第5单元简易方程解决问题专项训练（专项练习）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第5单元简易方程解决问题专项训练-数学五年级上册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________例题精讲1．市民中心公园的花工在花坛里种了46株黄牡丹，比白牡丹的1.5倍还多7株，这个花坛里种了多少株白牡丹？【答案】26株【分析】设这个花坛里种了x株白牡丹，求一个数的几倍是多少用乘法计算，根据等量关系式：白牡丹的株数×1.5＋7＝黄牡丹的株数，列出方程求解即可。【详解】解：设这个花坛里种了x株白牡丹。1.5x＋7＝461.5x＋7－7＝46－71.5x＝391.5x÷1.5＝39÷1.5x＝26答：这个花坛里种了26株白牡丹。2．甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，相向而行，经过3.2小时相遇。已知甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍，求甲、乙两车的速度各是多少？【答案】甲车90千米/时；乙车60千米/时【分析】根据“甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.5千米/时。等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.5千米/时。（1.5＋）×3.2＝4802.5×3.2＝4808＝4808÷8＝480÷8＝60甲车的速度：60×1.5＝90（千米/时）答：甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是60千米/时。跟踪训练1．一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：时）与年龄有关，并且可以用这个式子计算：睡眠时间＋年龄×0.1＝11。（1）童童今年10岁，她每天睡多少小时可以满足睡眠要求？（2）李叔叔每天睡6小时，正好满足睡觉要求，李叔叔今年多少岁？（列方程解答）2．某镇乡村振兴需要黄沙67吨，用一辆载重5.5吨的汽车运8次，余下的改用一辆载重4.6吨的汽车运，还要运多少次？（用方程方法解）3．甲乙两辆车同时从沂水出发开往上海，经过6小时后，甲车落后乙车60千米。乙车每小时行驶72千米，甲车每小时行驶多少千米？4．如图，一张面积为80平方分米的不规则纸剪掉阴影部分，留下一个长为a分米、宽为b分米的长方形纸。（1）用含有字母的式子表示上图中阴影部分的面积。（2）当a＝8，b＝6时，求阴影部分的面积。5．今年，妈妈的年龄是小红年龄的3倍，妈妈比小红大24岁。妈妈和小红各多少岁？（用方程解答）6．一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多。原来两层各放了多少本书？（用方程解）7．“古有嫦娥奔月，今有神舟飞天。”2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆成功着陆。本次航天员乘组在空间站组合体共工作生活186天。（用方程解答）

8．一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答）9．果园里种着柚子树和柑桔树，柑桔树的棵数是柚子树的3倍，柚子树和柑桔树共有108棵，柚子树和柑桔树各有多少棵？（列方程解答）10．某小学需要用煤110吨，先用小车运20次，每次运1.5吨，剩下的改用大车运，每次运4吨，剩下的要几次才能运完？（用方程解）11．一套课桌椅的价格是162元，其中桌子的价格是椅子的2.6倍，桌子和椅子各是多少元？12．两艘舰艇同时从相距948千米的两个港口相向而行。一艘每小时行驶38.5千米，另一艘每小时行驶40.5千米。经过几小时两艘舰艇相遇？13．2012年，李老师的月工资是3510元，这一年李老师的月工资比她1992年月工资的9.5倍还多128元，1992年李老师的月工资是多少元？14．一套西服的售价是324元，已知上衣的售价比裤子售价的2.8倍多20元。上衣和裤子的售价各是多少元？（列方程解答）15．李老师买了一些水果，其中苹果有18.6千克，，香梨有多少千克？（1）根据下边线段图，将题中的信息补充完整。（2）写出等量关系式：（3）根据等量关系式列方程解答。16．实行垃圾分类后，幸福小区一天一共产生了89.1千克的有害垃圾和厨余垃圾，其中厨余垃圾比有害垃圾多62.1千克。幸福小区这天产生有害垃圾和厨余垃圾各多少千克？（用方程解）17．五（1）班要购买一个篮球。若同学们每人拿2.5元，则还差4元；若每人拿2.8元，则还剩8元。这个篮球多少钱？（列方程解答）18．（用方程解）世界上最小的海是马尔马拉海，面积是1.1万平方千米，比我国太湖面积的4倍多0.14万平方千米。我国的太湖面积是多少万平方千米？19．饭店购进的大米比面粉多720千克，大米的数量是面粉的3.5倍，购进面粉多少千克？（用方程解答）20．用一根3分米长的铁丝围了一个长方形。围成长方形的长是宽的1.5倍，这个长方形的长和宽各是多少分米？

参考答案：1．（1）10小时（2）50岁【分析】（1）根据睡眠时间＋年龄×0.1＝11；睡眠时间＝11－年龄×0.1，据此代入数据，求出每天睡的时间。（2）设李叔叔今年x岁；根据睡眠时间＋年龄×0.1＝11，列方程：6＋0.1x＝11，解方程，即可解答。【详解】（1）11－10×0.1＝11－1＝10（小时）答：她每天睡10小时可以满足睡眠要求。（2）解：设李叔叔今年x岁。6＋0.1x＝116－6＋0.1x＝11－60.1x＝50.1x÷0.1＝5÷0.1x＝50答：李叔叔今年50岁。2．5次【分析】将还要运的次数设为未知数，再根据“已经运送的重量＋还要运的重量＝67吨”列方程。其中，将8次乘5.5吨求出已经运送的重量。将还要运的次数乘4.6吨，表示出还要运送的重量。【详解】解：设还要运x次。8×5.5＋4.6x＝6744＋4.6x＝6744＋4.6x－44＝67－444.6x＝234.6x÷4.6＝23÷4.6x＝5答：还要运5次。3．62千米【分析】根据题意，甲车落后乙车60米，即乙车行驶的路程－甲车行驶的路程＝60米，设甲车每小时行驶x千米，甲车6小时行驶6x千米，乙车每小时行驶72千米，6小时72×6千米，列方程：72×6－6x＝60，解方程，即可解答。【详解】解：设甲车每小时行驶x千米。72×6－6x＝60432－6x＝60432－6x＋6x－60＝60－60＋6x6x＝3726x÷6＝372÷6x＝62答：甲车每小时行驶62千米。4．（1）（80－ab）平方分米（2）32平方分米【分析】（1）看图可知，阴影部分的面积＝不规则图形的面积－长方形面积，长方形面积＝长×宽，据此用字母表示出阴影部分的面积；（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。【详解】（1）80－a×b＝（80－ab）平方分米答：阴影部分的面积是（80－ab）平方分米。（2）当a＝8，b＝6时80－ab＝80－8×6＝80－48＝32（平方分米）答：当a＝8，b＝6时，求阴影部分的面积是32平方分米。5．妈妈：36岁；小红：12岁【分析】设小红x岁，妈妈的年龄是小红年龄的3倍，则妈妈的年龄是3x岁；妈妈比小红大24岁，即妈妈年龄－小红年龄＝24岁，列方程：3x－x＝24，解方程，即可解答。【详解】解：设小红x岁，则妈妈3x岁。3x－x＝242x＝242x÷2＝24÷2x＝12妈妈：12×3＝36（岁）答：妈妈36岁，小红12岁。6．上层100本；下层40本【分析】设下层放了x本书，则上层放了2.5x本书，从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多，根据和差问题的解题方法，可知上层比下层多了30×2本数，根据上层放的本数－下层放的本数＝两层本数差，列出方程求出x的值是下层放的本数，下层放的本数×2.5＝上层放的本数。【详解】解：设下层放了x本书。2.5x－x＝30×21.5x＝601.5x÷1.5＝60÷1.5x＝4040×2.5＝100（本）答：原来上层放了100本书，下层放了40本书。【点睛】本题关键是确定上下两层放的数量差，用方程解决问题的关键是找到等量关系。7．90天【分析】根据题意可得出等量关系：神舟十二号航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数×2＋6＝神舟十五号航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设神舟十二号航天员乘组在空间站组合体工作生活了天。2＋6＝1862＋6－6＝186－62＝1802÷2＝180÷2＝90答：神舟十二号航天员乘组在空间站组合体工作生活了90天。8．1.9千米【分析】速度×时间＝路程，设小明的速度是x米/分钟，则爷爷的速度是（3x－20）米/分钟，相遇时爷爷超过中点450米，说明爷爷比小明多行驶（450×2）米，根据爷爷的速度×相遇时间－小聪的速度×相遇时间＝两人路程差，列出方程求出x的值是小聪速度，小聪速度×3－20＝爷爷速度。再根据两人速度和×相遇时间＝总路程，即可求出小聪家距离学校的距离。【详解】解：设小聪的速度是x米/分钟。（3x－20）×5－5x＝450×215x－100－5x＝90010x－100＝90010x－100＋100＝900＋10010x＝100010x÷10＝1000÷10x＝100100×3－20＝300－20＝280（米/分钟）（280＋100）×5＝380×5＝1900（米）＝1.9（千米）答：小聪家距离学校1.9千米。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系，理解相遇时爷爷超过中点450米比小明多行驶的路程。9．柚子树27棵；柑桔树81棵【分析】根据“柑桔树的棵数是柚子树的3倍”，可以设柚子树有棵，那么柑桔树有3棵；根据“柚子树和柑桔树共有108棵”可得出等量关系：柚子树的棵数＋柑桔树的棵数＝柚子树和柑桔树的总棵数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设柚子树有棵，那么柑桔树有3棵。3＋＝1084＝1084÷4＝108÷4＝27柑桔树：27×3＝81（棵）答：柚子树有27棵，柑桔树有81棵。10．20次【分析】设剩下的要次才能运完，小车运送的重量＋大车运送的重量＝煤的总重量，据此列方程解答。【详解】解：设剩下的要次才能运完，答：剩下的要20次才能运完。11．桌子117元；椅子45元【分析】设椅子的价格为x元，那么桌子的价格是2.6x。根据椅子价格＋桌子价格＝一套课桌椅的价格，列出方程求出x的值是椅子价格，椅子价格×2.6＝桌子价格。【详解】解：设椅子的价格为x元。x＋2.6x＝1623.6x＝1623.6x÷3.6＝162÷3.6x＝4545×2.6＝117（元）答：桌子和椅子各是117元，45元。12．12小时【分析】由题意可知，设经过x小时两艘舰艇相遇，再根据相遇问题中的等量关系：速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程解答即可。【详解】解：设经过x小时两艘舰艇相遇。79x÷79＝948÷79答：经过12小时两艘舰艇相遇。13．356元【分析】根据题意可得出等量关系：1992年李老师的月工资×9.5＋128＝2012年李老师的月工资，据此列出方程，并求解。【详解】解：设1992年李老师的月工资是元。9.5＋128＝35109.5＋128－128＝3510－1289.5＝33829.5÷9.5＝3382÷9.5＝356答：1992年李老师的月工资是356元。14．上衣244元；裤子80元【分析】根据“上衣的售价比裤子售价的2.8倍多20元”，可以设裤子售价是元，则上衣的售价是（2.8＋20）元；根据“一套西服的售价是324元”可得出等量关系：上衣的售价＋裤子售价＝一套西服的售价，据此列出方程，并求解。【详解】解：设裤子售价是元。2.8＋20＋＝3243.8＋20＝3243.8＋20－20＝324－203.8＝3043.8÷3.8＝304÷3.8＝80上衣：324－80＝244（元）答：上衣的售价是244元，裤子的售价是80元。15．（1）苹果的质量比香梨的2倍多5.6千克（2）香梨的质量×2＋5.6＝苹果的质量（3）6.5千克【分析】（1）由线段图可知，苹果的质量比香梨的2倍多5.6千克，据此补充信息即可；（2）由（1）可知苹果的质量与香梨的质量的关系，据此可得等量关系：香梨的质量×2＋5.6＝苹果的质量；（3）由题意可知，设香梨有x千克，再根据（2）中的等量关系列方程解答即可。【详解】（1）李老师买了一些水果，其中苹果有18.6千克，苹果的质量比香梨的2倍多5.6千克，香梨有多少千克？（2）等量关系：香梨的质量×2＋5.6＝苹果的质量（3）解：设香梨有x千克。2x＋5.6＝18.62x＋5.6－5.6＝18.6－5.62x＝132x÷2＝13÷2x＝6.5答：香梨有6.5千克。16．有害垃圾有13.5千克，厨余垃圾是75.6千克【分析】由题意可知，设幸福小区这天产生有害垃圾x千克，则厨余垃圾是（x＋62.1）千克，再根据等量关系：有害垃圾的重量＋厨余垃圾的重量＝89.1，据此列方程解答即可。【详解】解：设幸福小区这天产生有害垃圾x千克，则厨余垃圾是（x＋62.1）千克。x＋（x＋62.1）＝89.1x＋x＋62.1＝89.12x＋62.1＝89.12x＋62.1－62.1＝89.1－62.12x＝272x÷2＝27÷2x＝13.513.5＋62.1＝75.6（千克）答：幸福小区这天产生有害垃圾为13.5千克，厨余垃圾是75.6千克。17．104元【分析】由题意可知，设五（1）班一共有x人，因为篮球的价格不变，则可得等量关系：2.5×总人数＋4＝2.8×总人数－8，据此列方程求得五（1）班的人数，进而求得篮球的价格。【详解】解：设五（1）班一共有x人。2.5x＋4＝2.8x－82.5x＋4－2.5x＝2.8x－8－2.5x0.3x－8＝40.3x－8＋8＝4＋80.3x＝120.3x÷0.3＝12÷0.3x＝402.5×40＋4