第十三章 轴对称 单元检测试卷 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页姓名：班级：姓名：班级：考号：封密m线（时间：90分钟满分：100分）题号一二三总分得分选择题（每小题3分，共18分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P关于y轴的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．3．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（）A． B．C． D．4．在中，，添加下列一个条件后，仍不能判定为等边三角形的是（）A． B． C． D．5．如图，，、分别平分的内角，外角，连接．以下结论：①；②；③；④和都是等腰三角形．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在中，，，为等边三角形，过点作的延长线于点，若，则的长为（

）A．6.5 B．6.8 C．7 D．7.2填空题（每小题3分，共24分）7．如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点B和点D重合，若，则°．8．如图，在中，平分交于点，且，若，则的度数为．9．如图，为等边三角形，点D是边上异于B，C的任意一点，于点E，于点F．若边上的高线，则．

10．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为5米，则梯子与墙角的距离为米．11．如图，在中，，平分，交于点，点分别为上的动点，若，的面积为，则的最小值为．12．如图，是的垂直平分线，交于D，若周长为8，，则周长为．13．在平面直角坐标系中，有一点，且满足，则点M关于x轴对称的点N在第象限．14．如图，在四边形中，，E，F分别是上的点，当的周长最小时，的度数为．、解答题（第15、16题每小题6分，第17题8分，第18、19题每小题9分，第20、21题每小题10分，共58分）15．图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点在小正方形的顶点上．请按下列要求画图．(1)在图①中画出，使的面积是6，且为钝角三角形；(2)在图②中画出，使是轴对称图形，且点在小正方形的顶点上．第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页16．如图，在和中，，，求证：是等腰三角形．17．如图，，线段经过线段的中点E，求证：．18．（1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出三点的坐标：___________，___________，___________；（3）内一点，在内的对称点M的坐标为___________．19．如图，已知，平分，为上任意一点，，交于D，于E．若，求的长．20．如图1，在中，，为射线上（不与、重合）一动点在的右侧射线的上方作，使得，，连接．(1)证明：；(2)延长交的延长线于点，若，①利用（1）中的结论求出的度数；②当是等腰三角形时，______；(3)当在线段上时，若线段，面积为6，则四边形周长的最小值是______．21．是等边三角形，D是边（端点除外）上一动点，连接．(1)如图1，以为边作等边，连接．①求证：；②，F为的中点，连接，当的长取最小值时，求的长．(2)如图2，M是延长线上的点，，N为的中点，连接，，求证：．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D解：A、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，是轴对称图形，故此选项符合题意．2．A解：点关于y轴的对称点的坐标是，3．B解：∵与关于直线对称，∴根据轴对称的性质可得与是全等三角形，∴，故选项A正确，不符合题意；根据轴对称的性质可知、，∴选项B和选项C项正确，不符合题意；根据已知条件不能得到，所以B错误，符合题意．4．C解：在中，，如果添加条件，可判定为等边三角形．故A选项不符合题意；如果添加条件，可判定为等边三角形．故B选项不符合题意；如果添加条件，不能判定为等边三角形．例如：，时，仍然可以作出，此时就不是等边三角形．故C选项不符合题意；如果添加条件，可判定为等边三角形．故D选项不符合题意；5．D解：①∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，故①正确；②∵，∴，∵平分，，∴，即，故②正确；③∵平分，∴，又，，∴，∴，故③正确；④∵平分，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形．故④正确，综上，正确的有①②③④，共4个，6．C解：如图，作于，则，∵，∴，∴∵为等边三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，7．55解：如图，由折叠的性质知：．∵，，∴．又，∴．8．解：在上截取一点，使得，连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴故答案为：．9．10连接，∵是等边三角形，∴．∵，∴，即，∴．

10．【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵，∴米，11．3解：如图，连接，∵在中，，平分，∴，，∴垂直平分，∴，∴，如图，当三点共线且时，，此时最小，即的值最小，∵，∴，解得，∴的最小值为，12．14解：垂直平分，，，的周长为8，，的周长，13．一解：∵，∴，解得，∴点M的坐标为，∴点M关于x轴对称的点N的坐标为，∴点N在第一象限．14．/度解：如图，作点关于，的对称点，，延长到点，∴，，∴，，的周长，当，，，四点共线时，的周长最小，，，，，，，．15．（1）解；如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求．16．证明见解析证明：在和中，，，∴；∴，即，∴，即是等腰三角形．17．见解析证明：∵，∴点在线段的垂直平分线上，∵为的中点，∴，∴点在线段的垂直平分线上，∴垂直平分，∴．18．（1）见详解（2），，（3）解：（1）如下图所示：（2）根据图（1）可知：，，．（3）内一点，在内的对称点M的坐标为．19．解：过作于，，平分，，∵，，，，，，，在中，，为角平分线，，，，．20．(1)见解析(2)①②或(3)10（1）证明：，。即，在和中，，∴；（2）①如图：设，∵，∴，∵，∴，由（1）知，∴∵，，解得，；②由①知，，，当时，如图：，，当时，如图：，∴当是等腰三角形时，的度数为或；（3）如图：同（1）可证，，，∴四边形周长最小时，最小，。∴当AD最小时，四边形周长最小时，此时，面积为