第三章+机械波拓展提升+高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

高中物理选修一3.7机械波拓展提升目录一、长时间、远距离问题二、波的图像与振动图像综合三、波的多解性问题四、加强、减弱点判断

【PART.01】一、长时间、远距离问题长时间、远距离问题00题型特征：分析经过长时间后的波形或很远处的质点的振动情况波的周期重复性01时间周期的重复性：经过nT，波形重复空间周期的重复性：经过nλ,波形重复整周期、整波长可以直接扔掉举个例子：分析

后的波，等价为分析

即可分析传播了

后的波，等价为分析

即可波每传播1个周期，往前传播1个波长长时间、远距离问题02例题1：一列简谐波，波速为40m/s，在某一时刻的波图象如图所示，此时质点A的振动方向沿y轴正方向。画出再过0.75s时的波动图象。往左平移6m看到一段时间，距离，先算出是多少个周期、波长波上质点的周期重复性01时间周期的重复性：经过nT，质点跟此刻完全一致空间周期的重复性：相距nλ的两点振动完全一致整周期、整波长可以直接扔掉举个例子：分析某个点

后的振动情况，等价为分析

后即可分析

的点，等价为分析

的点即可注意：相距

的两点振动完全相反长时间、远距离问题02例题2：（多选）如图所示是一列简谐波在t=0时的波形图象，波速为v=10m/s，此时波恰好传到I点，下列说法中正确的是（

）A.此列波的周期为T=0.8sB.质点B、F在振动过程中位移总是相等C.质点I的起振方向沿y轴负方向D.当t=5.1s时，x=10m的质点处于波谷处E.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同与x=2m处的点振动相同BCD长时间、远距离问题02练一练：一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是（

）A.波速为4m/sB.波的频率为1.25HzC.x坐标为15m的质点在t=0.6s时恰好位于波谷D.x坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰E.当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷拓展：若题目改成连续两次以相同方向经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则周期为0.4sx=3m质点位于平衡位置x=2m质点位于波峰BDE【PART.02】二、波的图像与振动图像综合例题011.一列简谐横波某时刻的波形图如图甲所示，由该时刻开始计时，质点a的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（

）A.该波的波长为2cmB.该波的波速为1m/sC.波沿x轴负方向传播D.经过1周期，质点a沿x轴运动了4cma从0时刻开始时，往上振动同侧法可得：

波的传播方向向右质点不随波发生迁移B例题012.(2021·北京）一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是（

）A.该简谐横波沿x轴负方向传播B.此时K质点沿y轴正方向运动C.此时K质点的速度比L质点的小D.此时K质点的加速度比L质点的小D离平衡位置远速度小，加速度大例题01

a’c’C练习02（多选）1.(2019·海南）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为0.2s，t=0时的波形图如图所示。列说法正确的是（

）A.平衡位置在x=1m处的质点的振幅为0.03mB.该波的波速为10m/sC.t=0.3s时，平衡位置在x=0.5m处的质点向y轴正向运动D.t=0.4s时，平衡位置在x=0.5m处的质点处于波谷位置E.t=0.5s时，平衡位置在x=1.0m处的质点加速度为零0.5m处的质点从平衡位置往下再回到平衡位置开始向上振动0.5m处的质点位于平衡位置1.0m处的质点位于波谷，加速度最大ABC练习02

P’Q’CDE练习023.(2021·天津）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v=10m/s，t=0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是t=0.6s时的波形（

）B练习024.(2014·安徽）一简谐横波沿x轴正向传播，图1是t=0时刻的波形图，图2是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是（

）A.0.5mB.1.5mC.2.5mD.3.5mC练习02

此位置的0时刻，对应的是

个周期时

O’a’B此位置的0时刻，对应的是

个周期时

和0时刻的运动情况一样练习026.(2020·上海）一列横波的波长为1.4m，在传播方向上某质点从最大位移处回到平衡位置的最短时间为0.14s。则这列波的波速为（

）A.0.4m/s

B.2.5m/s

C.5m/sD.10m/sB若无最短时间几个字，则为多解性问题【PART.03】三、波的多解性问题多解问题判断01多解性产生的原因：波的周期的重复性传播方向不确定多解问题判断01多解性问题的题型特征：分析一段过程，而不是一个时刻类型一给出波上的两点距离和振动图类型二给出两个时刻的波形图分析传播时间02波从B往A传播：波从A往B传播：注意：时间分先后，不论谁往谁传播，振动图像只能向右平移分析传播时间02例题1：有一列横波，在A、B两个质点之间传播，已知A、B间距为3m,λ>3m，其中A、B两处质点的振动图像如图所示（实线为A质点的振动图像）。(1)若这列波是从B传向A，求这列波的波长λ1和波速V1；(2)若这列波是从A传向B，求这列波的波长λ2和波速V2。（1）由图可知，振动周期为0.4s（2）分析传播距离03波往右传播：波往左传播：注意：从时刻早的图往晚的图平移，波往那个方向传播，就往哪个方向平移分析传播距离03例题2：如图所示，实线表示t时刻的波动图象，箭头表示波的传播方向，虚线表示经过∆t时的波动图象，已知波长为λ，实波的传播速度是多大?通用解决思路04模型判定：解题思路：1.不管题目问什么都写

，找出固定值代入2.平移图像，找到平移值波形图：振动图：3.平移值加上周期性数值代入公式看图，波/振，出现两条曲线①时间固定②距离固定根据传播方向根据时间先后典例练习05【例题1】如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图，求此列波的波速为多少？时间固定典例练习05【例题2】如图，一列简谐横波，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图，若此列波的波速为14m/s，求传播方向？正向：负向：典例练习05【例题3】简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示，求此列波的波速为多少？距离固定典例练习051.(2021·乙卷）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过0.3s后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3s。若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为

m/s，周期为

S；若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为

S。n=0，T=0.4s0.50.4n=0，T=1.2s1.2典例练习05（多选）2.(2019·天津）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1=1m和x2=7m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（

）A.7m/sB.2m/sC.1.2m/sD.1m/s①若x1传播到x2：②若x2传播到x1：BC典例练习05

实传到虚C典例练习05（多选）4.(2017·新课标II）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s。关于该简谐波，下列说法正确的是（

）A.波长为2mB.波速为6m/sC.频率为1.5HzD.t=1s时，x=1m处的质点处于波峰E.t=2s时，x=2m处的质点经过平衡位置典例练习05（多选）4.(2017·新课标II）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s。关于该简谐波，下列说法正确的是（

）A.波长为2mB.波速为6m/sC.频率为1.5HzD.t=1s时，x=1m处的质点处于波峰E.t=2s时，x=2m处的质点经过平衡位置t=0.5s当t=1s时，还需要再经过0.5s，即经过的周期为:则，x=1m处的质点位于波谷典例练习05（多选）4.(2017·新课标II）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s。关于该简谐波，下列说法正确的是（

）A.波长为2mB.波速为6m/sC.频率为1.5HzD.t=1s时，x=1m处的质点处于波峰E.t=2s时，x=2m处的质点经过平衡位置t=0s当t=2s时，还需要再经过2s，即经过的周期为:则，x=2m处的质点位于平衡位置BCE典例练习05（多选）5.(2021·湖北）一列简谐横波沿x轴传播，在t=0时刻和t=1s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1s内运动的路程为4.5cm。下列说法正确的是（

）A.波沿x轴正方向传播B.波源振动周期为1.1sC.波的传播速度大小为13m/sD.t=1s时，x=6m处的质点沿y轴负方向运动A=1cm质点最终在0.5cm处AC典例练习05

tA典例练习057.一列简谐横波沿x轴传播，a、b为×轴上的两质点，平衡位置分别为x=0,x=xb(xb>0)。已知质点a的振动规律如图所示，波速大小为v=1m/s。在t=0s时刻质点b的位移为0.05m，则下列判断正确的是（

）A.若波沿x轴正向传播，则xb可能为0.5mB.若波沿x轴负向传播，则xb可能为2.5mC.从t=0时刻起2s内，a质点位移为2mD.t=0.5s时，质点a的位移为0.05m沿x轴正向传播：沿x轴负向传播：A位于平衡位置，位移为0【PART.04】四、加强、减弱点的判断波的叠加的图像01【练习1】A、B两位同学分别手提长度L=4.0m绳子的两个端点从t=0时刻起同时开始振动，t1=0.40s时刻绳子上所形成的波形图线如图甲所示。①再经多长时间∆t，左、右两列波开始相遇?②在图乙上画出t2=0.90s时刻绳子上的波形图线。波的叠加的图像01【练习1】A、B两位同学分别手提长度L=4.0m绳子的两个端点从t=0时刻起同时开始振动，t1=0.40s时刻绳子上所形成的波形图线如图甲所示。①再经多长时间∆t，左、右两列波开始相遇?②在图乙上画出t2=0.90s时刻绳子上的波形图线。还需再画出0.5s后的图波的叠加的图像01【练习2】(2022·江西一模）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-2m和x=12m处，两列波的传播速度均为v=4m/s，两波源的振幅均为A=2cm。图示为t=0时刻两列波的图象（传播方向如图所示），此时刻平衡位置处于x=2m和x=8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=5m处，则下列说法正确的是（

）A.t=0.75s时刻，两列波开始相遇B.t=0.75s时刻，质点P、Q都运动到M点C.t=1s时刻，质点M的位移为-4cmD.t=1s时刻，质点Q的速度为0E.质点P、Q的起振方向都沿y轴负方向质点不随波迁移经过一个周期，与t=0时运动相同ACE加强、减弱点的判断02类型一：峰峰、谷谷、谷峰点之外的点把下一个到该点的波峰/波谷平移到该点C为BE的中点，再过1/4个周期，C位于？BE为波谷与波峰，相距为,C为BE中点，则BC相距

。再过1/4个周期，C位于波谷加强、减弱点的判断02

2A0d位于负向最远位置A加强、减弱点的判断02类型二：根据路程差判断加强、减弱点波源振动步调相同时，距波源路程差为：偶数个半波长的点加强奇数个半波长的点减弱峰峰①假设经过时间t，S1传到此位置时为波峰②若S2在时间t+nT时传到此位置的为波峰③S1再过nT时位置仍然为波峰峰峰叠加，仍为波峰，振动加强振动步调相同或相反的波周期一定相同，但是振幅不一定相同加强、减弱点的判断02类型二：根据路程差判断加强、减弱点波源振动步调相同时，距波源路程差为：偶数个半波长的点加强奇数个半波长的点减弱峰峰①假设经过时间t，S1传到此位置时为波峰

峰谷叠加，振动减弱谷加强、减弱点的判断02类型二：根据路程差判断加强、减弱点波源振动步调相同时，距波源路程差为：偶数个半波长的点加强奇数个半波长的点减弱加强、减弱点的判断02类型二：根据路程差判断加强、减弱点波源振动步调相同时，距波源路程差为：偶数个半波长的点加强奇数个半波长的点减弱加强、减弱点的判断02类型二：根据路程差判断加强、减弱点波源振动步调相同时，距波源路程差为：偶数个半波长的点加强奇数个半波长的点减弱加强、减弱点的判断02类型二：根据路程差判断加强、减弱点波源振动步调相反时，距波源路程差为：偶数个半波长的点减弱奇数个半波长的点加强加强、减弱点的判断02

没提到波源振动步调，不能用路程差结论!BD加强、减弱点的判断02例题3：如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0,-2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00m/s。两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为

m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互

（填“加强”或“减弱”），点C(0,0.5)处质点的振动相互

（填“加强”或“减弱”）。2振动步调相反减弱加强加强、减弱点的判断02例题4：如图1所示，在×轴上相距1.5cm的O、M两点有两波源，t=0时刻，两波源开始振动，振动图像分别如图2、图3所示。已知两波的传播速度为1cm/s，x轴上的P点与0点相距1.2cm，则（

）A.两列波不能发生干涉现象B.M点波源的振动方程为C.P点为振动加强点，振幅为7cmD.t=0.5s时，P点沿y轴正向振动C振动步调相反0.3s时，P起振，再过0.2s，即为0.5s时，刚好过一个周期加强、减弱点的判断02类型三：计算某线段上加强点、减弱点个数原理：路程差结论前提：波源步调相同或相反方法：计算出线段上各个点到波源路程差的范围数出范围内路程差为奇数/偶数个

半波长的点加强、减弱点的判断02例题5：如图所示，在均匀介质中，位于X=-10m和X=10m处的两波源S1和S2沿y轴方向不断振动，在X轴上形成两列振幅均为4cm、波速均为2m/s的相向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图，下列说法正确的是（

）A.波源S1和S2的起振方向都沿y轴正方向B.t=5s时，两列波的第一个波峰在X=-1m处相遇C.0~5s内，X=-2m处的质点运动的路程为8cmD.形成稳定干涉图样后，x轴上两波源间（不含波源）有9个振动加强点X=0处3.5s4.5s0~3.5s内：X=-2m处质点不振动3.5~4.5s内：X=-2m处质点受到S1的影响振动4.5~5s内：X=-2m处质点受到S1和S2的影响振动S1S2加强、减弱点的判断02例题5：如图所示，在均匀介质中，位于X=-10m和X=10m处的两波源S1和S2沿y轴方向不断振动，在X轴上形成两列振幅均为4cm、波速均为2m/s的相向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图，下列说法正确的是（

）A.波源S1和S2的起振方向都沿y轴正方向B.t=5s时，两列波的第一个波峰在X=-1m处相遇C.0~5s内，X=-2m处的质点运动的路程为8cmD.形成稳定干涉图样后，x轴上两波源间（不含波源）有9个振动加强点步调:看同一时刻波源的位置步调相同L1L2最小：当点位于S1时最大：当点位于S2时D加强、减弱点的判断02例题6：如图所示，a、b、c是水面上的三个点，ab=9cm,ac=12cm,ab⊥ac。在t=0时刻，两振动片以相同的频率f=2Hz周期性地触动a、b两点，使a点向上起振，b点向下起振，且a,b两点的振幅相等，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样，t=3s时c点开始起振。下列说法正确的是（

）A.线段ab的中点是振动加强点B.t=5s时c点位于平衡位置且向上振动C.ab连线上（除a、b外)共有9个振幅极大的点D.bc连线上（除b、c外)共有5个振幅极大的点91215步调相反减弱点a振源的波先传到ccc加强、减弱点的判断02例题6：如图所示，a、b、c是水面上的三个点，ab=9cm,ac=12cm,ab⊥ac。在t=0时刻，两振动片以相同的频率f=2Hz周期性地触动a、b两点，使a点向上起振，b点向下起振，且a,b两点的振幅相等，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样，t=3s时c点开始起振。下列说法正确的是（

）A.线段ab的中点是振动加强点B.t=5s时c点位于平衡位置且向上振动C.ab连线上（除a、b外)共有9个振幅极大的点D.bc连线上（除b、c外)共有5个振幅极大的点91215步调相反BD加强、减弱点的判断02类型四：圆上加强、减弱点个数分析先分析波源连线上的加强、减弱点。再乘以2加强、减弱点的判断02【例题7】如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全相同，S1和S2之间相距两个波长，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，以R=BS1为半径画圆，在该圆周的上半圆