版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省娄底市涟源市部分学校高二(上)月考数学试卷(9月份)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是(
)A.零向量没有方向
B.空间向量不可以平行移动
C.如果两个向量不相同,那么它们的长度不相等
D.同向且等长的有向线段表示同一向量2.设复数z=i(i−1),则|z|=(
)A.12 B.22 C.13.已知a=(2,3,−1),b=(2,0,4),c=(−4,−6,2),则下列结论正确的是A.b//c B.a//b C.4.两平面α,β的法向量分别为u=(3,−1,z),v=(−2,−y,1),若α⊥β,则y+z的值是( ).A.−3 B.6 C.−6 D.−125.学校开展学生对食堂满意度的调查活动,已知该校高一年级有学生550人,高二年级有学生500人,高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人调查,则抽取的高二年级学生人数为(
)A.18 B.20 C.22 D.246.如图:在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中,M为A1C1,B1D1A.−12a+12b+c7.已知空间中两条不同的直线m,n,其方向向量分别为a,b,则“∀λ∈R,a≠λb”是“直线m,n相交”的(
)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知二面角α−l−β中,平面α的一个法向量为n1=(32,12,A.余弦值为32 B.正弦值为12 C.大小为60° 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列命题是真命题的有(
)A.A,B,M,N是空间四点,若BA,BM,BN能构成空间的一个基底,那么A,B,M,N共面
B.直线l的方向向量为a=(1,−1,2),直线m的方向向量为b=(2,1,−12),则l与m垂直
C.直线l的方向向量为a=(0,1,−1),平面α的法向量为n=(1,−1,−1),则10.在空间直角坐标系Oxyz中,A(2,0,0),B(1,1,−2),C(2,3,1),则(
)A.AB⋅BC=−5
B.|AC|=23
C.异面直线OB与AC所成角的余弦值为1511.如图,正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2,E为A1B1的中点,P为棱A.存在点P,使D1P⊥AC1
B.存在点P,使PE=D1E
C.四面体EPC三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知向量a=(2,4,5),b=(4,x,y),分别是直线l1、l2的方向向量,若l113.已知AB=(2,3,1),AC=(4,5,3),那么向量BC=
14.若a,b,c为空间两两夹角都是120°的三个单位向量,则|四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)
已知向量a=(2,−1,2),b=(1,4,1).
(1)求a+b,a−b,|216.(本小题12分)
已知正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为2,若F为C1C的中点,则
(1)求直线BB1与直线17.(本小题12分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且(b+a)(sinB−sinA)=c(sinC−sinA).
(1)求B;
(2)若b=2,△ABC的面积为3,求△ABC的周长.18.(本小题12分)在四棱锥P−ABCD中,PA⊥底面ABCD,且PA=2,四边形ABCD是直角梯形,且AB⊥AD,BC//AD,AD=AB=2,BC=4,M为PC中点,E在线段BC上,且BE=1.
(1)求证:DM//平面PAB;(2)求直线PB与平面PDE所成角的正弦值;(3)求点E到PD的距离.19.(本小题12分)如图所示,在三棱锥P−ABC中,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC.(1)证明:BC⊥平面PAB;(2)若PA=AB=6,BC=3,在线段PC上(不含端点),是否存在点D,使得二面角B−AD−C的余弦值为105,若存在,确定点D的位置;若不存在,说明理由.参考答案1.D
2.D
3.C
4.B
5.B
6.B
7.B
8.B
9.BD
10.AC
11.AB
12.18
13.(2,2,2)
14.2115.解:(1)因为向量a=(2,−1,2),b=(1,4,1).
由空间向量的坐标运算法则可知:
a+b=(2,−1,2)+(1,4,1)=(3,3,3),
a−b=(1,−5,1),|2a|=222+(−1)2+22=6.
(2)设a−b与a+2b的夹角为θ16.(1)解:在正方体ABCD−A1B1C1D1中,BB1//CC1,
所以直线BB1与直线DF的夹角,
即直线CC1与直线DF的夹角,即为∠DFC,
在Rt△DCF中,DC=2,CF=1,
所以DF=5,则cos∠DFC=CFDF=15=55,
所以直线BB1与直线DF的夹角的余弦值为55;
(2)证明:如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,
取BD的中点O,连接A1O,FO,A1F,A1C1,
易得A1B=A1D=22,FB=FD=5,
所以A1O⊥BD,FO⊥BD,
又A1O⊂平面A1BD,17.解:(1)因为(b+a)(sinB−sinA)=c(sinC−sinA),
由正弦定理可得(b+a)(b−a)=c(c−a),
整理可得b2=a2+c2−ac,
而由正弦定理可得b2=a2+c2−2accosB,
所以cosB=12,B∈(0,π),
解得B=π3;
(2)由(1)及S△ABC=12acsinB=12ac⋅18.解:(1)如图,取
BC
中点
F
,连接
MF,DF
因为
F
为
BC
中点,
BC//AD
,
AD=AB=2
,
BC=4
,所以
BF=AD
,
BF//AD所以四边形
ABFD
为平行四边形,所以
AB//DF
,又
DF⊄
平面
PAB
,
AB⊂
平面
PAB
,所以
DF//
平面
PAB
,因为
F
为
BC
中点,
M
为
PC
中点,则
MF//PB
,又
MF⊄
平面
PAB
,
PB⊂
平面
PAB
,所以
MF//
平面
PAB
,因为
MF∩DF=F,MF,DF⊂
平面
MDF
,所以平面
MDF//
平面
PAB
,又
DM⊂
平面
MDF
,故
DM//
平面
PAB
.(2)
根据题意,分别以
AB,AD,AP
所在直线为
x,y,z
轴,建立如图所示空间直角坐标系,由条件可得,
A(0,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),D(0,2,0),E(2,1,0)
,则
PB=(2,0,−2),PD设平面
PDE
的法向量为
n=(x,y,z)
则
PD⋅n=2y−2z=0PE⋅n取
y=2
,则
x=1,z=2
,所以平面
PDE
的一个法向量为
n=(1,2,2)
设直线PB与平面
PDE
所成角为
θ
,则
sin θ=|cos所以直线PB与平面
PDE
所成角的正弦值为
26(3)由(2)可知,
PD=(0,2,−2),PE所以点
E
到PD的距离为
(PE
19.(1)证明:过点A作AE⊥PB于点E,
因为平面PAB⊥平面PBC,且平面PAB∩平面PBC=PB,AE⊂平面PAB,
所以AE⊥平面PBC,
又BC⊂平面PBC,
所以AE⊥BC,
又PA⊥平面ABC,BC⊂平面PBC,所以PA⊥BC,
又因为AE∩PA=A,AE,PA⊂平面PAB,
所以BC⊥平面PAB.
(2)解:假设在线段PC上(不含端点),存在点D,使得二面角B−AD−C的余弦值为105,
以B为原点,分别以BC、BA为x轴,y轴正方向,建立如图所示空间直角坐标系,
则A(0,6,0),B(0,0,0),C(3,0,0),P(0,6,6),
AC=(3,−6,0),AP=(0,0,6),PC=(3,−6,−6),BA=(0,6,0),
设平面ACD的一个法向量为m=(x,y,z),
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 二零二五年首期款全付房产买卖合同书3篇
- 二零二五版个人信用重建借款委托担保合同3篇
- 二零二五版包装行业绿色认证与推广合同3篇
- 二零二五年陵园墓地购置与家族纪念馆建设合同3篇
- 二零二五版知识产权保护技术服务合同泄密责任细则3篇
- 二零二五年度餐饮企业食品安全追溯平台建设合同3篇
- 二零二五年度食品供应与餐饮服务合同2篇
- 二零二五年防火门制造与施工安装一体化合同模板3篇
- 2025年度影视基地场地租赁及拍摄制作合同范本3篇
- 2025年复合材料堆放场地租赁及环保处理合同3篇
- 建筑材料供应链管理服务合同
- 孩子改名字父母一方委托书
- 2024-2025学年人教版初中物理九年级全一册《电与磁》单元测试卷(原卷版)
- 江苏单招英语考纲词汇
- 矿山隐蔽致灾普查治理报告
- 2024年事业单位财务工作计划例文(6篇)
- 2024年工程咨询服务承诺书
- 青桔单车保险合同条例
- 车辆使用不过户免责协议书范文范本
- 《狮子王》电影赏析
- 2023-2024学年天津市部分区九年级(上)期末物理试卷
评论
0/150
提交评论