专题25.1投影（举一反三）（沪科版）（原卷版）

专题25.1投影【八大题型】【沪科版】TOC\o"13"\h\u【题型1判断是平行投影或中心投影】 2【题型2判断投影的形状】 3【题型3正投影】 4【题型4根据投影求线段长度】 5【题型5根据投影求面积】 6【题型6坐标系中利用投影求值】 7【题型7由投影长度确定时间顺序】 9【题型8视点、视角和盲区】 9【知识点投影】1.投影一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.2.中心投影若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.

在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.

注意：

光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.3.平行投影1.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：

(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.

2.物高与影长的关系（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.

（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.

即：.

利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.

注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.

注意：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.【题型1判断是平行投影或中心投影】【例1】（2023春·全国·九年级专题练习）下列说法正确的是（）A．皮影可看成平行投影B．无影灯（手术用的）是平行投影C．日食不是太阳光所形成的投影现象D．月食是太阳光所形成的投影现象【变式11】（2023秋·贵州贵阳·九年级期末）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（

）A．中心投影 B．平行投影C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定【变式12】（2023秋·九年级单元测试）把下列物体与它们的投影连接起来．【变式13】（2023春·九年级单元测试）下列光源形成的投影不同于其他三种的是（

）A．太阳光 B．灯光 C．探照灯光 D．台灯【题型2判断投影的形状】【例2】（2023秋·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）正方形纸板在太阳光下的投影不可能是（

）A．平行四边形 B．一条线段 C．矩形 D．梯形【变式21】（2023春·九年级单元测试）将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是()A．圆 B．三角形 C．线段 D．椭圆【变式22】（2023·江苏南京·统考中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（

）A． B． C． D．【变式23】（2023秋·陕西咸阳·九年级统考期中）小明拿一个三角形木板在阳光下玩，三角形木板在水平地面上形成的投影的形状可能是．（只填一种形状即可）【题型3正投影】【例3】（2023·全国·九年级专题练习）如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是（） B．C． D．【变式31】（2023秋·九年级单元测试）如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（

）

A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环【变式32】（2023·全国·九年级专题练习）某几何体在投影面P前的摆放方式确定以后，改变它与投影面P之间的距离，其正投影的形状（）A．不发生变化 B．变大 C．变小 D．无法确定【变式33】（2023秋·九年级单元测试）下列投影是正投影的是()A．① B．② C．③ D．都不是【题型4根据投影求线段长度】【例4】（2023秋·河南郑州·九年级校考期中）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个3米长的标杆CD，测得其影长DE=0.5米．(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．(2)如果BF=1.5，求旗杆AB的高．【变式41】（2023春·九年级课时练习）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为3:5，且三角板的一边长为6cm，则投影三角板的对应边长为(

A．15cm B．10cm C．8cm【变式42】（2023秋·山西晋中·九年级校考阶段练习）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．（2）如果灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，请求出小亮影子的长度．【变式43】（2023春·九年级课时练习）如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（）A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.5【题型5根据投影求面积】【例5】（2023秋·山西晋中·九年级统考期末）如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是2:5，若三角板的面积是6cm2，则其投影的面积是（A．15cm2 B．30cm2 C．【变式51】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，其中边AB、CD【变式52】（2023春·全国·九年级专题练习）圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2【变式53】（2023秋·九年级单元测试）如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？【题型6坐标系中利用投影求值】【例6】（2023秋·九年级单元测试）如图，在直角坐标系中，点P2,2是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为0,1、3,1．则木杆AB在xA．3 B．5 C．6 D．7【变式61】（2023春·天津和平·九年级专题练习）在直角坐标平面内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD垂直于x轴，D为垂足，C(3，1)，则DE的长为．【变式62】（2023·山东济南·九年级统考期末）如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为米．【变式63】（2023春·全国·九年级专题练习）如图1，在平面直角坐标系中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点Px1,y1，Qx2,y2是图形W上的任意两点，若x1−x2的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度为lx=m；若y1−y(1)已知点A1，2，B2，3，(2)已知点C（32，0），点D在直线y=12x−1x<0上，若图形W为△OCD(3)若图形W为函数y=x2（a≤x≤b）的图象，其中（0≤a<b【题型7由投影长度确定时间顺序】【例7】（2023春·九年级单元测试）有阳光的某天下午，小明在不同时刻拍了相同的三张风景照A，B，C，冲选后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度lA>lC>lBA．A、B、C B．A、C、B C．B、A、C D．B、C、A【变式71】（2023·九年级单元测试）如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（）A．A＞B＞C＞D B．D＞C＞B＞A C．C＞D＞B＞A D．B＞A＞D＞C【变式72】（2023春·九年级单元测试）小亮在上午8时、9时、12时、17时四次到室外的阳光下观察一棵树的影子随太阳变化的情况，他发现这四个时刻这棵树影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为；影子最短的时刻是．【变式73】（2023春·九年级单元测试）某天小颖在室外的阳光下观察大树的影子随太阳转动的情况如下图所示，这五张图所对应的时间顺序是．【题型8视点、视角和盲区】【例8】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）

A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED【变式81】（2023秋·宁夏中卫·九年级校考期末）“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（

）A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度【变式82】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图所示，凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，凯凯藏在图中哪些位置，才不易被乐乐发现()A．M，