第一次月考押题预测卷（考试范围第十六十七章）2

第1次月考押题预测卷（12章）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽的因数或因式，被开方数中不含分母，分母中不含根号，判定即可．【详解】解：A、，所以被开方数中含分母，不是最简二次根式，故A不符合题意；B、是最简二次根式，故B符合题意；C、，所以分母中含有根号，不是最简二次根式，故C不符合题意；D、，所以被开方数中含分母，不是最简二次根式，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．2．（2023·陕西西安·高新一中校考一模）如图，在中，，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】过点A作AD⊥BC于D，将△ABC分成两个特殊的直角三角形：△ABD和△ACD，从而解决问题．【详解】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，∠ADB＝90°，∴BD＝AD，ABBDAD，∵∠C＝30°，∠ADC＝90°，∴AC＝2AD，∴．

故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，作辅助线构造特殊的直角三角形是解题的关键．3．（2022·河北保定·统考三模）下列各数中，与的和为有理数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式的加减运算法则以及有理数的定义，逐项求解判断即可．【详解】解：A、不是有理数，故不符合题意；B、不是有理数，故不符合题意；C、，不是有理数，故不符合题意；D、，2为有理数，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算以及有理数的定义，熟练掌握二次根式运算法则是解题关键．4．（2022·江苏扬州·校联考三模）汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，构造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若，，则的面积为（

）A．6 B．5 C． D．【答案】A【分析】由已知证得，进而证得即四个全等的直角三角形长的直角边为短的直角边2倍，进而求得各边长，再由图形面积的割补关系，可得所求三角形的面积为一个直角三角形加半个小正方形的面积，进而可得到答案．【详解】解：如图，∵∴∴∵∴∴∵∴∴∴∵∴∴∴故选：A．【点睛】本题考查全等形的证明及性质、勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．（2021·广东·统考中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（

）A．6 B． C．12 D．【答案】A【分析】首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵，∴，∴的整数部分，∴小数部分，∴．故选：．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键．6．（2022·广西·中考真题）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】分情况讨论，当△ABC是一个直角三角形时，当△AB1C是一个钝角三角形时，根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理求解即可．【详解】如图，当△ABC是一个直角三角形时，即，，；如图，当△AB1C是一个钝角三角形时，过点C作CD⊥AB1，，，，，，，，，，综上，满足已知条件的三角形的第三边长为或，故选：C．【点睛】本题考查了根据已知条件作三角形，涉及含30°的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．7．（2022·江西·南城县第二中学七年级阶段练习）已知，，，那么a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把化为再结合从而可得答案．【详解】解：∵，，，而∴故选A．【点睛】本题考查的是二次根式的大小比较，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的大小比较的方法”是解本题的关键．8．（2023春·八年级课时练习）如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC=60°，根据△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判断A；根据勾股定理的逆定理即可判断B；根据△BPQ是等边三角形，△PCQ是直角三角形即可判断D；求出∠APC=150°∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判断C．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵△BQC≌△BPA，∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，所以A正确，不符合题意；PQ=PB=4，PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，所以B正确，不符合题意；∵PB=QB=4，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴∠BPQ=60°，∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°，所以D正确，不符合题意；∠APC=360°150°60°∠QPC=150°∠QPC，∵PC=5，QC=PA=3,∴PC≠2QC，∵∠PQC=90°，∴∠QPC≠30°，∴∠APC≠120°．所以C不正确，符合题意．故选：C．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识．9．（2022·绵阳市·八年级课时练习）已知a满足，则的值为（

）A．0 B．1 C．2021 D．2022【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件得到a的取值范围，根据a的取值范围去绝对值，化简即可得出答案．【详解】解：由题意知：，解得：，∴

，∵，∴，得：，∴

，即．故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，出现二次根式中有未知数的题，想到二次根式有意义是解题的关键．10．（2022·山东泰安市·七年级期末）如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点．若，，则线段的长为（）A． B．3 C． D．1【答案】C【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用勾股定理得出答案．【详解】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，中，，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，FC=FG，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，与关于线段AF成轴对称图形∴AC=AG=3∴BG=53=2设FC=CE=FG=x∴BF=4x，在Rt中，解得x=，∴CF=CE=，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识，在重要考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·江苏南京·校联考一模）计算的结果是______．【答案】【分析】先化为最简二次根式，再进行计算即可．【详解】解：，故答案为∶．【点睛】本题考查二次根式的计算，二次根式的化简，解决问题的关键是化简二次根式．12．（2022·福建龙岩·八年级期末）图1中的直角三角形斜边长为4，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，则的值为_____．【答案】16【分析】根据题意设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，根据勾股定理可得，根据图形面积可得，即可求得答案．【详解】解：设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，∴13．（2022·江苏南通·八年级期中）如图，数轴上的点P，A表示的数分别为−1，2，过A点的直线l垂直于数轴，点B在直线l上，且AB=OA．连接PB，以P为圆心，PB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的数为_______．【答案】##【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PC＝BP即可求出PC的长度，接着可以求出数轴上点C所表示的数．【详解】解：在Rt△PAB中，，，∴，∵，∴，∴点C表示的数为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理、数轴上点的表示，解题的关键是根据勾股定理求出PB的长．14．（2023春·八年级课时练习）如图，点D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2，则图中阴影部分的面积为______．【答案】##【分析】根据勾股定理和，，，可以先求出的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求出阴影部分的面积．【详解】解：，，，，，，，是直角三角形，，阴影，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积，解题的关键是求出的长．15．（2022·山东菏泽·八年级期中）阅读材料：如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若，则y最小值为________．【答案】【分析】根据“两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数”可得的最小值．【详解】解∶∵如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当时取到等号，∴即，当且仅当时，等号成立，∴y的最小值为．故答案为∶．【点睛】本题考查新定义以及算术平均数与几何平均数之间的关系，正确理解新定义与性质是解题的关键．16．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．【答案】7【分析】连接EC，依据垂直平分线的性质得．由已知易得，在Rt△AEC中运用勾股定理求得AE，即可求得答案．【详解】解：由已知作图方法可得，是线段的垂直平分线，连接EC，如图，所以，所以，所以∠BEC=∠CEA=90°，因为，，所以，在中，，所以，因此的长为7．答案：7．【点睛】本题主要考查中垂线性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握中垂线上一点到线段两端点距离相等，由勾股定理求得即可．17．（2022·浙江八年级专题练习）已知，则2x﹣18y2＝_____．【答案】【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】解：∵一定有意义，∴x≥11，∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，整理得：＝3y，∴x﹣11＝9y2，则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．故答案为：22．【点睛】本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．18．（2023秋·辽宁沈阳·八年级期末）如图，等腰直角与等腰直角，，，，连接、．若，M为中点，交于点N，则的长为___________．【答案】##【分析】延长至点G，使，连接，过E作于H，根据证明，可求，进而可求，根据证明，可得，，然后在根据勾股定理求出，最后根据等积法求解即可．【详解】解∶延长至点G，使，连接，过E作于H，∵，，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，又，，∴，∴，，又，∴，∴，即，在中，，，，，∴，，在中，，，，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)0；(2)6．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先将除变为乘，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【详解】（1）解：（2）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算；熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．20．（2022·辽宁沈阳·统考二模）在修建某高速公路的线路中需要经过一座小山．如图，施工方计划从小山的一侧C处沿AC方向开挖隧道到小山的另一侧三点在同一直线上处．为了计算隧道CD的长，现另取一点B，测得，，，求隧道CD的长．【答案】【分析】过点B作于点E，在中，通过含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理可求出BE，AE的长．根据三角形内角和定理可求出的度数，结合可求出的度数，即可判断为等腰直角三角形，得出，最后由和即可求出结论．【详解】解：过点B作于点E，如图所示：在中，，，，，．，在中，，，，，答：隧道CD的长为【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形内角和定理和等腰直角三角形的判定．求出AE，DE的长是解题的关键．21．（2022·北京市燕山教研中心八年级期中）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记半周长为p，即，那么这个三角形的面积，这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式．中国南宋数学家秦九韶也得出了类似的公式，称“三斜求积术”，所以这个公式也称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题：如图，△ABC中，三边长分别为a＝7，b＝5，c＝6．(1)求△ABC的面积；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为点D，请补全图形，并求线段BD的长．【答案】(1)；(2)补全图形见解析，BD＝5.【分析】（1）根据海伦公式计算即可；（2）根据等面积法求出CD的长，再根据勾股定理求BD即可．(1)解：，=

＝；(2)解：补全图形如图所示：，∴CD＝，∴BD＝＝5．【点睛】本题考查了二次根式的应用、数学常识，根据等面积法求出CD的长是解题的关键．22．（2022·江西宜春·八年级期中）在学习了勾股定理后，数学兴使小组在江老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理运用构图法进行了一系列探究活动：(1)在中，、、三边的长分别为、、，求的面积．如图1，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），不需要求的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．则的面积为___________．(2)在平面直角坐标系中，①若点A为，点B为，则线段的长为___________；②若点A为，点B为，则线段的长可表示为__________∶(3)在图2中运用构图法画出图形，比较大小：_______（填“>”或“<”）；(4)若三边的长分别为、、（，．且），请在如图3的长方形网格中（设每个小长方形的长为m，宽为n），运用构图法画出，并求出它的面积（结果用m，n表示）．【答案】(1)(2)①5；②(3)<(4)【分析】（1）利用构图法求出的面积，即可求解；（2）①利用勾股定理，即可求解；②类比①的方法，即可求解；（3）构造出三边长分别为的三角形，即可求解；（4）先画出三边长分别为、、的，再利用构图法求解，即可求解．（1）解：的面积为；故答案为：（2）解：①；故答案为：5；②线段的长可表示为；故答案为：(3)解：如图，根据题意得：，，，∴，∵，∴；故答案为：<（4）解：解：如图，，，，【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考常见题，23．（2022·山东济宁·八年级期中）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：(1)的小数部分是________，的小数部分是________．(2)若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根．(3)若，其中x是整数，且，求的值．【答案】(1)，；(2)；(3)11．【分析】（1）确定的整数部分，即可确定它的小数部分；确定的整数部分，即可确定的整数部分，从而确定的小数部分；（2）确定的整数部分，即知a的值，同理可确定的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式+1的值，从而求得其平方根；（3）由得即，从而得x=9，y=，将x、y的值代入原式即可求解．（1）解：∵，∴的整数部分为3，∴的小数部分为，∵，∴，∴即，∴的整数部分为1，∴的小数部分为，故答案为：，；（2）解：∵，a是的整数部分，∴a=9，∵，∴的整数部分为1，∵b是的小数部分，∴，∴∵9的平方根等于，∴的平方根等于；（3）解：∵，∴即，∵，其中x是整数，且，∴x=9，y=，∴．【点睛】本题考查了无理数的估算、求平方根以及求代数式的值，关键是掌握二次根式的大小估算方法．24．（2022·河北·九年级专题练习）已知和都是等腰直角三角形，．(1)如图1，连接，，求证：和全等：(2)如图2，将绕点O顺时针旋转，当点N恰好在边上时，求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）通过代换得对应角相等，再根据等腰直角三角形的性质得对应边相等，利用“SAS”证明△AOM≌△BON，即可得到AM=BN；（2）连接AM，根据等腰直角三角形的性质，利用“SAS”证明△AOM≌△BON，得对应角相等，对应边相等，从而可证∠MAN=90°，再根据勾股定理，结合线段相等进行代换，即可证明结论成立；（1）证明：∵∠AOB=∠MON=90°，∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON，即∠AOM=∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA=OB，OM=ON，∴△AOM≌△BON（SAS），∴AM=BN；（2）证明：连接AM，∵∠AOB=∠MON=90°，∴∠AOB∠AON=∠MON∠AON，即∠AOM=∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA=OB，OM=ON，∴△AOM≌△BON（SAS），∴∠MAO=∠NBO=45°，AM=BN，∴∠MAN=90°，∴AM2+AN2=MN2，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2=2ON2，∴BN2+AN2=2ON2；【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，图形的旋转，勾股定理等知识点，构造直角三角形是解决问题的关键．25．（2022·重庆·八年级期末）阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：

因为，所以再例如：求的最大值．