北京市顺义区2023届高三一模数学试题（原卷版）

高考模拟试题PAGEPAGE1顺义区2023届高三第一次统练数学试卷考生须知：1．本试卷共5页，共两部分，第一部分共10道小题，共40分，第二部分共11道小题，共110分，满分150分．考试时间120分钟．2．在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号．3．试题〖答案〗一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（）A. B. C. D.3.展开式中的常数项为A. B. C.6 D.244.若等差数列和等比数列满足，则的公差为（）A.1 B. C. D.25.函数的大致图象是（）A. B.C. D.6.若双曲线的离心率为，则的取值范围是（）A B. C. D.7.已知，，则“存在使得”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．于年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数．为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间．若计算时取，则该蓄电池的常数大约为（）A. B. C. D.9.在棱长为1的正方体中，动点P在棱上，动点Q在线段上、若，则三棱锥的体积（）A与无关，与有关 B.与有关，与无关C.与都有关 D.与都无关10.已知点A，B在圆上，且，P为圆上任意一点，则的最小值为（）A.0 B. C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数的定义域为______________．12.已知圆，点A、B在圆M上，且为的中点，则直线的方程为_____________．13.若存在使得，则m可取的一个值为_____________．14.在中，，，，则___________，_____________．15.如果函数满足对任意s，，有，则称为优函数．给出下列四个结论：①为优函数；②若为优函数，则；③若为优函数，则在上单调递增；④若在上单调递减，则为优函数．其中，所有正确结论序号是______________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．16.已知函数的一个零点为．（1）求A和函数的最小正周期；（2）当时，若恒成立，求实数m的取值范围．17.为调查A，B两种同类药物在临床应用中的疗效，药品监管部门收集了只服用药物A和只服用药物B的患者的康复时间，经整理得到如下数据：康复时间只服用药物A只服用药物B7天内康复360人160人8至14天康复228人200人14天内未康复12人40人假设用频率估计概率，且只服用药物A和只服用药物B的患者是否康复相互独立．（1）若一名患者只服用药物A治疗，估计此人能在14天内康复的概率；（2）从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人，以X表示这2人中能在7天内康复的人数，求X的分布列和数学期望：（3）从只服用药物A的患者中随机抽取100人，用“”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率，其中．当最大时，写出k的值．（只需写出结论）18.如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，，，E是的中点．（1）求证：直线∥平面；（2）已知，点M在棱上，且二面角的大小为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值．条件①：平面平面；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．19已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间．20.已知椭圆经过点，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．若以为邻边的平行四边形的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的