2升3奥数拓展：集合问题（试题）-小学数学三年级上册人教版

2升3奥数拓展：集合问题（试题）-学校数学三班级上册人教版一、选择题1．小英在二（2）班进行调查，得到数据如下表。这个班不会游泳的有多少人？（

）男生29人会游泳的38人女生26人会溜冰的32人A．17人 B．23人 C．32人2．有《语文书》》《数学书》和《科技书》三本书，小东、小红、小芳各拿一本书。小东说：我拿的不是《数学书》。小红说：我拿的是《科技书》。小芳拿的是（

）。A．语文书 B．科技书 C．数学书3．爸爸、妈妈和丁丁一分钟竞赛，看谁写的“ABB”词语多。妈妈写了9个，爸爸写了7个，丁丁写了5个。丁丁写的5个词语，妈妈都写了，图（

）能表示妈妈和丁丁写的词语之间的关系。A． B． C．4．三（1）班有同学42人，喜快活羊羊的有33人，宠爱美羊羊的有25人，既喜快活羊羊又宠爱美羊羊的有（

）人。A．17 B．9 C．165．依据下面集合图，可以得出参观熊猫馆的有（

）人，参观大象馆的有（

）人。A．7；18 B．12；18 C．25；30 D．30；256．三班级有部分同学参与了学校组织的庆元旦文艺汇演，其中72人参与了大合唱，64人参与了舞蹈演出，18人既参与了大合唱又参与了舞蹈演出，三班级有（

）人参与了文艺汇演。A．136 B．118 C．90二、填空题7．三班级参与航模小组的有12人，参与书法小组的有19人，两组都参与的有8人。一共有()人参与这两个课外小组。8．秋风瑟瑟，同学们都去查找嘉兴的秋天。去三塔公园的有26人，去银杏天鹅湖的有30人，两个地方都去的有20人。（在下面图中横线上填写相应的人数。）去查找秋天的一共（

）人。

9．如图是三（1）班同学参与唱歌和书法小组的状况，由图可知，三（1）班同学既参与唱歌小组又参与书法小组的有()人；参与唱歌小组或书法小组的共有()人。

10．三（1）班同学会下围棋的有15人，会下象棋的有20人，既会下围棋又会下象棋的有10人，两样都不会的有12人。三（1）班一共有()人。（可画图解决）11．三（1）班有31人获得“环保少年”称号，有20人获得“文明少年”称号，其中有6人既是“环保少年”也是“文明少年”。全班每位同学至少获得了这两个称号中的一个，三（1）班共有()人。12．学校乐队招收了42名新学员，全部人至少会小提琴和电子琴中的一种，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名。两项都会的有()名。13．306班有36人参与魔方、魔尺两项活动。其中参与魔尺的有18人，参与魔方的有23人，两项都参与的有()人，只参与魔方的有()人。14．把两张都是12厘米长的纸条粘在一起，重复的部分是5厘米。粘好后一共长()厘米。三、解答题15．2021年是红军长征成功85周年。一个44人的国际旅游团到中心红军长征成功纪念园参观，其中会讲英语的有37人，会讲汉语的有25人，英语和汉语都会讲的有多少人？16．同学们到少年宫参与爱好活动，跳舞的有23人，绘画的有18人，两项活动都参与的有12人。（1）填写下图。（2）参与少年宫爱好活动的一共有（

）人。（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？17．三一班同学们去世博园参观，每人至少参观一个馆。参观中国馆的有36人，参观科技馆的有30人，两个馆都参观的有20人。（1）在上图中的横线上填写相应的人数。（2）三一班一共有多少人？18．王刚和李乐爱吃的水果如表。王刚爱吃的水果苹果梨枣香蕉李乐爱吃的水果桃苹果草莓枣（1）将水果名字填在相应的位置。

（2）王刚和李乐爱吃的水果一共有（

）种。19．同学们到动物园游玩；参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人。（1）把上图填写完整。（2）去动物园的一共有（

）人。（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？20．国庆节期间，三（1）班同学在网上学手工制作的有23人，学衰弱操的有20人，两项都学的有10人。（1）请把如图补充完整。（2）学这两项的共有多少人？

参考答案：1．A【分析】用总人数减去会游泳的人数，就是不会游泳的人数。【详解】29＋26－38＝55－38＝17（人）这个班不会游泳的有17人。故答案为：A【点睛】本题主要考查从统计图中猎取信息，关键是求总人数。2．C【解析】略3．A【分析】妈妈写了9个，丁丁写的5个词语，妈妈都写了，所以妈妈写的个数都包含丁丁写的个数，据此解答即可。【详解】依据分析可知，妈妈写的9个词语包含丁丁写的5个词语，选项A中的图形能表示这种关系。图能表示妈妈和丁丁写的词语之间的关系。故答案为：A【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的机敏应用，可借助图形解决问题。4．C【分析】结合题意，可先求出喜快活羊羊、美羊羊的人数和，再用人数和减去全班的人数就是既喜快活羊羊又宠爱美羊羊的人数。【详解】33＋25－42＝58－42＝16（人）既喜快活羊羊又宠爱美羊羊的有16人。故答案为：C【点睛】本题是典型的集合问题，解答规律是：既A又B＝（A＋B）－总人数。5．C【分析】依据图示可知，两个馆都参观的有18人，只参观熊猫馆的有7人，只参观大象馆的有12人，用只参观这个馆的人数加两个馆都参观的人数，即可得到参观这个馆的人数，依此计算并选择。【详解】7＋18＝25（人）12＋18＝30（人）参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人。故答案为：C【点睛】娴熟把握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。6．B【分析】先用72加上64求出参与大合唱的和参与舞蹈演出的人数和，再减去两项都参与的18人（即重复计算的人数），就是三班级一共参与文艺汇演的总人数。【详解】72＋64－18＝136－18＝118（人）三班级有118人参与了文艺汇演。故答案为：B【点睛】本题主要考查集合问题，解答规律是：总数量＝A＋B－既A又B。7．23【分析】用参与航模小组的人数加上参与书法小组的人数，减去两组都参与的人数，求出参与这两个课外小组的总人数。【详解】12＋19－8＝23（人）一共有23人参与这两个课外小组。【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。8．366；20；10【分析】用去三塔公园的人数减去两个地方都去的人数，求出只去三塔公园的人数。用去银杏天鹅湖的人数减去两个地方都去的人数，求出只去银杏天鹅湖的人数。用去三塔公园的人数加上去银杏天鹅湖的人数，减去两个地方都去的人数，求出去查找秋天的人数。【详解】26－20＝6（人）30－20＝10（人）26＋30－20＝36（人）去查找秋天的一共36人。

【点睛】本题考查集合问题，明确集合图中各部分表示的意义，用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。9．310【分析】由图可知，中间圆圈内的3人，就是三（1）班同学既参与唱歌小组又参与书法小组的人数。把图中三部分的人数相加就是总人数；据此解答。【详解】依据分析：三（1）班同学既参与唱歌小组又参与书法小组的有3人；4＋3＋3＝10（人），参与唱歌小组或书法小组的共有10人。【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的机敏应用，可借助图形解决问题。10．37【分析】先求出会下象棋的人数与围棋的人数和，再加上两样都不会下的人数，这样就比全班的总人数多算了一次两种棋都会下的人数，所以再减去既会下围棋又会下象棋的人数即可；据此解答。【详解】依据分析：15＋20＋12－10＝37（人），所以三（1）班一共有37人。【点睛】本题考查了集合问题的实际应用。11．45【分析】用32加20求出只获得“环保少年”称号的人数、只获得“文明少年”称号的人数、两个称号都获得的人数的2倍，然后减去重复计算的6人即可，据此解答。【详解】31＋20－6＝51－6＝45（人）三（1）班共有45人。【点睛】本题考查了集合问题的应用，学问点是：总人数＝（A＋B）－既A又B，要牢记。12．5【分析】依据“会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名”可得两者的总人数，这其中把两项都会的人数多计算了一次，所以，会拉小提琴的人数＋会弹电子琴的人数－乐队招收新学员的总人数＝两项都会的人数，依此列式并计算即可。【详解】25＋22－42＝47－42＝5（名）即两项都会的有5人。【点睛】娴熟把握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。13．518【分析】依据题意分析，参与魔方的人数加参与魔尺的人数再减去总人数，可得到两项都参与的人数；参与魔方的人数减两项都参与的人数，可求得只参与魔方的人数，计算解答即可。【详解】18＋23－36＝41－36＝5（人）所以，两项都参与的有5人。23－5＝18（人）所以，只参与魔方的有18人。【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的机敏应用，可借助图形解决问题。14．19【分析】依据题意可知，先用加法求出两张纸条的总长度，然后减去重复的部分长度，就可以得到粘好后的长度，据此列式解答。【详解】12＋12－5＝24－5＝19（厘米）粘好后一共长19厘米。【点睛】此题主要考查了重叠问题的应用，解答此题的关键是求出两张纸条的长度和是多少厘米。15．18人【分析】由题目可知，先用37加25求出会讲英语的和会讲汉语的人数和，再减去总人数44就是重复计算的人数，也就是英语和汉语都会讲的人数，即可解题。【详解】37＋25－44＝62－44＝18（人）答：英语和汉语都会讲的有18人。【点睛】娴熟把握集合问题的计算是解答此题的关键。16．（1）11；12；6；（2）29；（3）只参与跳舞的比只参与绘画的多多少人；5人【分析】（1）两项活动都参与的有12人，用23－12得出只参与跳舞的有多少人，用18－12得出只参与绘画的有多少人，按题中要求把数据填入图即可。（2）参与跳舞的人数加参与绘画的人数，减两项活动都参与的人数，就是参与少年宫爱好活动的一共有多少人。（3）只参与跳舞的比只参与绘画的多多少人（答案不唯一）；用第一问求出的只参与跳舞的人数，减只参与绘画的人数即可。【详解】（1）23－12＝11（人）；18－12＝6（人）（2）23＋18－12＝41－12＝29（人）参与少年宫爱好活动的一共有（29）人。（3）只参与跳舞的比只参与绘画的多多少人？11－6＝5（人）答：只参与跳舞的比只参与绘画的多5人。【点睛】对于重叠问题，关键是推断重复计算的部分的数量，求总数的时候需要减去重叠部分。17．（1）16；20；10；（2）46人；【分析】（1）依据题意可知，参观中国馆的人数－两个馆都参观的人数＝只参观中国馆的人数，参观科技馆的人数－两个馆都参观的人数＝只参观科技馆的人数，依此计算并填空。（2）当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数；因此：参观中国馆的人数＋参观科技馆的人数－两个馆都参观的人数＝三一班的总人数，依此计算。【详解】（1）36－20＝16（人）；30－20＝10（人），即填空如下：

（2）36＋30－20＝66－20＝46（人）答：三一班一共有46人。【点睛】娴熟把握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。18．（1）见详解（2）6【分析】（1）先填出两人都爱吃的水果，再分别填上各自另外爱吃的水果即可；（2）只有一人爱吃的水果种数＋两人都爱吃的种数＝两人爱吃的水果种数之和。【详解】（1）如图：

（2）2＋2＋2＝6（种）答：王刚和李乐爱吃的水果一共有6种。【点睛】此题主要考查了集合原理的应用，要娴熟把握。19．（1）见详解（2）37（3）只参观一个馆的共有多少人；19人（答案不唯一）【分析】（1）都参观的有18人，只参观熊猫馆的有25－18＝7（人），只参观大象馆的有30－18＝12（人），依据信息补全图；（2）参观熊猫馆的人数＋参观大象馆的人数－两个馆都参观的人数＝去动物园的总人数；（3）依据信息提出问题并解答，合理即可；只参观一个馆的有多少人？用总人数减去都参观的人数计算；据此解答。【详解】依据分析：（1）如图：（2）25＋30－18＝37（人），所以去动物园的一共有37人。（3）问：只参观一个馆的共有多少人