高考总复习文数（北师大版）课件第9章第2节两直线的位置关系

平面解析几何第九章第二节两直线的位置关系考点高考试题考查内容核心素养两直线的位置关系未单独考查点到直线的距离未单独考查命题分析本节知识很少单独考查，常常与圆、圆锥曲线相结合，解题时要利用数形结合的思想.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行：①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔_______.②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.(2)两条直线垂直：①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔_____________.②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.k1＝k2k1·k2＝－13．三种距离2．与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：Bx－Ay＋m＝0(m∈R)；(2)平行：Ax＋By＋n＝0(n∈R，且n≠C)．3．过两直线交点的直线系方程的设法过l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.答案：(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√2．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是(

)A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0A

解析：设与2x－3y＋4＝0垂直的直线为3x＋2y＋C＝0，因为直线过点(－1,2)，所以3×(－1)＋2×2＋C＝0，∴C＝－1.∴直线l的方程是3x＋2y－1＝0.B

4．(教材习题改编)若直线(3－a)x＋(2a－1)y＋7＝0与直线(2a＋1)x＋(a＋5)y－6＝0互相垂直，则a的值为________．[明技法]1．用一般式确定两直线位置关系的方法02课堂·考点突破两直线的平行与垂直问题2．用斜截式确定两直线位置关系的方法注意：(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．[提能力]【典例】

(1)已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a＝(

)A．－1

B．2C．0或－2

D．－1或2D

(2)已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0,若l1⊥l2，则a＝________.答案：－2(3)经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________．答案：4x＋3y－6＝0[刷好题]1．设不同直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0.则“m＝2”是“l1∥l2”的(

)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件C

2．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)当l1⊥l2时，求a的值．[明技法]距离的求法(1)点到直线的距离可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式．(2)两平行直线间的距离①利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；②利用两平行线间的距离公式．距离公式的运用[提能力]【典例】

已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．C

B

对称问题[析考情]一般地，对称问题包括点关于点的对称，点关于直线的对称，直线关于点的对称，直线关于直线的对称等情况，以上各种对称问题最终转化为点的对称问题来解决．[提能力]命题点1：点关于点的对称问题【典例1】

(2017·蚌埠期末)点P(3,2)关于点Q(1,4)的对称点M为(

)A．(1,6)

B．(6,1)

C．(1，－6)

D．(－1,6)D

命题点2：点关于线的对称问题【典例2】

已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，则点A关于直线l的对称点A′的坐标为________．命题点3：直线关于直线的对称问题【典例3】

直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是(

)A．x－2y＋3＝0

B．x－2y－3＝0C．x＋2y＋1＝0

D．x＋2y－1＝0A

命题点4：对称问题的应用【典例4】

光线从A(－4，－2)点射出，到直线y＝x上的B点后被直线y＝x反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1,6)，求BC所在的直线方程．