3.1 加法运算律（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（人教版）

3.1加法运算律第一部分第一部分学问清单加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)其次部分其次部分典型例题例1：45＋23＋55＋77＝（45＋55）＋（23＋77）这里运用了（

）。A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律答案：C分析：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此解答即可。详解：45＋23＋55＋77＝45＋55＋23＋77＝（45＋55）＋（23＋77）＝100＋100＝200所以45＋23＋55＋77＝（45＋55）＋（23＋77）这里运用了加法交换律和加法结合律。故答案为：C例2：180－45－55＝180－（46＋55），这是运用了（

）。A．加法交换律 B．加法结合律 C．减法性质答案：C分析：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。详解：依据分析可知：123－45－55＝123－（45＋55）是应用了减法运算性质。故答案为：C例3：小芳看一本126页的科普书，第一天看了22页，其次天看了28页。还剩多少页没看？答案：76页分析：依据题意可知，用故事书的总页数减去第一天看了页数后，再减去其次天看了页数即可，依此列式并依据整数减法的性质进行简便计算。详解：126－22－28＝126－（22＋28）＝126－50＝76（页）答：还剩76页没看。例4：小明看一本168页的故事书，昨天看到第27页，今日又看了23页，还剩多少页没有看？答案：118页分析：依据题意可知，用故事书的总页数减去昨天看的页数后，再减去今日看的页数，依此列式，并依据整数减法的性质进行简便计算即可。详解：168－27－23＝168－（27＋23）＝168－50＝118（页）答：还剩118页没有看。例5：某购物网站在“五一”活动中规定购物满6180元减300元，前50名购物成功的再减100元。小明一家第一个参与了这个活动，买了一台4380元的电视和一台2800元的洗衣机，实际应付多少元？答案：6780元分析：小明家购物的钱超过6180元，并且是前50名购物的，所以用电视的单价加上洗衣机的单价减去300，再减去100即可解答。详解：4380＋2800－300－100＝7180－（300＋100）＝7180－400＝6780（元）答：实际应付6780元。：基础过关练一、选择题1．计算：540＋64＋36＝540＋（64＋36）＝640，这过程运用了（

）。A．减法的性质 B．乘法安排律 C．加法结合律 D．加法交换律2．假如○＋☆＝380，○－☆＝120，那么720－○－☆＝（

）。A．340 B．600 C．200 D．不能确定3．假如把a－99错算成了a－100－1，那么计算结果与正确结果相比（

）。A．多1 B．多2 C．少2 D．少14．下列算式去掉小括号后不转变算式结果的是（

）。A．12×（48＋24） B．36×（23－9）C．240÷（24÷2） D．267＋（36＋27）5．如图表示的是（

）。A．加法交换律 B．乘法交换律 C．加法结合律 D．乘法结合律二、填空题6．，这里运用了加法()律和加法()律。7．＝＝＝＝375，此计算过程运用了加法()律。8．一个剧场设置了20排座位，第一排30个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有()个座位。9．在圆圈里和横线上填写相应的运算符号和数。868－52－48＝868○（52＋____）1500－28－272＝____－（28○272）415－74－26＝____○（____○____）10．两个加数交换()，()不变，这叫加法()律，用字母表示为()。三、推断题11．65＋75＋25＝65＋（75＋25），这是应用了加法的结合律。()12．计算497＋498＋499＋500＋501＋502＋503，用简便算法比用计算器速度要快。()13．27＋33＋67＝27＋100，运算中运用了“加法结合律”。()14．646－234－108与646－（234＋108）的结果是相同的。()15．◆＋□＋▲＝◆＋▲＋□。()：基础过关练四、计算题16．简便计算。（1）62＋37－52

（2）36＋21＋34（3）82－39－11

（4）27＋55＋15五、解答题17．两个库房共存放了10000套防护服，从每个库房里取走同样多的防护服后，1号库房还剩下2450套，2号库房还剩下3270套。这两个库房原来各存有多少套防护服？18．超群濑粉是超群的一道民间美食。“五一”期间某濑粉店第一天卖出136碗濑粉，其次天比第一天少卖出24碗，第三天比其次天少卖出6碗。第三天卖出多少碗？19．振黔加工厂一共有5个车间，一车间和二车间共有145人，三车间有72人，四车间和五车间共有128人。振黔加工厂一共有多少人？20．小明从周一到周四每天踢毽子的次数如下：156下、195下、144下、205下。这四天他一共踢了多少下毽子？21．花丛中原有一些白蝴蝶和花蝴蝶，后来飞走了18只白蝴蝶和23只花蝴蝶，还剩下23只白蝴蝶和18只花蝴蝶。原来花丛中是白蝴蝶多还是花蝴蝶多？

1．C分析：依据题意，三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数再相加；或者先把后两个数相加，再与另一个数相加，和不变，这就是加法结合律，据此解答。详解：计算：540＋64＋36＝540＋（64＋36）＝640，这过程运用了（加法结合律）。故答案为：C点睛：本题考查加法的结合律，娴熟把握并机敏运用。2．A分析：整数减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。720－○－☆＝720－（○＋☆），再把○＋☆＝380代入计算即可。详解：720－○－☆＝720－（○＋☆）＝720－380＝340720－○－☆＝340故答案为：A点睛：利用减法的性质，把720－○－☆改写成720－（○＋☆）是解答此题的关键。3．C分析：依据减法的性质可知，a－100－1＝a－（100＋1）＝a－101，将101看成99＋2，可知a－101＝a－99－2，比a－99少2，据此解答。详解：a－100－1＝a－（100＋1）＝a－101＝a－（99＋2）＝a－99－2a－99－2比a－99少2，那么计算结果与正确结果相比，少2。故答案为：C点睛：本题考查同学对减法的性质的把握和应用，关键是依据减法的性质变换算式。4．D分析：四则混合运算的挨次：1、一个算式里，假如只有加减法或者只有乘除法，依据从左到右的挨次依次计算；2、假如既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、假如有括号，先算括号里面的。据此解题即可。详解：A．12×（48＋24）＝12×72＝864，先算括号里面加法，再算括号外面乘法；12×48＋24＝576＋24＝600，先算乘法，再算加法，计算结果转变了；B．36×（23－9）＝36×14＝504，先算括号里面减法，再算括号外面乘法，36×23－9＝828－9＝819，先算乘法，再算减法；计算结果转变了。C．240÷（24÷2）＝240÷12＝20，先算括号里面的除法，再算括号外面的除法；240÷24÷2＝10÷2＝5，依据从左到右的挨次计算即可；计算结果转变了。D．267＋（36＋27）＝267＋63＝330，先算括号里面的加法，再算括号外面的加法，267＋36＋27＝303＋27＝330，依据从左到右的挨次计算即可，也可依据加法的结合律可知，计算结果不转变。故答案为：D点睛：娴熟把握整数四则混合运算的计算方法，是解答此题的关键。5．C分析：加法结合律，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律；据此解题即可。详解：观看图形可知，左面的图形是先算第一、其次个数的和，再加第三个数；右面的图形是，先算其次、第三个数的和，再加上第一个数，运用了加法结合律。故答案为：C点睛：正确理解减法结合律的意义，是解答此题的关键。6．交换结合分析：两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。详解：，这里运用了加法（交换）律和加法（结合）律。点睛：熟记加法交换律和加法结合律的定义并机敏运用是解题关键。7．结合分析：加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，例如：，据此解答。详解：＝＝＝＝375，此计算过程运用了加法（结合）律。点睛：本题考查了运算定律与简便运算，要娴熟把握，留意运算挨次，留意加法结合律的应用。8．980分析：每一排都比前一排多2个座位，则第20排的座位数是：30＋（20－1）×2＝68（个），则剧场一共就有30＋32＋34＋……＋66＋68（个）座位。观看算式，依据加法交换律和加法结合律，实际上就是求10个（30＋68）是多少，即10×（30＋68）。详解：30＋（20－1）×2＝30＋19×2＝30＋38＝68（个）30＋32＋34＋……＋66＋68＝（30＋68）＋（32＋66）＋……（48＋50）＝10×98＝980（个）这个剧场一共有980个座位。点睛：理解题意，依据题意先求出最终一排的座位数是解题的关键。求和时，要认真观看算式特点，能简算的可以简算。9．－；48；1500；＋；415；－；74；＋；26分析：（1）依据减法的性质，先计算52＋48，再用868减去这个差，进行简算。（2）依据减法的性质，先计算28＋272，再用1500减去这个差，进行简算。（3）依据减法的性质，先计算74＋26，再用415减去这个差，进行简算。详解：868－52－48＝868－（52＋48）＝868－100＝7681500－28－272＝1500－（28＋272）＝1500－300＝1200415－74－26＝415－（74＋26）＝415－100＝315点睛：本题考查减法的性质的把握和应用。10．位置和交换a＋b＝b＋a详解：两个加数交换位置，和不变，这叫加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a。例如56＋178＋44＝56＋44＋178＝100＋178＝27811．√分析：加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此解答。详解：依据分析：65＋75＋25这个算式是先把前两个数相加，65＋（75＋25）这个算式是先把后两个数相加，是应用了加法的结合律。故答案为：√点睛：把握加法结合律的概念是解答本题的关键。12．√分析：观看这个算式，497＋503＝1000，498＋502＝1000，499＋501＝1000，则依据加法交换律和加法结合律，分别计算497＋503、498＋502以及499＋501，再将各个和与500相加，进行简算。详解：497＋498＋499＋500＋501＋502＋503＝（497＋503）＋（498＋502）＋（499＋501）＋500＝1000＋1000＋1000＋500＝3500用用简便算法比用计算器速度要快。题干说法正确。故答案为：√点睛：本题考查加法交换律和加法结合律的应用，需娴熟把握。13．√分析：依据加法结合律简算27＋33＋67时，先算33＋67＝100，再算27＋100。详解：27＋33＋67＝27＋（33＋67）＝27＋100＝127运算中运用了“加法结合律”。故答案为：√点睛：本题考查同学对加法结合律的把握和应用。14．√分析：整数减法的性质是一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和。依此推断。详解：依据分析可知：646－234－108＝646－（234＋108）故答案为：√点睛：娴熟把握整数减法的性质是解答此题的关键。15．√分析：依据加法的交换律，交换任意两个加数的位置，结果保持不变。详解：◆＋□＋▲＝◆＋▲＋□是利用加法交换律进行变形，原题干做说法正确。故答案为：√点睛：本题考查的是加法交换律的应用，娴熟把握运算定律是关键。16．（1）47；（2）91（3）32；（4）97分析：（1）利用加法交换律进行简算（a＋b＝b＋a）；交换37与52的位置（数字前面的运算符号也要交换），使得62与52相减是整十数。（2）利用加法交换律进行简算（a＋b＝b＋a）；交换21与34的位置，使得36与34相加是整十数。（3）利用减法性质进行简便计算[a－b－c＝a－（b＋c）]；先把39与11加起来，求出和，再用82减去它们的和，求出差即可。（4）利用加法结合律进行简便计算[a＋b＋c＝a＋（b＋c）]；先计算55与15的和，再用27加上它们的和，求出和即可。详解：（1）62＋37－52＝62－52＋37＝10＋37＝47（2）36＋21＋34＝36＋34＋21＝70＋21＝91（3）82－39－11＝82－（39＋11）＝82－50＝32（4）27＋55＋15＝27＋（55＋15）＝27＋70＝9717．1号库房4590套、2号库房5410套分析：依据题意可知，两个库房共存放的套数－1号库房还剩下的套数－2号库房还剩下的套数＝两个库房一共取走的套数，两个库房一共取走的套数÷2＝每个库房取走的套数，每个库房取走的套数分别加1号库房、2号库房剩下的套数，即可分别计算出两个库房原来的套数，依此解答。详解：10000－2450－3270＝10000－5720＝4280（套）4280÷2＝2140（套）1号库房：2140＋2450＝4590（套）2号库房：2140＋3270＝5410（套）答：1号库房原来存有4590套、2号库房原来存有5410套防护服。点睛：此题考查的是依据整数减法的性质解决实际问题，应先找到题目中对应的关系再进行解答。18．106碗分析：第一天卖出螺蛳粉的碗数－24碗＝其次天卖出螺蛳粉的碗数，其次天卖出螺蛳粉的碗数－6碗＝第三天卖出