专题4.2等可能条件下的概率（章节复习考点讲练）学生版

20232024学年苏科版九年级上册册章节知识讲练专题4.2等可能条件下的概率（章节复习+考点讲练）知识点01：等可能性一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.知识点02：等可能条件下的概率1.等可能条件下的概率一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率P（A）=（其中m是指事件A发生可能出现的结果数，n是指所有等可能出现的结果数）.当一个随机事件在一次试验中的所有可能出现的结果是有限个，且具有等可能性时，只需列出一次试验可能出现的所有结果，就可以求出某个事件发生的概率.2.等可能条件下的概率的求法一般地，等可能性条件下的概率计算方法和步骤是：（1）列出所有可能的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；（2）确定所有可能发生的结果的个数n和其中出现所求事件的结果个数m；（3）计算所求事件发生的可能性：P（所求事件）=.知识点03：用列举法计算概率常用的列举法有两种：列表法和画树状图法.1.列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.细节剖析：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.2.树状图当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.细节剖析：(1)树状图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；(2)在用树状图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.考点一：可能性的大小1．（2022秋•恩施市校级月考）在一次比赛前，教练预言这场比赛教练这个队有70%的机会获胜，则下列说法中与“有70%的机会获胜”的意思接近的是（）A．教练这个队赢的可能性较大 B．若这两个队打10场，则教练这个队至少会赢7场 C．教练这个队必赢 D．若这两个队打10场，则教练这个队会赢7场2．（2019秋•鼓楼区校级期中）袋子中有2019个黑球、1个白球，它们除颜色外无其它差别．随机从袋子中摸出一个球，则（）A．摸到黑球、白球的可能性大小一样 B．这个球一定是黑球 C．事先能确定摸到什么颜色的球 D．这个球可能是白球3．（2018秋•淮安区期末）从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）A． B． C． D．14．（2017•金牛区校级自主招生）把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（）种．A．10 B．15 C．20 D．255．（2021•涟水县模拟）如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．为了最大限度的避开地雷，下一步应该点击的区域是．（填“A”或“B”）6．（2021•玉州区模拟）甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是．7．（2021秋•下城区校级期中）从标有1到20号的卡片中任意抽取一张，记事件“抽到2的倍数”发生的可能性为P（A），事件“抽到5的倍数”发生的可能性为P（B），事件”抽到13的倍数”发生的可能性为P（C），请用“＞”连接P（A），P（B），P（C）为．8．（2020•如皋市校级模拟）某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是．球类篮球排球足球数量3549．（2018•海曙区模拟）箱子中有2个白球、4个黑球及m个红球，它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性大，则m的值可能是（写出一个即可）．10．（2022秋•丰顺县校级月考）英文字母中，元音字母包含：a，e，i，o，u．现用25张包含英文字母的卡片拼出英语短句“Workhard，andyouwillsucceed”．比较下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大的顺序排列：（1）从25张卡片中任意抽一张，上面的字母属于元音字母；（2）从25张卡片中任意抽一张，上面的字母不属于元音字母；（3）从25张卡片中任意抽一张，上面的字母是“l”．11．（2019秋•会同县期末）我校开展体育周活动，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球等活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况随机调查了m名学生．（每学生必选且只能选五活动中的一种）．并将调查结果绘制成不完全的统计图．根据以上信息，回答下列问题．（1）求m、n．（2）补全图中的条形统计图．（3）若全校共有1000名学生，求出喜欢打乒乓球的人数．（4）在抽查的m名学生中有小红、小军、小强、小辉等10名学生喜欢羽毛球活动，学校准备从小红、小军、小强、小辉4名女生中选取2名参加全县比赛．请想法求出同时选中小红、小军的可能性是多少？（2019•市中区校级自主招生）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下面的问题：请用树状图或列表法分析，甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大．考点二：概率公式13．（2023•镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（）A．128 B．64 C．32 D．1614．（2023•临沂一模）我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图．小颖B入口进D出口的概率是（）A． B． C． D．15．（2023•淮南二模）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）​A．0.75 B．0.625 C．0.5 D．0.2516．（2023•城厢区校级模拟）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为（）A． B． C． D．17．（2023•鄞州区校级开学）某单位内线号码由3个数字组成，每个数字可以是1、2、3中的任一个，如果不知道某人的内线号码，任意拨一个号码，正好说此人内线号码的概率是．18．（2023•河西区校级一模）不透明袋子中装有15个球，其中有8个红球，5个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．若从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．19．（2023•巴中模拟）生物体的性状通常是由一对基因控制的，当控制某种性状的一对基因都是显性或一个是显性、一个是隐性时，生物体表现出显性基因控制的性状；当控制某种性状的基因都是隐性时，隐性基因控制的性状才会表现出来．在单、双眼皮的性状遗传中，双眼皮由显性基因（A）控制，单眼皮由隐性基因（a）控制．如果一对夫妻的遗传基因均为（Aa），其女士已怀孕，则小孩的眼睛为双眼皮的概率是．20．（2023•罗湖区二模）习近平总书记在党的二十大报告中强调：“青年强，则国家强”．小明同学将“青”“年”“强”“则”“国”“家”“强”这7个字，分别书写在大小、形状完全相同的7张卡片上，从中随机抽取一张，则这张卡片上恰好写着“强”字的概率是．21．（2023•海南）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）A．文学B．科技C．艺术D．体育填完后，请将问卷交给教务处．根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中n的值为；（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人．22．（2023•市中区模拟）某县教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中m的值是；（3）已知平均每天完成作业时长“100≤x＜110”分钟的10名初中生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取1名进行访谈，且每一名学生被抽取的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；（4）若该县共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤x＜80”分钟的初中生约有人．23．（2023•荔城区校级模拟）从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统计图和条形统计图．（1）在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；（2）若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资；若不正确，请说明理由．24．（2023•来凤县模拟）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，请根据图中信息完成下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全折线统计图；（2）求a的值及体育部分所对应的圆心角度数；（3）若该学校有3500人，则喜欢科技课外活动的大约有；若该学校组建的科技社团要选拔4名同学去参加区科技活动竞赛，经过筛选确定2名男同学和2名女同学去参赛，在竞赛的决赛阶段需要分两个小组展示他们设计的科技成果，求恰好两个女生分到一个组的概率．25．（2023•来安县二模）某学校为了解七年级学生每天的课外活动情况，从七年级学生中随机抽取若干名学生进行调查．按“课程延伸”“文娱活动”“体育训练”和“自主提升”四项绘制成如下统计图（图1、图2）请根据图中的信息解答下列问题：​（1）此次抽查的学生数是多少？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“甲”部分所对的圆心角的度数是多少？（3）平平每天的课外活动是“课程延伸”“文娱活动”或“体育训练”中的一项，强强每天的课外活动是“课程延伸”“体育训练”或“自主提升”中的一项，那么某天平平和强强选择的课外活动项目一样的概率是多少？26．（2023•瑶海区三模）2017年全球工业研发投入排行榜前100强企业中排在前5名的分别是德州大众、美国谷歌、美国微软、韩国三星、美国英特尔，美国、日本、德国、中国及其它国家前100强企业的数量及占总体百分数的条形和扇形统计图（不完整）如图所示：（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）排名公布前，计算在这100强中的中国中兴排名在前10名的概率是多少？考点三：几何概率27．（2023•遂宁）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（）A． B． C． D．28．（2018秋•无棣县期中）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A． B． C． D．29．（2020秋•鄞州区月考）一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率PA＝．如图，现向等边△ABC的外接圆区域内射入一个点，则该点落在△ABC内的概率是（）A． B． C． D．30．（2023•新洲区校级模拟）数轴上一动点P开始时在原点，每次运动都是等可能地向右平移1个单位或向左平移2个单位，第三次运动结束后，点P回到原点位置的概率为．31．（2023•锦江区校级模拟）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”．若等边三角形ABC的边长为2，现随机地向该图形内掷一枚小针，针尖落在△ABC内的概率为