高一数学必修一分类讲解：函数

高一数学必修一分类讲解：函数

主编：贾海琴老师宁永辉老师

文档介绍：本文档是贾海琴老师(十年高中数学教学经验)与宁永辉老师(十三年高中数学教学经验)合

作编写而成，文档中很多内容立意新颖，难点问题都完成简单化处理操作。根据两名老师十几年的教学经

验，总结了上千名学生在学习高一函数部分的问题，最终选择最佳的方式编写的原创资料。相信这一份文

档不仅可以帮助高一数学学习函数章节的所有内容，也可以帮助高三第一轮复习学生完成函数部分的复习

任务，一定可以给你带来意想不到的收获。

文档的内容介绍：第一模块：基本初等函数的图像与性质；第二模块：指数函数与对数函数；第三模块：

函数的定义域；第四模块：分段函数的计算；第五模块：求函数解析式；第六模块：函数的奇偶性；第七

模块：函数的周期性与对称性；第八模块：函数的单调性。

第一模块：基本初等函数的图像和性质

一、一次函数:

1、通式：f(x)=kx+b；

2、图像：直线；

®k>0,b<0

3、单调性：

®k>Q,x^R,f(x)单调递增；®k<O,xeR,f(x)单调递减;

4、正比例函数：

(1)、通式:/(x)=kx；

(2)、正比例函数恒过点(0,0)；

(3)、图像：

①%>()②％<()

(4)、单调性：

①左>0”H,/(X)单调递增；②左<0”RJ(x)单调递减;

二、二次函数：

1、通式：/(x)=tzj?+bx+c；

2、开口方向：

①“>(),抛物线开口向上；②。<0,抛物线开口向下；

3、与大轴的交点个数：

计算：\=b~-4ac；

①当A>0时，二次函数与x轴有两个交点；

②当△=()时，二次函数与x轴有一个交点；

③当△<()时，二次函数与x轴没有交点；

4、图像:

0a>0,A>0②a>0,A=0③。>0,A<0

@a<0,A>0⑤a<0,△=0@a<0,A<0

5、二次函数单调性:

①当。>0时：

bb

Xe(YO,---),/(X)单调递减；X€单调递增；

la2a

②当a<0时：

bb

XG(^0,-—),ZU)单调递增；X€(--,-K»),/(X)单调递减；

2a2a

6、两种特殊的运算：

(1)、当a<0,A<0时，xeR,/(x)恒小于0；

(2)、当a>0,A<0时,xeR,/(x)恒大于0；

题型一：已知函数/(x)=aV-2ad+%-1,在定义域xeR上单调递增，求参数a的取值范围；

【解析】:求导函数：,r(x)=3aW—4ax+l；

因为：函数/(x)在定义域xeR上单调递增；

所以：导函数/'(x)在xeR上恒大于0；

3

3。>0=>。>0①；A=(Ta)?-4x3。x1=i6a2-i2a<0=>0<tz<—(2)；

4

3

所以：ae(0-)

4o

【跟踪训练】：

①、已知函数/(外="二主，在定义域xeR上单调递增，求参数a的取值范围；

e

②、已知函数/(x)=eT(3af—2x),在定义域xeK上单调递减，求参数a的取值范围；

7、二次函数在闭合区间上的值域：

方法：第一步：求对称轴；

第二步：判断对称轴是否在区间内；

第三步：如果对称轴不在区间内，在区间的两个端点处取得两个最值；如果对称轴在区间内，在对称轴处

取得一个最值，在区间距离对称轴比较远的另外一个端点处取得一个最值。

题型二：已知二次函数/(X)=3X2-6X+1,求函数/(x)在区间xe[0,3]上的值域；

【解析】：求对称轴：X=--=1;

2x3

因为：le[0,3]；所以：x=l时取得一个最值；

因为：1距离0为1个单位，1距离3为2个单位；

所以：尤=3时取得一个最值。

/(l)=3xl2-6xl+l=-2；/(3)=3X32-6X3+1=10；

所以：函数/(%)在区间x6[0,3]上的值域为/(x)e[-2,10]。

【跟踪训练】：

①、已知二次函数/(x)=—V+x—1,求函数/(x)在区间xe[0,2]上的值域；

②、已知二次函数,f(x)=，—2x—3,求函数/(x)在区间xw(2,3)上的值域;

8、一元二次不等式的解法：

例题三：①解不等式：2/一5工+2〉0

【解析】：解方程：2/—5%+2=0=内=2,£=g;

画出二次函数/(幻=2/一5%+2的图像：

1

930

2x~-5%+2>0n/(x)>0n元£(^,5)u(2,-KO)O

②解不等式：d+x+3>0

【解析】：因为：△=『一4x3xl<0；所以：方程无？+x+3=0无解;

画出二次函数/(x)=x2+X+3的图像如下：

x2+x+3>0=>f(x)>0=>xe7?；

【跟踪训练】：

①解不等式：X2-3X+2<0；

②解不等式：-X2+3X+4>0；

③解不等式：2f—3X+540；

④解不等式：-X2+5X-7>0；

三、反比例函数：

1、通式：/(X)=£(ZHO)；

x

2、反比例函数所在象限：

①当/>0时:

x>0=>/(x)>0,图像在第一象限；x<0=/(x)<0,图像在第三象限;

当女>()时，反比例函数/(x)=A在第一象限，第三象限。

X

②当左<()时：

x〉0n)(x)<0,图像在第四象限；x<0n/(x)〉0,图像在第二象限;

k

当左<0时，反比例函数/(x)=—在第二象限，第四象限。

X

3、图像：双曲线。

①%>()②％<()

2

题型四：解不等式——>3；

X—1

【解析】：解法一：

当X—1>()=>X>1时：

25

----->3=>2>3(x-1)n2>3x—3=>x<—

x—1---------------------------------------------3

所以：xe(l,1)；

当x—1<0=>xvl时:

25

——>3n2<3a-l）n2<3x—3nx>-

x—13

所以：xe0；

综合以上所述：

解法二：

22

设工一1=，，则——>3=>->3

X—1t

2

画出反比例函数/（/）=-图像如下：

t

2

所以：一>3n/(f)>3nfe

【跟踪训练1

①解不等式：----->3；

2x—1

-3

②解不等式：——<1;

1-2%

5、求反比例函数的值域：

题型五：已知函数/。）=一［,求函数/（九）在xc（—1,5）的值域。

【解析】：设，=工+1,天£（一1,5）=>/£（0,5）；

画出反比例函数/⑺=1的图像：

所以：re(0,5),函数/(x)在xe(—l,5)的值域为/(x)w(g,T8)。

【跟踪训练】：

2

①已知函数/(%)=——求函数〃幻在工£(—5,3)的值域。

一次+2

②已知函数/(x)=W-,求函数/1*)在》€(—3,3)的值域。

2x4-1

四、对勾函数：

1V通式：/(x)=or+—,(6f>0,/?>0)；

X

2、基本不等式：

®a>0,b>0=>a+b>24ab

证明：因为：a+b-24^=(4a)2+(4b)2-2-4a-Jb=(4a-4b)2>0；

所以：a+h>2y[abo

②av0,bv0=Q+Z?<—2>fah

证明：因为：a<0,b<0^>-a>0,-Z?>0；

所以：根据基本不等式①得到：(—a)+(—b)N2・J(_〃)・(—b)=(—a)+(—b)22.；

—(ci+b)>2yl~ah^>a-{-b<-2y[abo

3、分析对勾函数：

①当x>0时：

x>0nax>0,2>()nax^2>2ax-—nax+—>2y[ab

xxVxx

当：ax=2=x=2是,函数/*)=数+2取得最小值；

x\ax

所以：Xe(0,J-),/(%)(j-,+oo),/(x)T；

Vava

②当x<0时:

x<0cix<0,—<0==>axH—W—2

xx

当：ax=2=x=-』2是,函数/(幻=奴+2取得最大值;

x\ax

所以：(―00,—J-)J(x)1\尤£(-J—,O),/(X)J;

VaVa

4、对勾函数的单调性：

x£(-T,%e(-J—,0),/(x)J

vaVa

5、对勾函数的图像：

五、指数函数：

1、通式：/(x)=a*,(a>0,aw1)；

2、指数函数恒过(0,1)点。

3、定义域：xeR,值域：xe(0,+co)；

4、单调性：

①aw(0,1),xeR,f(x)单调递减；

②ae(l,+oo),xeR,/(x)单调递增；

5、图像：

①ae(l,+oo)②ae(0,1)

①==1；

X

2

②f(x)=Xk=Vx；

7、五种指数基本运算式：

①优・标=优+>；②③(优)'=优、'；

ay

④小〃=(的；⑤£=铲；

8、解指数函数不等式：

题型五：解不等式：2「2、>3；

【解析】：因为：3=2即3；

所以：2Tx>3=>2Tx>?密3；

因为：/(x)=2'是一个单调递增函数；

所以：l-2x〉log23=>-2x>log23-l=>x<^~，电3；

【跟踪训练】：

①解不等式：2243<4;

②解不等式：(；)1<5；

六、对数函数：

1、通式：/(x)=logax,(a>O,a^\)；

2、对数函数恒过(1,0)点;

3、定义域：xe(0,+oo)；值域：f(x)eR；

4、单调性：

①ae(0,1),xe(0,+oo),/(x)单调递减；

②aG(l,+8),xe(0,+8),/(x)单调递增；

5、图像：

①aw(0,1)②ae(1,+co)

/(x)

6、对数函数的两种特殊形式：

①f(x)=lgx=k)giox；

②f(x)=Inx=logx,(e=2.7)；

7、对数函数的基本运算公式：

X

①k>&x+log“y=log“xy；②log”x-log“y=log“一；③log“炉=ylog“x；

y

④］。gxy=1og〃)；⑤IogQ」ogvx=l;⑥log、x=-log“x；

log,,x)

x

⑦logvy=log,,y"；⑧x=log“a='。

证明：①设：log“x=m=>x=a"；log,y=n=>y=a"；

左边：log“x+log“y=m+〃；

右边：10&肛=108“(4'・。")=10&。'"+"=m+〃；

②设：108》=加=》=〃"/08y=〃=>y=a"；

左边：lo&x-lo&y=；

ra'"

右边：log”一=log“二=log„a"-"=机一〃；

ya

③设：log,x=m=x=a"'；

右边：y\ogax^ym；

ymy

左边：lo&x=log,,(a)=log(,a""=my；

④设：log,x=m=x=a"'』o&y=n^>y=an；

右边：0,

log"Xrn

〃1•一一n

左边：log*y=loga„a"=log",,a"'=loga,„(a")"=—；

⑤因为：log*y=：°g"'Jog、,x=X;

log“xlog“y

所以产器^器1j

log“Xlog„X1.

⑥log。，X==-log,x

log"'f

©log„ya=alogy=a--logy=logy；

arr

⑧lo&ax=x

mlagaXn

设：Iogflx=m=>x=a\a=a'=x；

8、解对数函数不等式：

题型六：解不等式：log21—2x<3；

【解析】：根据对数函数的帧数（上底）大于0得到：1一2%>0=犬<，①;

2

3

因为：3=log22=log28；

所以：log21-2x<3=>log21-2x<log28；

因为：对数函数/（X）=lOg2X是一个单调递增的函数；

7

所以：1—2x<8=x>—②

2

71

由①②综合得到：X,—）o

22

【跟踪训练】：

①解不等式：log］（l—2X）>L；

22

②解不等式：log3（9—/）<1；

③解不等式：log2（l—2x）>log2（l+x）；

④解不等式：logi(2x+l)<log1(l—2x)

22

第二模块：指数函数与对数函数

第一部分：指数函数知识点精讲

一、指数函数的基本性质：

9、通式：/(x)=",(“>(),1);

为什么对底数。有。>0且的限制？

【分析】：①例如：当。=一2时，/(x)=(—2)、

/(D=-2J⑵=4,/(3)=-8,/(4)=16,/(5)=-32,/(6)=64...…

当自变量x取整数时，函数值/(x)的值在正负之间乱跳，如果自变量为实数时，我们将无法研究函数值

的变化规律，这样就不符合我们研究函数的意义；

所以：/(©=优中的底数。不可以小于0。

②例如：当。=1时，/(x)=ax=F；

因为：1的任何次方都等于1；所以：/(x)=6!1=1'=>/(x)=l；

因为：函数/(X)变成了一条平行于x轴的直线，自变量变化时，函数值不变，和我们研究的其他指数函

数的性质完全不同；

所以：。不等于1。

10、指数函数恒过(0,1)点；

因为：/(0)=«°,任何数的0次方都等于1；

所以：f(0)=a°=l,指数函数〃幻=罐恒过(0,1)点。

11、两种特殊的指数：

①八无)=「=二；

a

例：(了=}=3;g=*=5-2；

3

②/(%)=«'=yfa；

12、指数函数/(公=优的定义域，值域：

①定义域：xwR；

②值域：xG(0,+℃)；

【分析】：/(x)=o\当x>0时，一个大于。的数任何正次方都大于0；当x<0时，一个数的负次方

等于这个数的正次方分之一，函数值也大于0；当x=()时，函数值等于1,函数也大于0,所以：当xeR

时，函数/(x)=ax的值域为(0,+8)。

13、单调性：

①ae(0,1),xeR,/(x)单调递减；

②aw(l,+oo),xeR厅(x)单调递增；

【分析】：自变量x增大到x+1时：函数值/(x+l)=优4=优S；

①当aw(0,l),根据一个数乘以纯小数(也就是(0,1)区间上的数)，函数值变小得到：优+1<优；

/(X+1)</(%)=>XG7?,/(X)单调递减；

②当ae(l,+8),根据一个数乘以大于1的数，函数值变大得到：。句>优；

/(x+l)>/(x)nxe氏/(x)单调递增；

14、图像：

根据以上的五点性质，可以得到指数函数的两种图像如下：

①ae(l,+oo)②ae(0,1)

15、五种指数基本运算式：

①就4=匹；

【证明】：因为：优指的是有x个。相乘；优指的是有y个a相乘;

所以：优•〃一共有x+y个a相乘；ax-ay^ax+y.

例：3^-32=3X+2；(-)3-22=4--22=2-3,22=2-3+2=2-1=-；

2232

②工=产；

ay

【证明】：方法一：因为：优指的是有x个。相乘；加指的是有y个。相乘；

所以：工指的是从x个a相乘约掉y个。相乘，剩余X-)，个y个a相乘；工=优7。

aya

方法二：—^ax--=ax-a-y=

ayay

例:*=丁=记

2)F

③(优尸=吟

【证明】：（优>=优•，・…・・・，・优（一共有y个优相乘）

=。a•〃）•...•（a•・・・••〃）•（〃•a•.・•••a）（每一个中有尤个a）

二。》（一共有xy个。相乘）

ii

例：(")"=a"=a"?=(优y；(3')2x=32x=32=V3；

④优•〃=(〃，；

【证明】：a*・bx=(a・a•・…a・d)・(b・b,.....-b-b)

=(ab)•(ab)••(ab)•(ab)

=(ab)x

例：3,•d)r=3*•上=3,♦2'=(3x2『=6'

二、解指数函数不等式：

例一：解不等式:2'-2X>3；

【解析】：因为：log21是一个单调递增的函数;

log；3-1

所以：2『2'>3=>log21-2'>log3=>l-2x>log3n-2x>log3-l=>x<

2222-2

例二：解不等式：（；产T44；

【解析】：因为：log】x是一个单调递减的函数；

2

所以：d产T<4=>log,（-）3A-1^logI4=>3x-l>-2=»3x>-l=>x>一一；

22223

【跟踪训练】:

①解不等式：22t-3>8；②解不等式:「*<5；

③解不等式：3，-*<9；④解不等式：(；)i42；

【跟踪训练详细解答】：

①解不等式：22X-3>8；

【解析】：因为：/(x)=log2X是一个单调递增的函数；

所以：log222i>log28=>2x-3>3=>2x>6=>x>3；

所以：不等式的解为xe[3,+oo)；

②解不等式：(g)i<5；

【解析】：因为：/(X)=10g1X是一个单调递减的函数；

2

所以：log](-)J>log,5=>l-x>log15n-x>log|5-l=>x<l-log15；

22222

所以：不等式的解为xe(—8,1—log15)；

2

③解不等式：3*~<9；

【解析】：因为：/(x)=log3X是一个单调递增的函数；

22

所以：log33'f<log39=>X-%<2^>X-X-2<0=>-1<%<2；

所以：不等式的解为xw(-1,2)；

④解不等式：g)i«2；

【解析】：因为：.f(x)=log1X是一个单调递减的函数；

所以：log[(')iT>log,2=>l-x>log)2n-x2log12-l=>x<l-log12；

33333

所以：不等式的解为XG(—8,1—lOg[2]；

3

第二部分：对数函数知识点精讲

一、对数函数的基本性质：

1、对数函数的通式：/(x)=log“x(。>0且。工1)

2、对数意义：/(x)=logflx,其中X成为上底，。成为下底；

对数的函数表示的是上底是下底的多少次方。

3

例：lo&9=log332=2；log2-=log22-=-3；

o

3、对数函数与指数函数之间的关系：

指数函数/(x)=a%自变量表示次数；应变量表示乘方；

对数函数/(x)=log“x：自变・表示乘方；自变量表示次数；

指数函数与对数函数的自变量与应变・在含义上做了调换，自变量与应变量做了调换之后的两个函数的单

调性是相同的。所以指数函数与对数函数单调性是相同的。

4、对数函数的定义域，值域：

定义域：xe(0,+oo)；

值域：/(%)€/?;

5、对数函数的单调性：

当。6(0,1)时：xw(0,+8),/(x)单调递减；

当ae(l,+oo)时：xe(0,+8),/(x)单调递增；

6、对数函数恒过(0,1)点；

【分析】：/(l)=log,,l；因为：1是任何数的0次方；

所以：/(1)=10§(,1=0；对数函数/(x)=log“x恒过(0,1)点。

7、对数函数的图像：

根据对数函数以上六点的性质，可以知道对数函数的图形如下：

①aG(0,1)②ae(l,+oo)

/(x)

/(X)

8、两种特殊的对数函数：

①/(x)=Inx=log,x(e»2.7)

@/(x)=lgx=logI0x

9、对数基本运算公式：

①log"X+log〃y=log“xy；

；

【证明】：设：lo&x=m=x=a"',l0gbyn=>y=a"

左边：lo&x+log“y=加+〃；

右边：log,Ay=log"(a"'・a")=lo&a'"+"=m+n；

JQ

②log〃龙一logay=log”一；

y

【证明】：设：log,x=m=x=〃",log'yn=>y=an；

左边：10gHx-k>&y=，篦一〃；

xa'"

右边：log”三=1。&1=1。&/'-"=机—，

ya

③log«x"=ylog“x；

【证明】：设：Iog«x=/nnx=〃"；

右边：y\o%ax=ym\

左边：log,xv=log"(a"')''=log,d，v-m

④]ogXy=^^；

1-

Q〃

【证明】：设：log,x=mnx=a"',10gHy〃=y=；

右边：垣2」；

log"xm

tn——〃

左边：log、,y=log„an=log„am=log„(am)m=—；

m

⑤log*y」ogvx=l；

【证明】：因为：log,y=3^),logyX=g&3；

log“％1。&y

所以：log,"log、,x=：og〃--*x=］；

1。瓦为iog“y

⑥log,x=-k)g"X；

y

.,,log“xlog“X1.

r【证XR明n】：logX=-_%=—J=-log„X

vlog“ayy

⑦log,y=log""；

【证明】：log、,,=alog,,y=a--logvy=logvy；

⑧x=log“ax=a'08"”。

【证明】：证明：lo&a'=x

设：k)g“x=m=x=a"'；"8"=a"'=x；

二、解对数函数不等式：

例一：解不等式：log2。—x)>2；

【解析】：因为：/(x)=log2X是一个单调递增的函数；2=log222=log24；

所以：log2"-x)>2=>log2(l-x)>log24=>l-x>4=>-x>3=>x<-3；

因为：对数函数上底大于0；所以：1一%>0n—x>-lnxvl；

所以：不等式的解为：xc(—8,-3)。

例二：解不等式：log1(3x+l)22；

2

11

【解析】：因为：/(x)=logIX是一个单调递减的函数；2=log|(一)02=log「；

52224

1131

所以：log1(3x+1)22log.(3x+1)>log.—3尤+1<—3xv—x<—；

2224444

因为：对数函数上底大于0；所以：3尤+l>0n3x>—l=>x>—1；

3

所以：不等式的解为：

例三：解不等式：Iog3(l+2x)<log3(x-l)；

【解析】：因为：/(X)=lOg3X是一个单调递增函数；

所以：log3(l+2x)<log3(x-l)=>l+2x<x-l=^>x<-2；

根据对数函数的上底大于0得到：

①1+2x>0=>2x>—1nx>—；

2

②x—1>0=>x>1；

所以：不等式的解为：XE0o

【跟踪训练】：

①解不等式：logi(l+x)Z2②解不等式：log3，-8x)>2

③解不等式：Iog2（l+x）<log2（l—x）④解不等式：log«—x2）Zlog|（x2+x）

22

【跟踪训练详细解答】：

①解不等式：logi(l+x)N2；

3

11

92

【解析】：因为：对数函数/(x)=log]X是一个单调递减的函数；2=log,(-)=logl-；

533§9

।।8

所以：108|(1+九)22=>108](1+刀)21081人=1+》4八=>34一工；

333999

因为：对数函数上底大于0;

所以：l+x>0nx>-l；

Q

所以：不等式的解为xe(-1,一§]；

②解不等式：log3(V—8x)>2；

2

【解析】：因为：对数函数/(x)=log3X是一个单调递增函数；2=log,3-log39；

所以：

2222

log3(x—8x)>2=>log3(x—8x)>log39=>x—8x>9=>x—8x—9>0=xe(-oo,—l)u(9,+oo)；

因为：对数函数上底大于0；

所以：x2—8x>0=xe(-oo,0)u(8,+oo)；

所以：不等式的解为xe(—8,—l)u(9,+oo)；

③解不等式：Iog2(l+x)<log2(l—x)；

【解析】：因为：对数函数/(x)=log2x是一个单调递增函数；

所以：log2(l+x)<log2(l-x)=>l+x<l—x=2x<0=x<0；

因为：对数函数上底大于0;

所以：0l+x>0=>x>-l；②l-x>0n-x>-lnx<l；

所以：不等式的解为X€(T,0)；

④解不等式：Iogi(l-x2)ziog|(x2+x)；

22

【解析】：因为：〃X)=10g1X是一个单调递减函数;

2

所以：log](1—X2)之logj(x~+x)1—X"<X~+X—2x~一尤+1<0X£(—00,—1)u(—,+oo);

I22

因为：对数函数上底大于0;

所以：01—X2>0=>%€(—1,1)；<2)X2+X>0=>XG(―GO,—1)u(0,+oo);

所以：不等式的解为xe(',D。

第三部分：指数函数与对数函数高考试题讲解

一、选择题：

1、【2009年高考文科数学全国II卷】设a=lge,人=(lge)2,c=lg&,贝IJ()

Ava>b>cB、a>c>hC、c>a>hD、c>b>a

【解析】：因为：对数函数/(x)=lgx是一个单调递增的函数;

所以：lgl<lge<lgji6no<lge</；

1

0<lge<—=>lge>(lge9)①；

c=lgVe=lge^=—Ige,lge<lgV10=>1g£?<-=>Ige-Ige<—Ige=>0ge)2<—\ge=>b<c@；

；lge<lge=c<。③;

所以：a>c>h

【答案】B

2、【2009年高考文科数学天津卷】设a=logI2,/j-log,3,c=(-)03,则()

532

A、a<b<cB、h<a<cC、c<b<aD、c<a<h

-1

【解析】：a=logj2=logj(2=log3；b=log[3=—i—r；

5(5)

25log31

log-<log—<log1=>-1<log—<0^>-----<-l=>«>/?；

3'33'23'32log^

2

c=(；产>0=>c>a,c>b

所以：c>a>b

【答案】B

3、【2010年高考文科数学天津卷】设a=lo&4,b=(lo&3)2,c=lo&5,贝IJ()

A、a<c<bB、b<c<aC、a<b<cD、b<a<c

【解析】：因为：logj1<10&4<10&5=>0<10&4<1=0<。<1；

10gt4<log,5<log,16=1<logj5<2=l<c<2；

所以：a<c①；

2

因为：lo&1<lo&3<lo&4<lo&5=0<lo&3<log54<1=>(log；3)<lo&4；

所以：b〈a②

所以：b<a<c

【答案】D

4、【2010年高考文科数学安徽卷】设〃==c=(1)\则Q/,c的大小关系是()

A、a>c>bB、a>b>cC、c>a>bD、b>c>a

2

【解析】：因为：指数函数/(x)=(g)x是一个单调递减的函数；

所以：(令，<(-1)^=>b<c①；

2

因为：鬲函数/(%)=X5在区间XG(0,+8)是一个单调递增的函数；

3-2-

所以：（］）5>（75na>c②；

所以：a>c>b；

【答案】A

5、【2011年高考文科数学天津卷】已知a=log23.6,〃=lo&3.2,c=lo氐3.6,则（）

A、a>b>cB、a>c>hC、h>a>cD、c>a>b

2

［解析］：a=log23.6=lo%3.6=lo&1296；

因为：对数函数/(》)=log,x是一个单调递增的函数;

所以：log^3.2<log33.6<log312.96=<c<a；

【答案】B

124

6、【2011年高考文科数学重庆卷】设。=电।上*=log1*,c=log3—,则仇。的大小关系是()

彳2§33

A、a<h<cB、c<h<aC、h<a<cD、h<c<a

a=log>|=log）尸（J"=log32;b=log,|=log（|）-1=log,|；

【解析】:（1）i

因为：对数函数/(x)=log3X是一个单调递增的函数；

43

所以：Iog3§<log35<log32=c<0<a；

【答案】B

7、【2014年高考文科数学安徽卷】设a=log37,人=2",c=0.831,贝ij()

A、b<a<cB、c<a<bC、c<b<aD、a<c<h

【解析】：因为：对数函数/(X)=lOg3X是一个单调递增的函数；

所以：log33<log37<log39=>1<log37<2=l<a<2①;

因为：指数函数/(x)=2'是一个单调递增的函数；

所以：2">2i=2">2=b>2②；

因为：指数函数/(x)=0.8'是一个单调递减的函数;

所以：0.83>0.83/>0.84=0.512〉0.83/>0.4096③;

所以：b>a>c\

【答案】B

」11

8、【2014年高考文科数学辽宁卷】已知a=23,b=log2-,c=log,j，则()

A、a>b>cB、a>c>bC、c>h>aD、c>a>b

【解析】：因为：指数函数/(x)=2'是一个单调递增的函数；

,>I_11

所以：2~<23<2°=—<23<1=—①；

22

因为：对数函数/(x)=log2X是一个单调递增的函数;

所以：log2—<log2_<log,—=>—2<log2—<—1=>—2<b<-1②;

因为：对数函数f(x)=log|X是一个单调递减的函数；

2

所以：log[，<log1』<log]4=>l<log1』<2=>l<c<2③;

,2,324,3

所以：c>a>b；

【答案】D

9、【2014年高考文科数学天津卷】设a=log2%,8=log1%,c=^2,则()

2

A、a>b>cB、b>a>cC、a>c>bD、c>b>a

【解析】：因为：对数函数/(1)=lOg2X是一个单调递增的函数;

所以：log22<log27t<log24=>1<log2%v2=lvav2①；

因为：对数函数/(x)=log1X是一个单调递减的函数；

2

所以：logj2>logj%>k)g]4n—1>log[

2222

因为：指数函数/(幻=加'是一个单调递增函数；

所以：乃2==>0<71~~<1=>0<CV1③；

71

所以：a>c>h；

【答案】B

10、【2009年高考文科数学湖南卷]log2后的值为()

A、—V2B、5/2C\---D\一

22

1

【解析】：log2、历=log223=i；

【答案】D

11、【2010年高考理科数学天津卷】函数/(x)=2、+3x的零点所在的一个区间是()

A、(-2,-1)B、(-1,0)C、(0,1)D、(1,2)

【解析】：函数f(x)=2、+3x的零点就是方程2'+3x=0的解。

解方程：2'+3x=O=2*=-3x；

在同一个坐标系中，画出g(x)=2',s(x)=-3x两个函数的图像，交点的横坐标为方程的解。

如下图所示：

【答案】B

12、【2010年高考文科数学天津卷】函数/(x)=，+x—2的零点所在的一个区间是(

Av(-2,-1)B、(-1,0)C、(0,1)D、(1,2)

【解析】：函数/(x)=/+x—2的零点就是方程"+x-2=0的解。

解方程e'+x—2=0ne*=2—x；

在同一个坐标系中，画出g(x)=",s(x)=2-x两个函数的图像，交点的横坐标为方程的解。

如下图所示:

方程的解飞€(0,1)；

【答案】c

13、【2013年高考文科数学湖南卷】函数/(x)=lnx的图像与函数g(x)=%2-4x+4的图像的交点个数

为()

A、0B、1C、2D、3

【解析】：在同一个坐标系中画出函数/(x)=lnx和g(x)=V—4x+4两个函数的图像，如下图所示：

如图所示：函数/(x)=lnx和g(x)=f—4x+4两个函数的图像有两个交点；

【答案】C

14、【2010年高考文科数学上海卷】若与是方程式lgx+x=2的解，则与属于区间()

A、(0,1)B、(1,1.25)C、(1.25,1.75)D、(1.75,2)

【解析】：解方程lgx+x=2=lgx=2-x；

在同一个坐标系中，画出8(%)=坨乂5(幻=2-》两个函数的图像，交点的横坐标为方程的解。

如下图所示：

=>lgl.75<0.25=>g(L75)<5(1.75)=>1.75e(l,x0)；

如图所示：x0G(1.75,2)；

【答案】。

15、【2010年高考文科数学陕西卷】下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0,y>0,函数/(幻满足

/(x+y)=/(x)/(y)”的是()

A、鬲函数B、对数函数C、指数函数D、余弦函数

【解析】：因为：/(x)=ax,f(y)=优+'=优•/=>f(x+y)f(x)f(y)；

所以：函数/(九)是指数函数。

【答案】B

16、【2014年高考文科数学陕西卷】下列四类函数中，满足“/(x+y)=/(x)/(y)”的单调递增函数是

()

D、/U)=(1)A

A、f(x)=x3B、/(x)=3rC'/(x)=X2

【解析】：因为：f(x)=ax,f(y)=ay,ax+y=ax-aynf(x+y)=f(x)f(y)；

所以：函数/(x)是指数函数。

因为：函数/(x)是一个单调递增的函数；

所以：/(x)=a\ae(l,+oo)；只有B选项符合要求。

【答案】B

17、【2010年高考文科数学辽宁卷】设2"=5〃=加，且,+，=2,则帆=()

ah

A、V10B、10C、20D、100

a

【解析】：2"=m=>log2X-log2m=>tz=log2m；5"=m^>\og55=log5m^>a-log^m；

-=------Tog,"2；-=-------=log,,,5；

alog2mblog5m

2

—+—=2=>logm2+logm5=2=>logm10=2=>10=/n=>m=V10；

ab

【答案】A

18、【2014年高考文科数学四川卷】已知8〉0,log5Z?=a,lgb=c,5"=10,则下列等式一定成立

的是()

Avd=