专题05 相似三角形的应用综合（五大类型）（题型专练）（原卷版）-A4

第页专题05相似三角形的应用综合（五大类型）【题型1利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】【题型2利用相似三角形测量高度-影子测量法】【题型3利用相似三角形测量高度-手臂测量法】【题型4利用相似三角形测量高度-标杆测量法】【题型5利用相似三角形测量距离】【题型1利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】1．（2023秋•南郑区校级期中）如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为米．2．（2022秋•安居区期末）如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是．3．（2022•治多县模拟）如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经过CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D．若AC＝3，CE＝4，ED＝8，则BD＝．4．（2022秋•市中区校级月考）检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米．如图（1），现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图（2），由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A上发出的光线经平面镜MM'的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为0.8米，则镜长MM'＝米．5．（2023•山西模拟）如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为AB的圆形挡板中，用一束平行于凹透镜主光轴的光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为CD的圆形光斑．测得凹透镜的光心O到光屏的距离OE＝36cm，AB＝20cm，CD＝50cm，则凹透镜的焦距f为cm．（f为焦点F到光心O的距离）6．（2023•龙华区二模）如图，在边长为4米的正方形场地ABCD内，有一块以BC为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边AB上的P处有一个红外线发射器，红外线从点P发射后，经AD、CD上某处的平面镜反射后到达“感应区”，若AP＝1米，当红外线途经的路线最短时，AD上平面镜的反射点距离点A米．8．（2023秋•仁寿县期中）为了测量学校旗杆的高度AB，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测量方案如下：如图，首先，小红在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8米到D处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F处竖立了一根高1.6米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.4米，DF为3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上．（1）直接写出＝；（2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆AB的高度．9．（2023秋•昌平区期中）为了测量水平地面上一栋建筑物AB的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：先在水平地面上放置一面平面镜，并在镜面上做标记点C，后退至点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜面上的标记点C重合，法线是FC，小军的眼睛与地面距离DE是1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求建筑物AB的高度．【题型2利用相似三角形测量高度-影子测量法】10．（2022•峄城区校级模拟）如图，一棵大树AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝6米，BC＝21米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为3米，则大树的高度为（）A．（9+）米 B．33米 C．（30+3）米 D．（10+）米11．（2023秋•东城区期中）如图测量某棵树的高度，小明用长为2米的竹竿作测量工具，移动竹竿使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时竹竿与这一点相距6米，与树相距15米，则树高为米．12．（2022秋•禅城区校级期中）如图，在离某建筑物4米处有一棵树AB，在某时刻，将1.2m长的竹竿A′B′竖直立在地面上，影长为2m，此时，树的影子照射到地面，还有一部分影子投影在建筑物的墙上，墙上的影子长为2m，那么这棵树高约为米．13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约1500年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意思是：如图，有一根竹竿OB不知道有多长，量得它在太阳下的影子BA长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆O'B'，它的影子B'A'长五寸，问竹竿OB的长度为多少尺？（注：1丈＝10尺，1尺＝10寸）14．（2023秋•蓝田县月考）某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB．如图，塔前有一棵高4米的小树CD，发现水平地面上点E，树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD＝57米，D、E间有一个花园距离无法测量，在E处放置一平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到C的像，EG＝2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米，已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度AB．（平面镜的大小厚度忽略不计）15．（2023•榆阳区二模）“榆林风情”的设计理念来源于榆林的人文历史和社会历史以及地域特点．如图1，雕塑的“拱形部分”代表着黄土塬和大漠的地貌特征，内容上选取了最能反映榆林历史和社会文化的一些场景．在阳光明媚的一天，某综合实践小组带上测量工具去测量该雕塑最高点P到地面的距离OP，如图2，首先，某一时刻，甲同学站在雕塑影子末端B处，此时甲同学的影子为BC，甲同学的身高AB＝1.6m，BC＝2m；乙同学在G处手持一个直角三角形纸板DEF，使直角边DF与水平地面平行，调整自己的位置，使斜边DE与点P在同一条直线上，EF＝2DF，GB＝20.2m，DG＝1.6m；PO⊥GB，AB⊥GB，DG⊥GB，点G，O，B，C在一条水平线上，请你求出该雕塑最高点P到地面的距离OP．16．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求两个路灯之间的距离．（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？17．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2米，它的影子BC＝1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2米，MN＝0.8米，求木杆PQ的长度．【题型3利用相似三角形测量高度-手臂测量法】18．“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A．40米 B．60米 C．80米 D．100米19．“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法，如图，点A为左眼，点B为右眼，点O为右手大拇指，点C为敌人的位置，点D为敌人正左侧方的某一个参照物（CD∥AB），已知大多数人的眼距长约为6.4厘米左右，而手臂长约为64厘米左右．若CD的估测长度为50米，那么CO的大致距离为（）米．A．250 B．320 C．500 D．75020．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m21．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m【题型4利用相似三角形测量高度-标杆测量法】22．如图，某同学在平地上利用标杆测量一棵大树的高度，移动标杆，使标杆、大树顶端的影子恰好落在地面的同一点A，标杆EC的高为2m，此时测得BC＝3m，CA＝1m，那么树DB的高度是（）A．32m B．8m C．6m D．0.125m23．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高2m，测得AB＝3m，BC＝6m．则建筑物CD的高是（）A．4m B．9m C．8m D．6m24．如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则旗杆CD高度是（）A．9m B．10.5m C．12m D．16m25．数学实践课上，小明在测量教学楼高度时，先测出教学楼落在地面上的影长BA为20米（如图），然后在A处树立一根高3米的标杆，测得标杆的影长AC为4米，则楼高为（）A．10米 B．12米 C．15米 D．25米26．如图，小明用长为2.5m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，竹竿与这一点O相距6m、与旗杆相距12m，则旗杆AB的高为m．27．如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高CD＝1.8米，标杆EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝11米，则旗杆AB的高度是米．28．小红和小华决定利用所学数学知识测量出一棵大树的高度．如图，小红在点C处，测得大树顶端A的仰角∠ACB的度数；小华竖立一根标杆并沿BC方向平移标杆，当恰好平移到点D时，发现从标杆顶端E处到点C的视线与标杆DE所夹的角∠CED与∠ACB相等，此时地面上的点F与标杆顶端E、大树顶端A在一条直线上，测得DF＝2米，标杆DE＝1.5米，CD＝3米，已知B、C、D、F在一条直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，请你根据测量结果求出这棵大树的高度AB．​29．如图，是位于西安市长安区香积寺内的善导塔，善导塔为楼阁式砖塔，塔身全用青砖砌成，平面呈正方形，原为十三层，现存十一层，建筑形式独具一格．数学兴趣小组测量善导塔的高度AB，有以下两种方案：方案一：如图1，在距离塔底B点45m远的D处竖立一根高1.5m的标杆CD，小明在F处蹲下，他的眼睛所在位置E、标杆的顶端C和塔顶点A三点在一条直线上．已知小明的眼睛到地面的距离EF＝0.8m，DF＝1m，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，点B、D、F、M在同一直线上．方案二：如图2，小华拿着一把长为22cm的直尺CD站在离善导塔45m的地方（即点E到AB的距离为45m）．他把手臂向前伸，尺子竖直，CD∥AB，尺子两端恰好遮住善导塔（即A、C、E在一条直线上，B、D、E在一条直线上），已知点E到直尺CD的距离为30cm．​请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求善导塔的高度AB．我选择方案．30．小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）．这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度．31．某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度．如图2，古建筑的高度为AB，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为1.5m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为26m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内．从标杆EF后退2m到D处（即ED＝2m），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处（即CG＝4m），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑AB的高度．【题型5利用相似三角形测量距离】32．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为9cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE、CE分别为12cm、9cm，则实像CD的高度为（）cm．A．6cm B．6.25cm C．6.75cm D．7cm33．如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得地面上阴影部分的边缘超出桌面0.5米，桌面的直径为2米，桌面距