立方根教学课件

第4章·实数4.2立方根学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根；2.了解开立方与立方是互逆的运算，会用立方运算求一些数的立方根；3.能运用立方根解决一些简单的实际问题.

传说中，公元前429年，一场瘟疫袭击了希腊第罗斯岛(Delos)，造成四分之一的人口死亡.岛民们推派一些代表去神庙请示阿波罗的旨意，神指示说：要想遏止瘟疫，得将阿波罗神殿中那正立方的祭坛加大一倍.人们便把每边增长一倍送到神那儿，于是神更加发火，他说，你们竟敢愚弄我！我要加倍惩罚你们！第罗斯岛人只好去求救于当时著名的学者柏拉图.数学小故事倍立方问题开始，柏拉图和他的学生认为这个问题很容易,试图用尺规作图作出它，均告失败，最后才发现这是一个尺规作图不能成功的问题.探索与交流想一想,要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的边长应是原来的多少倍？体积为1体积为2体积=边长3112？设体积为2的正方体的边长为x.x3=2，x=？类比平方根的定义，说说你的猜想？就是研究当x3=a时，x是什么数？一般地，如果

x3＝a

，那么x叫做a的立方根，也称为三次方根．立方根的定义：概念学习23=8____是8的立方根233=27____是27的立方根3立方根用什么符号表示呢？8的立方根是227的立方根是33读作：三次根号记作：

记作：

定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方.概念学习开立方与立方互为逆运算，所以可以通过立方运算来求一个数的立方根.

x3＝

ax立方a开立方立方根幂ax检验x是不是a的立方根，只要看x3是不是等于a即可.

例题讲解例1求下列各数的立方根：

解：新知巩固

1.写出下列各数的立方根：

解：

2.求下列各式的值.新知巩固

解：新知巩固(3)(x-1)3=125.3.求下列各式中的x:

(1)8x3=27；(2)-27x3=64；(3)∵53=125，∴x-1=5，∴x=6.解：

立方根与平方根的区别与联系：

平方根立方根区别联系关

系名

称概念不同

如果x2＝a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根．如果

x3＝a

，那么x叫做a的立方根，也称为三次方根．个数不同

一个正数有两个平方根，它们互为相反数.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根表示方法不同

被开方数的取值范围不同被开方数是非负数，即a≥0被开方数是任意数运算关系开方运算与相应的乘方运算互为逆运算转化条件都可以转化为非负数的非负方根来研究类比归纳00的平方根和立方根都是0例2把一个长12cm，宽9cm，高2cm的长方体铁坯加工成一个正方体铁锭后，表面积有什么变化？(加工过程中无损失)解：长方体的表面积为(12×9+9×2+12×2)×2=300(cm2).设正方体的棱长为xcm，则x3=12×9×2，解得x=6.∴正方体的表面积为6×62=216(cm2).300-216=84(cm2)，∴表面积减少了84cm2.例题讲解新知巩固

解：由球的体积公式可知：

2.已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b-12，c-3的平方根是±2.求：(1)a，b，c的值；(2)a+4b﹣4c的立方根．解：(1)∵a+1的算术平方根是3，∴a+1=9，a=8；∵-27的立方根是b-12，∴b-12=-3，b=9；∵c-3的平方根是±2，∴c-3=4，c=7；即a，b，c的值分别为8，9，7；新知巩固

探索与交流下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.

=

=

=

=

这几个式子有什么共同特征？新知归纳正数的立方根是正数；0的立方根是0.负数的立方根是负数；立方根的性质：

a的取值范围是什么？

拓展延伸1.求下列各式的值：通过上述计算，你能发现什么规律？

解：

拓展延伸2.填空：

27-8

2-3通过以上计算，你发现了什么规律？

新知归纳立方根的三个性质：

课堂小结立方根概念与表示方法性质运算

正数的立方根是正数负数的立方根是负数0的立方根是0开立方1.－27的立方根为(

)A.±3

B.±9C.－3 D.－9当堂检测C

D当堂检测3.下列说法正确的是 (

)A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个数的立方根与这个数同号，0的立方根是0D

C当堂检测5.平方根等于它本身的数有_____，立方根等于它本身的数有________；06.体积是125dm3的正方体的棱长是________dm.5.5

4－1、0、1当堂检测a0.0000010.001110001000000

8.(1)填表：0.010.111010014.42-0.1442

-3000000当堂检测9.求下列各式中的x：解：x3－64＝0，移项，得x3＝64，解得x＝4.(2)(x＋1)3＝－8.(1)

x3－64＝0；

(x＋1)3＝－8，可得x＋1＝－2，解得x＝－3.10.

某校在开展劳动教育剪纸课的时候，问同学们，你能用正方形纸片制作长方体纸盒吗？如图，在正方形的四个角剪下同样大小的四个小正方形，把剩下的纸片折叠成一个无盖的纸盒，然后把剪下的四个小正方形纸片拼起来作为纸盒的盖．如果我们希望做成的长方体的体积为32cm2，那么整张大正方形纸片的边长应是多少？

当堂检测当堂检测

解：由题意，得(1-2x)+(3y-2)=0，整理，得