2024-2025学年华师版初中数学九年级（下）教学课件 27.2.1 点与圆的位置关系

第27章圆27.2与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系学习目标1.理解点与圆的三种位置关系，掌握点到圆心的距离与半径之间的关系（重点）2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点）

3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.问题：

观察下列图片.是一个小朋友玩飞镖游戏时在靶子上留下的小孔，这些小孔和这些同心圆是什么关系呢？新课导入

1.

点与圆的位置关系知识讲解问题1：观察下图中点与圆的位置关系有哪几种？.o.C...

B.A.点与圆的位置关系有三种：点在圆内（如点B），点在圆上（如点C），点在圆外（如点A）.d<r

d=rd>r问题2：如何用数量关系来表示点和圆的位置关系呢？⑴点在圆内·P⑵点在圆上·P⑶点在圆外·Pddd注：“”读作“等价于”，它表示从符号的左边可以推出

，从右边可以推出

.右边左边·例1

画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.·O2cm3cm解：如图所示所以阴影部分就是所求图形.2.过不在同一直线上的三个点作圆问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？●O●A●O●O●O●O能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A之间的距离.r2r1·问题2：过两个点能不能确定一个圆?如图，经过两个已知点A、B作圆.·O2O1O3··O4r4O5·r5BA解：如图所示.能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。r3问题3：经过不在同一条直线上的三点A、B、C能不能作圆？如果能，如何确定所作的圆心？所以点O就是所求的圆心.作法：1.连结AB、BC；2.分别作AB、BC的垂直

平分线，两线交于点O.ACB·ro结论：

不在同一直线上的三个点确定

个圆.一（1）经过三角形（△ABC）的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（⊙O）

．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆内接三角形.（2）外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点．到三角形三个顶点的距离相等.●OABC作图：三角形三边中垂线的交点.性质：3.三角形的外心例2分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.1.锐角三角形的外心位于三角形内,2.直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点处,3.钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O随堂训练1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在

；点B在

；点C在

.

圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在（）A.在大圆内

B.在小圆内C.小圆外

D.大圆内、小圆外oD3、体育课上，小王和小孙的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投入的铅球分别落在图中哪个区域内？解：小王投入的铅球落在6-7m的区域内，小孙投入的铅球落在5-6m的区域内.4.下列说法是否正确？(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()√××√5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上.课堂小结点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d>rd=rd<r位置关系数量化作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆过不在同一直线上的三个点确定一个圆直角三角形的外心在斜边中点处