综合能力拔高卷（考试范围第二十章~第二十一章）

沪教版八年级数学下册【期中满分冲刺】综合能力拔高卷（考试范围：第二十章~第二十一章考试时间：120分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（2022·山东济宁·八年级期末）已知函数y＝（m﹣2）＋1是一次函数，则m的值为（）A．± B． C．±2 D．﹣2【答案】D【分析】根据一次函数的定义：形如（k、b是常数，）的函数叫做一次函数，由此求解即可．【详解】解：∵是一次函数，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的定义．2．（2022·河北路北·八年级期中）方程﹣5x2=1的一次项系数是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．0【答案】D【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【详解】解：方程整理得：5x21=0，则一次项系数为0，故选D．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．（2021·福建福安·八年级期中）下面哪个点不在函数的图像上（）．A．（2，3） B．（0，1） C．（1，3） D．（1，1）【答案】D【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【详解】解：A．将（2，3）代入，当x=2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；B．将（0，1）代入，当x=0时，y=1，此点在图象上，故此选项不符合题意；C．将（1，3）代入，当x=1时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；D．将（1，1）代入，当x=1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．4．（2021·河北昌黎·八年级期中）关于x的分式方程有增根，则的值为（）A． B． C．﹣1 D．﹣3【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，进一步即可求得代数式的值．【详解】解：去分母得：m＋3＝x−2，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x＝2，代入整式方程得：m＝−3，∴，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．（2021·上海市松江区新桥中学八年级期中）下列方程中，是无理方程的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据无理方程的定义逐个判断得结论．【详解】解：A、是一元一次方程，B、是分式方程，C、是无理方程，D、是一元一次方程，故选：C．【点睛】本题考查了无理方程的定义，掌握无理方程的定义是解决本题的关键．6．（2022·上海松江·八年级期中）下列方程组中，是二元二次方程组的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二元二次方程组的定义依次判断即可.【详解】解：A、是二元一次方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；B、是分式方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；C、是二元二次方程组，故本选项符合题意；D、是二元三次方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查二元二次方程组的定义，熟记定义是解题的关键.7．（2022·全国·八年级期中）一次函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据一次函数的性质，直接判断即可．【详解】解：对于一次函数，∵，，∴函数的图象经过第一、三、四象限．故选B．【点睛】本题主要考查一次函数的图像和性质，掌握一次函数的系数和图像所经过的象限之间的关系，是解题的关键．8．（2022·黑龙江杜尔伯特·八年级期末）甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可．【详解】解：设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键．9．（2021·重庆实验外国语学校八年级期中）如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是16km/hB．出发时乙在甲前方20kmC．甲乙两人在出发后2小时第一次相遇D．甲到达B地时两人相距50km【答案】D【分析】由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D．【详解】解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2=160（km），∴甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，∴发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；由图可得乙的速度是60÷10=6（km/h），∴出发2小时，乙所走路程是6×2=12（km），甲所走路程为16×2=32（km），即甲2小时比乙多走20km，∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；∵甲5小时达到B地，此时乙所走路程为5×6=30（km），∴甲到达B地时两人相距6030=30（km），故D不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义．10．（2022·广东和平·八年级期末）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．有下列说法：①从开始观察起，60天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为；③观察第40天时，该植物的高度为14厘米：④该植物最高为15厘米．其中说法正确的是（）A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④【答案】C【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法错误；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=x+6（0≤x≤50），故②的结论正确；当x=40时，y=×40+6=14，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，y=×50+6=16，即该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上，正确的是②③，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2022·贵州毕节·八年级期末）已知函数是关于x的一次函数，则______．【答案】4【分析】由一次函数的定义可知x的次数为1，即3-m=1，x的系数不为0，即，然后对计算求解即可．【详解】解：由题意知解得（舍去），故答案为：4．【点睛】本题考查了一次函数，绝对值方程，解不等式．解题的关键根据一次函数的定义求解参数．12．（2021·重庆一中八年级期中）一次函数与正比例函数的图像交于点，则关于x的方程的解是_______．【答案】3【分析】根据两函数图象交点坐标同时符合两函数解析式，可得解．【详解】解：∵一次函数与正比例函数的图像交于点∴当x=3时，∴方程的解是x=3故填3．【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组解的关系，正确理解一次函数与一元一次方程之间的关系是解决本题的关键．13．（2022·江苏苏州·八年级期末）已知是一次函数图像上一点，则的最小值是__________．【答案】【分析】由P（a，b）是一次函数y=2x+4图象上一点，得到b=2a+4，即可得到a2+b2=a2+（2a+4）2=5（a）2+，根据非负性即可得到结论．【详解】解：∵P（a，b）是一次函数y=2x+4图象上一点，∴b=2a+4，∴a2+b2=a2+（2a+4）2=5a216a+16=5（a）2+∴当a=时，a2+b2有最小值，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，完全平方公式，考查了计算能力和转化思想．14．（2021·上海闵行·八年级期中）已知二元一次方程组有一组解是，写出一个符合上述条件的二元一次方程组为___________．【答案】，答案不唯一【分析】可以将x2和y2相加得到一个方程，相减得到另一个方程，两个方程组成二元二次方程，切记不可相乘或相除．【详解】解：将x2和y2相加得：，将x2和y2相减得：，故答案为：，答案不唯一．15．（2021·广东·佛山市南海区第一中学八年级期中）若一次函数的图象如图所示，则关于的一元一次方程的解是______．【答案】【分析】一次函数与关于的一元一次方程的解是一次函数，当时，的值，由图像即可的出本题答案．【详解】解：∵由一次函数的图像可知，当时，，∴关于的一元一次方程的解就是．故答案是：x=2．【点睛】本题主要考查了一次函数与关于的一元一次方程的解关系的知识，掌握一次函数，当时，的值就是关于的一元一次方程的解，是解答本题的关键．16．（2021·山东城阳·八年级期中）十一月的中山公园菊花盛开，甲乙两人约定去中山公园游玩，甲开汽车，乙骑摩托车分别从A、B两地同时沿同一路线去中山公园，他们距离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的图象如图所示，已知甲开汽车离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）满足y＝50x，甲乙行驶_____h，两人第一次相遇．【答案】##0.5【分析】设乙开离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）满足y＝kx+b，由图象知，乙的解析式过（0，10）和（3，100）两点，用待定系数法求出解析式，联立两解析式即可得出相遇时间．【详解】解：设乙开离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）满足y＝kx+b，由图象知，此解析式过（0，10）和（3，100）两点，∴，解得，∴乙开离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）的解析式为y＝30x+10，两人第一次相遇时50x＝30x+10，解得x＝，∴甲乙行驶h，两人第一次相遇，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．17．（2022·上海松江·八年级期中）如图，在工地边的靠墙处，用米长的铁栅栏围一个占地面积为平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为米的大门，设无门的那边长为米．根据题意，可建立关于的方程是___________．【答案】【分析】根据题意可直接进行列方程．【详解】解：设无门的那边长为米，根据题意得：，即；故答案为．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．18．（2021·山东历下·八年级期中）如图，直线l1：y＝2x＋b与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，3），则关于x，y的方程组的解为__________________．【答案】【分析】由二元一次方程组与一次函数的关系判断即可得到答案．【详解】解：∵由二元一次方程组与一次函数的关系可知，两条直线的交点坐标即为关于x，y的二元一次方程组的解，反之，成立，∴关于x，y的方程组的解为：故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系，熟记相关的知识点是解题的重点．三、解答题：本题共7个小题，1923每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。19．（2021·全国·八年级期中）解方程：（1）；（2）．（3）．【答案】（1）;（2）；（3）【分析】（1）根据直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）根据分式方程的步骤化简为整式方程，再解一元二次方程．【详解】解：（1）解得（2）解得：（3）去分母得：解得：当时，当时，原方程的根为【点睛】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，掌握解方程的方法是解题的关键．20．（2021·浙江·八年级期中）解方程组：(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】(1)利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】(1)解：,①+②得，3x=9,即x=3,把x=3代入①得，y=2,则方程组的解为；(2)解：方程组整理得：，①×2+②得，y=5,把y=5代入①得，x=4,则方程组的解为【点睛】本题考查二元一次方程组的解法．关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法的应用．21．（2021·江苏新区·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象为直线l，已知两点A（0，1）、B（0，3）．（1）在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得∠CAB＝∠CBA．用直尺和圆规作出点C（不写画法，保留作图痕迹）；（2）直接写出点C的坐标为；（3）点P在x轴上，求PA+PC的最小值．【答案】（1）见解析；（2）（4，2）；（3）PA+PC的最小值是5【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交直线l于点C即为所求；（2）由线段垂直平分线的定义得点D是线段AB的中点，则D（0，2），CD∥x轴，将y＝2代入y＝x得x＝4，即可得点C的坐标；（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则，要使最小，即最小，故当、，三点共线时，最小，最小值为，由此求解即可．【详解】解：（1）作线段AB的垂直平分线交直线l于点C即为所求，∵CD是线段AB的垂直平分线，∴CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA；（2）∵CD是线段AB的垂直平分线，∴点D是线段AB的中点，CD∥x轴，∵A（0，1）、B（0，3）．∴D（0，2），将y＝2代入y＝x得x＝4，∴点C的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，∴，∴要使最小，即最小，∴当、，三点共线时，最小，最小值为，∵A（0，1），∴（0，﹣1），∵C（4，2），∴，∴PA+PC的最小值是5．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，一次函数图像上的点的坐标特征，轴对称最短路径问题，两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．22．（2021·广东·佛山市南海区第一中学八年级期中）甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)______米；(2)求出甲距地面的高度与登山时间的关系式，并指出一次项系数的实际意义；(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？【答案】(1)30；(2)y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)3或10或13分钟【分析】（1）根据图象直接得到答案；（2）利用待定系数法解答；（3）求出甲登山速度，由此求出乙登山的函数解析式，列方程当10x+100−(30x−30)=70时，解得，当30x−30−(10x+100)=70时，当300−(10x+100)=70时，解方程即可．【详解】(1)解：由图象可得b=15÷1×2=30米，故答案为：30．(2)解：设甲距地面的高度与登山时间的关系式y=kx+m，由图象可得，过点C（0,100）、D（20,300），∴，解得，∴甲距地面的高度与登山时间的关系式y=10x+100；一次项的系数是表示甲登山的速度；(3)解：甲登山速度为（300100）÷20=10（米/分钟），当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x2）=30x30．当y=30x30=300时，x=11．甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0⩽x⩽20)，当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10；当300−(10x+100)=70时，解得：x=13.∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米．【点睛】此题考查了一次函数的图象，一元一次方程的应用，待定系数法求函数解析式，正确理解函数图象并应用解决问题是解题的关键．23．（2021·河南卧龙·八年级期中）已知平面直角坐标系如图所示，一次函数的图象经过点和，（1）在所给平面直角坐标系中直接画出函数：①；②；③的图象；（2）根据所画出的函数图象，可得方程组：①的解为；②的解为．【答案】（1）见解析；（2）①；②或【分析】（1）①在平面直角坐标系中描出点和，过这两点画出一次函数的图象，即为所求；②在平面直角坐标系中描出点（1，4），（2，2），（3，），（4，1），用光滑的曲线顺次连接这些点，即为所求图象；③根据题意，得出该图象由射线和两部分组成，过点（1，1），（0，0），（2，2）画出图形，即为所求图象；（2）①根据题意得：方程组的解就是与的图象的交点坐标，观察图象即可解答；②由题意得：方程组的解就是与的图象的交点坐标，观察图象即可求解．【详解】解：（1）①在平面直角坐标系中描出点和，过这两点画出一次函数的图象，即为所求；②在平面直角坐标系中描出点（1，4），（2，2），（3，），（4，1），用光滑的曲线顺次连接这些点，即为所求图象；③∵，∴该图象由射线和两部分组成，过点（1，1），（0，0），（2，2）画出图形，即为所求图象；如图所示（2）①由题意得：方程组的解就是与的图象的交点坐标，观察图象得交点坐标为（2，2），∴的解为，②由题意得：方程组的解就是与的图象的交点坐标，观察图象得交点坐标为（2，2）和（1，1），∴方程组的解为或．【点睛】本题主要考查了画函数图象，函数与方程组的解的关系，解题的关键是根据函数解析式找到正确的点，并准确的在平面直角坐标系中描出点的位置；熟练掌握函数与方程组的解的关系——方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．24．（2021·重庆南开中学八年级期末）新型冠状病毒爆发时期，医疗防护物资严重匮乏，民众急需护目镜和N95口罩．重庆某药店3月初购进了一批护目镜和N95口罩，购进的N95口罩数量是护目镜数量的3倍．已知每个护目镜的售价比每个N95口罩的售价多40元，3月底护目镜和N95口罩全部销售完，据统计，护目镜的销售额为10000元，N95口罩的销售额为6000元．（1）该药店3月初购进了多少个护目镜？（2）4月份疫情得以缓和，该药店又购进以上两种医疗物资．该药店根据上月民众的需求和销售情况适当调整了进货计划，购进的护目镜购进的数量与3月份相同，但在运输过程中损耗了2%，导致受损的护目镜无法销售，而N95口罩数量比3月份增加了．由于政府对医疗物资价格的调整，护目镜的售价比3月份降低了a%，N95口罩的售价比3月份降低了，4月底售完这两种医疗物资后该药店的销售额达到了15800元，求a的值．【答案】（1）200个；（2）12．【分析】（1）设该药店3月初购进了x个护目镜，等量关系为：每个护目镜的销售价－每个N95口罩的销售价=40，根据此等量关系列出分式方程，解方程即可；（2）等量关系为：4月份护目镜的销售总额－4月份N95口罩的销售总额=15800，根据此等量关系列出关于a的方程，解方程即可求得a的值．【详解】解：（1）设该药店3月初购进了x个护目镜由题意，得：解得：x=200经检验x=200是原方程的解，且符合题意故该药店3月初购进了200个护目镜．（2）由（1）知，该药店3月初购进了200个护目镜，600个N95口罩，护目镜每个的售价为10000÷200=50（元），N95口罩每个的售价为5040=10（元），由题意，得：化简，得：解