高一数学期末考试试题

高一期末考试试题

1.为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）

进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确

的是（C）

A.中位数为83B.众数为85

C.平均数为85D.方差为19

4=0

2.执行下面语句后，输出的值是（B）

ForJ=2To5

A.4B.5

A=A+J*J

C.54D.55Next

输出J

3.给出以下三幅统计图及四个命题：

①从折线统计图能看出世界人口的变化情况

②2050年非洲人口大约将达到15亿

③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多

④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢

以上命题正确的是（B）

A.①②B.

C.®@D.@®欧洲非洲北美洲拉丁美洲及亚洲

加勒比地区

4.一个坛子里有编号1,2,…，12的12个大小相同的

球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的

号码是偶数的概率为（D）

A/BTi

5.等差数列｛qj中，《0<0,a”>。，且S“为其前几项之和，则（C）

A.工,§2,…,go都小于零，S]],S]2,…都大于零;B.$2,…,凡都小于零，S6,S’,…都大于零;

C.5,52「・，59都小于零，S20，S21,…都大于零；D.…,S20都小于零，S2],§22,…都大于零;

6.由0,135,7这五个数字组成的无重复数字且。与3不相邻的五位数的个数为（B）

A.y=x-\B.y=x+\C.y=88+；xD.y=132+；x

8.以下用框图或语句表示的算法中能实现求1+2+3+…+100的和的是（C）

9.已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为(13,14),则开始

输入的有序数对(x,y)可能为(B)

A.(6,7)B.(7,6)C.(4,5)D.(5,4)

10.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法.若输入加=2097=121,则输出机的值为

(B)

A.10B.11C.12D.13

11.已知。＞2力＞2,则工+上的最小值为(D)

b-2a-2

A.2B.4C.8D.16

12.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设他(i,j£N")是位于这个三角形数表中从上

往下数第i行、从左往右数第j个数，如“42=8.若徇=2015,则i与j的和为(D)

1

24

357

681012

911131517

141618202224

A.107B.108C.109D.110

13.任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这

样一共画了4个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形中

2

的概率是一1

14.某天课表有6节课，第一节只能排语文或数学，最后一节不能排数学，则不同的排法共有_216一种

(用数字回答)

15.阅读如下程序框图，如果输出i=4,那么空白的判断框中应填人的条件是S<10_

16.若关于x的不等式电-20)lg§<0对任意的正实数x恒成立，则实数。的取值范围是—{J而}一

17.本小题满分12分)

为了分析某个高三学生的学习态度，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前7次考试的数学

成绩七物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩.

数学88S311792108100112

物理949110896104101106

⑴他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；

⑵己知该生的物理成绩y与数学成绩”是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的

数学成绩大约是多少？参考公式：力二上七-----——=咛--------a=3-bi

z以2_屋

/=11=1

(1)物理成绩更稳定(2)约为130分

-12-17+17-8+8+12一6一9+8-4+4+1+6

解析(1)Vx=10047100,y=10047100,

二4学=竿=142,・•・晶户年从而搔学〉搐理,物理成绩更稳定.

⑵由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到6=荻=0.5,100-0.5X100=50.

:.线性回归方程为y=O.5x+5O.当y=115时，x=130.

18.(本小题满分12分)

从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学0.Q6.擎二笠

生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式

分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),,第八组。.编------1-i-

[190,195],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的

一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.0m69・一厂

(I)求第七组的频率；008-pl---------------厂|

O155160165170175180185190195身高

：(2)不等式.*x)>3x,即(x+2)x—2—3x>0.

当您2时，原不等式等价于W—4-3x>0,

解得x>4或.v<—1

又•・・於2，・・・x>4.

当x<2时，原不等式等价于4—A—3x>0»

即x-+3x—4<0,解得一4<x<1.满足x<2.

综上可知，原不等式的解集为&Q4或一4<xvl｝.

20.在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1,2,3,4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取

出2个小球,，每个小球被取出的可能性相等.

(1)求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率；

(2)求从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率。

解：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取1个小球的基本事件总数为16.

(1)记“从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数”为事件A,由题意可知，从甲盒中取2个小球的

基本事件总数为6,则事件A的基本事件有：

(1,,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共5个.P(A)=-.........................6分(2)记“从

甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等”为事件B,由题意可知，从甲、乙两

个盒子中各取2个小球的基本事件总数为36,..................8分

则事件8包含：

(12,12),(13,13),(14,14),(14,23),(23,14),(23,23),(24,24)(34,34)共8个基本事

Q2

件../.P(B)=-=-..............................12分

369

21.已知数列｛为｝的前n项和为S”，且4=；,。用=等凡.

(D求｛《.｝的通项公式；

(II)设包=〃(2-5〃),〃£“，若集合恰有4个元素，求实数义的取值范围.

20.解：(1)法一：由已知可得冷=卜系,其中几6内，1分'

:.数列｛?｝是公比为右的等比数列.

2分

其首项为?=/,................

3分

吟=6)，

即4=奈・............................................................：・4分

法二:由已知可得3=；乂9，...........................................................................1分

a.2n

•々Jx&W2Ux生...乌-Jx」-................2分

二,21&22a23，2x〃-r"

以上各式累乘可得〜=())."XA.......................................................................3分

又.=/,所以4=今..................................................4分

(11)由(1)知,,=»今号+・・・+/

lal.2,n-In.公

爹s.=m♦»+•・•♦育+尹，.........................................5分

二聂=/+/+}+…弓一声，..........：....................6分

.11门+2

fSc.=l-^TT

二S.二2-坐..........................................................8分

因此也=吗种,

•・.*-6.=—e1+3)_吗抖=与汜...........................9分

.,.当〃=1时,与-6(>0,即b2>bl9

当22时也.i-6.<0,即b..1<%,........................................................................10分

又“="1"也=2,4=慕也="|~也=言...................................H分

要使集合也凝Aj£N”恰有4个元索，

磴<人吟

所以.所求实数A的取值更圉是IfVA............................................................12分

22.设数列｛2｝的前〃项和为S“，数列｛"｝满足："=〃4,且数列\bn｝的前〃项和为

5-1电+2〃5wN").⑴求4，%的值；(2)求证：数列⑸+2｝是等比数列；

(3)抽去数列｛4｝中的第1项，第4项，第7项，....第3〃-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新

数列｛%｝，若匕”｝的前〃项和为1，求工"的取值范围。

解:⑴由题意得:«|+2a2+3a3+....+nan=(n-l)Sn+2n；............1分

当n=l时,则有：4=(1-1)¥+2,解得：4=2；

当n=2时,则有：q+2%=(2-1»2+4,即2+2%=(2+%)+4,解得:%=4；

%=2,a2=4......................2分

(2)由弓+24+3%+.......+〃a”=(〃-1)S”+2〃①得：

q+2%+36+.......+nan+(〃+l)q川=nSn^+2(〃+1)②.......................3分

②-①得：(〃+=nSn+i-(n-l)Sn+2,

即：(n+l)(Sfl+1-)=«SW+1-(n-l)Sn+2gp：5„+1=25„+2；..................5分

5〃+i+2=2(Sn+2),由S[+2=q+2=4x0知:

数列｛S“+2｝是以4为首项,2为公比的等比数列...........................8分

(3)由(2)知：S“+2=4・2"T,即S„=4・2°T-2=2n+,-2..............................9分

当n>2时，勺=S“-S〃T=(2zl+,-2)-(2M-2)=2”对n=1也成立，

n

即an=2(neN^)........................................................................................10分

/.数列｛c'｝为2?,23,25,2‘,28,21・..,它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列；偶数项组成

以8为首项、公比为8的等比数列当n=2k-l伏wN*）时，

c2513633

Tn=(q+G+…+G