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文档简介
2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.己知x=-2是方程/+区-2=0的一个根,则6的值为()
A.1B.-1C.2D.-2
2.如图所示几何体的左视图是()
3.把抛物线y=2?先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数表达式
为()
A.y—2(x+3)2+4B.y—2(x+3)2-4
C.y=2(x-3)2-4D.y=2(x-3)2+4
4.如图,在RtZ\4BC中,/C4B=90°,于点O,B£>=2,tan/C=工,则线段
2
4c的长为()
6.下列命题中,不成立的是()
A.等腰梯形的两条对角线相等
B.菱形的对角线平分一组对角
C.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7.菱形ABC。的一条对角线长为6,边A8的长为一元二次方程(x-2)(x-5)=0的一
个根,则菱形4BCE)的周长为()
A.8B.20C.8或20D.10
8.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数为=丘+8(左、〃是常数,且ZW0)与反比例
函数为=£鹿是常数,且c#0)的图象相交于A(-3,-2),B(2,m~)两点,则不
x
C.-3<xV0或x>2D.0<x<2
9.若从1,2,3,4四个数中选取一个数,记为小再从这四个数中选取一个数,记为c,
则关于x的一元二次方程0x2+4x+c=0没有实数根的概率为()
1112
A.—B.—C.—D.—
4323
10.已知两个函数月=由X+/?与"的图象如图所示,其中A(-1,2),^(2,-1),
x
则不等式”的解集为()
A.x<-1或x>2B.x<-1或OOV2
C.-l<x<2D.-l<x<0或0<x<2
X-1013
y-3131
下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=l;③当x<2时,函数值
),随x的增大而增大;④方程以2+w+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
13.已知a是锐角,sin(a+15°)=*工,则cosa=.
2
14.已知双曲线y=2与<30在第一象限内交于A,B两点,NAOB=45°,则扇形0AB的
x
15.如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固
定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线时,
忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是
16.如图,测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5机的位置,在。处测得建筑物顶端4的
仰角为50°.若测角仪的高度是15",则建筑物AB的高度约为m.(结果保留
小数点后一位,参考数据:sin50"弋0.77,cos50°40.64,tan50°-1.19)
17.如图,四边形ABOE是长方形,ACLOC于点C,交8。于点尸,AE=AC,ZADE=62°,
则ZBAF的度数为.
18.若二次函数),=/+公+5的图象关于直线*=-2对称,且当,“WxWl时,y有最大值10,
最小值1,则m的取值范围是.
三.解答题(共6小题,满分60分)
19.将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)
放在一个不透明的盒子中,将卡片搅匀.
(1)从盒子中任意取出1张卡片,恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为.
(2)先从盒子中任意取出1张卡片,记录后放回并搅匀,再从中任意取出1张卡片,求
取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
20.如图1,图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图,根据商品介绍,获得了如
下信息:滑杆。区箱长BC、拉杆A5的长度都相等,即£>E=8C=A3,点8、F在线段
4c上,点C在力E上,支杆OF=30cmCE:CD=\:3,ZDCF=45°,ZCDF=30°.
A
请根据以上信息,解决下列问题:
(1)求AC的长度(结果保留根号);
(2)求拉杆端点A到水平滑杆加)的距离(结果保留到lew).
参考数据:加5.41,次以1.73,返=2.45.
21.制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作,设该材料温度为y("C)从
加热开始计算的时间为x(〃””).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函
数关系:停止加热进行操作时,温度〉与时间x成反比例关系(如图).已知在操作加
热前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操
22.如图,在RtzXABC中,ZACB=90°.CDLAB,4/平分/C48,交CD于点E,交
BC于点F.过点尸作FGLAB交AB于点G,连接EG.
(1)求证:四边形CEGF是菱形;
(2)若NB=30°,4c=6,求CE的长.
c
23.如图,正方形ABCO中,AB=12,AE±杷,点尸在8c上运动(不与B、C重合),
4
过点P作交CD于点、Q,求CQ的最大值.
24.如图①抛物线y=o?+fex+3(“W0)与x轴,y轴分别交于点A(-1,0),B(3,0),
点C三点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)点。(2,W)在第一象限的抛物线上,连接BC,BD.试问,在对称轴左侧的抛物
线上是否存在一点P,满足/P8C=/OBC?如果存在,请求出点尸点的坐标;如果不
存在,请说明理由;
(3)点N在抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,当以M、N、B、C为顶点的四边形
参考答案与试题解析
选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.解:把x=-2是方程/+bx-2=0得4-26-2=0,
解得》=1.
故选:A.
2.解:从左边看,底层是一个矩形,上层是一个直角三角形(三角形与矩形之间没有实线
隔开),左齐.
故选:A.
3.解:把抛物线y=2/先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数解
析式为y=2(x+3)2+4.
故选:A.
4.解:VZCAB=90°,AOJ_3C于点。,
・・・NB+NC=90°,NB+NBAD=90°,
:.ZBAD=ZC,
在RtZ\A8£>中,ZADB=90°,80=2,
VtanZBAD=,
AD2
:.AD=2BD=4t
.,.48=1BD2+AD2=2疵.
在RtZ\ABC中,ZCAB=90°,AB=2娓,
AB1
VtanZC=AC-T
;.4C=2AB=4代.
故选:D.
5.解:5抛物线y=5(x-4)2+2,
...该抛物线的顶点坐标为(4,2),
故选:B.
6.解:A、根据等腰梯形的性质得出等腰梯形的两对角线相等,故本选项错误;
8、菱形的对角线互相平分、垂直,且每一条对角线平分一组对角,故本选项错误;
C、连接AC,
:E、F、G、H分别是A。、AB、BC、CO的中点,
:.EH//AC,FG//AC,EH=—AC,FG^—AC,
22
:.EH//FG,EH=FG,
四边形EFGH是平行四边形,故本选项错误;
D、VE,F、G、H分别是A。、AB,BC、CQ的中点,
:.EH//AC,FG//AC,EH=—AC,FG=—AC,EF//BD,
22
C.EH//FG,EF=FG,
四边形EFGH是平行四边形,
'."ACA.BD,EF//BD,EH//AC,
.,.EF1.EH,
:.NFEH=90°,
平行四边形EFG"是矩形,故本选项正确.
故选:D.
•・町=2,、2=5,
•.•菱形ABC。的一条对角线长为6,
...AB的长为5,
二菱形ABC。的周长=4X5=20.
故选:B.
8.解:,一次函数%=依+8(鼠。是常数,且%#0)与反比例函数为=工(。是常数,且
x
cWO)的图象相交于A(-3,-2),B(2,m)两点,
二不等式力>为的解集是-3<x<0或x>2.
故选:C.
9.解:画树状图如图:
开始
1234
於/IV/IV.
c1234123412341234
由树形图可知:共有16种等可能的结果,其中使42-4碇<0的有8种结果,
••・关于x的一元二次方程o?+4x+c=0没有实数根的概率为县=5,
162
故选:C.
10.解:•.•函数),i=k|X+3与力=丝的图象相交于点4(-1,2),B(2,-1),
X
,函数月=由1+8与刈=42的图象:xV-1或0<x<2,
故选:B.
11.解:如图点尸为位似中心,
.•尊=工即
PA2PB+32
解得,PB=3,
.•.点P的坐标为(-3,2),
故选:A.
12.解:根据题意:将点(-1,-3)、(0,1)>(1,3)代入二次函数),=a/+bx+c中,
a-b+c=~3
<c=l,
a+b+c=3
"a=-l
解得<b=3,
c=l
所以二次函数y=-7+3%+1,
・.・〃=-i<o,
・・・抛物线的开口向下,
所以①正确;
Vy=-/+31+1=-(x--)2+-^-,
24
则图象的对称轴为直线》=日,
所以②错误;
•.♦图象的对称轴为直线尸得,
.♦.当x<"|时,函数值y随x的增大而增大,
所以③错误;
当y=O时,-(x-3)2+H=o,
24
解得X尸主乎IX2二邛1
,•,3<后<4,
・y3v7
22
所以方程aX1+bx+c=O有一个根小于4,
所以④错误.
综上所述:其中正确的结论有①.
故选:A.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
13.解:Vsin60q=4,
2
.,.a+15°=60°,
.,.a=45°
Vo
则cosa=cos45°―――,
2
故答案为:返.
2
14.解:设。O的半径OA=OB=r,连接AB,作直线y=x,与AB交于点C,示、过A
作AOLy轴于点过B作BELx轴于点E,过A作AFL08于点?
9
「。。在第一象限关于y=x对称,y=—(4>0)也关于y=x对称,
x
AZAOC=ZBOC,OCA.AB,/AOD=/BOE,
・・・NAO8=45°,
:.ZA0D=ZAOC=ZBOC=ZBOE=22.5°,
由对称性知,IWOD义MAOgl\BOgXBOE,
由反比例函数的几何意义知,SA4OO=SaBOE=,~X2=1,
♦S〉AOC=S4BOC=1,
I+l=2,
•NAO8=45。,
.4尸=0尸=返。4=返天
22
•S”。产AF,
•2与呼
.尸=4企’
45兀・/45兀*4衣企皿
•S扇形0A8
3603602
故答案为返兀.
2
15.解:自由转动转盘两次,指针所指区域所有可能出现的情况如下:
次
第冰红黄nn绿
红红红黄红蓝红绿红
黄红黄黄黄n标n.蓄K绿黄
蓝红蓝黄蓝绿蓝
绿红绿黄绿蓝绿绿绿
共有16种等可能出现的结果,其中两次颜色相同的有4种,
:.P(两次颜色相同)=冬=1,
164
故答案为:4-
4
16.解:如图,过点。作垂足为点£则£>E=3C=5,DC=BE=l.5t
在RtZ\4DE中,
AF
VtanZADE=—,
DE
AAE=tanAADE-DE=tan50°X5^1.19X5=5.95(米),
・・.A8=AF+8E=5.95+1.5心7.5(米),
故答案为:7.5.
17.解:•・,四边形A5OE是矩形,
:.ZBAE=ZE=90°,
VZADE=62°,
AZEAD=28°,
VAC1CD,
:.ZC=ZE=W°
VAE=AC,AD=AD,
ARtAACD^RtAAED(HL)
:.ZEAD=ZCAD=2S°,
:.ZBAF=90°-28°-28°=34°,
故答案为:34°.
18.解:•.•二次函数丫=)+如+5的图象关于直线x=-2对称,
-――-2,即a—4,
2
二次函数解析式为y=*2+4x+5=(x+2)2+1,
;当〃?WxWl时,y有最大值10,最小值1,
...令,+4x+5=10,即m—-5或1,
则机的范围为-5WnzW-2,
故答案为:-5WmW-2
三.解答题(共6小题,满分60分)
19.解:(1)从盒子中任意取出1张卡片,恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为1,
4
故答案为:-y;
4
(2)画树状图如下:
zA\小/7K
梅兰竹菊梅兰竹菊梅兰竹菊梅兰竹菊
由树状图知,共有16种等可能结果,其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果,
二至少有1张印有“兰”字的概率为
16
20.解:(1)过尸作于H.:.NFHC=NFHD=90°.
\'ZFDC=30°,DF=30,
1yfo
•••FH昔DF=15,DH券DF=15«,
':ZFCH=45°,
:.CH=FH=\5,
ACD=CH+DH=15+15V3,
VCE:CD=\z3,
4L
・•・DE承D=20+20y,
■:AB=BC=DE,
,AC=(40+40百)cir;
(2)过A作AGLED交ED的延长线于G,
•:ZACG=45°,
•••AG乎AC=20听+20V^=2°X1.41+20X2.45=77.2^77(cm)
答:拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为77cm.
图2
21.解:(1)当OWxW5时,
设一次函数解析式为y=kx+b,
把(0,15),(5,60)代入得了15,解得[k=9
(5k+b=60lb=15
所以一次函数解析式为y=9x+15;
当x>5时,设反比例函数解析式为y=典,
X
把(5,60)代入得机=5X60=300,
所以反比例函数解析式为y=空;
X
(2)当y=15时,%>=15,解得x=20,
x
所以从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.
22.(1)证明:':FG±AB,FCLAC,AF平分NC48,
AZACF=ZAGF=90°,CF=FG,
AF=AF
在RtAACF与RtAAGF中,
CF=GF'
.♦.Rt/XACF丝RtZXAGF(HL),
...NAFC=NAFG,
':CD±AB,FGLAB,
J.CD//FG,
:・NCEF=NEFG,
:.ZCEF=ZCFEf
:.CE=CF,
:・CE=FG,
^CE//FG,
・・・四边形CEG尸是平行四边形,
°:CE=CF,
・・・平行四边形CEGF菱形;
(2)解:VRtAACF^RtAAGF,
:.AG=AC=69
•・・N8=30°,NAC8=90°,
:.AB=2AC=2X6=\29
:.BG=AB-AG=12-6=6f
FCFG
在RlZXBGb中,tanNB=&=U",
BG6
FG
Atan30o=—,
6
AFG=6Xtan30°=6X号2g
o
:.CE=FG=2yf3.
23.解:•・•在正方形A8CO中,ZB=ZC=90°,且PQ_LEP,
:.NBEP+NBPE=90°,NQPC+NBPE=9。。,
:./BEP=/CPQ.
又NB=NC=90°,
:.丛BPEs丛CQP.
,BEJP
*'PC=CQ,
・・・A3=12,AE-TAB,
4
・・・BC=12,AE=3,BE=9,
设CQ=y,BP=x,则CP=12-x.
.g—三
,12-xy,
化简得y=[(X2-12X),
y
整理得y=W(x-6)
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