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第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定1菱形的性质与判定第1课时菱形的定义及性质

目标突破总结反思目标一利用菱形的轴对称性计算目标突破图1－1－1B[解析]B连接DE，BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B，D两点关于AC对称，连接PD，则PD＝PB，∴PE＋PB＝PE＋PD，∴当点D，P，E共线时，PE＋PD取得最小值，即DE就是PE＋PB的最小值．【归纳总结】有关两条线段和的最小值问题通常用轴对称的知识来解决，这类问题通常以动点所在的直线为对称轴，进而通过轴对称的性质求得两条线段和的最小值．目标二利用菱形的性质进行计算和证明例2教材例1变式题如图1－1－2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，菱形的周长是48cm.求两条对角线的长度．图1－1－2[解析]首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4＝12(cm)，然后再证明△ABC是等边三角形，进而得到AC＝AB＝12cm，然后再根据勾股定理求出BO的长，进而可得BD的长．【归纳总结】菱形性质在计算中的应用：（1）若菱形中出现“60°角”、“120°角”、“较短的对角线长等于边长”、“一边上的高平分这一边”这些条件之一，则可得出等边三角形；（2）因为菱形的对角线互相垂直平分，所以在计算时要注意勾股定理的应用．证明：∵四边形ABCD是菱形，AC是菱形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠EAC＝∠FAC.又∵BE＝DF，∴AE＝AF.在△ACE和△ACF中，∵AE＝AF，∠EAC＝∠FAC，AC＝AC，∴△ACE≌△ACF(SAS)．例3教材补充例题如图1－1－3，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边AB，AD上，且BE＝DF.求证：△ACE≌△ACF.图1－1－3知识点一菱形的定义有一组__________的平行四边形叫做菱形．邻边相等[点拨]菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的基本判定方法．总结反思知识点二菱形的轴对称性菱形是轴对称图形，有_____条对称轴，对称轴互相_________．菱形的对称轴是两条对角线所在的直线．两垂直[点拨]菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．知识点三菱形的性质定理菱形的性质边对边平行四条边

角对角相等邻角互补对角线互相

互相平分相等垂直[点拨]（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质；（2）菱形的两条对角线分别平分一组对角．判断下列命题的真假(在括号内填“真命题”或“假命题”)：(1)菱形的四条边相等，四个角相等；(

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