2024-2025学年江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学高一上学期10月联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省如东一中、宿迁一中、徐州中学高一上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=−2,−1,1,2,A=x∣x2−1=0A.1,−1,2 B.−1,2 C.1 D.−22.设x∈R，则“x−12<12”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若实数m，n满足2m=3nA.1m+1n=1 B.1m4.不等式ax2−bx+c>0的解集为x−2<x<1，则函数y=aA. B.

C. D.5.若命题“∃x∈[−1,3]，x2−2x−a≤0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是(

)A.−1 B.0 C.1 D.36.下列命题中正确的是(

)A.若a>b，则ac2>bc2

B.若a>b，则a2>b2

C.若−1<a<5，2<b<3，则7.已知2a=b,2bA.b+1=ac B.3b+a=c C.ac+a=2b D.b=ac8.已知正实数a,b满足2a+b=1.则5a+ba2+ab的最小值为A.3 B.9 C.4 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法不正确的是(

)A.命题“∀x<1，都有x2<1”的否定是“∃x≥1，使得x2≥1”

B.集合A=−2,1,B=x∣ax=2，若A∩B=B，则实数a的取值集合为−1,2

C.集合A=1,a，B=1,a2,4，若A∪B=B，则a的值为0或4

10.下列说法正确的有(

)A.y=x2+1x的最小值为2

B.已知x>1，则y=2x+4x−1−1的最小值为42+1

C.若正数x，y为实数，若x+2y=3xy，则2x+y的最大值为3

D.11.已知有限集A={a1,a2,⋅⋅⋅,an}(n≥2,n∈N)，如果A中元素A.集合{−1,−3,−1+3}是“完美集”

B.若a1、a2是两个不同的正数，且{a1,a2}是“完美集”，则a1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A=x|−1≤x≤2,B=x|x<1，则A∩(∁13.若“1−m<x+m<2m”是“2x−1<−1”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为

．14.已知正实数a，b满足2a+b=3，则2a2+1a+四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A=−2,6,B=x|(1)求A∪B,∁(2)若x∈B是x∈C的必要条件，求a的取值范围．16.(本小题12分)求下列各式的值：(1)3(2)(lg(3)已知a>0，b>0且1a+1+1b+117.(本小题12分)为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张面积为36000cm2的矩形海报纸(记为矩形ABCD，如图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形)，为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设(1)将四个宣传栏的总面积y表示为x的表达式，并写出x的范围；(2)为充分利用海报纸空间，应如何选择海报纸的尺寸(AD和CD分别为多少时)，可使用宣传栏总面积最大？并求出此时宣传栏的最大面积．18.(本小题12分)已知函数y=ax(1)若函数y=ax2−x+3的图象恒在x(2)已知集合M=x1≤x≤3，N=xax219.(本小题12分)设函数y=ax(1)若b=a−54，且集合xy=0(2)当a<0时，求不等式y<2a+2(3)当a>0，b>1时，记不等式y>0的解集为P，集合Q=x−2−t<x<−2+t，若对于任意正数t，P∩Q≠⌀，求1a参考答案1.D

2.A

3.A

4.A

5.A

6.C

7.A

8.B

9.AB

10.BD

11.BCD

12.{x|1≤x≤2}

13.1,+∞

14.13515.解：(1)解：集合B=x|又A=x|−2<x<6，全集为实数集R则∁RA=x|x≤−2∴∁(2)因为x∈B是x∈C的必要条件，且C=x|2a−3≤x≤a+1所以C⊆B，当C=⌀时，2a−3>a+1，解得a>4；当C≠⌀时，a≤42a−3≥3a+1≤7，解得综上：a的取值范围是a|a≥3．

16.解：(1)原式=[(=(=(3(2)原式==lg(3)由题意，1a+1则2a+b=2(a+1)+(b+1)−3=[2(a+1)+(b+1)](=2+=2(a+1)当且仅当2(a+1)b+1=b+1所以2a+b的最小值为2

17.解：(1)根据题意DC=xcm，矩形海报纸面积为36000c所以AD=36000又因为海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，所以四个宣传栏的总面积y=CD其中x−50>036000x−20>0即y=x−50(2)由(1)知y=x−50则y=20x+1800000x≥2则y=37000−20x+1800000x即CD=300cm，AD可使用宣传栏总面积最大为25000cm

18.解：(1)①a=0，y=−x+3，不符合题意(舍)，②a≠0，(i)a<0时，y=ax2−x+3不恒在x轴上方((ii)a>0，若函数y=ax2−x+3则Δ=b2−4ac=1−4×a×3<0综上所述：实数a的取值范围为112(2)法1：∵M∩N≠⌀,∴∃x∈M,使得ax∵x∈1,3，∴a=令y=6x2+1x，令其对称轴为t=−112，故函数在13故实数a的取值范围为1,7．法2：①a=0时，x=−6(舍)；②a>0时，y=ax2−x−6，Δ=1+24a>0正根1≤x=1+1+24a③a<0时，y=ax2−x−6过0,−6所以y=ax2−x−6在1,3内与x轴无交点(综上可知实数a的取值范围为1,7．

19.解：(1)b=a−54时，①当a=0时，由y=0解得x=−5②当a≠0时，由y=0有一解可得Δ=1+4aa−54=0，解得综上，实数a的取值集合0,1(2)由y<2a+2x−b−2可得化简可得ax2−∵a<0，∴x<1a或故不等式的