某一常数值波动而无明显增减变化的水平趋势。季节变动是指由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。季节变动一般以年为周期。应用统计学循环变动是指时间序列中出现以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复运动。不规则变动是指除上述各种变动以外，现象因临时的、偶然的因素而引起的随机变动，这种变动无规则可循，是无法预知的。应用统计学v

加法模型：四种变动因素是相互独立的时y=T+S+C+Iv

乘法模型

：四种变动因素是相互影响、交叉作用时y=T

S

C

I时间数列分析的基本模型应用统计学二、长期趋势变动分析：测定长期趋势的变动是采用一定的方法对时间数列进行修匀，使修匀后的数列呈现出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。应用统计学1、时距扩大法：时距扩大法又称间隔扩大法，是将原来间隔（时距）较小的时间数列，加工整理成间隔较大的时间数列，以消除因间隔较小而受偶然因素影响所引起的波动，显现出现象变动的总趋势。应用统计学注意：扩大时距后，可用总量指标表示，也可用平均指标表示，前者只用于时期数列，后者既可用于时期数列，也可用于时

点数列。[例9-9]：应用统计学２、移动平均法移动平均法又称为继动平均法。它是将原来的时间序列的时距扩大，采取逐项依次递移的办法，计算扩大时距后的各个指标数值的序时平均数，形成一个派生的时间序列。应用统计学简单移动平均法也称中间移动平均法，指计算出的移动平均数必须代表移动平均中项的

趋势测定值。v n为奇数时，一次可得出趋势值v

n为偶数时，需要二次修正。1、简单移动平均：i

N

1

ai

1

ai

ai

1

ai

N

1

2 2

1

ai

aN

a

a

a

a

i

1

i

i

1i

1

i

1

22

2

21

11N

22ai

a N

aN

N

N

ai

i

应用统计学加权移动平均法是对各期指标值进行加权后计算移动平均数。在中心化移动平均中，移动平均数代表移动平均中项时期的长期趋势值。一般计算奇数项加权移动数，各期权数以二项展开式为计算基础，使得中项时期指标值的权数最大，两边对称，逐期减小。2、加权移动平均：应用统计学v

对于N=3，以系数1，2，1进行加权v

对于N=5，以系数1，4，6，4，1进行加权a

at

1

2atat

14ta

at

2

4at

1

6at

4at

1

at

216t应用统计学应用移动平均应注意的问题：•一般情况下，尽可能用奇数项移动平均•移动平均的项数n，一般是根据资料的具体特点来选定。•派生序列的项数比原序列的项数少。•只有当原序列的基本趋势为直线形式时，这一系列的移动平均数才与该序列的基本趋势符合。应用统计学3、分段平均法：分段平均法是将时间序列各项指标数值分为两个部分,分别求其平均数,将根据这两个平均数求其趋势直线方程式。yc

y1

t

t1y1

y2

t1

t2应用统计学4、最小二乘法(直线趋势的拟合）：适用范围：时间序列的一级增量大体相同

设直线趋势方程为：yc=a+bt最小二乘法的原理：就是配合直线趋势的观测值，使偏差平方和

为最小的方法。2

i c(y

y

)b

n

ty

t

yn

t

2

(

t

)2a

y

bt应用统计学例：根据下表，y为石油产量（百万桶）建立直线趋势方程。年份tytyt

2yc201105004.6201218818.3201321224412.0201431545915.72015420801619.4合计10601573060.4应用统计学n

t

2

(

t)2

5

157

10

60

3.75

30

102a

y

bt

60

3.7

10

4.65 5yc

4.6

3.7t当t

7时

:

y2018

4.6

3.7

7

30.5n

ty

t

yb

应用统计学例：如以时间序列的中间一年为原点，则有年份tytyt

22011－２5－１０４2012－１8－８１2013０12００2014１15１５１2015２20４０４合计０60３７１０应用统计学a

y

60

125yc

12

3.7t当t

5时,

y2018

12

3.7

5

30.5b

ty

37

3.710

t

2应用统计学如果序列有偶数项，则按下列方法对应：仍然有

t

0年份101112131415x-5-3-1135应用统计学4、最小二乘法(曲线趋势的拟合）：二次抛物线：yc=a+bt+ct2指数曲线yc=abt一般可以通过SPSS进行求解应用统计学三、季节变动的测定测定季节变动的基本思想测定季节变动就是采用一定的方法，对按月按季编制的时间数列，计算季节比率，以反映季节变动的方向、程度和一般规律。应用统计学季节变动的测定方法1、按月（按季）平均法：不考虑长期趋势影响，直接求季节比率季节比率

各月（季）平均数

总的月（季）平均数应用统计学注意：各月份季节指数之和理论上应等于1200%，各季度季节指数之和理论上等于400%，但实际中由于计算的原因会致使其不相等，如果有误差，可利用调整系数来调整季节指数。

调整系数公式：月（季）调整指数

1200%（或400%）月（季）季节指数应用统计学２、长期趋势剔除法：v

先按移动平均法测定长期趋势，再从原序列采用除法将其剔除，对剩余部分重新排列，再求季节比率。应用统计学四、季节预测模型v

如果已测得下一年的全年预测值，则各月（季）的预测值等于月（季）平均预测值乘以该月的季节比率。v

如果已知下一年头几个月（季）的实际数，则以后各月（季）的预测值等于已知月（季）的实际数乘以后月（季）季节比率与已知月（季）季节比率的比值。应用统计学举例:某商店的2、3月份季节比率分别为：0.8537、0.9745，而现在实际零售额2、3月份分别为19.6、21.9万元，试问这两个月的工作成绩哪个月好？考虑季节因素：

2月份：19.6/0.8537=22.96

3月份：21.9/0.9745=22.47如内外环境情况无重大变动，应认为3月份的工作成绩较差。应用统计学实例：v

某商品从2011年到2016年，每年各季度销售量资料如下表，试预测2017年各季度的销售量。年度一季度二季度三季度四季度全年销售全年季平均201128241727962420123328213311528.8201334291934116292014413424331323320154034244013834.520164637274315338.3合计222196132210750187.6同季平均3731223531.3季节指数1.1840.9910.7041.121某商品历年销售量表应用统计学求直线趋势方程：趋势方程为：Y=22.54+2.503t2017年季平均销售量预测值y2017=22.54+2.503

7=40.06利用各季节指数修正季平均销售量，求出各季度的预测值：Y2017.1=40.06

1.184=47.43Y2017.3=40.06

0.704=28.2Y2017.2=40.06

0.991=39.7Y2017.4=40.06

1.12=44.87年度201120122013201420152016序号t123456平均季节销量y2428.8293334.538.3应用统计学谢谢《应用统计学》第十章统计指数应用统计学第一节统计指数概述第二节综合指数第三节平均数指数第四节指数体系与因素分析第五节

指数序列应用统计学CONTENTS目录第一节统计指数概述应用统计学应用统计学一、统计指数的概念广义统计指数是研究社会经济现象数量变化的相对数。狭义统计指数是一种特殊的动态相对数，它用于反映那些不能直接加总的多因素所构成的

复杂现象的数量变动。应用统计学二、统计指数的作用：１.综合反映复杂现象总体总变动的方向和程度；２.利用指数体系对社会经济现象的数量进行因素分析；３.利用动态指数序列，可以分析综合现象在长时间内的变化发展趋势。应用统计学三、统计指数的分类

v

个体指数、类指数和总指数

v

数量指标指数和质量指标指数

v

定基指数和环比指数

v

动态指数和静态指数

v

综合指数和平均数指数第二节综合指数应用统计学应用统计学一、综合指数的概念：

编制综合指数的原则：先综合、后对比

在综合时，需引入同度量因素，将不能直接相加的指标转化为可以相加的价值指标。在指数分子、分母价值指标中，同度量因素必须固定在某一时期。应用统计学综合指数是由两个时期内的总量指标

数值对比形成的一种特殊相对数，由于将

其中一个（或几个）因素指标固定，因而

可以测定另一个因素指标在时间上发展变

化的方向和程度。应用统计学二、综合指数的计算公式：1、基期加权综合法拉氏公式：

质量指标指数=数量指标指数=

q

p

q1p0

p

q

p1q00 00 0应用统计学表10-1某商店不同时期商品销售情况商品名称计量单位20152016销售量q

0单价p0销售量q

1单价p1服装套10008001150700化妆品件200500220550发饰个300020310025应用统计学物价指数

p1q0

p0q0

1000

0.07

200

0.055

3000

0.00251000

0.08

200

0.05

3000

0.0020

88.5

92.19%96

q0p1

q0p0

88.5

96

7.5(万元)=应用统计学

q0p0

109.2

96

13.2(万元)

q1p0

p0q0

109.2

113.75%96

p0q1销售量指数=应用统计学2、报告期加权综合法帕氏公式：

质量指标指数

=数量指标指数

=

q

p

q1p1

p

q

p1q10 10 1应用统计学根据表10-1资料可得：物价指数销售量指数

q1p

1

100.35

113.39%88.5

q0p1

100.35

91.896%109.2

p0q1

p1q1应用统计学3、交叉加权综合法马埃公式：

质量指标指数

=数量指标指数

=

q0

(p0

p1

)

/

2

q1

(p0

p1

)

/

2

p

(q

p1

(q0

q1

)

/

2

q )

/

20 0 1应用统计学4、固定加权综合法质量指标指数=数量指标指数=

q0pn

p0qn

q1pn

p1qn应用统计学按我国习惯做法：编制数量指标指数，一般以基期质量指标为同度量因素，编制质量指标指数，一般以报告期数量指标为同度量因素。即：

数量指标指数

q1p0

p0q1质量指标指数

p1q1

q0p0综合指数编制的一般原则：第三节平均数指数应用统计学应用统计学一、平均数指数的概念：平均数指数是总指数的另一种形式，它是先计算出单项事物的质量指标或数量指标的个体指数，然后对其进行加权平均计算总指数，用来测定总体现象的平均变动程度的总指数形式。应用统计学二、平均数指数的编制编制平均数指数的原则：先对比，后平均

先计算个体指数，再求个体指数的加权平均数。

分类：

加权算术平均数指数加权调和平均数指数应用统计学1、加权算术平均数指数：P0q0p0为基期总额,

是权数.

q0p0K

P1

为个体质量指数,

是变量;质量指数

kq0p0应用统计学q0q0p0为基期总额,

是权数.

q0p0K

q1

为个体数量指数

,

是变量;数量指数

kq0p0应用统计学前述两种指数,可以转化为综合指数的变形

q0

p0

q0

p0

kq0

p0

q0

p0

质量指数

q0

p1q0

p0p0p1

q0

p0

0 0

q0

p0

q0

p0

数量指数

1 0q0

p0q0q1q

pkq

p应用统计学表10.2某股份公司三种商品生产情况名称报告期比基期产量增长（%）基期总产值（万元）空调1510000冰箱1010000电视-56000合计26000应用统计学产量指数

1.15

10000

1.10

10000

0.95

600026000

108.46%影响绝对额为

:

28200

26000

2200(万元)

q0p0

kq0p0应用统计学固定权数加权算术平均数指数：

我国零售物价指数的编制K——个体价格指数或价格类指数pnqn

——n时期与价格指数或类指数对应的商品类的零售额

K

KW

p

q

p

q

Kpnqnpnqnkn n n np应用统计学2、加权调和平均数指数：P0p1q1为报告期总额,是权数.K

P1

为个体质量指数,是变量;1

p

q

K

p1q11 1物价指数

应用统计学q0q1p1为报告期总额

,是权数.K

q1

为个体数量指数

,是变量;1

p

q

K

p1q11 1物量指数

应用统计学前述两种指数，可以转化为综合指数的变形

p1q1

p1q1

p1q1

物价指数

0 1p1q11p0p1q1p

qp1K

p1q1

p1q1

p1q1

物量指数

1 0p1q1q1q01 1p

qp

q1K应用统计学表10.3某公司出口商品资料：商品报告期贸易额

个体指数（%）甲4000508000乙70087.5800丙600150400合计530092001 1p

q1K应用统计学质量指数=影响绝对额为：5300-9200=-3900

57.6%92005300q

p

K

1

11

q1p1应用统计学平均数指数和综合指数的联系（1）都属于总指数的范畴。（2）在一定权数下综合指数和平均数指数可以互换换算。应用统计学平均数指数和综合指数的区别：（1）两种指数是总指数的两种独立形式。综合指数是从社会经济现象的总量出发，找出同度量因素后再加总对比，以观察总量变动；而平均数指数是从个体指数出发将它们加权平均，以观察个体指数的平均变化。（2）综合指数主要适用于全面资料，而平均数指数既可以依据全面资料编制，也可以运用非全资料编制。（3）综合指数一般采用实际资料作权数，而平均数指数既可以用实际资料作为权数，也可以根据实际资料推算确定的比重权数来编制。第四节指数体系与因素分析应用统计学应用统计学一、指数体系概述（一）指数体系的概念广义的指数体系：是指反映各种现象的经济关系，相互联系的各种指数所构成的体系。狭义的指数体系：是指三个或三个以上的在

经济上有联系的指数，它们之间能构成一定的数量对等关系。应用统计学数量对等的基本含义是：v 若干个因素（数量指标因素和质量指标因素）指数的乘积等于总变动指数；v

各个因素的变动引起的差额之和等于实际产生的总差额。应用统计学为保证指数体系的合理性，一般要求：在同一指数体系中，数量指标指数一般以基期质量指标为同度量因素，质量指标指数一般以报告期数量指标为同度量因素。这是习惯采用的一种指数形式，但不是唯一的。应用统计学（二）指数体系的种类：1、按指数所反映现象的范围不同，可以分为个

体指数体系和总指数体系。个体指数体系：由反映个别现象变动的指数及其因素变动指数所构成的指数体系称为个体指数体系，其基本形式为：p1q1

p1

q1

p0q0

po

q0p1q1

p0q0

(p1

p0

)q1

(q1

q0

)p0应用统计学总指数体系：由反映多种现象总变动的指数及其因素变动指数所构成的指数体系称为总指数体系，可以分为综合指数体系和平均数指数体系。综合指数体系p1q1p1q1

po

q1

poqo

po

q1

poqo

p1q1

poqo

p1q1

p0

q1

p0

q1

poqo

应用统计学平均数指数体系p1q1kq

poqo

p1q11

11 p

q

o o

o okpp

qp

q

p

q

p1q1

p1q1

o

o

q

o

o

0

o1

1

kpk

p

q

p

q

pq

应用统计学2、按指数化指标形式不同，可以分为总量指标指数体系和平均指标指数体系。总量指标指数体系是由反映总量指标变动的总变动指数及其因素变动指数所组成的指数体系。平均指标指数体系是由反映平均指标变动的总变动指数及其因素变动指数所组成的指数体系。应用统计学（三）指数体系的作用：v 利用指数体系可进行指数之间的相互推算v 利用指数体系可以进行因素分析应用统计学二、因素分析法概述通过对指数体系的研究，从数量方面分析社会经济现象总变动中各因素变动的影响程度和影响绝对额，即进行因素分析。应用统计学因素分析法种类：v 两因素的因素分析v 多因素的因素分析按对象的特点不同:简单现象因素分析复杂现象因素分析按指标的种类不同 按包含因素的不同v总量指标的因素分析

v

相对指标的因素分析

v

平均指标的因素分析应用统计学因素分析法的基本步骤：v

计算总变动指数，测定总变动的程度和绝对额；v

分别计算各因素指数，测定变动影响的程度和绝对额；v

根据指数体系从相对数和绝对数两方面对各影响因素综合分析。应用统计学三、总量指标的因素分析1、总量指标的两因素分析相对数分析：绝对数分析：

q1p1

q0p0

q1p1

q1p0

q1p1

q0p0

q0p0

q1p0

(

q1p0

q0p0

)

(

q1p1

q1p0

)应用统计学某商店不同时期商品销售情况【例1】：某商店不同时期商品销售情况如下表所示，进行销售额的两因素分析。商品名称计量单位20152016销售量q

0单价p0销售量q1单价p1服装套10008001150700化妆品件200500220550发饰个300020310025应用统计学

q1p1

q0p0

100.35

96

4.35销售额指数

q1p1

100.35

104.5%96

q0p0

q1p0

q0p0

109.2

96

13.2销售量指数

q1p0

109.2

113.75%96

q0p0

q1p1

q1p0

100.35

109.2

8.85物价指数

q1p1

100.35

91.896%109.2

q1p0应用统计学相对数分析：104.5%=113.75%绝对数分析：91.896%4.35=13.2+(-8.85)

应用统计学2、总量指标的多因素分析v 一定要注意因素排列的顺序：先数量指标，后质量指标；

每两因素的结合必须有一定的经济意义。

如：原材料支出总额=

产品产量

单位产品原材料消耗量

原材料单价原材料消耗总量单位产品原材料费用数量指标质量指标应用统计学

Q0M0P0

Q0M0P0

Q1M0P0

Q1M1P0绝对数分析

:

Q1M1P1

Q0M0P0

(

Q1M0P0

Q0M0P0

)

(

Q1M1P0

Q1M0P0

)

(

Q1M1P1

Q1M1P0

)

Q1M1P1

Q1M0P0

Q1M1P0

Q1M1P1相对数分析

:应用统计学四、平均指标的因素分析1、平均指标指数体系总平均数的变化受两个因素的影响：平均指标因素分析时测定和分析总平均指标的总变动中，各构成因素变动对其影响程度、方向和绝对效果。

f

fx

xf

x

f

应用统计学平均指标指数体系可变构成指数=固定构成指数

结构变动影响指数

x1

f1

x0

f0

x1

f1

x0

f1

x0

f1

x0

f0

f1

f0f1f1f1

f0:: :

x1

f1

x0

f0

x1

f1

x0

f1

x0

f1

x0

f0

f1

f0f1f1f1

f0

应用统计学2、平均指标的两因素分析第一步

计算总平均指标变动影响的程度和绝对额；

第二步

计算两个因素变动影响的程度和绝对额；

第三步

影响因素的综合分析。应用统计学例：用下表资料进行平均指标的两因素分析工人类别月平均工资(元)工人数（人）X0X1f0f1技术工27003000700700辅助工170019003001300合计2400228510002000应用统计学（1）可变构成指数：

115

2000

230000(元))

f1f1

f0

f1

f0

xofo

x1f1(

2285

2400

115(元

/

人)

x

f

x

f

2285

95.21%2400

x1f1

:

xofox0

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f0x11

1