专题10二次函数应用与综合综合检测过关卷-2024年中考数学一轮复习（原卷版）

专题10二次函数应用与综合综合过关检测（考试时间：120分钟，试卷满分：120分）注意事项：1.本试卷共6页，全卷满分120分。考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。4.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗。选择题（）。1．一个二次函数的图像如图所示，该二次函数二次项系数a的值可能是（

）

A．2 B． C． D．2.12．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．或3．如图，一次函数与二次函数的图象交于和两点，当时，x的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点P到的距离为，则抛物线对应的函数表达式为（

）A．B．C． D．5．抛物线与轴交于、两点（点在点的右侧），且与轴交于点，在直线上有一动点，若使的值最小，则点的坐标是（

）A． B． C． D．6．如图二次函数图象与轴交于，两点（点在轴的负半轴），与轴交于一点，过作轴交图象于点，连结，，若，则点的横坐标为）A．2 B．3 C．4 D．5填空题(）7．若抛物线与轴只有一个交点，则的值为．8．二次函数的图象与y轴的交点坐标为．9．根据下列表格对应值：x00.51212可求得关于x的方程的解是．10．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是．11．已知如图，平面直角坐标系中，一条直线与抛物线相交于、两点，求当时的x的取值范围是．

12．如图、利用长为50m的篱笆及一面墙围一个矩形花圃（墙足够长）为了便于打理，决定在与墙平行的边上预留出宽为2m的出口．设边的长为，花圃的面积为，则与之间的函数关系式是．13．某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为，则两个水柱的最高点之间的距离为m．14．如图，抛物线y＝与x轴相交于点A，B，则△ABC的面积为．15．如图，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是．16．如图，已知点P是抛物线的顶点，过P作直线分别交x轴正半轴和y轴正半轴于点A、B，交抛物线于点C，且，过点C作轴，垂足为D，若的面积是面积的2倍，则m的为．三、解答题（本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17．一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1；当x＝－2与时，y＝0（1）求这个二次函数的解析式（2）当y＞0时，x的取值范围是__________（直接写出结果）18．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与x轴相交于B、C两点（C点在B点的右侧）．(1)判断点是否在抛物线上，并说明理由；(2)若点A到x轴的距离为5，求a的值；(3)若线段的长小于等于4，求a的取值范围．19．二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，3），并且以为对称轴．（1）求此函数的解析式；（2）在对称轴上是否存在一点P，使PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．20．已知抛物线．(1)求此抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)当时，求x的取值范围；(3)当时，求y的最小值．21．如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(墙足够长)，设垂直于墙的一边长为x米矩形花圃的面积为y平方米．

(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x为多少时，矩形花圈的面积最大？22．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，一次函数的图象过点、．

(1)求二次函数的解析式；(2)直接写出二次函数的图象与x轴的另一个交点B的坐标；(3)根据图象，直接写出时，x的取值范围．23．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；24．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰，如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．(1)如图2，两墙、的高度是________米，抛物线的顶点坐标为________；(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离．25．已知二次函数自变量x与函数y的部分对应值如表：x…01234…y…500m…(1)二次函数图象的顶点坐标为___________，m的值为___________；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)点在函数图象上，___________（填＜、>、=）；(4)当时，x的取值范围是___________；(5)关于x的一元二次方程的解为___________．26．阅读材料：地球行星防御理事会截获了来自半人马座三体星系的信息，得知了这个异星世界的数学知识中有被称为“圈”的图形．有好几种人类已知的图形符合“圈”的定义，抛物线就是其中之一！如果把抛物线看做“圈”，它将满足以下基本事实：对抛物线上的任意一个定点M，在它内部必定有一定点T，过T的任意直线交抛物线于A，B两点（都不同于点M），使得始终为直角，并把T称为M所对的“圈心”；其中M，T满足如下关系：它们的横坐标的和为抛物线顶点横坐标的2倍，T与M的纵坐标的差等于抛物线二次项系数的倒数．（节选自《三体——罗辑前传》）根据材料提供的基本事实，解答下列问题：(1)点是抛物线上一点，直接写出M所对的“圈心”T的坐标；(2)点P是抛物线上的点，它的横坐标是2，求P所对的“圈心”坐标；(3)点P是抛物线上不同于原点O的任意一点，轴于Q，作交y轴于点T，求证：点O所对的“圈心”是点T．27．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线分别交轴、轴于A、、三点，．