2025届湖北省宜昌市秭归县第二高级中学高一上数学期末经典模拟试题含解析

2025届湖北省宜昌市秭归县第二高级中学高一上数学期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知为角终边上一点，则（）A. B.1C.2 D.33．零点所在的区间是（）A. B.C. D.4．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.5．直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是A. B.C. D.6．逻辑斯蒂函数fx=11+eA.函数fx的图象关于点0,fB.函数fx的值域为（0，1C.不等式fx>D.存在实数a，使得关于x的方程fx7．设集合，则（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}8．设函数，若，则的取值范围为A. B.C. D.9．函数的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π10．函数的零点个数为（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域是______________．12．两条平行直线与的距离是__________13．已知奇函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为___________.14．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________.15．已知，若，则的最小值是___________.16．对于函数和，设，，若存在、，使得，则称与互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.18．在三棱锥中，平面，，，，分别是，的中点，，分别是，的中点.（1）求证:平面.（2）求证:平面平面.19．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求证：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求异面直线EF与BC所成角的正弦值20．已知函数，其中向量，，.（1）求函数的最大值；（2）求函数的单调递增区间.21．已知函数且.（1）若函数的图象过点，求的值；（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先根据不等式恒成立等价于，再根据基本不等式求出，即可求解.【详解】解：，即，即又当且仅当“”，即“”时等号成立，即，故.故选：C.2、B【解析】先根据三角函数的定义求出，再利用齐次化将弦化切进行求解.【详解】为角终边上一点，故，故.故选：B3、C【解析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.【详解】由题意知：在上连续且单调递增；对于A，，，内不存在零点，A错误；对于B，，，内不存在零点，B错误；对于C，，，则，内存在零点，C正确；对于D，，，内不存在零点，D错误.故选：C.4、D【解析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.【详解】对于A，

定义域为，而定义域为，定义域相同，但对应法则不同，故不是同一函数，排除A；对于B，定义域，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；对于C，

定义域为，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除C；对于D，与的定义域均为，且，对应法则一致，所以是同一函数，D正确.故选：D5、C【解析】圆，即.直线与圆相交于两点,若,设圆心到直线距离.则，解得.即，解得故选C.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小6、D【解析】A选项，代入f-x，计算fx+f-x=1和f0=12，可得对称性；B选项，由【详解】解：对于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x对于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e对于C：由fx=11+e-x容易判断，函数fx在R上单调递增，且f对于D：因为函数fx在R上单调递增，所以方程fx故选：D.7、B【解析】先求出集合B，再求两集合的交集【详解】由，得，解得，所以，因为所以故选：B8、A【解析】根据对数函数的性质单调递增，，列出不等式，解出即可.【详解】∵函数在定义域内单调递增，，∴不等式等价于，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，在解题过程中要始终注意函数的定义域，也是易错点，属于中档题.9、A【解析】化简得出，即可求出最小正周期.【详解】，最小正周期.故选：A.10、B【解析】先用诱导公式得化简，再画出图象，利用数形结合即可【详解】由三角函数的诱导公式得，函数的零点个数，即方程的根的个数，即曲线（）与的公共点个数．在同一坐标系中分别作出图象，观察可知两条曲线的交点个数为3，故函数的零点个数为3故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.【详解】由题知，，整理得解得.所以函数定义域是.故答案为：.12、【解析】直线与平行，，得，直线，化为，两平行线距离为，故答案为.13、【解析】根据奇函数的性质得，再根据对数函数性质得，进而结合函数单调性比较大小即可.【详解】解：因为函数为奇函数，所以，由于函数在单调递增，所以，由于，所以因为函数在上是增函数，所以，即故答案为：14、【解析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论【详解】由图象得，，则周期，则，则，当时，，则，即即，即，，，当时，，则函数的解析式为，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出，和的值是解决本题的关键15、16【解析】乘1后借助已知展开，然后由基本不等式可得.【详解】因为，所以当且仅当，，即时，取“=”号，所以的最小值为16.故答案为：1616、C【解析】先求得函数的零点为，进而可得的零点满足，由二次函数的图象与性质即可得解.【详解】由题意，函数单调递增，且，所以函数的零点为，设的零点为，则，则，由于必过点，故要使其零点在区间上，则或，即或，所以，故选：C.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是将题目条件转化为函数零点的范围，再由二次函数的图象与性质即可得解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）值域为，不是有界函数；（2）【解析】（1）把代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，对恒成立，令，对恒成立，设，，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出的值.试题解析：（1）当时，，令，∵，∴，；∵在上单调递增，∴，即在上的值域为，故不存在常数，使成立．∴函数在上不是有界函数（2）由题意知，对恒成立，即：，令，∵，∴．∴对恒成立，∴，设，，由，由于在上递增，在上递减，在上的最大值为，在上的最小值为，∴实数的取值范围为18、（1）见解析；（2）见解析.【解析】(1)根据线面平行的判定定理可证明平面；(2)根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面.【详解】（1）证明:连结，在中，，分别是，的中点，为的中位线，.在，，分别是，的中点，是的中位线，，.平面，平面.（2）证明:，，，，，平面且面平面平面【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定，属于基础题型.19、（1）证明过程详见解析（2）【解析】(1)先证明EF∥D1B，即证EF∥平面ABD1.(2)先证明∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），再解三角形求其正弦值.【详解】（1）证明：连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B⊂平面ABC1D1，EF平面ABD1，∴EF∥平面ABD1（2）∵AA1=，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1⊄平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=，D1C⊥BC，∴sin∠D1BC=，【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明和异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20、见解析【解析】【试题分析】（1）利用向量的运算，求出的表达式并利用辅助角公式化简，由此求得函数的最大值.（2）将（1）中求得的角代入正弦函数的递增区间，解出的取值范围，即为函数的递增区间.【试题解析】(Ⅰ),当时，有最大值.(Ⅱ)令,得函数的单调递增区间为【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数辅助角公式，考查三角函数最大最小值的求法，考查