2024年中职高考数学计算训练 专题05 函数性质的基础计算（含答案解析）

2024年中职高考数学计算训练专题05函数性质的基础计算一、单选题1．已知在上的奇函数，当时，，则（

）A．2 B． C．1 D．【答案】B【分析】根据函数解析式以及奇函数性质循环代入计算即可.【详解】根据题意可知，由奇函数性质可知；所以.故选：B2．已知函数是定义在上的偶函数，则（

）A．1 B． C．0 D．2【答案】C【分析】利用偶函数的定义，建立方程，可得答案.【详解】由题意可得，则，可得.故选：C.3．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据f(x)是奇函数可得．【详解】∵为奇函数，∴．故选：C4．函数的单调递增区间为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求函数的定义域，在结合复合函数单调性分析求解.【详解】令，解得，所以函数的定义域为，因为开口向下，对称轴为，可知在上单调递增，在上单调递减，且在定义域内单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，又因为在定义域内单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，即函数的单调递增区间为.故选：B.5．函数在区间上的值域是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用函数单调性求值域即可.【详解】在上是减函数，，即值域为.故选：A.6．函数的零点所在的大致区间是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】探讨函数的单调性，再利用零点存在性定理判断作答.【详解】函数在上单调递增，又，所以函数的零点所在的大致区间是.故选：B7．设函数，则（）A．有最大值 B．有最小值C．既有最大值又有最小值 D．既无最大值又无最小值【答案】D【分析】通过分析函数的单调性，即可求出函数有无极值.【详解】由题意，∵在上单调递增，∴，故函数既无最大值又无最小值，故选：D.8．下列函数在区间上为增函数的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，逐项判断函数在上的单调性作答.【详解】对于A，函数在上单调递减，A不是；对于B，函数在上单调递增，B是；对于C，函数在上单调递减，C不是；对于D，函数在上不单调，D不是.故选：B9．已知函数是奇函数，则（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】根据奇函数的知识求得，进而求得.【详解】由于是奇函数，所以，即，解得，则.故选：A10．下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据奇函数的定义和基本函数的单调性逐个分析判断【详解】对于A，的定义域为，因为定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数，所以A错误，对于B，的定义域为，因为，所以此函数为奇函数，因为在上为增函数，所以B正确，对于C，在上为减函数，所以C错误，对于D，的定义域为，因为，所以此函数为偶函数，所以D错误，故选：B11．若函数在区间上为单调减函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴方程，得到不等式，求出答案.【详解】开口向上，对称轴为，要想在区间上为单调减函数，则.故选：D12．如果奇函数在上是增函数，则在上是（

）A．减函数 B．增函数C．既可能是减函数也可能是增函数 D．不具有单调性【答案】B【分析】根据函数的单调性和奇偶性确定正确答案.【详解】由于是奇函数，所以图象关于原点对称，且在轴两侧单调性相同，而在上是增函数，所以在上是增函数.故选：B13．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则（

）.A． B．1 C．0 D．0.5【答案】B【分析】根据函数的周期性和奇偶性求得正确答案.【详解】是周期为的奇函数，，所以.故选：B14．已知函数是奇函数，当时，，则=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用奇函数的定义运算求解.【详解】因为函数是奇函数，所以.故选：B.15．函数的一个单调递减区间为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】画出函数的图象，由此判断出正确答案.【详解】，由此画出函数的图象如下图所示，由图可知，函数的一个单调递减区间为.故选：A

16．下列函数中，在上单调递减的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】A选项，画出函数图象，得到A正确；B选项，根据函数解析式直接得到函数单调性；CD选项，在处无意义，CD错误.【详解】A选项，的图象如下：

故在上单调递增，A错误；B选项，在上单调递减，B正确；C选项，定义域为，在处无意义，C错误；D选项，定义域为，在处无意义，D错误.故选：B17．已知，为奇函数，若，则（

）.A． B．6 C．9 D．4【答案】C【分析】根据可求出，再根据即可求解．【详解】，，，为奇函数，故选：C．18．下列函数中，即是偶函数又在单调递增的函数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据奇偶性的定义判断即可.【详解】A选项：函数为奇函数，故A错；B选项：函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数，当时，，单调递增，故B正确；C选项：，所以函数非奇非偶，故C错.D选项：定义域为，不关于原点对称，所以函数非奇非偶，故D错.故选：B.19．下列函数中，在区间上是单调递增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函数解析式直接得到函数的单调性，得到正确答案.【详解】A选项，在R上单调递减，A错误；B选项，在R上单调递增，满足要求，B正确；C选项，在上单调递减，C错误；D选项，在上单调递减，D错误.故选：B20．已知，点都在二次函数的图象上，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次函数的对称轴、开口方向和单调性确定正确选项.【详解】二次函数的对称轴为，开口向下，在上单调递增，由于，则，又，所以.故选：A.21．设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据奇函数的性质计算可得.【详解】因为是定义在上的奇函数，且当时，，所以.故选：A22．函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．和【答案】D【分析】先求出定义域，然后由反比例函数的性质可得答案【详解】的定义域为，由反比例函数的性质可知的单调递增区间为和，故选：D23．函数是（

）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数【答案】A【分析】先求函数定义域，再结合奇函数、偶函数的定义进行判断即可.【详解】令，解得，即函数的定义域为，又因为，所以函数为奇函数.故选：A24．下列函数中是奇函数的为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据奇函数定义逐一判断各个选项即可.【详解】对于A，函数定义域为，，该函数不是奇函数，故A错误；对于B，函数定义域为，该函数为非奇非偶函数，故B错误；对于C，函数定义域为，，该函数为奇函数，故C正确；对于D，函数定义域为，，该函数不是奇函数，故D错误.故选：C25．下列函数中是偶函数的为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据基本初等函数的奇偶性判断即可；【详解】对于A：定义域为且，故为偶函数，故A正确；对于B：定义域为，为非奇非偶函数，故B错误；对于C：定义域为，且，所以为奇函数，故C错误；对于D：定义域为，但是，所以为非奇非偶函数，故D错误；故选：A26．若函数在R上是增函数，且，，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】使用函数单调性的定义，列不等式进行求解即可.【详解】∵函数在R上是增函数，且，∴由函数单调性的定义可知，，解得，∴实数的取值范围是．故选：C．27．设为奇函数，且当时，.求（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】由于，为奇函数，故，故选：C二、多选题28．已知定义在上的函数的导函数为，，，且为奇函数，为偶函数，则（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用函数的奇偶性，对称性，周期性，导数几何意义，即可逐个选项判断.【详解】因为为奇函数，为偶函数，所以，，所以关于对称，关于对称，关于对称，又，则关于对称，所以是以为周期的函数，令，则，得，A正确；令，则，B错误；因为，所以，C正确；因为，所以，D错误.故选：AC三、填空题29．函数的递减区间为.【答案】【分析】由复合函数的单调性只需求出的单调递增区间，且要满足，从而求出答案.【详解】因为在上单调递减，由复合函数的单调性可知，的递减区间为的单调递增区间，且要满足，解得或，其中在上单调递增，故的递减区间为.故答案为：30．写出一个定义域为R，在单调递增的偶函数.【答案】（答案不唯一）【分析】举例，再证明其符合题意即可.【详解】，此函数定义域为，关于原点对称，当，，易知其单调递增，，则为偶函数.故答案为：（答案不唯一）.31．已知是奇函数，且其定义域为，则的值为.【答案】【分析】根据奇函数的性质进行求解即可,【详解】因为该函数是奇函数，所以，此时，显然为奇函数，故答案为：32．已知偶函数满足，则．【答案】0【分析】由偶函数的定义和赋值法，以及找出函数的周期，然后计算即可．【详解】令，则，又，所以，于是化为：，所以的周期，所以．故答案为：0.33．函数是定义域为的偶函数，若，则.【答案】【分析】根据题意，由偶函数的性质即可得到结果.【详解】因为是定义域为的偶函数，则.故答案为：34．函数是以为周期的函数，且，求.【答案】【分析】根据函数周期性的概念直接计算即可.【详解】因为函数是以为周期的函数，且，所以，故答案为：35．是以2为周期的函数，若时，，则.【答案】3【分析】直接根据函数的周期性求解即可.【详解】因为是以2为周期的函数，若时，，所以.故答案为：3.36．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则.【答案】【分析】利用求导得出单调区间，即可得出最值，求出结果.【详解】因为，，或，，，所以在上单调递增，在上单调递减.因为，所以，故.故答案为：四、解答题37．已知函数，求的值域．【答案】【分析】利用函数单调性定义可证明在上单调递增，即可求出的值域为．【详解】