2020-2021学年北师大九年级上册数学期末复习试卷（含答案）

2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.己知x=-2是方程/+区-2=0的一个根，则6的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.如图所示几何体的左视图是（）

3.把抛物线y=2?先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式

为（）

A.y—2（x+3）2+4B.y—2（x+3）2-4

C.y=2（x-3）2-4D.y=2（x-3）2+4

4.如图，在RtZ\4BC中，/C4B=90°,于点O,B£>=2,tan/C=工，则线段

2

4c的长为（）

6.下列命题中，不成立的是（)

A.等腰梯形的两条对角线相等

B.菱形的对角线平分一组对角

C.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7.菱形ABC。的一条对角线长为6,边A8的长为一元二次方程（x-2）（x-5）=0的一

个根，则菱形4BCE）的周长为（）

A.8B.20C.8或20D.10

8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数为=丘+8（左、〃是常数，且ZW0）与反比例

函数为=£鹿是常数，且c#0）的图象相交于A（-3,-2）,B（2,m~）两点，则不

x

C.-3<xV0或x>2D.0<x<2

9.若从1,2,3,4四个数中选取一个数，记为小再从这四个数中选取一个数，记为c,

则关于x的一元二次方程0x2+4x+c=0没有实数根的概率为（）

1112

A.—B.—C.—D.—

4323

10.已知两个函数月=由X+/?与"的图象如图所示，其中A（-1,2）,^（2,-1）,

x

则不等式”的解集为（）

A.x<-1或x>2B.x<-1或OOV2

C.-l<x<2D.-l<x<0或0<x<2

X-1013

y-3131

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=l；③当x<2时，函数值

），随x的增大而增大；④方程以2+w+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.已知a是锐角，sin（a+15°）=*工，则cosa=.

2

14.已知双曲线y=2与<30在第一象限内交于A,B两点，NAOB=45°,则扇形0AB的

x

15.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固

定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时,

忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是

16.如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5机的位置，在。处测得建筑物顶端4的

仰角为50°.若测角仪的高度是15",则建筑物AB的高度约为m.（结果保留

小数点后一位，参考数据：sin50"弋0.77,cos50°40.64,tan50°-1.19）

17.如图，四边形ABOE是长方形，ACLOC于点C,交8。于点尸,AE=AC,ZADE=62°,

则ZBAF的度数为.

18.若二次函数），=/+公+5的图象关于直线*=-2对称，且当,“WxWl时，y有最大值10,

最小值1,则m的取值范围是.

三.解答题（共6小题，满分60分）

19.将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）

放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.

（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为.

（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求

取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.

20.如图1,图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如

下信息：滑杆。区箱长BC、拉杆A5的长度都相等，即£>E=8C=A3,点8、F在线段

4c上，点C在力E上，支杆OF=30cmCE：CD=\：3,ZDCF=45°,ZCDF=30°.

A

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）求AC的长度（结果保留根号）；

（2）求拉杆端点A到水平滑杆加）的距离（结果保留到lew）.

参考数据：加5.41,次以1.73,返=2.45.

21.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（"C）从

加热开始计算的时间为x（〃””）.据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函

数关系：停止加热进行操作时，温度〉与时间x成反比例关系（如图）.已知在操作加

热前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操

22.如图，在RtzXABC中，ZACB=90°.CDLAB,4/平分/C48,交CD于点E,交

BC于点F.过点尸作FGLAB交AB于点G,连接EG.

（1）求证：四边形CEGF是菱形；

（2）若NB=30°,4c=6,求CE的长.

c

23.如图，正方形ABCO中，AB=12,AE±杷，点尸在8c上运动(不与B、C重合)，

4

过点P作交CD于点、Q,求CQ的最大值.

24.如图①抛物线y=o?+fex+3(“W0)与x轴，y轴分别交于点A(-1,0),B(3,0),

点C三点.

(1)试求抛物线的解析式；

(2)点。(2,W)在第一象限的抛物线上，连接BC,BD.试问，在对称轴左侧的抛物

线上是否存在一点P,满足/P8C=/OBC?如果存在，请求出点尸点的坐标；如果不

存在，请说明理由；

(3)点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.解：把x=-2是方程/+bx-2=0得4-26-2=0,

解得》=1.

故选：A.

2.解：从左边看，底层是一个矩形，上层是一个直角三角形（三角形与矩形之间没有实线

隔开），左齐.

故选：A.

3.解：把抛物线y=2/先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解

析式为y=2（x+3）2+4.

故选：A.

4.解：VZCAB=90°,AOJ_3C于点。，

・・・NB+NC=90°,NB+NBAD=90°,

：.ZBAD=ZC,

在RtZ\A8£>中，ZADB=90°,80=2,

VtanZBAD=,

AD2

：.AD=2BD=4t

.,.48=1BD2+AD2=2疵.

在RtZ\ABC中，ZCAB=90°,AB=2娓,

AB1

VtanZC=AC-T

；.4C=2AB=4代.

故选：D.

5.解：5抛物线y=5(x-4)2+2,

...该抛物线的顶点坐标为（4,2）,

故选：B.

6.解：A、根据等腰梯形的性质得出等腰梯形的两对角线相等，故本选项错误;

8、菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角，故本选项错误;

C、连接AC,

：E、F、G、H分别是A。、AB、BC、CO的中点,

：.EH//AC,FG//AC,EH=—AC,FG^—AC,

22

：.EH//FG,EH=FG,

四边形EFGH是平行四边形，故本选项错误；

D、VE,F、G、H分别是A。、AB,BC、CQ的中点，

：.EH//AC,FG//AC,EH=—AC,FG=—AC,EF//BD,

22

C.EH//FG,EF=FG,

四边形EFGH是平行四边形，

'."ACA.BD,EF//BD,EH//AC,

.,.EF1.EH,

:.NFEH=90°,

平行四边形EFG"是矩形，故本选项正确.

故选：D.

•・町=2,、2=5,

•.•菱形ABC。的一条对角线长为6,

...AB的长为5,

二菱形ABC。的周长=4X5=20.

故选：B.

8.解：,一次函数%=依+8(鼠。是常数，且%#0)与反比例函数为=工(。是常数，且

x

cWO)的图象相交于A(-3,-2),B(2,m)两点，

二不等式力>为的解集是-3<x<0或x>2.

故选：C.

9.解：画树状图如图：

开始

1234

於/IV/IV.

c1234123412341234

由树形图可知：共有16种等可能的结果，其中使42-4碇<0的有8种结果，

••・关于x的一元二次方程o?+4x+c=0没有实数根的概率为县=5，

162

故选：C.

10.解：•.•函数)，i=k|X+3与力=丝的图象相交于点4(-1，2),B(2,-1),

X

，函数月=由1+8与刈=42的图象：xV-1或0<x<2,

故选：B.

11.解：如图点尸为位似中心,

.•尊=工即

PA2PB+32

解得，PB=3,

.•.点P的坐标为(-3,2),

故选：A.

12.解：根据题意：将点(-1,-3)、(0,1)>(1,3)代入二次函数)，=a/+bx+c中,

a-b+c=~3

<c=l，

a+b+c=3

"a=-l

解得<b=3，

c=l

所以二次函数y=-7+3%+1,

・.・〃=-i<o,

・・・抛物线的开口向下，

所以①正确；

Vy=-/+31+1=-(x--)2+-^-,

24

则图象的对称轴为直线》=日，

所以②错误；

•.♦图象的对称轴为直线尸得，

.♦.当x<"|时，函数值y随x的增大而增大，

所以③错误；

当y=O时，-(x-3)2+H=o,

24

解得X尸主乎IX2二邛1

,•,3<后<4,

・y3v7

22

所以方程aX1+bx+c=O有一个根小于4,

所以④错误.

综上所述：其中正确的结论有①.

故选：A.

二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)

13.解：Vsin60q=4,

2

.,.a+15°=60°，

.,.a=45°

Vo

则cosa=cos45°―――，

2

故答案为：返.

2

14.解：设。O的半径OA=OB=r,连接AB,作直线y=x,与AB交于点C,示、过A

作AOLy轴于点过B作BELx轴于点E,过A作AFL08于点?

9

「。。在第一象限关于y=x对称，y=—(4>0)也关于y=x对称,

x

AZAOC=ZBOC,OCA.AB,/AOD=/BOE,

・・・NAO8=45°，

：.ZA0D=ZAOC=ZBOC=ZBOE=22.5°,

由对称性知，IWOD义MAOgl\BOgXBOE,

由反比例函数的几何意义知，SA4OO=SaBOE=，~X2=1，

♦S〉AOC=S4BOC=1，

I+l=2,

•NAO8=45。,

.4尸=0尸=返。4=返天

22

•S”。产AF,

•2与呼

.尸=4企’

45兀・/45兀*4衣企皿

•S扇形0A8

3603602

故答案为返兀.

2

15.解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下:

次

第冰红黄nn绿

红红红黄红蓝红绿红

黄红黄黄黄n标n.蓄K绿黄

蓝红蓝黄蓝绿蓝

绿红绿黄绿蓝绿绿绿

共有16种等可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，

：.P（两次颜色相同）=冬=1，

164

故答案为：4-

4

16.解：如图，过点。作垂足为点£则£>E=3C=5,DC=BE=l.5t

在RtZ\4DE中，

AF

VtanZADE=—,

DE

AAE=tanAADE-DE=tan50°X5^1.19X5=5.95（米）,

・・.A8=AF+8E=5.95+1.5心7.5（米），

故答案为：7.5.

17.解：•・,四边形A5OE是矩形,

：.ZBAE=ZE=90°,

VZADE=62°,

AZEAD=28°,

VAC1CD,

：.ZC=ZE=W°

VAE=AC,AD=AD,

ARtAACD^RtAAED(HL)

：.ZEAD=ZCAD=2S°,

：.ZBAF=90°-28°-28°=34°,

故答案为：34°.

18.解：•.•二次函数丫=)+如+5的图象关于直线x=-2对称,

-――-2,即a—4,

2

二次函数解析式为y=*2+4x+5=(x+2)2+1,

；当〃?WxWl时，y有最大值10,最小值1,

...令，+4x+5=10,即m—-5或1,

则机的范围为-5WnzW-2,

故答案为：-5WmW-2

三.解答题(共6小题，满分60分)

19.解：(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为1,

4

故答案为：-y;

4

(2)画树状图如下：

zA\小/7K

梅兰竹菊梅兰竹菊梅兰竹菊梅兰竹菊

由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果,

二至少有1张印有“兰”字的概率为

16

20.解：(1)过尸作于H.:.NFHC=NFHD=90°.

\'ZFDC=30°,DF=30,

1yfo

•••FH昔DF=15，DH券DF=15«，

'：ZFCH=45°,

：.CH=FH=\5,

ACD=CH+DH=15+15V3，

VCE：CD=\z3,

4L

・•・DE承D=20+20y，

■:AB=BC=DE,

，AC=(40+40百)cir；

(2)过A作AGLED交ED的延长线于G,

•：ZACG=45°,

•••AG乎AC=20听+20V^=2°X1.41+20X2.45=77.2^77(cm)

答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为77cm.

图2

21.解：(1)当OWxW5时，

设一次函数解析式为y=kx+b,

把(0,15),(5,60)代入得了15,解得［k=9

(5k+b=60lb=15

所以一次函数解析式为y=9x+15；

当x>5时，设反比例函数解析式为y=典，

X

把(5,60)代入得机=5X60=300,

所以反比例函数解析式为y=空；

X

(2)当y=15时，%>=15,解得x=20,

x

所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

22.(1)证明：'：FG±AB,FCLAC,AF平分NC48,

AZACF=ZAGF=90°,CF=FG,

AF=AF

在RtAACF与RtAAGF中,

CF=GF'

.♦.Rt/XACF丝RtZXAGF(HL),

...NAFC=NAFG,

'：CD±AB,FGLAB,

J.CD//FG,

：・NCEF=NEFG,

：.ZCEF=ZCFEf

：.CE=CF,

:・CE=FG,

^CE//FG,

・・・四边形CEG尸是平行四边形，

°：CE=CF,

・・・平行四边形CEGF菱形；

(2)解：VRtAACF^RtAAGF,

：.AG=AC=69

•・・N8=30°,NAC8=90°,

：.AB=2AC=2X6=\29

：.BG=AB-AG=12-6=6f

FCFG

在RlZXBGb中，tanNB=&=U",

BG6

FG

Atan30o=—,

6

AFG=6Xtan30°=6X号2g

o

：.CE=FG=2yf3.

23.解：•・•在正方形A8CO中，ZB=ZC=90°,且PQ_LEP,

:.NBEP+NBPE=90°,NQPC+NBPE=9。。,

:./BEP=/CPQ.

又NB=NC=90°,

:.丛BPEs丛CQP.

,BEJP

*'PC=CQ,

・・・A3=12,AE-TAB，

4

・・・BC=12,AE=3,BE=9,

设CQ=y,BP=x,则CP=12-x.

.g—三

,12-xy，

化简得y=[(X2-12X)，

y

整理得y=W(x-6)