北师版数学八年级上册 1.2一定是直角三角形吗（1）课件

第一章

勾股定理1.2一定是直角三角形吗学习目标经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力；掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用.勾股定理的逆定理前面我们学习了勾股定理，即：能否推出△ABC是直角三角形呢？反过来，若△ABC三边a，b，c满足a2+b2=c2，Rt△ABC三边a，b，c（c为斜边）a2+b2=c2.知识导入按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.探究学习实验操作：

（2）量一量：用量角器测量上述三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．32+42=5252+122=132（1）画一画：下列各组数都满足a2+b2=c2，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④7，24，25.

82+152=17272+242=252探究学习由上面几个例子你发现了什么？32+42=5252+122=13282+152=17272+242=252如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．探究学习已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？请说明理由.分析：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB，在C1N上截取C1A1=b=CA，连接A1B1.ACBbcaC1NMB1A1ba探究学习解：在Rt△A1B1C1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2，所以A1B1=AB.在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=

A1C1，BC=B1C1，所以△ABC≌△A1B1C1（SSS）.所以∠C=∠C1.所以△ABC是直角三角形.探究学习ACBbcaC1NMB1A1ba例一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图②所示，这个零件符合要求吗？ABCD图①ABCD4312135图②典例精讲解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.典例精讲ABCD4312135图②

B2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，则（）A.∠A为直角

B.∠B为直角

C.∠C为直角

D.△ABC不是直角三角形A随堂练习3.下列几组数：①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④n2-1，2n，n2+1（n是大于1的整数），其中是勾股数的有（）A.1组

B.2组

C.3组

D.4组D

B随堂练习5.已知三角形的三边长为9，12，15，则这个三角形的最大角是____度.906.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于______.

随堂练