专题02第1-2章有理数及其运算（难点）（原卷版）

专题02第12章有理数及其运算（难点）一、单选题1．下列计算正确的个数是（

）①

②

③

④⑤

⑥

⑦

⑧A．1个 B．2个 C．3个 D．以上答案均错2．下列语句：①一个数的绝对值一定最正数；②一定是负数；③没有绝对值是的数；④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数；⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小；⑥一个数比它的相反数大，这个数是非负数．其中正确的个数有（

）A．0个 B．3个 C．2个 D．4个3．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（

）A．0 B．2 C． D．2或4．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．13265．观察图中的数轴，用字母，，依次表示点，，对应的数，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．6．将，，0，1，2，3，4，5这八个数不重复地填入如图所示的圆圈内，若每一个三角形上的三个数之和相等，中央正方形角落的四个数之和为8，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．47．在数轴上有间隔相等的四个点，，，，所表示的数分别为，，，，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（

）A．点 B．点C．点或，的中点 D．点或，的中点8．甲，乙两个油桶中装有体积相等的油，先把甲桶的油倒一半到乙桶，再把乙桶的油倒出一半给甲桶，结果（

）A．甲桶中的油多 B．乙桶中的油多 C．甲、乙两个桶油一样多 D．不能确定9．已知为有理数，下列说法：①若互为相反数，则；②若，则；③若，则；④若，则是正数．其中正确的有（

）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若不等式，对一切实数x都成立，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．我国古代用算筹（竹制的小棍）计数，摆法有纵、横两种方式（如图），个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横．…这样纵横依次交替，零以空格表示．若要表示负数，则给个位数划上斜线，如：“”表示，则“”表示的数为________．12．若，则是____数．化简：________．13．数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为________．14．计算：______．15．已知数和数互为相反数，且在数轴上表示数的点之间的距离为2018个单位长度，若，则________，________，点相距2009个单位长度，则点表示的数为_________．16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为____，依次继续下去…第2020次输出的结果为____．17．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是_______．18．若ab＞0，则＋＋的值为________．三、解答题19．计算（1）（2）（3）（4）20．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是__________．（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为_________．（3）在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数按从小到大的顺序连接起来．21．（1）已知，且，求的值；（2）已知，求．22．杭州地铁2号线是杭州市第二条建成运营的地铁线路，大致呈西北东南走向，西北起良渚站，东南至朝阳站，共设33个地下车站，其中东南段15个站点如图所示．某一天王红同学从振宁路站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向朝阳站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：（1）请通过计算说明站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．(1)用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b+30，0．(2)化简：．24．为迎接2021年春节，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盏以便投入市场进行销售．但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，如表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：盏）+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2(1)该灯具厂上周四实际生产景观灯______盏；(2)该灯具厂上周实际生产景观灯______盏；(3)该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元．若超额完成任务，则超过部分每盏另外奖励20元，少生产一盏扣15元，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？25．如图，数轴上有点a，b，c三点．(1)0；0(填“<”，“>”，“=”)；(2)化简(3)求的值26．为了求旳值，可令M=，则，因此，所以，即，仿照以上推理计算：27．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．问题：(1)计算以下各对数的值：______，______，______；(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；、、之间又满足怎样的关系式：______；(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？______（且，，）．28．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作．即．例如：当点P是线段的中点时，因为，所以．（1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称．①______；②比较，，的大小______（用“<”连接）；（2）数轴上的点M满足，求；（3）数轴上的点P表示有理数p，已知且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______．29．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）【初步探究】直接写出计算结果：2③=_______，（）⑤=_______；（2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法