第02讲 二次根式的乘除 （知识解读+达标检测）（原卷版）-A4

第页第02讲二次根式的乘除【题型1二次根式的乘法运算】【题型2二次根式的除法运算】【题型3二次根式的乘除法运算】【题型4最简二次根式的相关概念】考点1：二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则：（二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变）2.二次根式的乘法法则的推广，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。3.二次根式的乘法法则的逆用（二次根式的乘法法则的逆用实为积的算数平方根的性质）4.二次根式的乘法法则的逆用的推广【题型1二次根式的乘法运算】【典例1】计算：(1)(2)(3)(4)．【变式1-1】计算的结果为(

)A． B． C． D．【变式1-2】计算：(1)；(2)．【典例2】计算:(1);(2)【变式2-1】计算：．考点2：二次根式的除法法则1.二次根式的除法法则（二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变）2.二次根式的除法法则的推广注意：a≥0，b＞0时，a≥0，b＞0时，才有意义；如果被开方数时带分数，应先化成假分数 【题型2二次根式的除法运算】【典例3】计算：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．【变式3-1】计算：(1)；(2)；(3)（，）．【变式3-2】计算：；

（2）；

（3）；；

（5）；

（6）（7）

（8）；【变式3-3】计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【题型3二次根式的乘除法运算】【典例4】计算：．【变式4-1】计算：【变式4-2】计算：．【变式4-3】计算：考点3：最简二次根式最简二次根式的概念被开方数不含分母被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式化简二次根式的一般方法方法举例将被开方数中能开得尽得因数或因式进行开方化去根号下的分母若被开方数中含有带分数，先将被开方数化成假分数若被开方数中含有小数，先将小数化成分数若被开方数时分式，先将分式分母化成能转化为平方的形式，再进行开方运算(a＞0，b＞0，c＞0）被开方数时多项式的要先因式分解（x≥0，y≥0）3.分母有理化分母有理化：当分母含有根式时，依据分式的基本性质化去分母中的根号。方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根号。【题型4最简二次根式】【典例5】下列二次根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【变式5-1】下列根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【变式5-2】下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【变式5-3】将化成最简二次根式的结果为（

）A． B． C． D．一、单选题1．下列根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．一个长方形，面积为，一边长为，那么这条边的邻边长为（

）A． B． C． D．4．计算的结果是（

）A．5 B． C． D．5．若，，则用含a，b的式子表示是（

）A． B． C． D．6．下列计算正确的有（

）①②③④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7．化简：；．8．将化成最简二次根式为．9．矩形的长和宽分别是和，则矩形的面积是．10．计算：．11．若为正整数，则满足条件的的最小正整数值为．12．