3.1字母表示数（分层练习）

第三章整式及其加减3.1字母表示数精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2022·湖北恩施·七年级期末）用式子表示十位上的数是，个位上的数是的两位数正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将十位数字乘以10，再加上个位数字可得．【详解】解：由题意可知b×10+a=10b+a，故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法．2．（2021·河南周口·七年级期中）某班共有n个学生，其中女生人数占55%，那么男生人数是（

）A． B． C． D．55%n【答案】B【分析】根据男生人数=全班人数×男生所占份数即可求出答案．【详解】因为女生人数占全班人数的55%，所以男生人数则占全班人数的(155%)，因为某班共有n个学生，所以男生人数是(155%)n，故选：B．【点睛】本题考查了列代数式，列代数式时，要注意语句中的关键字，要根据题意找出数据之间的联系，并准确的用代数式表示出来．3．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）图①是一个长为2a，宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（

）A．2ab B．(a+b)2 C．(a－b)2 D．a2－b【答案】C【分析】分析得出中间部分的四边形是正方形，求出其边长可得面积．【详解】解：由题意可得：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b2b=ab，则面积是（ab）2．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．4．（2022·全国·七年级专题练习）一个矩形的周长为，若矩形的长为，则该矩形的宽为(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根据矩形的周长公式进行计算即可．【详解】解：∵矩形的周长为，矩形的长为，∴矩形的宽为．故选A．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是熟记矩形的周长=2（长+宽）．5．（2022·河南郑州·七年级期末）如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个柱形盒子里，盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的球的体积公式为，其中为球的体积，为球的半径（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别计算出三个球的体积、圆柱体的体积以及盒子里三个球之外的空间的体积即可【详解】三个球的总体积为圆柱体的体积为：，盒子里三个球之外的空间的体积为所以盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的故选：B【点睛】本题考查认识立体图形，掌握球体积、圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提6．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）小李今年a岁，小王今年（a－15）岁，过n＋1年后，他们相差（

）岁A．15 B．n＋1 C．n＋16 D．16【答案】A【分析】用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n＋1年后，大李和小王的年龄差仍然不变．【详解】解：a﹣（a﹣15）＝15（岁）答：他们相差15岁．故选：A．【点睛】此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值．填空题7．（2022·全国·七年级单元测试）请用代数式表示“比的倍小的数”：______【答案】3a1##1+3a【分析】a的3倍即3a，小1即1，据此可得．【详解】解：“比a的3倍小的数”用代数式表示为：3a1，故答案为3a1．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．（2021·河南周口·七年级期中）一种商品每件成本a元，若按成本加价20%出售，则每件售价_____元．【答案】【分析】由原来的价格为元，按成本增加20﹪，可表示为原来量再乘以，从而可得答案．【详解】解：一种商品每件成本元，按成本增加20﹪定出价格，每件售价为：元，故答案为：.【点睛】本题考查的是列代数式，掌握“在原来量的基础上增加后可表示为：原来量”是解本题的关键．9．（2021·云南·麻栗坡县第二中学七年级期中）张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔，已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了a本笔记本，b支笔，她还剩___________________元钱（用含a，b的代数式表示）．【答案】（1003a2b）【分析】根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱，用总钱数笔记本和笔的钱即可．【详解】解：由题意得：1003a2b，故答案为：（1003a2b）．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱．10．（2021·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）如图，有两张边长都是4厘米的正方形纸片上，分别从中剪下一个圆和四个大小相同的小圆，余下的面积分别为、，请比较与的大小关系，___．【答案】＝【分析】分别计算出、的大小即可．【详解】解：由图可知：左图中圆的半径为cm，右图中圆的半径为cm，∴，，∴＝，故答案为：＝．【点睛】此题考查列代数式，掌握圆的面积公式是解题的关键．三、解答题11．（2022·江苏·七年级专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积．【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积；（2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积．【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；（2）阴影部分的面积＝R2πR2．【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系．12．（2021·吉林·长春市第七十二中学七年级期中）用代数式表示：(1)a的3倍与b的二分之一的差；(2)m与n两数差的平方减去它们和的平方．(3)百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）a的3倍表示为3a，b的二分之一表示为，然后把它们相减即可；（2）m与n两数差的平方为，m与n两数和的平方为，然后把两者相减即可；（3）百位数字乘以100，十位数字乘以10，个位数字乘以1，再求和即可．（1）解：由题意可列代数式：；（2）解：由题意可列代数式：；（3）解：由题意可列代数式：．【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．提升篇提升篇一、填空题1．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学七年级阶段练习）一个三位数，它的十位数字是x，个位数字比十位数字多5，百位数字是十位数字的2倍，则这三位数用含x的式子表示为________．【答案】##5+211x【分析】先分别表示出各个数位上的数字，再根据数的表示列式整理出即可．【详解】由题意得，这个三位数它的个位数字是，十位数字是x，百位数字是，则故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，表示出各个数位上的数字是解题的关键．2．（2020·浙江温州·七年级期中）我国是世界上受沙漠化最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加，2018年我国沙化土地面积为50，假设沙化土地面积平均每年增长率为x，那么到2020年沙化土地面积将达到______．（用含x的代数式表示）【答案】【分析】设沙化土地面积平均每年增长率为x，根据我国2018年我国沙化土地面积量，即可表示出2020年沙化土地面积，此题得解．【详解】解∶设沙化土地面积平均每年增长率为x，依题意得∶，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，找准数量关系是解题的关键．3．（2022·河南洛阳·七年级期末）已知，两地之间有一条东西走向的道路，在地的东边处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌，一辆汽车从地的东边处出发，沿此道路向东行驶，当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为_________．【答案】（12n10）##（10+12n）【分析】根据题意，画出图形，那么此车所行驶的路程=出发地与第1个广告牌之间的距离+每两个相邻广告牌之间的距离×（n1），依此列式计算即可．【详解】解：如图，由题意可得，一辆汽车在A地的东边3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：（53）+12（n1）=（12n10）km，故答案为：（12n10）．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．4．（2022·重庆南川·八年级期末）端午节到了，元祖食品店推出了甲、乙、丙三类棕子礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由腊肉、蛋黄、绿豆三种粽子搭配而成，每袋礼包的成本均为腊肉、蛋黄、绿豆三种粽子成本之和．每袋甲礼包有4个腊肉粽子、2个蛋黄棕子、6个绿豆粽子；每袋丙礼包有6个腊肉粽子、1个蛋黄粽子、3个绿豆粽子．已知甲每袋成本是该袋中腊肉粽子成本的2倍，利润率为；每袋乙礼包的成本是其售价的，利润是每袋甲礼包利润的；每袋丙礼包利润率为；若端午节当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为，则当天元祖食品店销售总利润率为_________．（）【答案】30%【分析】设每袋乙礼包的售价为x，根据题意及，用含x的代数式可分别求出每袋甲、乙、丙的成本分别为、、，利润分别为、、，设端午节当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数分别为5m、2m、5m，则用总利润除以总成本即可求出总利润率．【详解】解：设每袋乙礼包的售价为x，则每袋乙礼包的成本是，利润为，∴每袋乙礼包的利润率为，∴每袋甲礼包的利润为，成本为，∵甲每袋成本是该袋中腊肉粽子成本的2倍，每袋甲礼包有4个腊肉粽子、2个蛋黄棕子、6个绿豆粽子，∴4个腊肉粽子成本=2个蛋黄棕子成本+6个绿豆粽子成本，即：2个腊肉粽子成本=1个蛋黄棕子成本+3个绿豆粽子成本，∵每袋丙礼包有6个腊肉粽子、1个蛋黄粽子、3个绿豆粽子，∴丙每袋成本等于4个腊肉粽子、2个蛋黄棕子、6个绿豆粽子的成本，即每袋丙的成本与甲的成本相等，为，∴每袋丙礼包的利润为，设端午节当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数分别为5m、2m、5m，则总利润率为【点睛】本题考查应用类问题，解题的关键是理解题意，用含x的代数式表示出各类礼包的成本和利润．5．（2022·全国·七年级课时练习）某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：质量x（千克）1234……售价y（元）……其中售价栏中的0.2是塑料袋的价格．售价y与质量x之间的关系式为______．【答案】【分析】由题意分析1千克时，售价为：3.6+0.2；2千克时，售价为：2×3.6+0.2；3千克时，售价为：3×3.6+0.2；x千克时，售价为：x×3.6+0.2，即可得到结果．【详解】解：由题意得，时，，时，，时，，时，，……因此y与x之间的关系式是．故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．二、解答题6．（2021·河北承德·七年级期末）一根长80厘米的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米．(1)正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是厘米；(2)正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝厘米（用含有x的代数式表示结果）；(3)正常情况下，当弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是多少千克？(4)如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为36千克的物体？为什么？【答案】(1)90(2)y＝2x+80(3)15(4)不能，理由见详解【分析】（1）根据题意，可以得到正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度；（2）根据题意，可以写出正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y与x的函数关系式；（3）将y＝110代入（2）中y与x的关系式，即可解答本题；（4）将x＝36代入（2）中y与x的关系式，求出相应的y的值，然后与150比较大小即可解答本题．（1）由题意可得，正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是：80+2×5＝80+10＝90（厘米），故答案为：90；（2）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝2x+80，故答案为：2x+80；（3）将y＝110代入y＝2x+80，得110＝2x+80，解得，x＝15，答：正常情况下，当弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是15千克；（4）此弹簧不能挂质量为36千克的物体，理由：将x＝36代入y＝2x+80，得y＝2×36+80＝152，∵152＞150，∴此弹簧不能挂质量为36千克的物体．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．7．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某厂家购置A，B，C三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表：名称ABC单价（元/条）1286(1)若学校要购买这三种跳绳共40条，其中购买A跳绳x条，购买B跳绳的数量比A跳绳的2倍少3条，用含x的代数式表示购买C跳绳的数量；(2)在（1）的条件下，用含x的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用．【答案】(1)（433x）条(2)（10x+234）元【分析】（1）设购买跳绳条，则购买跳绳条，根据学校要购买这三种跳绳共40条即可表示出购买跳绳的条数；（2）根据总价单价数量分别求出，，三种跳绳的花费，再相加即可．（1）解：设购买跳绳条，则购买跳绳条，购买跳绳（条．所以购买跳绳条；（2）解：购买跳绳条一共花费元，购买跳绳条一共花费元，购买跳绳条一共花费元，（元．所以学校购买这三种跳绳需要的总费用为元．【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出式子．8．（2022·全国·七年级单