2024-2025学年安徽省阜阳市太和中学高二上学期10月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省阜阳市太和中学高二上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合{x|13x2+x<0},B={−2,0,2,3}A.{−2,0} B.{2} C.{−2} D.{2,3}2.若直线x2+y7=1的倾斜角为θA.−27 B.−72 C.3.第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，金牌榜前10名的国家的金牌数依次为40，40，20，18，16，15，14，13，12，12，则这10个数的60%分位数是(

)A.14.5 B.15 C.16 D.174.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A(2,−1,1)，B(1,1,2)，若点C与点B关于平面xOz对称，则|AC|=(

)A.2 B.6 C.145.若ab<0，bc>0，在同一平面直角坐标系中作出直线ax−by+b=0与直线bx−cy−b=0，则下列图中能表示上述两条直线的位置的是(

)A. B.

C. D.6.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2b，c=6，则当B取得最大值时，△ABC的面积为(

)A.3 B.3 C.237.已知甲、乙两人进行扳手腕游戏，且每人各有2个乒乓球.每次扳手腕甲获胜的概率均为23，没有平局，且每次扳手腕的结果互不影响.每次负方给胜方1个乒乓球，直到一方没有乒乓球时游戏结束，则第1次甲胜且第4次扳手腕后游戏结束的概率为(

)A.1027 B.29 C.16818.斗拱是中国建筑上特有的构件，是较大建筑物的柱与屋顶之间的过渡部分，用于支撑上部突出的屋檐，如图(1)，其简化结构如图(2)，其中OB，OC，OD是两两互相垂直的线段，OA为斗拱，满足OB=OC=OD，且∠AOB，∠AOC和∠AOD都为钝角.若cos<OA，OB>=−13，cos<OA，OC>=−14，且OA与平面BCD所成的角为A.14 B.−512 C.−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=2a+(a−1)i(a∈R)在复平面内对应的点P在直线y=x上，则(

)A.a=−1

B.点P在第一象限

C.|z|=22

D.z，z是方程10.在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(3,5)，C(0,6)，向量m=(4,−2)，则(

)A.∠BAC为锐角 B.m⊥AB

C.点C到直线AB的距离d=AC⋅m11.已知直线l:(x+3)cosθ+ysinθ−5=0(θ∈R)A.若直线y=−3x+1与l平行，则tanθ=13

B.若把l绕其与x轴的交点逆时针旋转π4，所得直线的斜率为2，则tanθ=−13

C.若θ∈(0,π2)，l与直线y=2x−6及两坐标轴的正半轴围成的四边形有外接圆，则sinθ=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：log419+168113.若点P(m,n)为直线x−2y−8=0上的动点，则m2+(n−1)214.已知在空间直角坐标系Oxyz中，过点P(x1,y1,z1)且一个法向量为n=(x2,y2,z2)的平面α四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知点P(−2,−3)，点O为坐标原点．(Ⅰ)若直线l过点(0,2)，且OP//l，求l的方程;(Ⅱ)若直线l过点P，与x轴负半轴及y轴负半轴分别交于点A，B，且|OA|=23|OB|，求16.(本小题12分)

如图，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面边长为2，E为棱CD的中点，F(Ⅰ)求棱CC1(Ⅱ)证明：平面BCD1⊥平面17.(本小题12分)已知在△ABC中，点A(−1,0)，角C的平分线所在直线的方程为y=x+2，AB边上的高所在直线的方程为x+2y−7=0．(Ⅰ)求点C的坐标及直线AB的方程;(Ⅱ)求点B的坐标．18.(本小题12分)

如图，在六棱柱ABCDEF−A1B1C1D1E1F(Ⅰ)用a，b，c分别表示A1D，(Ⅱ)若cos∠BAA1=cos(ⅰ)(ⅱ)|A19.(本小题12分)若函数f(x)的图象上存在两个不同的点Ai(xi,yi(Ⅰ)证明：f(x)=x+sinx(Ⅱ)若f(x)是类周期函数，且x1=−1，x2=3，y(Ⅲ)若f(x)是类周期函数，证明：在f(x)的图象上，必存在3个不同的点Ai(xi,yi参考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.D

8.D

9.AC

10.ABD

11.AD

12.1613.214.111415.解：(Ⅰ)由P(−2,−3)得直线OP的斜率k=−3−2=32，

因为OP//l，所以l的斜率为32．

又l过点(0,2)，

故l的方程为y−2=32(x−0)，即3x−2y+4=0．

(Ⅱ)因为l与x轴负半轴及y轴负半轴分别交于点A，B，且|OA|=23|OB|，

所以可设A(2a,0)，B(0,3a)(a<0)，

由截距式方程可得l的方程为x2a+y3a16.解：(I)由题意可知EC⊥平面BCFB1，四边形BCFB1是直角梯形，设CC1=ℎ，

所以V=13×EC×12(FC+BB1)×BC=13×1×12×(ℎ4+ℎ)×2=526，

解得ℎ=22，即CC1=22．

(Ⅱ)以点D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系．

由题意得C(0,2,0)，B(2,2,0)，D1(0,0,22)，E(0,1,0)，F(0,2,22)，B117.解：(I)由题可知，点C是直线y=x+2与直线x+2y−7=0的交点，联立x−y+2=0,x+2y−7=0,解得x=1,y=3,所以点C的坐标为(1,3)．

设直线AB的斜率为k，因为直线AB与直线x+2y−7=0垂直，所以k×(−12)=−1，解得k=2，

又点A的坐标为(−1,0)，所以直线AB的方程为y−0=2(x+1)，即2x−y+2=0．

(Ⅱ)设点A关于直线y=x+2对称的点为A′(m,n).因为直线y=x+2为角C的平分线，所以A′在直线BC上，

由nm+1=−1,m−12−n2+2=0,解得m=−2,n=1,所以直线BC的斜率为1−3−2−1=23，则直线BC的方程为18.解：(I)如图，连接AD，

因为六边形ABCDEF是正六边形，所以AB+AF=12AD，则AD=2a+2b

所以A1D=AD−AA1=2a+2b−c，A1C=A1D+DC=A1D−AF=2a+b19.解：(Ⅰ)假设f(x)=x+sinx是类周期函数，

则2xi−x+sin(2xi−x)+x+sinx=2xi+2sinxi(i=1,2)，

整理得sin(2xi−x)+sinx=2sinxi，

即(1−cos2xi)sinx+sin2xicosx=2sinxi，

所以1−cos 2xi=0,sin 2xi=0,2sinxi=0,则当x1=0，x2=π时满足条件，

所以f(x)=x+sin