第8讲 分数四则混合运算（提高版）-2022-2023学年小升初数学

第8讲分数四则混合运算（提高版）1、分数加法。分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法。分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、分数乘法。分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4、分数除法。分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。5、同分母分数加减法计算方法。同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。6、异分母分数加减法计算方法。先通分，然后依据同分母分数加减法的的法则进行计算。7、带分数加减法的计算方法。整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。8、分数乘法的计算法则。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。9、分数除法的计算法则。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。10、分数四则运算的运算挨次和整数四则运算挨次相同。一．选择题（共8小题）1．若是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是A． B． C． D．2．小强看一本故事书，第一天看了全书的，其次天看了全书的，还剩没有看．A． B． C．3．推断下列算式哪两个数的积在和之间A． B． C． D．4．比的多是。A．45 B．35 C．52 D．475．用简便方法计算，正确的是A． B． C． D．6．君君在计算时，错算成，这样算的错误结果比原来A．多了 B．少了 C．多了7．计算，哪种方法是错误的？A． B．6个是2个的3倍 C．8．李大伯每天都步行熬炼身体，他小时走千米．李大伯步行的速度是A．2千米时 B．千米时 C．千米时二．填空题（共8小题）9．千克比35千克多比米少的是4.8米10．的是，比重。11．比100米少米是米，比100米少是米。12．比20吨多是吨；40元比元少；15米比12米多。13．36千克比千克少，比25公顷多是公顷。14．一堆货物180吨，运走，运走吨，还剩吨。15．张敏用一张的彩色纸做手工，用了其中的。求张敏用的彩色纸的面积列式为。这个乘法算式表示求的是多少，就是把平均分成份，也就是把平均分成份，最终求得的结果是。16．小明时行了千米，照这样的速度，行1千米需要时，每时行千米．三．计算题（共3小题）17．用递等式计算下面各题，第（3）（4）题要简算。（1）2.1×（2）36（3）（）×2.4（4）45×18．脱式计算，能简算的要简算。19．脱式计算。（能简算的要简算）四．解答题（共13小题）20．小明读一本书，第一天读了全书的，其次天读了36页，还剩下24页没有读。这本书一共有多少页？21．学校图书馆新购一批图书，其中科普书240本。漫画书是科普书本数的，是故事书本数的。图书馆新购进的故事书多少本？22．修路队修一条路，第一天修了全程的多300米，其次天修了700米，正好修完。这条大路全长多少米？23．为了便利出行，建设秀丽乡村，张家村打算修筑一段大路。第一天修了，其次天比第一天多修了660米，两天共修了这段大路全长的，这段大路全长多少米？24．小明钱数的与小华钱数的一样多，他们两人共有170元，小明有多少元？25．尚庄学校组织师生400人前往盐城科技博物馆开展研学活动，刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，小客车的载客人数是大客车的，每辆大客车和每辆小客车分别载了多少人？26．张明一家自驾游去洛阳玩，行驶了全程的后到服务区休息，这时离洛阳还有，张明家到洛阳的路程是多少？（先画线段图，再列式解答）27．同学们为班级图书角捐书，故事书有126本，文艺书是故事书的，科技书是文艺书的，捐的科技书有多少本？28．六（1）班有45人，六（2）班的人数是六（1）班的，六（3）班的人数是六（2）班的，六（3）班有多少人？29．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多，原来甲、乙两个书架各有图书多少本？30．某超市运来300包大练习本。运来的英语本是大练习本的，是小练习本的。超市运来多少包小练习本？31．六班级小语种选修班开课了。第一周参与日语班的男生比女生多10人，其次周参与日语班的男生比第一周少，参与日语班的女生比第一周多，其次周参与日语班课的男生和女生一共有59人，问第一周参与日语班学习的男生和女生各有多少人？32．汽车制造厂方案上个月生产汽车1600辆，实际上半月生产了方案的，下半月完成了方案的，实际生产汽车多少辆？

参考答案一．选择题（共8小题）1．【分析】一个不为0的数乘一个小于1的数时得到的积小于这个数，乘一个大于1的数时得到的积就大于这个数；一个不为0的数除以一个小于1的数时得到的商大于这个数，除以一个大于1的数时得到的商就小于这个数。【解答】解：，，由于，所以，因此选项计算结果最大。故选：。【点评】此题需要同学把握分数乘除法的计算，用字母表示数，以及分数大小比较的方法。2．【分析】把全书的总页数看作单位“1”，减去第一天看的分率和其次天看的分率，就是还剩下全书的几分之几没有看．【解答】解：答：还剩没有看．故选：．【点评】解决本题关键是理解把总页数看成单位“1”，再依据减法的意义进行求解．3．【分析】一个数除外），乘大于1的数，积大于这个数；一个数除外），乘小于1的数，积小于这个数。再依据分数乘法的计算法则，求出各式的结果，然后进行比较。【解答】解：、，由于，所以，不符合题意；、，由于，不符合题意；、，由于，所以符合题意；、，，不符合题意。故选：。【点评】此题考查的目的是理解把握分数乘法的计算法则、分数大小比较的方法及应用。4．【分析】求比54千克的多7千克是多少千克，就是求54千克乘的积再加上7千克的和。【解答】解：（千克）答：比54千克的多7千克是52千克。故选：。【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。5．【分析】依据乘法安排律的意义，把，转化为：，然后运用乘法安排律简算。【解答】解：故选：。【点评】此题考查的目的是理解把握乘法安排律的意义及应用。6．【分析】利用乘法安排律将算式开放，再计算出与算式的差。【解答】解：答：这样算的错误结果比原来多了。故选：。【点评】本题考查了分数四则混合运算，需娴熟把握法则，精确     使用运算律。7．【分析】逐一分析每种算法的依据，再推断对错，进而选择正确的答案。【解答】解：选项的做法毫无依据，是错误的。选项，2可以看作6个，可以看作2个，所以用6除以2可以计算出的结果。选项，依据商不变的性质，把被除数和除法同时乘，计算方法正确。所以，计算错误的是选项。故选：。【点评】本题解题关键是把握用多种思路进行分数除法的计算。8．【分析】用行走的路程除以行走的时间即可．【解答】解：（千米时）；答：李大伯步行的速度是2千米时．故选：．【点评】本题考查了基本的数量关系：速度路程时间．二．填空题（共8小题）9．【分析】求多少千克比35千克多，就是求35千克乘的积；求比多少米少的是4.8米，就是求4.8米除以的商。【解答】解：（千克）（米答：60千克比35千克多；7.2米少的是4.8米。故答案为：60；7.2。【点评】求比一个数多（少几分之几的数是多少，用乘法计算；已知比一个数多（少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。10．【分析】（1）把50千克看作单位“1”，依据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。（2）把80克看作单位“1”，要求的数量相当于80克的，依据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。【解答】解：（1）（千克）答：50千克的是12.5千克。（2）（克答：112克比80克重。故答案为：12.5；112。【点评】此题考查的目的是理解把握分数乘法的计算法则，并且能够正确娴熟地进行计算。11．【分析】求比100米少米是多少米，用100米减去即可；求比100米少是多少米，把100米看成单位“1”，用乘法求出它的即可。【解答】解：（1）（米（2）（米答：比100米少米是99.5米，比100米少是50米。故答案为：99.5，50。【点评】解答此题的关键是分清两个两个“”所表示的意义不同，带单位表示具体量，不带单位表示分率。12．【分析】把20吨看作单位“1”，则所求的质量是20吨的，依据分数乘法的意义，计算出所求的质量。把所求的钱数看作单位“1”，则40元相当于所求长度的，依据分数除法的意义，计算出所求的钱数。用15米与12米的数量差除以12米，可以计算出15米比12米多百分之几。【解答】解：（吨（元答：比20吨多是24吨；40元比50元少；15米比12米多。故答案为：24；50；25。【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再依据分数乘法的意义与分数除法的意义列式计算。13．【分析】求36千克多少千克少，就是求36千克除以是多少千克；求比25公顷多是多少公顷，就是求25公顷乘多少公顷。据此列式解答。【解答】解：（千克）（公顷）答：36千克比45千克少，比25公顷多是30公顷。故答案为：45，30。【点评】已知比一个数多（少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算；求比一个数多（少几分之几的数是多少，用乘法计算。14．【分析】首先依据分数乘法的意义，用货物的重量乘第一次运走的占的分率，求出第一次运走了多少吨；然后依据减法的意义，用货物的重量减去运走的重量，求出还剩下多少吨即可。【解答】解：（吨（吨答：第一次运走了100吨，还剩下80吨。【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，解答此题的关键是依据分数乘法的意义，求出第一次运走了多少吨。15．【分析】用一张的彩色纸做手工，用了其中的，求张敏用的彩色纸的面积是多少，这句话表示把平方米看作单位“1”，把这个单位“1”平均分成2份，也就是把平均分成6份，求其中的一份是多少。依据分数乘法的意义，求张敏用的彩色纸的面积列式为。【解答】解：（平方米）答：求张敏用的彩色纸的面积列式为。这个乘法算式表示求的是多少，就是把平均分成2份，也就是把平均分成3份，最终求得的结果是。故答案为：；；；2；3；。【点评】本题考查了分数乘分数的意义和计算方法。16．【分析】（1）求行1千米需要多少时，用“”，解答即可；（2）求每小时行多少千米，即速度，依据：速度路程时间，即可解答．【解答】解：（1）（时；（2）（千米）；答：行1千米需要时，每时行千米；故答案为：，．【点评】解答此题应明确要求的问题是什么，应认真分析，不要把两题混淆．三．计算题（共3小题）17．【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再依据从左往右的挨次约分计算；（2）依据四则混合运算的挨次，先计算括号里面的分数加法，再计算括号外面的分数除法；（3）利用乘法安排律简便计算；（4）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法安排律简便计算。【解答】解：（1）2.1×÷＝＝＝＝（2）＝＝＝＝40（3）＝＝2.2﹣2.1＝0.1（4）＝＝＝45×1＝45故答案为：，40，0.1，45。【点评】本题考查的是分数的四则混合运算，记住运算挨次，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。18．【分析】（1）将32化成，再依据利用乘法结合律计算；（2）将小数化成分数，再将除法化成乘法计算即可；（3）将除法化成乘法后利用乘法安排律计算；（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最终算中括号外的除法。【解答】解：（1）（2）（3）（4）【点评】解答本题需娴熟把握四则混合运算挨次，机敏使用运算律。19．【分析】（1）利用减法的性质先去括号，然后先算，再减去。（2）先算，然后减去；（3）先利用减法的性质计算括号里的减法，再算括号外的乘法；（4）利用加法交换律和加法结合律计算；（5）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最终算中括号外的减法；（6）先算，再利用减法的性质计算。【解答】解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【点评】解答本题需娴熟把握四则混合运算挨次，机敏使用运算律和运算性质。四．解答题（共13小题）20．【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，由题意可知，页占这本书总页数的，据此解答。【解答】解：（页答：这本书一共有100页。【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，分析出页占这本书总页数的几分之几是关键。21．【分析】先将科普书本数看作单位“1”，用240乘，求出漫画书的本数；再将故事书的本数看作单位“1”，用漫画书的本数除以，即可求出图书馆新购进的故事书多少本。【解答】解：（本答：图书馆新购进的故事书330本。【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。22．【分析】将这条大路全长看作单位“1”，米占这条大路全长的，据此解答。【解答】解：（米答：这条大路全长1250米。【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，分析出米占这条大路全长的分率是关键。23．【分析】由题意可知，660米占这条大路全长的，据此列除法算式解答。【解答】解：（米答：这段大路全长2100米。【点评】解答本题的关键是分析出660米对应的分率。24．【分析】设小明有元，则小华有元。元的与元一样多，据此列方程解答。【解答】解：设小明有元，则小华有元。答：小明有90元。【点评】列方程解决问题的关键是精确     分析出题目中的等量关系。25．【分析】设每辆大客车载客人，则每辆小客车载客人；4辆大客车共载客人，8辆小客车共载客人，合起来共400人。依据这个等量关系列方程解答。【解答】解：设每辆大客车载客人，则每辆小客车载客人。当时，答：每辆大客车载客60人，每辆小客车载客20人。【点评】列方程解决问题的关键是精确     分析出题目中的等量关系。26．【分析】可以把张明家到洛阳的路程看作单位1“，由于是行驶了全程的后到服务区休息，则剩下的90千米就占全程的。假设全程为千米，可列式为：。【解答】解：线段图：设张明家到洛阳的路程是千米，由题意得：答：张明家到洛阳的路程是240千米。【点评】能够精确     把握单位“1“，找准具体数量及其对应的分率，是解题关键。列方程解答属于顺向思维，解答时相对简洁。27．【分析】先把故事书的本数看成单位“1”，用乘法求出它的就是文艺书的本数；再把文艺书的本数看成单位“1”，用乘法求出它的就是科技书的本数．【解答】解：（本答：捐的科技书有35本．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区分，求单位“1”的几分之几是多少用乘法．28．【分析】六（1）班有45人，六（2）班的人数是六（1）班的，依据分数乘法的意义，六（2）有人，又六（3）班的人数是六（2）班的，则用六（2）班人数乘六（3）班占六（2）人数的分率，即得六（3）班有