浙教版2024-2025学年数学七年级上册3.1 平方根 同步测试（提高版）（附答案）

浙教版2024-2025学年数学七年级上册3.1平方根同步测试（提高版）班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．若x的平方等于3，则x等于（）A．3 B．9 C．3或−3 2．如果一个正数x的平方根是2a-3和5-a，那么x的值是（）A．-2 B．7 C．-7 D．493．下列结论不正确的是（）A．-2是4的一个平方根B．有理数与数轴上的点一一对应C．任何有理数都有相反数D．算术平方根等于它本身的数是0和14．若x2＝3，则x的值是（）A．−3 B．3 C．±9 D．±5．关于“16”的三种说法：①16表示16的平方根；②16=4；③16A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．已知|x|=6，y2=4，且xy<0．则A．4 B．−4 C．4或−4 D．2或−27．下列计算正确的是（）A．425=±25 B．±4258．如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度）、图中阴影部分是正方形，则正方形的边长为（）A．3 B．7 C．13 D．59．若方程(x-5)2=19的两根为a和b，且a>b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根C．a-5是19的算术平方根 D．b+5是19的平方根10．关于平方根，下列说法正确的是（）A．任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数B．负数没有平方根C．任何一个数只有一个算术平方根D．以上都不对二、填空题11．面积为6dm2的正方形边长是12．已知一个正数b的两个平方根分别是a和(a−4)，则(b−a)的算术平方根为.13．按如图所示的程序计算，若输入的a=3，b=4，则输出的结果为．14．若x+1是16的一个平方根，则x的值为．15．已知一个正数的两个平方根分别是x+5与3x−17，那么这个正数是．16．下表记录了一些数的平方：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列结论：①285.61＝16.9；②26896的平方根是±164；③20－260的整数部分为4：④一定有3个整数的算术平方根在16.1~16.2.其中正确的有（填序号即可）.三、计算题17．已知(118．用开平方运算求x的值：(19．计算：（1）36−64 四、解答题20．已知一个正数x的两个平方根分别是2a−3和5−a，求a和x的值．21．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为100m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为540m2，其中长是宽的53五、综合题22．列方程解应用题．小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．（1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)23．如图所示的是一个数值转换器．（1）当输入的x值为9时，输出的y值为；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为5时，输入的x值为．（2）嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？24．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．（1）求a的值；（2）求这个正数m；（3）求关于x的方程mx25．（1）请写出所有平方等于本身的数．（2）请写出一个平方小于本身的数；（3）请写出两个平方大于本身的数；（4）已知a≠0且a≠1，比较a与a2的大小．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵x的平方等于3即x2=3

∴x=±3.

故答案为：C

2．【答案】D【解析】【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a-3与5-a，∴2a-3+5-a＝0，解得a＝-2.∴5-a＝7.∴x＝72＝49.故答案为：D.【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a-3+5-a＝0，求出a的值，然后求出5-a的值，进而可得x的值.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、-2是4的一个平方根，说法正确，不符合题意；B、实数与数轴上的数一一对应，说法错误，符合题意；C、任何有理数都有相反数，说法正确，不符合题意；D、算术平方根等于它本身的数是0和1，说法正确，不符合题意；故答案为：B.【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根，据此判断A、D；实数与数轴上的数一一对应，据此判断B；根据相反数的概念可判断C.4．【答案】D【解析】【解答】解：若x2＝3，则x的值是±3.故答案为：D.【分析】直接根据平方根的概念进行解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：①∵(16∴16表示16的平方根，说法正确，符合题意；②16=4③16=∴正确的个数有2个故答案为：C．【分析】①根据平方根定义"如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根"并结合已知可得16是16的平方根；

②根据算术平方根的性质可得16=4；

③由②的结论可知16=4，即16是有理数.6．【答案】C【解析】【解答】解：因为|x|=6，y2所以x=±6，y=±2，因为xy<0，所以x=6，y=−2或x=−6，y=2，当x=6，y=−2时，x+y=6+（﹣2）=4；当x=−6，y=2时，x+y=﹣6+2=﹣4；故答案为：C．【分析】由|x|=6，y2=4可得x=±6，y=±2，由xy<0可得x=6，y=−2或7．【答案】D【解析】【解答】解：A、425B、∵−425无意义，错误；

CD、±425=±28．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可知正方形的边长为：22+32=9．【答案】C【解析】【解答】解：A、由题意得：|a-5|是19的算术平方根，错误；

B、|b-5|是19的算术平方根，则b不可能是19的平方根，错误；

C、由题意得：a、b是方程的两根，∴a-5和b-5互为相反数，又∵a>b，∴a-5>0>b-5，

∴a-5是19的算术平方根，正确；

D、19的平方根是a-5和b-5，错误.

故答案为：C.

【分析】根据平方根和算术平方根的定义，结合a>b的条件分别分析判断即可.10．【答案】B【解析】【解答】A、因为负数没有平方根，故此项错误；

B、负数没有平方根，此项正确；

C、因为负数没有算术平方根，故此项错误；

D、说法错误，故此项错误；

故答案为：B.

【分析】正数有两个平方根，并且它们互为相反数；负数没有平方根，也没有算术平方根；据此逐一判断即可.11．【答案】6【解析】【解答】解：设正方形的边长为x（x>0），

∵x2=6，

∴x=6，

故答案为：6.

12．【答案】2【解析】【解答】解：∵一个正数b的两个平方根分别是a和（a-4），∴a+a−4=0，∴a=2，∴b=4，∴b−a=2，∴(b−a)的算术平方根为2，故答案为：2.【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个立方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0，据此建立方程求出a的值，进而可求出b的值，计算出b与a的差，最后根据算术平方根的定义即可求解.13．【答案】5【解析】【解答】解：当a=3，b=4时，

a2+b2=3214．【答案】3或-5【解析】【解答】解：∵x+1是16的一个平方根，∴x+1=±4，∴x的值为3或-5．

【分析】根据平方根的性质可得x+1=±4，再求出x的值即可。15．【答案】64【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是x+5与3x−17，∴x+5+3x−17=0，解得x=3，∴这个正数为：(x+5)2

【分析】根据平方根的性质可得x+5+3x−17=0，求出x的值，再求出正数即可。16．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵16.92＝285.61，∴285.61＝16.9，①正确；∵16.42＝268.96，∴1642＝26896，∴26896的平方根是±164，②正确；∵256＜260＜289，∴16＜260＜17，∴−17＜−260∴3＜20−260＜4，∴20−260的整数部分是3，③错误；∵16.12＝259.21，16.22＝262.44，∴260，261，262的值在16.1～16.2，④正确；故答案为：①②④.【分析】根据平方根、算术平方根的概念可判断①②④；根据表格中的数据可得16＜260＜17，则3＜20-260＜4，据此判断③.17．【答案】解：∵(1∴13∴13−x=2或∴x=−53或【解析】【分析】利用平方根的意义可得1318．【答案】解：∵(x−2∴(x−2∴x−2=±3，即：x−2=3或x−2=−3，解得：x=5或x=−1．【解析】【分析】先将方程化为(x−2)219．【答案】（1）解：原式=6（2）解：原式=7【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念可得原式=6-8，然后根据有理数的减法法则进行计算；

（2）根据算术平方根的概念可得原式=79+320．【答案】解：依题意可得：2a−3+5−a=0，解得：a=−2，∴x=(2a−3)∴a=−2，x=49．【解析】【分析】一个正数的平方根有两个，而且这两个数是互为相反数的.21．【答案】解：设篮球场的宽为xm，那么长为535∴x2＝324，∵x为正数，∴x＝18∴(∴能按规定在这块空地上建一个篮球场【解析】【分析】此题的等量关系为：篮球场的面积=长×宽=540m2；长=宽×5322．【答案】解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x·2x=294，6x2=294，x2=49，x=±7，∵x>0，∴x=7，∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，(21+14)×2=70厘米．答：纸片的周长是70厘米．(2)小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．(π取3.14)【答案】解：设圆形纸片的半径为rcm，S=πr2=157，r2=50，由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7cm，72=49<50，所以不能裁出想要的圆形纸片．（1）解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x·2x=294，

6x2=294，

x2=49，

x=±7，

∵x>0，

∴x=7，

∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，

(21+14)×2=70厘米．

答：纸片的周长是70厘米．（2）解：设圆形纸片的半径为rcm，

S=πr2=157，

r2=50，

由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7cm，

72=49<50，

所以不能裁出想要的圆形纸片．【解析】【分析】（1）利用纸片的长宽之比为3：2，设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，再利用纸片面积为294cm2，可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值，再求出纸片的长和宽，然后求出纸片的周长.

（2）设圆形纸片的半径为rcm，利用圆的面积=157，可得到关于r的方程，解方程求出r2的值，据此可作出判断.23．【答案】（1）3；25（2）解：存在输入非负整数x后，始终输不出y的值，当x=0或者1时，始终输不出y的值；所以他输入的x值是0或者1【解析】【解答】解：（1）①当输入的x的值为9时，9所以输出的y值为3，故答案为：3.②当输入的x的值为25时，25所以经过两次取算术平方根运算，输出的y值为5；所以输入的x值为25；故答案为：25.【分析】（1）当输入x的值为9时，y=9=3；当输入x的值为25时，输出的y的值为5；

（2）当x=0或者1时，始终输不出y的值，据此解答.24．【答案】（1）解：a+6+2a−9=0，解得a=1（2）解：m=(1+6)（3）解：由（1）（2）得49x2−1=8【解析】【分析】（1）根据平方根的性质