近五年广西中考数学真题及答案2023

2023年广西中考数学真题及答案

（全卷满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.

2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答

无效.

3.不能使用计算器.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只

有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.若零下2摄氏度记为一2℃,则零上2摄氏度记为（）

A.-2℃B.O℃C.+2℃D.+4℃

2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）

若分式」一有意义,则X的取值范围是（

x+1

B.XHO

如图，点/、B、，在上，NC=40°,则/A03的度数是（

A.50°B.60°C.70°

5.xS2在数轴上表示正确的是（)

B.C.

6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S；=2.1,

51=3.5,S需=9,S；-=0.7,则成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果NA=130。，那么N3的度

数是（）

A.160°B.150°C.140°D.130°

8.下列计算正确是()

A.o'+a4-a1B.a3-a4=a1C.a4^-^=ayD.

(叫4=a7

9.将抛物线y=f向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是()

A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4

C.y=(x+3>-4D.y=(x-3)2-4

10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱

呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径加约为（）

A.20mB.28mC.35mD.40m

11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022

年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均

可支配收入的年平均增长率为x,依题意可列方程为（）

A.3.2（1-%）2=3.7B,3.2（1+x>=3.7

C.3.7（1-x）2=3.2D.3.7（1+x）2=3.2

12.如图，过y=V（x>0）的图象上点4,分别作x轴，y轴的平行线交y=—工的图象于8,

xx

〃两点，以A3,AD为邻边的矩形ABC。被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S,

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.化简：也=_

14.分解因式：a+5a=.

15.函数丁=依+3的图象经过点（2,5）,则左=.

16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现

从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是.

17.如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材

约m（结果取整数）.（参考数据：sin37°«0.60,cos37°»0.80,tan37°«0.75）

18.如图，在边长为2的正方形A3CD中，E,尸分别是BC,CD上的动点，M/V分别是

EF,AR的中点，则用N的最大值为—

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.计算：（-1）x（—4）+2?+（7—5）.

21

20.解分式方程：——=一.

x-1x

21.如图，在.A5C中，NA=3O0,?B90?.

（1）在斜边AC上求作线段AO,使AO=BC,连接08；

（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）若08=2,求A3的长.

22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了

“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，

各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：

学生成绩统计表

七年级八年级

平均数7.557.55

中位数8C

众数a7

合格率b85%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)写出统计表中a,b,c的值；

(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；

(3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义.

23.如图，PO平分NAPD,Q4与(。相切于点4延长AO交PO于点G过点。作

OBLPD,垂足为氏

(1)求证：PB是.O的切线；

(2)若C。的半径为4,OC=5,求Q4的长.

24.如图，ABC是边长为4的等边三角形，点〃，E,尸分别在边AB，BC，C4上运动,

满足AD=BE=CF.

(1)求证：,ADFgBED；

(2)设4)长为x，的面积为力求y关于x的函数解析式;

（3）结合（2）所得的函数，描述,QEF的面积随AO的增大如何变化.

25.【综合与实践】

有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆

原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方

案设计中的任务.

【知识背景】如图，称重物时，移动秤泥可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：

（〃吞+/〃）•/=M-（a+y）.其中秤盘质量加0克，重物质量）克，秤蛇质量4克，秤纽与秤

盘的水平距离为/厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤泥与零刻线的水平距离为y

厘米.

杆秤示意图

方案设计】

目标：设计简易杆秤.设定加。=10,M=50,最大可称重物质量为1000克，零刻线与

末刻线的距离定为50厘米.

任务一：确定/和a的值.

（1）当秤盘不放重物，秤花在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于J,a的方程；

（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤蛇从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关

于/,a的方程；

（3）根据（1）和（2）所列方程，求出1和a的值.

任务二：确定刻线的位置.

（4）根据任务一，求y关于卬的函数解析式；

（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离.

26.【探究与证明】

折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘.

【动手操作】如图1，将矩形纸片ABC。对折，使4）与重合,展平纸片，得到折痕EF；

折叠纸片，使点8落在■上，并使折痕经过点4得到折痕AM，点8,£的对应点分别

为B'，£，展平纸片，连接AB',BB'，BE'.

请完成：

（1）观察图1中Nl，N2和/3,试猜想这三个角的大个学和

（2）证明（1）中的猜想；

【类比操作】如图2,N为矩形纸片ABCO的边AZ）上的一点，连接8N,在A3上取一点

P，折叠纸片，使8,一两点重合，展平纸片，得到折痕£尸；折叠纸片，使点氏一分别落

在EF，BN上,得到折痕，，点昆尸的对应点分别为B'，P',展平纸片，连接，PB'.

（国2）

请完成：

（3）证明38'是/N8C的一条三等分线.

参考答案

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只

有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】C

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

【13题答案】

【答案】3

【14题答案】

【答案】a（a+5）

【15题答案】

【答案】1

【16题答案】

【答案】1##0.4

【17题答案】

【答案】21

【18题答案】

【答案】>/2

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

【19题答案】

【答案】6

[20题答案】

【答案】x=-\

【21题答案】

【答案】（1）图见详解

（2）AB=2yH

【22题答案】

【答案】（1）a=8，0=80%,c=7.5

（2）510人（3）用中位数特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八

年级学生成绩数据的中等水平.

[23题答案】

【答案】（1）见解析（2）AP=\2

【24题答案】

【答案】（1）见详解（2）y=£^x2-36x+4也

4

（3）当2<x<4时，」无尸的面积随AO的增大而增大，当0〈尤<2时，_。七F的面积

随AO的增大而减小

【25题答案】

【答案】⑴l=5a

(2)101/-5a=25()

(3)I=2.5,a=().5

(4)y=-m

20

(5)相邻刻线间的距离为5厘米

(26题答案】

【答案】(1)N1=N2=N3

(2)见详解(3)见详解

2022年广西中考数学真题及答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2筋记

做“+2碗”，那么向西走14必应记做（）

A.-2kmB.-\kmC.1kmD.+2km

2.（3分）-3的绝对值是（）

A.3B.AC.0D.-3

3

3.（3分）如图，直线a,6被直线c所截，且a〃方，若/1=60°，则N2的度数是（）

ab

A.70°B.60°C.50°D.40°

4.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

△O

A.等边三角形B.圆

O;

>

C.正五边形D.扇形

5.（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A.了解全国中学生的睡眠时间

B.了解某河流的水质情况

C.调查全班同学的视力情况

D.了解一批灯泡的使用寿命

6.（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号厂运载

火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨.据报道，长征二号厂运载火箭的重量大

约是50000（Ug.将数据500000用科学记数法表示，结果是（）

A.5X105B.5X106C.0.5X105D.0.5X106

7.（3分）把不等式x-1<2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

j___!——1_>

A.-102345

j——6——I——

C.一102345

J——6——।——L_>

D.02345

8.（3分）化简五的结果是（）

A.2MB.3C.272D.2

9.（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐

甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时

间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s（km）随时间t（A）

变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是（）

As/km

B.甲大巴中途停留了0.5人

C.甲大巴停留后用1.5力追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60k0”

10.（3分）如图，在中，N6=22.5°,NC=45°,若4C=2,则△4?。的面积是（）

A

BC

A.3jVLB.1+V2C.2V2D.2+V2

2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）

11.（3分）如图，直线4,乙相交于点。，Nl=70°,则/2=°.

12

12.（3分）如图，点C是线段相的中点，若4c=2cm,贝Ucm.

1______i________1

ACB

13.（3分）因式分解：a+3a=.

14.（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊（在arso/7）

曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5,则掷一

枚均匀的硬币，正面朝上的概率是.

15.（3分）如图，点力在反比例函数尸K的图象上，且点/的横坐标为a（a<0）,ABA.y

x

轴于点6,若仍的面积是3,则％的值是.

16.（3分）如图，某雕塑也V'位于河段的上，游客户在步道上由点。出发沿必方向行走.已

知N/加=30°,楸-2如=40处当观景视角N"“最大时，游客〃行走的距离OP是

米.

三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）

17.(4分)计算:(-2)X0+5.

18.(6分)计算：tan45°-3*.

19.（6分）解二元一次方程组：y二.

lx+y=3②

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母的图形三个端点的坐标分别是

A（2,3）,B（1,0）,C（0,3）.

（1）画出“片字图形向左平移2个单位后的图形；

（2）画出原“片字图形关于x轴对称的图形；

（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）

21.（8分）如图，在。46（力中，点£和点尸是对角线如上的两点，且跖=〃反

(1)求证：BE=DF-,

(2)求证：XAB叫XCDF.

22.（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：4跳长绳，8抛绣球,

。拔河，〃跳竹竿舞.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随

机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整

的统计图表：

项目内容百分比

A跳长绳25%

B抛绣球35%

C拔河30%

D跳竹竿舞a

请结合统计图表，回答下列问题：

(1)填空：a=；

(2)本次调查的学生总人数是多少？

(3)请将条形统计图补充完整；

(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请

你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择.

23.(9分)今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍

为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元,

用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.

(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，

请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.

24.(io分)如图，4?是。。的直径，点c是圆上的一点，〃于点，，4〃交。。于点凡

连接/C,若4c平分过点尸作尸于点。交4C于点

(1)求证：勿是。。的切线;

(2)延长四和"交于点反若AE=4BE,求cos2%6的值;

(3)在(2)的条件下，求里的值.

AF

25.(12分)如图，抛物线y=-/+3户4与x轴交于48两点、(点/位于点8的左侧)，与

y轴交于C点，抛物线的对称轴/与x轴交于点N,长为1的线段的(点。位于点0的上

方)在x轴上方的抛物线对称轴上运动.

(1)直接写出4B,C三点的坐标；

(2)求。4即〃的最小值；

(3)过点尸作融Ly轴于点〃，当V和△4KV相似时，求点。的坐标.

2022年广西中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.【考点】正数和负数.

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解：若把向东走2而记做“+2痴”，那么向西走1杯应记做7km.

故选：B.

【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键.

2.【考点】绝对值.

【分析】利用绝对值的意义解答即可.

【解答】解：-3的绝对值是3.

故选：A.

【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键.

3.【考点】平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质可以得到/1=N2,然后根据/I的度数，即可得到N2的度

数.

【解答】解：〃）

；.N1=N2,

：N1=6O°,

：.N2=60°,

故选：B.

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确两直线平行，同位角相等.

4.【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.把一个图形绕某一点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，

这个点叫做对称中心.

【解答】解：选项4、C,〃均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和

原图形完全重合，所以不是中心对称图形，

选项8能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是

中心对称图形，

故选：8.

【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转

180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

5.【考点】全面调查与抽样调查.

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调

查得到的调查结果比较近似解答.

【解答】解：A.了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

B.了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

C.调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；

D.了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；

故选：C.

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要

考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查

的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往

选用普查.

6.【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|<10,"为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值N10时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5XIO'.

故选：A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

7.【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.

【分析】先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可.

【解答】解：移项得，xVl+2,

得，%<3.

在数轴上表示为：

-1012345

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不

等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变.

8.【考点】算术平方根.

【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2,易知化简结果为

273.

［解答］解：712=V4X3=722X3=2^3>

故选：A.

【点评】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进

行化筒.

9.【考点】一次函数的应用.

【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答

本题.

【解答】解：由图象可得，

甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项｛正确，不符合题意；

甲大巴中途停留了1-0.5=65（方），故选项6正确，不符合题意；

甲大巴停留后用1.5-1=0.5方追上乙大巴，故选项。错误，符合题意；

中大巴停留前的平均速度是30+0.5=60（八”力，故选项〃正确，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

10.【考点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质.

【分析】如图，过点4作于4交房于〃过点/作/匹8c于瓦先证明△4%

是等腰直角三角形，得4?=/IC=2,/"C=45°,g近A、2近,再证明血上劭，

计算/g和的长，根据三角形的面积公式可解答.

【解答】解：如图，过点力作"_L然于4交.BC干D,过点力作4?，用于反

VZC=45°,

・・・&ADC是等腰直角三角形，

：.AD=AC=2fZADC=45°,CD=®AC=2®,

■:/ADC=/m/BAD,N8=22.5°,

：.ZDAB=22.5°,

：.ZB=ZDABt

：.AD=BD=2f

■:AD=AC,AELCD,

:・DE=CE,

:.AE=LCD=近,

2

・・・△?!%的面积=工・及？四=]><&*(2+2V2)=2+&.

22

故选：D.

【点评】本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，熟知掌握等

腰三角形的性质是解本题的关键.

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上)

11.【考点】对顶角、邻补角.

【分析】根据对顶角的性质解答即可.

【解答】解：和/2是一对顶角，

.*.Z2=Zl=70o.

故答案为：70.

【点评】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键.

12.【考点】两点间的距离.

【分析】根据中点的定义可得9=2/=4c勿.

【解答】解：根据中点的定义可得：AB=2AC=2X2=Aan,

故答案为：4.

【点评】本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键.

13.【考点】因式分解-提公因式法.

【分析】直接提取公因式a,进而得出答案.

【解答】解：a+3a=a(a+3).

故答案为：a(a+3).

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键.

14.【考点】利用频率估计概率；数学常识.

【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可.

【解答】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，

，掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5.

故答案为：0.5.

【点评】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可

以表示概率是解答本题的关键.

15.【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到A的值.

【解答】解：设点/的坐标为(a,K),

a

・・・△?!必的面积是3,

k

—

••.-----a---——oO,

2

解得k--6,

故答案为：-6.

【点评】本题考查反比例函数系数"的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解

答本题的关键是找出在与三角形面积的关系.

16.【考点】解直角三角形的应用；勾股定理；切线的性质.

【分析】先证四是。尸的切线，切点为反当点P与点后重合时，观景视角最大，

由直角三角形的性质可求解.

【解答】解：如图，取椒'的中点区过点少作也仍于其以直径WV作。凡

：腓=2〃”=40R，点尸是物V的中点,

：.MF=FN=2Qm,0F=4Om,

；NAOB=3Q°,EFLOB,

:.EF=20ni,OE=-^2EF=<2.Q-42m,

:.EF=MF,

又"：EF'OB,

工办是。尸的切线，切点为反

.•・当点。与点£重合时，观景视角乙物方最大，

止匕时卅=20次如

故答案为：2073.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，切线的判定，直角三角形的性质，证明必是

。夕的切线是解题的关键.

三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）

17.【考点】有理数的混合运算.

【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可.

【解答】解：（-2）X0+5

=0+5

=5.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键.

18.【考点】实数的运算；负整数指数塞；特殊角的三角函数值.

【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数基的计算方法分别化简，再计算即可.

【解答】解：原式=1-工

3

=2

y

【点评】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值和负整数指数累的计算方法是

解题关健.

19.【考点】解二元一次方程组.

【分析】利用加减消元法可解答.

【解答】解:①+②得：2x=4,

:.x=2,

把x=2代入①得：2-y=l,

**•y—1,

...原方程组的解为:j.

Iy=l

【点评】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解

题的关键.

20.【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换.

【分析】(1)根据要求直接平移即可；

(2)在第四象限画出关于x轴对称的图形；

(3)观察图形可得结论.

【解答】解：(1)如图1.

图1

(2)如图2,

图2

(3)图1是海图2是X

【点评】本题考查了轴对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的

坐标的特征并能灵活运用.

21.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.

【分析】(1)根据"-3=%'-必证得结论；

(2)利用全等三角形的判定定理弘S证得结论.

【解答】证明：(1).:BF=DE,BF-EF=DE-EF,

:.BE=DF；

(2)•••四边形】腼为平行四边形，

：.AB=CD,宣AB//CD,

:./ABE=NCDF,

在和△□庄中，

'AB=CD

<ZABE=ZCDF-

BE=DF

:.△ABE^XCDF(SAS).

【点评】本题综合考查全等三角形的判定和平行四边形的有关知识.全等三角形的5种

判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的己知条件，若已知两边对应相等，则找

它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两

角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

22.【考点】条形统计图；调查收集数据的过程与方法；统计表.

【分析】（1）用1分别减去力、C、。类的百分比即可得到a的值；

（2）用/类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；

（3）用35%乘以总人数得到8类人数，再补全条形统计图画树状图;

（4）根据选择两个项目的人数得出答案.

【解答】解：（1）a=l-35%-25%-30%=l（W,

故答案为：10%;

（2）254-25%=100（人）,

（4）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大.

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.

23.【考点】分式方程的应用.

【分析】（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（户10）元，由题意

列500=400,解分式方程并检验即可得出答案；

x+10x

（2）分别计算甲、乙商店的费用，比较即可得出答案.

【解答】解：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，

由题意可得：500=400,

x+10x

解得：x=40,

经检验，x=40是该分式方程的解，并符合题意,

・•,广10=50,

甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元.

（2）该参赛队伍准备租用20套服装时，

甲商店的费用为：50X20X0.9=900（元），

乙商店的费用为：40X20=800（元），

V900>800,

.♦.乙商店租用服装的费用较少.

【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键.

24.【考点】圆的综合题.

【分析】（1）如图1,连接OC,根据等腰三角形的性质得到由角平分线

的定义得到/的。=/以C,等量代换得到仞，根据平行线的判定定理得到

//OC,由平行线的性质即可得到结论；

（2）设座=x,则/8=3x,根据平行线的性质得NQ应=/的8,由三角函数定义可得结

论；

（3）证明△/（如△?!"1,列比例式可解答.

【解答】（1）证明：如图1,连接％,

图1

,：OA=OC,

:.NCAg/ACO,

■:AC平■分乙DAB,

：.ZDAC=ZOAC,

J.ZOAC^ZACO,

：.AD//OC,

'：CDLAD,

：.OCYCD,

,・・％是。。的半径，

，切是。。的切线；

(2)解：•:AE=4BE,OA=OB,

设BE=x,则AB=3x,

：.0C=0B=\.5x,

*：AD//oa

：./COE=/DAB,

.,.cosNZZ48=cos/C施1・5x=3；

OE2.5x5

(3)解：由(2)知：0E=L3x,0C=1.3x,

:.EC=VOE2-OC2=1(2.5x)2-(1.5x)2=2%,

<FGLAB,

：.ZAGF=90°,

：.ZAFG+ZFAG^O0,

,:NCOE+/E=90°,ZCOE=ZDAB,

NE=AAFH,

•：4FAH=4CAE,

：./\AHFS*ACE,

AFH=CE=2X=2

AFAE4x2"

【点评】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：平行线的判定和性质，

三角形相似的性质和判定，切线的判定，三角函数定义以及等腰三角形的判定与性质等

知识.掌握切线的判定和相似三角形的性质和判定是解本题的关键，此题难度适中，是

一道不错的中考题目.

25.【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)由y=-x+3x+4可得力(-1,0),B(4,0),C(0,4)；

(2)将。(0,4)向下平移至C,使二=PQ,连接BC交抛物线的对称轴/于。，可知

四边形CC”是平行四边形，及得CKPbBQ=C5P5BQ=BC+PQ,而6,Q,C共线，

故此时O4冲制最小，最小值为初+倒的值，由勾股定理可得初=5,即得。斗呼傲

最小值为6；

(3)由在y=-f+3x+4得抛物线对称轴为直线x=-9=3,设°(旦，力，则°(旦，

-2222

t+i),J/(O,r+i),N(3,O),知QN=t,PM=3,ai=11-3i,①当空=史

222ONBN

33.

时，11-3I=1,可解得0(旦，正)或(旦，正)；②当生=现时，/二3|=2,

t12228BNQN5t

22

得Q(国，一3上2'&.

22

【解答】解：(1)在y=-f+3户4中，令*=0得y=4,令y=0得x=-1或x=4,

：.A(-1,0),B(4,0),C(0,4)；

(2)将f(0,4)向下平移至。，使比*=PQ,连接BC交抛物线的对称轴/于0,如图：

Ay；/

'：CC=PQ,CC//PQ,

...四边形C少是平行四边形，

：.CP^CQ,

:.CKP》BQ=CaP》BQ=BC+PQ,

,:B,Q,二共线,

此时CP^PSBQ最A、,最小值为+图的值,

'：C(0,4),CC=PQ=1,

：.C(0,3),

'：B(4,0),

:♦BC=q§2+42=5,

；.初+止5+1=6,

最小值为6；

(3)如图：

由在y=-V+3广4得抛物线对称轴为直线x=-0=亘，

-22

设0（3,力，则。（旦，什1）,M（O,t+i）,十（3,o）,

222

'：B（4,0）,C（0,4）；

:.BN=»,QN=t,PM=3,C.M^It-3I,

22

■:NCMP=NQNB=90°,

△侬和△4®V相似，只需竺=理或竺=旦，

QNBNBNON

3,

①当空=里时，11-3I^1,

QNBNt5,

2

解得/■=生或至，

28

：.Q（A,耳或（2,至）；

2228

3_

②当空=里时，’13k=2,

BNQN立t

2

解得t=L或z=2z岖（舍去），

22

：.Q（X3+2遍）,

22_

综上所述，0的坐标是（旦，至）或（旦，至）或（旦，浊叵）.

222822

【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及二次函数图象上点坐标的特征，线段和的最

小值，相似三角形的性质及应用等，解题的关键是分类讨论思想的应用.

2021年广西中考数学真题及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合要求的）

1.-2022的相反数是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

【答案】B

2.如图，与N1是内错角的是（）

C.Z4D.Z5

【答案】C

3.骰子各面上的点数分别是1,2,…，6,抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（）

111

A.—B.一C.—D.1

246

【答案】A

4.已知/a=25°30',则它的余角为（)

A.25°30,B.64°30'C.74°30'D.

154°30，

【答案】B

C书王早1—2

0.刀任,的解是（）.

X3x-3

A.x=-2B.x=-1C.x=\D.x=3

【答案】D

6.一组数据4,6,X,7,10的众数是7,则这组数据的平均数是（)

A.5B.6.4C.6.8D.7

【答案】C

7.下列各式计算正确的是（）

A.3=9B.(a-b)2=a-g

C.272+3^2=572D.(2ab)』8a'加

【答案】C

8.下列展开图中，不是正方体展开图的是（

9.如图，在。。中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦的端点/、8为圆心，适

当等长为半径画弧，使两弧相交于点M;（2）作直线的/交心?于点M若必=10,16=16,

【答案】B

2

10.当x=-2时，分式3r上-~2~7二的值是（）

9+6x+x2

A.-15B.-3C.3D.15

【答案】A

11.下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3,则它们

的周长比是1：3,面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④

对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.其中真命题有（）

A.①③B.①④C.③④D.②③④

【答案】C

12.如图，矩形465各边中点分别是反F、G、H,46=26,BC=2,M为AB上一动点、,

过点M作直线1LAB,若前材从点A开始沿着4?方向移动到点6即停（直线1随点材移动），

直线/扫过矩形内部和四边形周讶/外部的面积之和记为S.设AM^x,则S关于x的函数图

象大致是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.-的倒数是

3

3

【答案】-

2

14.某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学，数据16000

用科学记数法表示为.

【答案】1.6xlO4

则这组数据的中位数是

16.实数J砺的整数部分是

【答案】10

17.数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点

P处时，与平台中心。点的水平距离为15米，测得塔顶力点的仰角为30°,塔底6点的俯

角为60。，则电视塔的高度为米.

【答案】206)

18.如图，中，AB=AC,N8=72°,的平分线口交4?于点〃则点〃是线段

的黄金分割点.若力。=2,则蝌.

DB

【答案】3-亚

三、解答题(本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：(n-1)°+|-y/3-21-(—)'+tan600.

3

【答案】0

5%>8+x

20.解不等式组,l+2x，并把解集在数轴上表示出来.

I----3--->x-2

【答案】

5x>8+x①

解：,l+2x，

------->x-2@

I3

解不等式①，得x»2,

解不等式②，得x<7,

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

_]-----1---------1----1----1----1----1--1—►

012345678

原不等式组的解集是2W“V7.

21.如图，。为坐标原点，直线/_Ly轴，垂足为