2024-2025学年初中数学七年级上册（2024）冀教版（2024）教学设计合集

2024-2025学年初中数学七年级上册（2024）冀教版（2024）教学设计合集目录一、第一章有理数 1.11.1正数和负数 1.21.2数轴 1.31.3绝对值与相反数 1.41.4有理数的大小 1.51.5有理数的加法 1.61.6有理数的减法 1.71.7有理数的加减混合运算 1.81.8有理数的乘法 1.91.9有理数的除法 1.101.10有理数的乘方 1.111.11有理数的混合运算 1.12本章复习与测试二、第二章几何图形的初步认识 2.12.1从生活中认识几何图形 2.22.2线段、射线、直线 2.32.3线段长短的比较 2.42.4线段的和与差 2.52.5角和角的度量 2.62.6角大小的比较 2.72.7角的和与差 2.82.8平面图形的旋转 2.9本章复习与测试三、第三章代数式 3.13.1用字母表示数 3.23.2代数式 3.33.3数量之间的关系 3.43.4代数式的值 3.5本章复习与测试四、第四章整式的加减 4.14.1整式 4.24.2合并同类项 4.34.3去括号 4.44.4整式的加减 4.5本章复习与测试五、第五章一元一次方程 5.15.1等式与方程 5.25.2一元一次方程 5.35.3解一元一次方程 5.45.4一元一次方程的应用 5.5本章复习与测试第一章有理数1.1正数和负数授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析“初中数学七年级上册（2024）冀教版（2024）第一章有理数1.1正数和负数”主要介绍了正数和负数的概念、表示方法以及它们在数轴上的位置。本章内容是初中数学的基础，旨在帮助学生建立对有理数的基本认识，为后续学习有理数的运算和性质打下基础。教材通过生动的例子和练习，引导学生理解正数和负数的概念，掌握它们在实际生活中的应用，符合学生认知发展水平。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

-正数和负数的概念：理解正数和负数的定义，例如，正数表示大于零的数，负数表示小于零的数。

-数轴上正数和负数的表示：掌握在数轴上如何表示正数和负数，例如，数轴的中心点为0，正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。

-正数和负数的应用：了解正数和负数在实际生活中的应用，如温度计上的温度表示，正数表示零上温度，负数表示零下温度。

-正数和负数的运算规则：掌握正数和负数的基本运算规则，如同号相加、异号相减等。

2.教学难点

-正数和负数的区分：学生可能会混淆正数和负数，难点在于理解它们的本质区别，例如，通过具体例子（如海拔高度、账户余额）帮助学生区分。

-数轴上正数和负数的位置关系：学生可能难以理解数轴上正数和负数的位置关系，难点在于如何在数轴上准确表示和比较它们，可以通过实际操作数轴模型或使用软件模拟来加深理解。

-正数和负数的运算规则：学生可能不熟悉正数和负数的运算规则，难点在于如何应用这些规则进行正确的计算，例如，通过设计一系列练习题，让学生在实际计算中逐步掌握运算技巧。

-负数的概念接受：对于初学者来说，负数的概念可能比较抽象，难点在于如何让学生理解负数的存在和意义，可以通过实际情境的引入，如欠债的例子，帮助学生形成直观感受。教学资源-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、数轴模型

-软件资源：数学教学软件、PPT教学课件

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：数学教学视频、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、互动问答、游戏化学习活动教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题，如“同学们，你们在生活中有遇到过需要用到正数和负数的情况吗？”来引发学生的思考。

-回顾旧知：简要复习小学阶段学习的数的概念，特别是自然数和整数的概念，为引入正数和负数打下基础。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解正数和负数的定义，数轴的概念，以及如何在数轴上表示正数和负数。

-正数和负数的定义：正数表示大于零的数，负数表示小于零的数。

-数轴的概念：数轴是一条水平的直线，中心点为0，正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。

-数轴上的表示：通过数轴模型直观展示正数和负数的位置。

-举例说明：使用温度变化的例子，如天气预报中的温度变化，来具体说明正数和负数的应用。

-互动探究：将学生分成小组，讨论正数和负数在生活中的应用，并尝试在数轴上表示一些具体的正数和负数。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成练习题，包括在数轴上表示正数和负数，以及进行简单的正数和负数的加法运算。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，帮助学生理解数轴上的正数和负数表示，以及运算规则。

4.小结与作业布置（约5分钟）

-小结：总结本节课所学内容，强调正数和负数的重要性，以及它们在数轴上的表示方法。

-作业布置：布置相关的作业，包括数轴表示和正数负数运算的练习题，以便学生在家中进一步巩固所学知识。

5.扩展活动（约10分钟，可选）

-设计一些与正数和负数相关的趣味游戏或竞赛活动，如“数轴上的宝藏寻找”游戏，让学生在游戏中加深对正数和负数的理解。学生学习效果1.理解了正数和负数的概念，能够准确区分正数和负数，并在实际情境中正确使用它们。

2.掌握了数轴的概念，能够在数轴上正确表示正数和负数，理解了数轴上正数和负数的位置关系。

3.通过具体的例子和练习，学生能够运用正数和负数的概念解决实际问题，如温度变化、账户余额等。

4.学生能够遵循正数和负数的运算规则，进行简单的加法和减法运算，并能够解释运算结果。

5.在小组讨论和互动探究中，学生提高了合作学习的能力，学会了通过讨论和分享来深化对知识点的理解。

6.通过巩固练习，学生能够独立完成数轴表示和正数负数运算的题目，提高了解题速度和准确率。

7.学生对数学学习的兴趣得到提升，能够主动参与到数学学习中来，形成积极的学习态度。

8.学生能够将所学的正数和负数的知识应用到其他数学领域，如代数表达式和方程求解，为后续学习打下坚实的基础。

9.在教师的指导下，学生能够及时发现并纠正自己在理解和运算过程中的错误，提高了自我纠错能力。

10.通过扩展活动，学生能够将数学知识与现实生活联系起来，认识到数学学习的实用性和重要性，增强了学习的内在动力。典型例题讲解例题1：

在数轴上表示下列各数：+3，-2，0，-5，+4。

解答：

在数轴上，首先找到中心点0。然后，向右移动3个单位表示+3，向左移动2个单位表示-2，位于中心点表示0，向左移动5个单位表示-5，向右移动4个单位表示+4。

例题2：

如果海平面高度为0米，那么海拔+500米和海拔-300米在数轴上如何表示？

解答：

海平面高度为0米在数轴上表示为点0。海拔+500米表示为从0点向右移动500个单位，海拔-300米表示为从0点向左移动300个单位。

例题3：

小华的账户在月初有+200元，月末账户余额变为-100元。请问小华的账户余额变化了多少？

解答：

小华的账户余额变化了200元（月初的+200元）减去100元（月末的-100元），即200-(-100)=200+100=300元。因此，小华的账户余额变化了300元。

例题4：

计算：-7+(-3)。

解答：

同号相加，异号相减。这里两个负数相加，所以我们将它们的绝对值相加，然后前面加上负号。-7+(-3)=-(7+3)=-10。

例题5：

计算：-12-(+8)。

解答：

异号相减，等于加上另一个数的相反数。-12-(+8)等于-12+(-8)，然后将它们的绝对值相加，前面加上负号。-12+(-8)=-(12+8)=-20。课堂1.课堂评价

-提问：在课堂上，教师可以通过提问的方式来评估学生对正数和负数概念的理解程度。例如，教师可以询问学生：“你能告诉我数轴上-3和+3的位置关系吗？”或者“如果小明欠小红5元钱，我们如何在数轴上表示这笔债务？”

-观察：教师在教学过程中应密切观察学生的反应和参与度。例如，当学生在数轴上表示正数和负数时，教师可以观察他们是否能够准确地在数轴上定位这些数。

-测试：课堂小测验是评估学生学习效果的有效方式。教师可以设计一些简短的问题，如计算题或填空题，来测试学生对正数和负数运算规则的掌握情况。

2.作业评价

-批改：教师应认真批改学生的作业，关注学生是否能够正确地表示正数和负数，以及是否能够正确地应用运算规则。

-点评：在作业批改后，教师应该给予学生具体的反馈。对于正确的解答，教师可以给予积极的评语，如“很好，你的理解很到位！”对于错误的解答，教师应指出错误并提供正确的解题方法，如“这里有个小错误，我们应该先确定数的符号，然后再进行计算。”

-反馈：教师应及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励他们针对自己的不足进行改进。同时，教师可以鼓励学生在下一次作业中尝试更复杂的问题，以进一步提高他们的能力。

-鼓励：对于表现出色的学生，教师应给予额外的鼓励，以激发他们继续努力学习的动力。对于遇到困难的学生，教师应提供额外的辅导和支持，帮助他们克服学习中的障碍。板书设计①正数和负数的概念

-正数：大于零的数

-负数：小于零的数

-数轴：中心点为0，正数在右侧，负数在左侧

②数轴上正数和负数的表示方法

-数轴的中心点0

-正数向右移动，负数向左移动

-数轴上两点之间的距离表示数的绝对值

③正数和负数的运算规则

-同号相加，异号相减

-正数加负数，实际上是减去该负数的绝对值

-负数加正数，实际上是加上该正数的绝对值，然后加上负号第一章有理数1.2数轴课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容初中数学七年级上册（2024）冀教版（2024）第一章有理数1.2数轴

本节课主要内容包括：

1.数轴的概念及特点；

2.数轴上点的坐标表示方法；

3.数轴与有理数之间的关系；

4.数轴的应用，包括比较两个有理数的大小、求解有理数的和差等；

5.数轴在实际生活中的应用示例。二、核心素养目标1.让学生能够理解数轴的概念，培养空间观念和数形结合的思维能力；

2.通过数轴的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力；

4.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。三、学习者分析1.学生已经掌握了小学阶段对正整数、负整数以及零的基本认识，能够进行简单的加减运算，对数的基本概念有一定的了解。

2.学习兴趣：七年级学生好奇心强，对新鲜事物感兴趣，通过引入数轴的概念，可以激发学生的学习兴趣。学习能力：学生具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够通过直观的数轴来理解有理数。学习风格：学生倾向于通过直观演示和动手操作来加深对知识点的理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：理解数轴的方向和原点概念；在数轴上准确地表示有理数的坐标；掌握数轴上两点间距离的计算方法；将数轴上的有理数与实际问题相结合，解决具体问题。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了冀教版初中数学七年级上册教材。

2.辅助材料：收集数轴相关的图片、动画视频，以及数轴在实际生活中的应用案例，以便于直观展示数轴的概念。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备一些白纸和笔，以便学生绘制数轴。

4.教室布置：确保教室环境整洁，预留足够空间供学生操作和讨论。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以一个有趣的故事引入数轴的概念，比如讲述一个关于数学家在数轴上寻找宝藏的故事。

-回顾旧知：询问学生关于正数、负数和零的知识，以及它们在数轴上的位置。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：介绍数轴的定义、特点，包括数轴的无限延伸、原点、正方向和负方向。

-举例说明：通过在数轴上表示几个有理数（如2，-3，0，1.5等），让学生直观理解数轴上的点与有理数的关系。

-互动探究：将学生分成小组，每组在一张白纸上绘制数轴，并在数轴上标记出指定的有理数，讨论数轴上两点之间的距离概念。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成练习题，包括在数轴上表示给定的有理数，比较数轴上两点间的大小，以及解决简单的数轴应用问题。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡视课堂，对学生的疑问进行解答，对操作不正确的学生进行指导。

4.拓展延伸（约15分钟）

-教师提出一些更复杂的问题，如数轴上两点间的距离计算，以及数轴在解决实际问题中的应用。

-学生尝试解决这些问题，并在小组内分享解题过程和思路。

5.总结反馈（约10分钟）

-教师引导学生总结本节课学到的内容，包括数轴的定义、特点和应用。

-学生提出本节课的疑问，教师进行解答，确保学生对数轴的理解是正确的。

6.作业布置（约5分钟）

-教师布置相关的课后作业，包括数轴相关的练习题，以及思考数轴在日常生活中的应用。

-学生记录作业，准备课后自主学习和巩固。六、知识点梳理1.数轴的定义：数轴是一条水平的直线，它具有原点（通常标记为0），原点左侧表示负数，右侧表示正数，数轴向两端无限延伸。

2.数轴的特点：

-原点是数轴上的基准点，所有的正数都在原点的右侧，所有的负数都在原点的左侧。

-数轴上的每一个点都对应一个有理数，每一个有理数也对应数轴上的一个点。

-数轴上任意两点之间的距离表示这两个有理数的差的绝对值。

3.数轴上点的坐标表示方法：

-数轴上的每一个点都可以用其对应的有理数来表示，这个有理数称为该点的坐标。

-正数的坐标在数轴上向右增加，负数的坐标在数轴上向左减少。

4.数轴与有理数之间的关系：

-数轴上的每一个点都对应一个有理数，这个有理数是点在数轴上的位置。

-有理数的大小关系可以通过数轴上的位置来直观比较，即数轴上右边的点表示的有理数大于左边的点表示的有理数。

5.数轴的应用：

-比较两个有理数的大小：通过在数轴上标出两个数的位置，可以直接观察到哪个数更大。

-求解有理数的和差：通过数轴上两点的移动，可以直观地表示有理数的加法和减法。

-解决实际问题：数轴可以用于解决涉及距离、温度变化、位置变化等实际问题。

6.数轴在实际生活中的应用示例：

-温度计：温度计上的刻度可以看作是一个数轴，用于表示不同的温度值。

-地图：地图上的标尺可以看作是一个数轴，用于表示距离。

7.数轴上两点间距离的计算：

-如果有两个有理数a和b，它们在数轴上的坐标分别是A和B，那么数轴上A和B两点之间的距离就是|a-b|。

8.数轴的无限性：

-数轴是无限延伸的，这意味着在数轴上可以找到任意大的正数和任意小的负数。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了数轴的概念和特点，了解了数轴上点的坐标表示方法，以及数轴与有理数之间的关系。我们通过具体的例子学习了数轴的应用，包括比较两个有理数的大小、求解有理数的和差，以及数轴在实际生活中的应用。通过本节课的学习，同学们应该能够：

-正确绘制数轴，并在数轴上标出指定的有理数。

-使用数轴比较两个有理数的大小。

-利用数轴解决简单的数学问题。

当堂检测：

1.在数轴上表示以下有理数：3，-2，0，1.5，-4。

2.比较以下数的大小：-3和-5；4和2.5。

3.如果点A表示有理数2，点B表示有理数-3，求AB两点之间的距离。

4.在数轴上找到点C，使得点C到原点的距离等于5。

5.一个城市的温度变化可以用数轴来表示。如果今天的最高气温是30℃，最低气温是10℃，请在数轴上表示出这两个温度点，并计算它们之间的温差。

学生需要在课堂结束时完成以上检测题，教师将根据学生的完成情况进行点评和反馈，以确保学生对数轴的理解和应用能力得到巩固。同时，教师将针对学生的错误和不足，提供相应的指导和建议，帮助学生更好地掌握数轴的相关知识。八、反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入生活实例：在讲解数轴的概念时，我尝试通过生活中的实例，如温度变化、位置移动等，让学生更加直观地理解数轴的应用。

2.互动式学习：我鼓励学生在课堂上积极提问和参与讨论，通过小组合作的方式，让学生在互动中学习数轴的知识。

3.多媒体辅助教学：利用动画和图像等多媒体资源，帮助学生形象地理解数轴上点的移动和有理数之间的关系。

（二）存在主要问题

1.教学深度不够：在课堂上，可能由于时间限制，我没有能够深入讲解数轴的某些高级应用，如数轴与函数的关系等。

2.学生参与度不均：在小组讨论中，部分学生可能过于依赖他人，没有充分参与到讨论中，导致学习效果不理想。

3.评价方式单一：目前的评价主要依赖于课堂练习和课后作业，缺乏形成性评价，不能全面反映学生的学习情况。

（三）改进措施

1.增加教学深度：在未来的课程中，我将安排一些深入学习的内容，如数轴与坐标系统的关系，以及数轴在解决更复杂问题中的应用，以丰富学生的知识体系。

2.提高学生参与度：我会调整课堂活动，确保每个学生都有机会参与到讨论和实践中，比如通过提问、小组竞赛等方式，激发学生的学习兴趣和参与热情。

3.多元化评价方式：我将采用更多的评价方式，包括课堂表现、小组讨论、口头报告等，以更全面地评估学生的学习情况，并提供及时的反馈，帮助学生改进学习方法和提高学习效果。重点题型整理题型一：数轴上点的坐标表示

题目：在数轴上表示以下有理数，并标出它们的坐标：5，-2，0，3.75，-1.25。

答案：在数轴上，点5位于原点右侧5个单位，坐标为5；点-2位于原点左侧2个单位，坐标为-2；原点的坐标为0；点3.75位于原点右侧3.75个单位，坐标为3.75；点-1.25位于原点左侧1.25个单位，坐标为-1.25。

题型二：数轴上两点间距离的计算

题目：点A表示有理数4，点B表示有理数-3，求AB两点之间的距离。

答案：AB两点之间的距离为|4-(-3)|=|4+3|=7。

题型三：比较数轴上两点的大小

题目：在数轴上，点C表示有理数2.5，点D表示有理数-2.5，比较点C和点D的大小。

答案：点C（2.5）在数轴上位于点D（-2.5）的右侧，因此2.5>-2.5。

题型四：数轴在实际生活中的应用

题目：小明的家位于城市的A点，学校位于B点。如果A点的坐标是2，B点的坐标是-5，小明每天从家走到学校需要经过多少个单位长度？

答案：小明从家走到学校的距离为|2-(-5)|=|2+5|=7个单位长度。

题型五：数轴与有理数的关系

题目：已知数轴上两点E和F，点E表示有理数-1，点F表示有理数5。若点G位于EF的中点，求点G表示的有理数。

答案：点G为EF的中点，因此它表示的有理数为(-1+5)/2=4/2=2。点G的坐标为2。第一章有理数1.3绝对值与相反数主备人备课成员教学内容初中数学七年级上册（2024）冀教版（2024）第一章有理数1.3绝对值与相反数

本节课主要讲解绝对值与相反数的概念及其性质。具体内容包括：

1.绝对值的概念：一个数a的绝对值是指a到原点的距离，记作|a|。

2.绝对值的性质：|a|≥0；若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=-a。

3.相反数的概念：一个数a的相反数是指与a相加等于0的数，记作-a。

4.相反数的性质：对于任意有理数a，其相反数是唯一的，且a与-a互为相反数。

5.绝对值与相反数的关系：互为相反数的两个数的绝对值相等。

6.绝对值与相反数在实际问题中的应用。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：培养符号意识，发展数学抽象能力；提高逻辑推理能力，增强数学运算技能；锻炼数学建模思维，提升数据分析能力。具体而言，通过学习绝对值与相反数的概念，学生将能够理解符号表示的数学概念，提高对数学符号的运用能力；通过探究绝对值与相反数的性质，学生将能够运用逻辑推理进行数学证明，提高数学运算的准确性；通过解决实际问题，学生将能够建立数学模型，提升分析问题和解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在小学阶段已经学习了正负数的概念和基本运算，对数轴有了初步的认识。进入初中后，学生在本章前几节已经接触了有理数的概念和加减法运算，对有理数的基本性质有了一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级的学生正处于好奇心强、求知欲旺盛的阶段，对新鲜事物有较高的兴趣。他们在数学学习上具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，但每个人的学习风格不同，有的学生善于抽象思维，有的学生则更倾向于直观感知。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-理解绝对值的概念：学生可能会对绝对值表示距离的概念感到抽象，难以理解。

-掌握绝对值和相反数的性质：学生可能需要时间来熟练掌握绝对值和相反数的性质，并在实际问题中灵活运用。

-解决实际问题：将绝对值和相反数的概念应用于实际问题解决时，学生可能会因为缺乏实际经验而感到困惑。

-逻辑推理：在进行逻辑推理时，学生可能会因为逻辑思维不成熟而遇到困难。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源-教科书《初中数学七年级上册（2024）冀教版》

-教学PPT

-黑板与粉笔

-直尺与圆规

-教学模型或教具（如有理数轴）

-计算器（可选）

-白板或白板笔

-投影仪或大屏幕显示设备

-课堂练习题及答案

-学生作业本与笔教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过提问学生在小学学过的正负数知识，引导学生回顾数轴的概念。接着，提出问题：“在数轴上，一个点到原点的距离如何表示？”从而引出绝对值的概念。同时，通过展示一组数（如3和-3），询问学生这些数之间的关系，从而引入相反数的概念。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解绝对值的概念和性质：通过数轴上的点与原点的距离，解释绝对值的定义，并展示如何表示一个数的绝对值。然后，列出绝对值的基本性质，如|a|≥0，|a|=a（a>0），|a|=-a（a<0）等。

-讲解相反数的概念和性质：解释相反数的定义，即两个数相加等于0，并展示如何找到任意数的相反数。然后，讨论相反数的基本性质，如a的相反数是唯一的，记作-a。

-示例分析：通过具体例题，演示如何使用绝对值和相反数的性质来解决问题，如计算|5|，|-7|，以及找出-4的相反数。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-练习计算绝对值：学生独立计算一系列数的绝对值，如|-2|，|3/4|，|0|，并验证绝对值的性质。

-解决实际问题：提供几个实际问题，要求学生使用绝对值和相反数的概念来解答，如“某城市的气温在一天中最高为+10℃，最低为-5℃，这一天的温差是多少？”

-小组竞赛：将学生分成小组，进行关于绝对值和相反数的小组竞赛，看哪个小组能够最快正确回答问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

-讨论绝对值在实际生活中的应用：学生讨论绝对值在测量距离、温度变化等情境中的应用，并举例说明。

-分析相反数在方程中的作用：学生通过小组讨论，分析在解方程时如何利用相反数的性质，如解方程x+3=0时，x的值为-3。

-探讨绝对值和相反数的关系：学生探讨互为相反数的两个数的绝对值相等这一性质，并给出例子，如|+5|=|-5|。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课学习的绝对值和相反数的概念、性质以及实际应用。强调绝对值表示距离，相反数表示相反方向的量。总结重难点，如绝对值的性质和相反数的唯一性，并通过板书或PPT展示关键点，确保学生能够牢固掌握。知识点梳理一、绝对值的概念与性质

1.绝对值的定义：一个数a的绝对值是指a到原点的距离，记作|a|。

2.绝对值的性质：

-非负性：对于任何有理数a，|a|≥0。

-正数的绝对值是它本身：如果a>0，那么|a|=a。

-零的绝对值是零：如果a=0，那么|a|=0。

-负数的绝对值是它的相反数：如果a<0，那么|a|=-a。

二、相反数的概念与性质

1.相反数的定义：一个数a的相反数是指与a相加等于0的数，记作-a。

2.相反数的性质：

-唯一性：每个有理数a都有唯一的相反数。

-相反数的相反数是它本身：对于任何有理数a，-(-a)=a。

-互为相反数的两个数相加等于零：如果b是a的相反数，那么a+b=0。

三、绝对值与相反数的关系

1.互为相反数的两个数的绝对值相等：如果b是a的相反数，那么|a|=|b|。

四、绝对值与相反数的实际应用

1.绝对值的应用：计算两点之间的距离、温度差、速度变化等。

2.相反数的应用：在方程求解中，利用相反数的性质简化计算，如在解方程时，将方程两边的项移至同一边。

五、绝对值与相反数的运算规则

1.绝对值的运算：

-|a+b|≠|a|+|b|，除非a与b同号。

-|a-b|≠|a|-|b|，除非a≥b。

2.相反数的运算：

-如果a是一个有理数，那么-a是它的相反数，a+(-a)=0。

六、绝对值与相反数在数轴上的表示

1.数轴上每个点对应一个有理数，该点的绝对值表示该点到原点的距离。

2.相反数在数轴上关于原点对称。

七、绝对值不等式的解法

1.解绝对值不等式的基本步骤：

-将不等式分为两部分，考虑绝对值内部表达式大于等于零和小于零的情况。

-分别解这两个不等式，找到解集。

-取两个解集的并集，得到最终的解集。

八、相反数在方程中的应用

1.利用相反数的性质，将方程中的同类项合并，简化方程求解过程。

2.在解含有相反数的方程时，注意相反数的唯一性，避免解出错误的解。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在导入新课时，我采用了生活实例和问题驱动的方式，激发学生的兴趣和好奇心，使他们能够主动参与到学习中来。例如，通过讨论温度变化和距离测量来引入绝对值的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.在实践活动环节，我设计了小组竞赛，这不仅增强了学生的团队合作意识，也提高了他们解决实际问题的能力。学生在竞赛中积极思考，相互交流，达到了活跃课堂氛围的效果。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现对学生的个别辅导不够，有些学生在理解绝对值和相反数概念时存在困难，但我未能及时给予个性化的指导。

2.在教学组织方面，课堂时间分配不够合理，导致总结回顾环节匆忙，学生未能充分吸收和巩固所学知识。

3.在教学方法上，我过于依赖PPT和黑板，忽视了学生动手操作和直观感知的重要性，可能影响了学生的理解和记忆。

（三）改进措施

1.针对个别辅导不足的问题，我将在课后安排更多的时间进行个别辅导，确保每个学生都能理解并掌握绝对值和相反数的概念。同时，我也会鼓励学生主动提问，及时解答他们的疑惑。

2.为了解决课堂时间分配不合理的问题，我将在课前更加精心地规划每个环节的时间，确保每个环节都能得到充分展开。特别是在总结回顾环节，我会留出更多时间让学生提问和总结，巩固所学知识。

3.在教学方法上，我将增加学生动手操作的机会，比如使用数轴模型来直观展示绝对值和相反数的概念。同时，我也会尝试更多的互动式教学方法，如小组讨论、游戏化学习等，以提高学生的学习兴趣和参与度。通过这些改进措施，我相信能够更好地帮助学生理解和掌握数学知识。课后作业1.练习计算以下数的绝对值：

a)|+4|

b)|-3/2|

c)|0|

d)|-(-6)|

答案：a)4,b)3/2,c)0,d)6

2.找出以下数的相反数：

a)5

b)-2/3

c)0

d)-8

答案：a)-5,b)2/3,c)0,d)8

3.解下列绝对值方程：

a)|x-3|=2

b)|2y+1|=5

答案：a)x=1或x=5,b)y=2或y=-3

4.解下列包含相反数的方程：

a)3x+4=-x

b)2(y-1)=-y+3

答案：a)x=-1,b)y=2

5.在数轴上表示以下数，并找出它们之间的距离：

a)2和-3

b)-5和4

答案：a)距离为5,b)距离为9

6.应用题：某城市白天的最高温度是+8℃，夜晚的最低温度是-2℃。求这一天的温差是多少？

答案：温差是10℃（计算方法：|+8|-|-2|=8-2=10）

7.应用题：小华从家出发，向东方走了3公里，然后又向西方走了2公里。求小华最终距离家的位置是多少公里？

答案：小华距离家1公里（计算方法：3-2=1）

8.应用题：一个数加上它的相反数等于多少？请用数学表达式表示，并给出一个例子。

答案：a+(-a)=0。例子：5+(-5)=0

9.应用题：如果一个数的绝对值是它的一半，求这个数是多少？

答案：这个数是2或-2（因为|2|=2/2，|-2|=-2/2）

10.应用题：如果一个数和它的相反数的和是0，这个数的绝对值是多少？

答案：这个数的绝对值是任何非零数的绝对值，因为只有零和它的相反数相加才会等于零。例如，数的绝对值可以是3，因为3+(-3)=0。第一章有理数1.4有理数的大小授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《初中数学七年级上册（2024）冀教版》第一章有理数1.4有理数的大小，主要介绍了有理数比较大小的法则和方法。本节课要求学生掌握有理数大小比较的基本概念，理解正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数的基本规律；学会使用数轴比较两个有理数的大小，以及掌握有理数加减法运算中的大小比较。本节课内容与实际生活紧密相连，有助于培养学生分析问题和解决问题的能力。核心素养目标1.数学抽象：通过比较和分析有理数的大小，培养学生的数学抽象能力，使其能够从具体情境中抽象出有理数的大小关系。

2.逻辑推理：训练学生运用逻辑推理判断有理数的大小，形成正确的数学判断和推理能力。

3.数学建模：引导学生运用有理数大小比较的知识解决实际问题，培养其在现实生活中建立数学模型的能力。

4.数学运算：通过有理数大小比较的训练，提高学生的数学运算能力，使其能够熟练进行有理数的加减运算。重点难点及解决办法重点：掌握有理数的大小比较法则，理解数轴在比较大小中的作用。

难点：灵活运用有理数大小比较的方法解决实际问题，特别是在涉及负数和分数的情况下。

解决办法：

1.通过实例讲解和练习，让学生充分理解正数、负数和0的大小关系。

2.利用数轴直观展示有理数的大小顺序，帮助学生建立直观的数学模型。

3.设计针对性练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步熟练掌握比较大小的方法。

4.对于分数的比较，引导学生运用交叉相乘的方法进行比较，以及使用通分或化简的方法简化比较过程。

5.定期进行小组讨论和课堂提问，及时发现学生的困惑，并进行个别辅导，帮助学生突破难点。教学资源准备1.教材：人手一册《初中数学七年级上册（2024）冀教版》。

2.辅助材料：准备数轴图、有理数大小比较的PPT课件。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：准备黑板和粉笔，确保黑板擦拭干净，便于板书；设置小组讨论区域，方便学生互动交流。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对有理数大小的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在日常生活中经常会遇到比较大小的情况，那么你们知道有理数的大小是如何比较的吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于有理数大小比较的生活实例，如温度、高度等，让学生初步感受有理数大小比较的实用性。

简短介绍有理数大小比较的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.有理数大小比较基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解有理数大小比较的基本概念、法则和原理。

过程：

讲解有理数大小比较的定义，包括正数、负数和0的大小关系。

详细介绍有理数大小比较的法则，使用数轴帮助学生理解。

3.有理数大小比较案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解有理数大小比较的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的有理数大小比较案例进行分析，如温度比较、高度比较等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解有理数大小比较的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用有理数大小比较解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论有理数大小比较在生活中的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与有理数大小比较相关的主题进行深入讨论，如温度控制、建筑设计等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的有理数大小比较解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对有理数大小比较的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调有理数大小比较的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括有理数大小比较的基本概念、法则、案例分析等。

强调有理数大小比较在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用有理数大小比较。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于有理数大小比较的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学通报》杂志中关于有理数大小比较的专题文章。

-《数学奥秘》一书中有关有理数大小比较的章节。

-《数学思维训练》中有关有理数大小比较的练习题和解题策略。

2.课后自主学习和探究：

-探索有理数大小比较在不同领域的应用，如物理学中的速度比较、经济学中的价格比较等。

-研究有理数大小比较的数学原理，如数轴上的点与有理数大小的关系，以及如何通过数轴解决有理数大小比较问题。

-分析有理数大小比较在解决实际问题中的作用，例如在工程设计中如何利用有理数大小比较来优化设计参数。

-尝试编写有关有理数大小比较的小程序或游戏，通过编程实践加深对有理数大小比较的理解。

-收集生活中的有理数大小比较案例，如气象预报中的温度比较、股市中的股价比较等，分析这些案例中有理数大小比较的应用和意义。

-探索有理数大小比较与其他数学概念（如不等式、函数等）的联系，尝试构建数学模型来解决实际问题。

-参与数学竞赛或挑战活动，通过解决实际问题来提高有理数大小比较的应用能力。

-阅读数学家的传记或数学发展史，了解有理数大小比较在数学发展中的重要地位和贡献。

-与同学或老师讨论有理数大小比较的困惑和发现，共同探讨解决问题的方法。板书设计1.有理数大小比较的基本法则

①正数都大于0

②负数都小于0

③正数大于一切负数

2.数轴上的有理数大小比较

①数轴上从左到右的顺序就是数的大小顺序

②数轴上任意两点表示的数，左边的点表示的数小于右边的点表示的数

3.有理数加减法中的大小比较

①同号两数相加，取原来符号，并把绝对值相加

②异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

③减法运算转化为加法运算，即a-b=a+(-b)教学反思与总结今天我上了一节关于《初中数学七年级上册（2024）冀教版》第一章有理数1.4有理数的大小的课。回顾整个教学过程，我感到既有一些成功之处，也有一些需要改进的地方。

在教学方法上，我尝试通过生活实例来导入新课，激发学生的兴趣。我发现学生们对生活中的有理数大小比较案例非常感兴趣，比如比较温度、高度等。这让我意识到，将数学知识与现实生活紧密结合，能够更好地吸引学生的注意力。

在策略上，我使用了小组讨论的方式，让学生们能够合作交流，共同探讨有理数大小比较的应用。学生们在小组内积极发言，提出了一些很有创意的想法。但是，我也发现有些小组在讨论时可能会跑题，需要我更好地引导和控制讨论的方向。

在教学管理方面，我尽量让每个学生都参与到课堂活动中来，但我也发现有些学生可能因为胆怯或不感兴趣而没有积极参与。我应该在课堂上更加关注这些学生，鼓励他们表达自己的想法。

教学总结：

从学生的反馈来看，他们对有理数大小比较的基本概念和法则有了更清晰的认识。通过案例分析，学生们也能够理解有理数大小比较在实际生活中的应用。在情感态度方面，学生们对数学的兴趣有所提高，他们能够感受到数学与生活的紧密联系。

然而，我也注意到在教学过程中存在一些问题。例如，有些学生在理解数轴上的有理数大小比较时仍然感到困惑。这可能是因为我没有足够的时间来详细解释数轴的概念。此外，有些学生在进行有理数加减法的大小比较时，仍然容易出错。我应该在课堂上提供更多的练习机会，让学生们能够巩固所学知识。

改进措施和建议：

1.在讲解数轴概念时，我应该使用更多的直观教具，如实际的数轴模型，以便学生更好地理解。

2.我计划在课堂上增加一些互动环节，让学生们能够通过实际操作来加深对有理数大小比较的理解。

3.对于有理数加减法的大小比较，我将设计一些针对性的练习题，让学生们在课堂上就能够及时巩固所学知识。

4.我会更多地关注那些在课堂上不太活跃的学生，通过提问和个别辅导，鼓励他们积极参与课堂活动。

5.为了提高教学效果，我还会继续研究教材，探索更多的教学方法和策略，以便更好地满足学生的学习需求。典型例题讲解例题1：

题目：比较下列各组数的大小：-3与-5；4与-2；0与-1。

答案：-3大于-5；4大于-2；0大于-1。

例题2：

题目：在数轴上表示下列数，并比较它们的大小：-2，0，1，3。

答案：-2在数轴的最左边，其次是0，然后是1，最右边是3。因此，-2小于0小于1小于3。

例题3：

题目：如果a和b是有理数，且a<b，那么下列哪个数更大：a+2还是b-2？

答案：b-2更大。因为a<b，所以a+2<b+2，同时b-2>b-4，而a+2<b-4，所以b-2>a+2。

例题4：

题目：已知有理数a的绝对值小于b的绝对值，且a和b的符号相反，比较a和b的大小。

答案：如果a是正数，b是负数，则a>b；如果a是负数，b是正数，则a<b。

例题5：

题目：下列各数中，哪个数最小：-1/2，-3/4，-1？

答案：-3/4最小。将这三个数转换为相同分母，得到-2/4，-3/4，-4/4。显然，-3/4小于-2/4小于-4/4，因此-3/4最小。

补充说明：

在解决这些例题时，重要的是要理解有理数的大小比较法则。对于正数和负数的比较，我们可以依据它们在数轴上的位置来判断大小。对于涉及绝对值的比较，我们需要考虑数的符号以及绝对值的大小。此外，对于加减法中的大小比较，我们可以通过将减法转换为加法来简化问题。通过这些例题的练习，学生能够更好地掌握有理数大小比较的方法，并在实际应用中更加灵活。课堂1.提问：在课堂上，我会通过提问来检验学生对有理数大小比较概念的理解。我会准备一系列问题，包括基础概念、应用场景等，以便全面了解学生的学习情况。

2.观察：我会观察学生在课堂上的表现，包括他们是否积极参与讨论、是否能够正确地回答问题、是否能够理解并应用有理数大小比较的法则等。

3.测试：我会设计一些小测验，包括选择题、填空题等，以检验学生对有理数大小比较知识的掌握程度。

作业评价：

1.批改：我会认真批改学生的作业，包括课堂练习和课后作业，及时发现问题并进行解决。

2.点评：我会对学生的作业进行点评，指出他们的优点和不足，并提供改进建议。

3.反馈：我会及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励他们继续努力，并在下一节课上进行针对性的讲解和练习。

教学评价总结：第一章有理数1.5有理数的加法一、课程基本信息

1.课程名称：初中数学七年级上册（2024）冀教版（2024）第一章有理数1.5有理数的加法

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2024年9月15日

4.教学时数：1课时二、核心素养目标

1.让学生通过探究有理数的加法法则，发展逻辑思维能力和推理能力。

2.培养学生运用数学符号语言表达有理数加法运算的能力。

3.引导学生在解决实际问题时，能够灵活运用有理数的加法知识，提升解决实际问题的能力。

4.增强学生对于数学学习的兴趣和信心，培养良好的学习习惯和合作交流意识。三、教学难点与重点

1.教学重点

①理解并掌握有理数的加法法则，包括同号相加、异号相加以及0的加法。

②能够运用有理数加法法则正确进行有理数的加法运算。

2.教学难点

①区分并熟练运用有理数加法的运算律，特别是对于异号有理数相加时的符号和绝对值的处理。

②在解决实际问题时，能够灵活运用有理数加法法则进行问题分析和解答，尤其是涉及到多个有理数相加的复杂情况。四、教学资源

1.软硬件资源

-教室内的黑板和粉笔

-多媒体投影仪

-学生的个人计算器

2.课程平台

-学校指定的教学管理平台

3.信息化资源

-电子版的课本和练习题

-网络上的有理数加法教学视频（不提供网址）

4.教学手段

-小组讨论

-课堂提问

-练习和反馈

-互动式教学活动五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“如果我们有两堆苹果，一堆有3个，另一堆有-2个，那么这两堆苹果加在一起有多少个？”来激发学生的兴趣。

-回顾旧知：回顾上节课学习的有理数的概念和表示方法，以及有理数的分类。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解有理数加法的法则，包括同号相加、异号相加以及0的加法。

-举例说明：通过具体例子，如5+7=12，-5+(-7)=-12，-5+7=2，来帮助学生理解有理数加法的运算规则。

-互动探究：将学生分成小组，每组讨论一个有理数加法的例子，并尝试找出其中的规律。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：让学生独立完成几道有理数加法的练习题，包括简单和复杂的加法运算。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，提供必要的帮助。

4.应用拓展（约10分钟）

-提出问题：给定一个实际情境，如温度变化，让学生运用有理数加法来解决问题。

-分组讨论：学生分组讨论，运用所学知识解决问题，并分享解题过程和结果。

5.总结反馈（约5分钟）

-总结知识点：教师总结本节课学习的有理数加法法则和运算规律。

-学生反馈：学生分享在练习中遇到的问题和解决方法，教师给予点评和反馈。

6.课堂小结（约5分钟）

-回顾本节课的主要内容，强调有理数加法法则的重要性。

-鼓励学生在日常生活中发现并运用有理数加法，培养学生的数学应用意识。

7.作业布置（约5分钟）

-布置相关的有理数加法练习题作为课后作业，要求学生在规定时间内完成并提交。

注意：以上时间为参考，实际教学过程中可以根据学生的实际情况和反应灵活调整。六、知识点梳理

1.有理数的定义与分类

-有理数是可以表示为两个整数之比（形式为a/b，其中a和b为整数，且b不为0）的数。

-有理数分为正有理数、负有理数和0。

-正有理数是大于0的有理数，负有理数是小于0的有理数，0既不是正数也不是负数。

2.有理数的加法法则

-同号相加：将同号的两个有理数相加，只需将它们的绝对值相加，然后在其结果前加上相同的符号。

-异号相加：将异号的两个有理数相加，首先比较它们的绝对值大小，然后将绝对值较大的数的符号加上绝对值较小的数与较大数绝对值之间的差值。

-0的加法：任何数与0相加，其结果都是该数本身。

3.有理数加法的运算律

-交换律：有理数的加法满足交换律，即a+b=b+a。

-结合律：有理数的加法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。

4.有理数加法的应用

-有理数加法在解决实际问题时应用广泛，如计算温度变化、物体的位移、财务的收支等。

-在解决实际问题时，需要先将问题转化为有理数加法的形式，然后运用加法法则进行计算。

5.有理数加法的错误处理

-在进行有理数加法运算时，常见的错误包括符号错误和计算错误。

-避免符号错误的方法是仔细检查每个数的符号，并在运算过程中保持符号的一致性。

-避免计算错误的方法是仔细检查每一步的计算结果，确保每一步都是正确的。

6.有理数加法的练习

-通过大量的练习题来巩固对有理数加法法则的理解和应用。

-练习题应包括不同难度的题目，从简单的同号相加和异号相加，到复杂的多个有理数相加。

-在练习过程中，要注意培养良好的学习习惯，如仔细审题、逐步计算和检查结果。

7.有理数加法的拓展

-学习有理数加法的同时，可以拓展到有理数的减法，因为减法可以看作是加法的逆运算。

-探索有理数加法与乘法的联系，理解加法在乘法运算中的作用。七、反思改进措施

（一）教学特色创新

1.在导入环节，我尝试使用生活化的例子来激发学生的学习兴趣，如通过苹果的例子让学生直观地理解有理数加法。

2.在巩固练习环节，我引入了小组合作的方式，让学生在讨论中加深对有理数加法法则的理解，同时也培养了他们的团队合作能力。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现部分学生对有理数加法法则的记忆不够牢固，导致在解题时出现错误。

2.在教学组织方面，课堂时间分配不够合理，导致巩固练习环节的时间紧张，学生未能充分练习。

3.在教学方法方面，我注意到对学生的个性化指导不够，未能充分照顾到每个学生的学习需求。

（三）改进措施

1.为了让学生更好地掌握有理数加法法则，我计划在课后增加一些针对性强的小测验，以巩固记忆，并定期复习。

2.我将重新调整课堂时间分配，确保巩固练习环节有足够的时间，让学生充分实践，加深理解。

3.我会更多地关注学生的个性化需求，通过课堂提问、小组讨论等方式，鼓励学生表达自己的理解和疑问，及时给予反馈和指导。

4.我还会考虑引入更多的教学辅助工具，如多媒体教学资源，以增加课堂的趣味性和互动性。

5.在今后的教学中，我会更加注重教学评价的多元化，不仅仅依赖笔试成绩，还会结合学生的课堂表现、作业完成情况等多方面进行综合评价，以更全面地了解学生的学习状况。

6.我会尝试与家长建立更紧密的联系，共同关注学生的学习进度和问题，以便更好地指导学生的学习和成长。八、典型例题讲解

例题1：计算：3+7

解答：同号相加，只需将绝对值相加，并保持原来的符号。所以，3+7=10。

例题2：计算：-4+(-9)

解答：同号相加，只需将绝对值相加，并保持原来的符号。所以，-4+(-9)=-13。

例题3：计算：-5+8

解答：异号相加，先比较绝对值大小，然后取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。所以，-5+8=3。

例题4：计算：7+(-3)+2

解答：先使用结合律，将7+(-3)结合起来，得到4，然后再加上2。所以，7+(-3)+2=4+2=6。

例题5：计算：-2+(-5)+4-7

解答：首先，可以将-2+(-5)结合起来，得到-7，然后将4-7结合起来，得到-3。最后，将-7和-3相加，得到-10。所以，-2+(-5)+4-7=-7+(-3)=-10。

补充说明：

-在解决这类问题时，需要注意有理数的符号，特别是在进行异号加法时，要记得取较大绝对值的数的符号。

-在多个有理数相加时，可以先将同号的数结合起来，再将异号的数结合起来，最后将结果相加。

-在实际计算中，要养成检查每一步计算结果的习惯，以避免错误的发生。

-对于一些复杂的加法问题，可以先将问题简化，分解成几个小步骤，逐步解决。九篇直接输出：

九、作业布置与反馈

作业布置：

1.请学生完成以下有理数加法的练习题：

-计算：8+15

-计算：-6+(-9)

-计算：7+(-4)+3

-计算：-5+2+(-1)+6

-计算：4+(-7)+(-3)+8

2.解决以下实际问题：

-小明从家出发，向东走了5米，然后又向西走了3米，接着又向东走了4米。请计算小明最终离家的距离。

-一个温度计的读数从-2℃升高到3℃，然后又下降5℃。请计算最终温度计的读数。

3.请学生用自己的话总结有理数加法的法则，并至少举出三个例子。

作业反馈：

1.批改学生的练习题，重点关注以下方面：

-学生是否正确理解并应用了有理数加法的法则。

-学生在计算过程中是否存在符号错误或计算错误。

-学生是否能够清晰地表达解题过程。

2.给出以下反馈和建议：

-对于正确完成作业的学生，给予肯定和鼓励，同时提醒他们继续保持良好的学习习惯。

-对于存在错误的学生，指出错误所在，并给出具体的改正建议。例如，如果学生在异号加法时出现了符号错误，可以指出他们需要仔细检查每个数的符号，并确保运算过程中符号的正确性。

-对于解题过程不清晰的学生，建议他们按照步骤逐步写出解题过程，以便于自己理解和检查。

-鼓励学生在完成作业后进行自我检查，以发现并纠正可能的错误。

3.根据学生的作业表现，调整教学策略，以更好地满足学生的学习需求。如果发现多个学生在同一知识点上出现错误，可以在下一节课中进行针对性的复习和讲解。十、板书设计

①有理数的加法法则

-同号相加法则

-异号相加法则

-0的加法法则

②有理数加法的运算律

-交换律：a+b=b+a

-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

③有理数加法的应用

-温度变化的计算

-物体位移的计算

-财务收支的计算第一章有理数1.6有理数的减法一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是冀教版初中数学七年级上册（2024）第一章《有理数》1.6节《有理数的减法》。本节课主要讲解有理数的减法法则，包括减去一个数等于加上这个数的相反数，以及如何运用这个法则进行有理数的减法运算。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在学习本节课之前已经掌握了有理数的加法、乘法和除法运算，以及相反数的概念。通过本节课的学习，学生可以将已有知识应用于有理数的减法运算中，进一步巩固和拓展对有理数的理解。二、核心素养目标

1.让学生能够在具体情境中理解并运用有理数的减法法则，提升逻辑思维能力和数学运算能力。

2.培养学生通过抽象概括，将具体问题转化为数学模型的能力，发展学生的数学抽象素养。

3.引导学生通过问题解决，体会数学知识之间的内在联系，增强学生的数学应用意识。三、学习者分析

1.学生已经掌握了有理数的概念，包括正数、负数和零，以及有理数的加法、乘法和除法运算规则。他们还理解了相反数的定义和性质。

2.学生对数学的学习兴趣可能因个人差异而异，但大多数学生对解决实际问题感兴趣，喜欢通过实践操作来学习新知识。他们的学习能力在不断提高，能够理解并应用数学概念。在学习风格上，学生可能更倾向于直观的图形表示和实际操作，以及在小组讨论中学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括理解有理数减法的概念，特别是将减法转化为加法的过程，以及在实际运算中熟练掌握运算规则。此外，对于一些基础薄弱的学生来说，可能会在计算过程中出现错误，特别是在符号的处理上。四、教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过清晰的讲解，介绍有理数减法的概念和法则。

-问答法：通过提问和回答，引导学生积极参与，巩固对减法法则的理解。

-练习法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握有理数减法的运算技巧。

2.教学手段：

-多媒体演示：使用PPT展示有理数减法的步骤和示例，增强直观性。

-教学软件：利用数学教学软件，进行互动练习和即时反馈，提高学生的学习效率。

-小组合作：通过小组讨论和合作解决问题，培养学生的团队协作能力。五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以一个生活中的实际问题引入，例如：“如果你有3个苹果，你的朋友欠你2个苹果，你应该如何计算你朋友现在有多少个苹果？”

-回顾旧知：让学生回顾有理数的加法法则，以及相反数的定义，为引入减法法则打下基础。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解有理数减法的法则，即减去一个数等于加上这个数的相反数。强调在运算过程中符号的变化和注意事项。

-举例说明：通过具体例子，如“5-(-3)”和“-4-2”，展示有理数减法的运算过程和结果。

-互动探究：将学生分成小组，让他们尝试解决一些简单的有理数减法问题，并讨论解题过程中遇到的问题和解决方法。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：让学生独立完成一系列有理数减法的练习题，包括填空题、选择题和解答题，以加深对减法法则的理解和应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问和错误给予及时的反馈和指导，确保学生正确掌握减法法则。

4.拓展提升（约10分钟）

-互动讨论：让学生分享在练习过程中遇到的难题和解决策略，通过讨论交流，共同提高解题能力。

-应用拓展：给出一些实际生活中的问题，让学生运用所学知识解决，如计算温度变化、财务往来等，培养学生的应用意识。

5.总结反馈（约5分钟）

-总结知识：教师总结本节课的重点内容，强调有理数减法法则的运用。

-反馈评价：教师对学生的学习情况进行评价，对表现优秀的学生给予表扬，对需要提高的学生给予鼓励和指导。

6.作业布置（约5分钟）

-布置作业：根据学生的学习情况，布置适量的有理数减法练习题，以及一些相关的思考题，以巩固和深化所学知识。

7.结束语（约5分钟）

-强调学习的重要性：鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将数学知识应用于实际生活。

-提醒下节课内容：预告下节课将要学习的内容，让学生提前做好预习准备。六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-数学的历史：介绍有理数的发展历史，包括数的概念的起源、有理数的定义和发展过程，以及有理数在各个时期的应用。

-数学文化：探讨有理数在不同文化背景下的表示和运用，如古埃及、古希腊、中国等。

-数学思维：介绍如何运用数学思维解决实际问题，包括逻辑推理、抽象概括、模型建立等。

-数学应用：分析有理数在科学、工程、经济等领域的应用，如物理学中的力的合成与分解、经济学中的成本计算等。

2.拓展建议：

-阅读拓展：推荐学生阅读一些数学历史和数学文化的书籍，如《数学的故事》、《数学简史》等，以增强学生对数学的兴趣和理解。

-实践活动：鼓励学生参与数学模型制作、数学实验等实践活动，通过实际操作加深对有理数概念的理解。

-问题探究：引导学生思考有理数在实际生活中的应用问题，如温度变化、货币计算等，培养学生的问题解决能力。

-交流分享：组织学生进行小组讨论，分享各自在拓展学习中的发现和感悟，促进学生的交流与合作。

-自主学习：指导学生利用图书馆、学习资料等资源，自主探索有理数的更多知识，提高自主学习能力。

-课题研究：鼓励有兴趣的学生选择一个与有理数相关的课题进行深入研究，如“有理数在计算机科学中的应用”等，以培养学生的研究能力和创新思维。七、教学反思与总结

今天我上了冀教版初中数学七年级上册第一章《有理数》1.6节《有理数的减法》。在回顾整个教学过程后，我有一些反思和总结。

在教学方法上，我尝试了多种方式来激发学生的兴趣和参与度。导入环节通过一个生活实例来引入新课，这个方法有效地吸引了学生的注意力。但在讲解新知时，我发现自己在举例说明的过程中，有些例子可能过于简单，对于理解能力较强的学生来说可能不够挑战性。在今后的教学中，我会准备不同难度的例子，以满足不同层次学生的需求。

在策略上，我鼓励学生通过小组讨论来探究有理数减法的规则。这个互动探究的过程让学生有更多的机会表达自己的想法，但我也注意到有些小组的合作并不充分，可能是因为组内分工不明确或者个别学生过于依赖他人。我会进一步指导学生如何更有效地进行小组合作，确保每个成员都能积极参与。

在管理方面，我发现自己对课堂纪律的控制还是不错的，学生整体上能够遵守规则，积极参与课堂活动。但在巩固练习环节，有些学生在遇到困难时可能会放弃，我没有及时注意到这一点，没有及时给予他们帮助。今后，我会更加关注学生在练习过程中的表现，及时提供必要的支持。

教学总结方面，我认为本节课的教学效果总体上是好的。学生们对有理数的减法法则有了基本的理解，大多数学生能够正确完成练习题。他们在知识掌握和技能运用上都有了明显的进步。但同时，我也发现一些学生在符号处理上还存在问题，这是我在今后的教学中需要重点关注的。

针对存在的问题和不足，我计划采取以下改进措施：

-准备更多样化的例题，以满足不同学生的学习需求。

-加强对小组合作的指导，确保每个学生都能参与到讨论中。

-在巩固练习环节，增加巡回指导的频率，及时帮助学生解决困难。

-对学生在符号处理上的错误进行针对性的讲解和练习。

这节课让我更加意识到，作为一名教师，我需要不断地反思和调整自己的教学方法，以确保每一个学生都能在课堂上得到最好的学习体验。我期待在接下来的教学中，能够看到学生们更加明显的进步。八、板书设计

①有理数减法法则：

-减去一个数，等于加上这个数的相反数。

②关键词：

-减法、相反数、有理数。

③重点句子：

-有理数减法的核心是将减法问题转化为加法问题。

-在进行有理数减法时，注意符号的变化和正确处理相反数。第一章有理数1.7有理数的加减混合运算一、课程基本信息

1.课程名称：初中数学七年级上册（2024）冀教版（2024）第一章有理数1.7有理数的加减混合运算

2.教学年级和班级：七年级1班

3.授课时间：2024年9月15日

4.教学时数：1课时二、核心素养目标

1.数感：通过有理数的加减混合运算，培养学生对有理数运算规律的感知和认识，提高学生运用数的概念进行问题解决的能力。

2.逻辑思维：训练学生运用数学逻辑推理，分析有理数的加减混合运算过程，发展学生的逻辑思维能力。

3.数学运算：使学生能够熟练进行有理数的加减混合运算，提高运算速度和准确性，培养学生的运算能力。

4.问题解决：培养学生运用有理数加减混合运算解决实际问题的能力，提高学生解决实际问题的素养。三、学习者分析

1.学生已经掌握了小学阶段正负数的概念以及基本的加减运算，对有理数的概念有一定的理解，能够进行简单的有理数加减运算。

2.学习兴趣：学生对新知识充满好奇，对有理数的加减混合运算可能感到新鲜，但可能对运算规则的理解和运用存在疑虑。学习能力上，学生之间存在差异，部分学生对数学有较高的兴趣和较强的逻辑思维能力，而部分学生可能在数学学习上较为吃力。学习风格方面，有的学生偏好通过实际操作来理解概念，有的学生则更倾向于通过理论推导来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：有理数的加减混合运算涉及符号的识别和运算规则的应用，学生可能会在符号的运用上出现混淆，如正负号的运算规则。此外，解决实际问题时，如何将问题转化为有理数的加减混合运算，以及如何正确地运用运算顺序，都可能是学生面临的挑战。四、教学资源

-冀教版初中数学七年级上册教材

-教学PPT

-数学练习册

-黑板和粉笔

-计算器（作为辅助工具，非必须）

-教学模型（如有理数加减运算的教具）

-班级教学管理系统

-信息化教学平台（如学校内部网络教学平台）五、教学过程

1.导入新课

-我会在课堂上与学生互动，询问他们之前学过的正负数和基本的加减运算知识，以此引出本节课的主题——有理数的加减混合运算。

-我会提出一些简单的加减混合运算问题，让学生尝试解答，以此激发他们的学习兴趣。

2.知识回顾

-我会带领学生回顾有理数的定义、性质以及加减运算的基本规则。

-通过提问，让学生复述有理数加减运算的符号法则，如“同号相加，异号相减”。

3.探究新课内容

a.有理数加减混合运算的概念

-我会通过具体例子，如2+3-4，引导学生理解加减混合运算的含义。

-我会让学生观察算式中的符号变化，引导他们发现加减混合运算的规律。

b.有理数加减混合运算的运算顺序

-我会强调运算顺序的重要性，并解释先乘除后加减的规则。

-通过示例，如3+4×(-2)，让学生了解如何按照正确的顺序进行计算。

c.解决实际问题

-我会设计一些实际问题，如温度变化、金钱交易等，让学生运用有理数的加减混合运算来解决。

-我会引导学生将实际问题转化为数学表达式，并按照运算顺序进行计算。

4.实例讲解

a.基本例题讲解

-我会挑选一些典型例题，如5-3+2，详细讲解每一步的计算过程和运算规律。

-在讲解过程中，我会强调学生要注意符号的识别和运算顺序。

b.易错点讲解

-我会针对学生可能出现的错误，如忽略符号、运算顺序错误等，进行特别讲解和提醒。

-通过错误案例的分析，让学生明白正确运算的重要性。

5.练习与反馈

a.个人练习

-我会让学生独立完成一些练习题，以巩固他们对有理数加减混合运算的理解。

-练习题会涵盖不同难度，以适应不同学生的学习需求。

b.小组讨论

-我会让学生分组讨论练习中遇到的问题，鼓励他们互相帮助，共同解决难题。

-在小组讨论后，我会邀请几组学生分享他们的解题过程和思路。

c.反馈与指导

-我会收集学生的练习成果，对他们的解题过程进行批改和反馈。

-对于普遍存在的问题，我会在课堂上进行集中讲解和指导。

6.总结与拓展

a.总结本节课的重点

-我会与学生一起回顾本节课学习的有理数加减混合运算的规则和运算顺序。

-我会强调学生在实际应用中要注意的问题，如符号识别和运算顺序。

b.拓展延伸

-我会设计一些拓展题，让学生思考如何运用有理数的加减混合运算解决更复杂的问题。

-我会鼓励学生探索有理数运算的其他性质，如结合律、交换律等。

7.课堂小结

-我会再次强调有理数加减混合运算的重要性，并鼓励学生在日常生活中注意观察和应用。

-我会提醒学生课后复习本节课的内容，并完成相应的作业，以巩固所学知识。六、学生学习效果

学生学习效果显著，主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：

-学生能够正确理解和掌握有理数加减混合运算的基本概念，能够熟练运用运算规则进行计算。

-学生能够识别并正确处理加减混合运算中的符号变化，如正负数的相加和相减。

-学生能够遵守运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算，确保计算结果的正确性。

-学生能够将实际问题转化为有理数加减混合运算的数学模型，并正确解决。

2.能力提升方面：

-学生的逻辑思维能力得到锻炼，能够通过分析和推理解决有理数运算问题。

-学生的数学运算能力得到提高，计算速度和准确性有了显著提升。

-学生的自主学习能力得到增强，能够独立完成练习题并查找错误。

3.应用实践方面：

-学生能够将所学知识应用于解决实际生活中的问题，如购物找零、温度变化等。

-学生能够运用有理数加减混合运算的知识，参与数学竞赛或解决跨学科问题。

4.思维习惯方面：

-学生在解决数学问题时，能够养成细心观察、耐心思考的习惯，减少了运算错误。

-学生在遇到难题时，能够保持积极的态度，通过小组讨论和教师指导解决问题。

5.学习态度方面：

-学生对数学学习的兴趣有所提高，对有理数加减混合运算产生了好奇心和探索欲望。

-学生在学习过程中表现出更高的自信，愿意接受挑战并克服困难。

6.综合素养方面：

-学生通过本节课的学习，不仅掌握了有理数加减混合运算的知识，还培养了良好的学习习惯和团队合作精神。

-学生的数学思维能力和问题解决能力得到了全面提升，为今后的数学学习打下了坚实的基础。七、教学反思与总结

这节课关于有理数的加减混合运算，我在教学方法、策略和管理上做了一些尝试和调整，现在来反思一下整个教学过程。

在教学方法的运用上，我尝试了通过实例讲解和实际问题引入来激发学生的学习兴趣，让学生在实际情境中感受有理数加减混合运算的应用价值。我认为这种方法是有效的，因为它让学生看到了数学与生活的联系，提高了他们的学习动力。然而，我也发现有些学生在面对实际问题时的转换能力较弱，这可能是因为我在课堂上没有给予足够的引导和练习。今后，我需要在课堂上更多地设计这类练习，帮助学生提高实际问题的解决能力。

在策略选择上，我注重了学生的参与和反馈。我鼓励学生在课堂上积极提问，并且对