2024-2025学年高二数学湘教版选择性必修第二册教学课件 第1章-1.3　导数在研究函数中的应用（第3课时 三次函数的性质：单调区间和极值）_第1页
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文档简介

1.3导数在研究函数中的应用第1章第3课时三次函数的性质：单调区间和极值1.会利用导数研究三次函数的单调区间和极值.2.理解函数最值的概念，了解函数最值与极值的区别和联系.3.会用导数求在闭区间上的三次多项式函数的最大值、最小值.核心素养：逻辑推理、数学运算、直观想象学习目标新知学习

（1）

（2）

（3）

Δ>0Δ≤0

函数最值与极值的区别与联系（1）函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最值是整体性概念.（2）函数的最大值、最小值是比较整个定义区间上的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最大（小）值只能有一个.（3）极值只能在区间内某点处取得，最值则可以在端点处取得，极值有可能成为最值，最值不在端点处取得时必定是极值.名师点析

即时训练判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得．(

)(2)开区间上的单调连续函数无最值．

(

)(3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小

值就是最大(小)值．(

)(4)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，则一定有最值；若可导，则最值点为极值点或区间端点．(

)√××√典例剖析

一求三次函数的单调区间和极值

-1（1，+∞）+0-0+

极大值

极小值

跟踪训练D

二三次函数的图象及应用<1>三次函数图象的识别问题

反思感悟

跟踪训练C

<2>利用三次函数的图象研究方程的根

跟踪训练

1（1，+∞）+0-0+

极大值

极小值

三由三次函数的单调性确定参数的值或范围

反思感悟跟踪训练

A四求函数的最值（或值域）<1>求不含参数的函数的最值

解题提示： 先求函数的极值，再比较极值与端点值的大小，确定最值.

-2-1（1，2）2

+0-0+

-1

7

反思感悟

跟踪训练

-3（-3，-2）-2（-2，1）1（1，3）3

+0-0+

↗6↘↗

<2>求含参函数的最值

0

1

+0-

0

反思感悟

跟踪训练-71五已知最值求参数取值（范围）问题

-1（-1，0）0（0，2）2

+0-

解题提示： 借助导数研究函数的单调性与极值，根据开区间内的最值与极值的关系确定最值点与区间端点的关系，构建不等式组，即可求解.

反思感悟

跟踪训练

（-∞，-3］六与最值有关的恒成立（存在性）问题

（0，1）1（1，2）+0-

反思感悟跟踪训练

课堂小结1.知识清单：（1）三次函数的性质.（2）函数的最大（小）值与导

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