浙教版数学八年级上册 5.3一次函数第2课时 待定系数法求一次函数的表达式课件

5.3一次函数第2课时待定系数法求一次函数的表达式学习目标会用待定系数法求一次函数的表达式.通过实例进一步加深对一次函数的认识.会用一次函数解决简单的实际问题.复习引入1.一次函数的概念是什么？2.正比例函数的概念是什么？一般地，函数y=kx+b(k、b都是常数，且k≠0)叫做一次函数

(x为自变量，y为函数值).当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx(k为常数，k≠0)，叫做正比例函数.复习引入3.已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8.求y与x之间的函数关系式.

确定正比例函数表达式只需求哪个值？

解：设正比例函数关系式是y=kx，

把x=-2，y=8代入上式，得8=-2k，解得k=-4，所求的正比例函数关系式是y=-4x.思考那确定一次函数表达式要求哪些值呢？kk，b探究新知已知y是x的一次函数，当x=0时，y=5；当x=2时，y=-5，求这个一次函数的表达式.如何确定一次函数的解析式?两对x，y的值代入待确定待确定解k、b代设y=kx+b(k≠0)回代待定系数法解：因为y是x的一次函数，所以设所求表达式为y＝kx＋b(k≠0).将x=0时，y=5和x=2，y=-5分别代入上式，得：5=b，-5=2k+b，解这个方程组，得k=-5，b=5，所以，所求的一次函数表达式为y＝-5x+5.已知y是x的一次函数，当x=0时，y=5；当x=2时，y=-5，求这个一次函数的表达式.你能总结用待定系数法求函数解析式的一般步骤吗？待定系数法求一次函数表达式的步骤(1)设：设所求一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，其中k

、b是待确定的常数，k≠0

.(2)代：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组.

(3)求：解这个关于k

、b的二元一次方程组，求出k

、b的值.

(4)写：把求得的k

、b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式.这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.

典例精讲例1已知一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝0.试确定这个函数的表达式．分析：分别将x＝0，y＝1和x＝1，y＝0代入y＝kx＋b中，得到关于k、b的二元一次方程组，解之即可．解：将x=0，y=1和x=1，y=0分别代入y=kx＋b，

得

所以这个函数的表达式为y=-x＋1.b=1，k+b=0，k=-1，b=1，解得典例精讲例2一辆汽车匀速行驶，当行驶了20km时，油箱剩余58.4L油；当行驶了50km时，油箱剩余56L油.如果油箱中剩余油y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义．分析：(1)确认其为一次函数. (2)设表达式为y=kx+b. (3)根据变量的两组对应值列方程组，求出k、b的值.解：设所求一次函数的表达式为y＝kx＋b.根据题意，把已知的两组对应值(20，58.4)和(50，56)代入y＝kx＋b，得

所以这个一次函数表达式为y＝-0.08x＋60.因为剩余油量y≥0，所以-0.08x＋60≥0.解得x≤750.因为路程x≥0，所以0≤x≤750.因为当x=0时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱存油60L.58.4=20k+b，56=50k+b，k=-0.08，b=60，解得随堂练习1.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，-2)，则这个正比例函数的表达式为(

)A．y＝2xB．y＝-2x

C．y＝-

x

D．y＝-xB2.若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是(

)A．y＝2x＋3B．y＝3x＋2C．y＝x＋2D．y＝-2x＋2D随堂练习3.已知y＋2与x-1成正比例，且当x＝3时，y＝4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当y＝1时，求x的值．解：(1)设y＋2＝k(x-1)(k≠0)，

把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3-1)，解得k＝3.

则y与x之间的函数表达式是y＋2＝3(x-1)，

即y＝3x-5. (2)当y＝1时，3x-5＝1，解得x＝2.4.某市举办一场中学生羽毛球比赛.场地和耗材需要一些费用.其中场地费b(元)是固定不变的，耗材费用与参赛人数x(人)成正比例函数关系，这两部分的总费用为y(元).已知当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000.(1)求y与x之间的函数关系式.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，

因为当x＝20时，y＝1600；当x＝30时，y＝2000，

所以

所以y＝40x＋800(x为正整数)．1600=20k+b，2000=30k+b，k=40，b=800，解得4.某市举办一场中学生羽毛球比赛.场地和耗材需要一些费用.其中场地费b(元)是固定不变的，耗材费用与参赛人数x(人)成正比例函数关系，这两部分的总费用为y(元).已知当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当支出总费用为3200元时，有多少人参加了比赛？解：当y＝3200时，40x＋800＝3200，解得x＝60.所以当支出总费用为3200元时，有60人参加了比赛．课堂小结用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：(1)具备条件：一次函数y=kx＋b中有两个不确定