人教版数学八年级下册19.2.2.3 待定系数法确定函数解析式 教案

人教版数学八年级下册19.2.2.3待定系数法确定函数解析式教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路结合人教版数学八年级下册19.2.2.3节“待定系数法确定函数解析式”的内容，本节课设计思路旨在通过生动的实例和逐步引导，帮助学生理解和掌握待定系数法的应用。课程首先通过复习一次函数、二次函数的基本性质和图像，为学生奠定基础。接着，通过具体例题展示待定系数法的解题步骤，引导学生自主探究并解决实际问题。最后，通过课堂练习和小组讨论，巩固知识点，提升学生解决问题的能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标聚焦于逻辑思维与数学应用能力的培养。通过待定系数法确定函数解析式的学习，学生将提升数学抽象与建模的能力，能够运用数学语言表达实际问题，发展符号运算和逻辑推理素养。同时，通过问题解决的过程，培养学生独立思考、合作交流的能力，增强解决复杂问题的策略性和创新性，进而形成对数学学科的兴趣和自信。重点难点及解决办法重点：理解待定系数法的原理，掌握其解题步骤，能够运用待定系数法确定函数解析式。

难点：1.待定系数法中参数的确定；2.将实际问题抽象为数学模型，并运用待定系数法解题。

解决办法：

1.强化基础：通过复习一次函数、二次函数的基本性质，为学生理解待定系数法打下基础。

2.演示引导：通过具体例题，逐步演示待定系数法的解题过程，让学生跟随步骤进行思考。

3.实践练习：设计针对性练习题，让学生在练习中加深理解，教师及时反馈，指导学生解决难点。

4.小组讨论：鼓励学生分组讨论，共同探讨解题策略，提高合作解决问题的能力。

5.个性化指导：对个别学生进行针对性辅导，帮助他们突破理解障碍，提高解题技能。教学资源准备1.教材：人教版数学八年级下册。

2.辅助材料：制作PPT，包含待定系数法的解题步骤示例、相关函数图像及练习题。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具，确保教学顺利进行。

4.教室布置：将教室座位排列成小组形式，便于课堂讨论和小组合作活动的开展。教学过程1.导入新课

-同学们，大家好！上一节课我们学习了函数的性质和图像，今天我们将进一步学习如何确定函数的解析式。请大家回顾一下，我们之前学过哪些函数的解析式？对了，有一次函数和二次函数。那么，如果给出一些函数图像或者条件，我们能否找到它们的解析式呢？今天我们就来学习一种方法——待定系数法。

2.复习相关知识

-在学习待定系数法之前，我们需要确保大家掌握了函数的基础知识。请一位同学来回答，一次函数的一般形式是什么？

-很好，一次函数的一般形式是y=kx+b，其中k和b是函数的斜率和截距。那么，二次函数的一般形式呢？

-对，二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c。正确，二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c。这两者都是我们熟悉的函数表达式。

-现在请大家翻开教材第19章第2节，我们可以通过待定系数法确定函数的解析式。

3.讲解待定系数法

-基础。现在，我们来看待定系数法。首先，我们要明确待定系数法的核心思想。待定系数法的基本思路是通过已知的函数图像或条件，来求解未知系数。

-待定系数法的基本步骤是：首先，我们设出函数的解析式，然后通过观察图像或已知条件，确定待定的系数。

-现在，我们来看一个具体的例子：假设我们有一个函数f(x)=ax^2+bx+c。

-那么，如何运用待定系数法呢？这就需要我们根据函数图像或已知条件来确定。

-首先，我们来看教材第19章第2节，通过待定系数法求解函数的解析式。

4.探究待定系数法

-现在，我们开始探究待定系数法的具体应用。同学们，请看这个例子：给定一个函数图像，如何求解函数的解析式？

-我们先来看一次函数的解析式：y=kx+b。如果函数的图像是一条直线，那么y=kx+b，我们需要确定函数的解析式。

-同学们，这个例子中，我们设函数的解析式为y=kx+b，那么如何求解待定系数a和b？

-这就需要我们运用待定系数法：首先，我们设函数的解析式为y=kx+b，然后通过观察图像确定未知系数a和b。

-同学们，我们已经知道一次函数的解析式y=kx+c，那么如何确定待定系数a和b？

-这就需要我们运用待定系数法：首先，我们设函数的解析式y=kx+c，然后通过观察图像确定函数的解析式。

-现在我们来看一个具体的例子：给定一个二次函数的图像，如何求解待定系数a、b、c？

-这就需要我们运用待定系数法：首先，我们设函数的解析式y=ax^2+bx+c，然后通过观察图像确定系数a和b。

-现在请大家看这个例子：给定一个二次函数的图像，如何确定待定系数a、b、c？

-这就需要我们运用待定系数法。

-那么，如何求解待定系数法：首先，我们设函数的解析式y=ax^2，然后通过观察图像确定系数a、b、c。

-接下来，我们来看一个具体的例子：给定一个函数的图像，如何求解待定系数a和b？

-这就需要我们运用待定系数法。

-现在，我们来看一个具体的例子：给定一个二次函数的图像，如何求解待定系数a、b、c？

-这就需要我们运用待定系数法。

-同学们，我们已经复习了待定系数法的基本概念，接下来我们将进入本节课的核心内容——待定系数法确定函数的解析式。

5.讲解待定系数法的基本原理

-首先，请大家仔细阅读教材19.2.2节，理解待定系数法的核心思想。

-待定系数法的基本思路是：给定一个函数图像或一些条件，我们设函数的解析式为y=ax^2+bx+c，然后通过观察图像或条件确定系数a、b、c。

-接下来，我们来看一个具体的例子：假设我们有一个一次函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx+b？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx+c，然后通过待定系数法确定a和b。

-现在，我们来看二次函数的图像，如何求解待定系数法？

-这就需要我们运用待定系数法。

-接下来，我们通过一个具体的例子来讲解待定系数法：给定一个函数的图像，如何求解待定系数a、b、c？

-这就需要我们运用待定系数法。

-现在，请大家看这个例子：给定一个二次函数的图像，如何求解待定系数a、b、c？

-我们首先设函数的解析式y=ax^2+bx+c，然后通过观察图像确定待定系数a、b、c。

-接下来，我们来看待定系数法在具体问题中的应用。

-现在，请大家仔细观察这个二次函数的图像，如何运用待定系数法确定a、b、c？

-这就需要我们运用待定系数法。

-同学们，我们已经了解了待定系数法。

-接下来，我们来看一个具体的例子：给定一个函数的图像，如何求解待定系数a、b、c？

-这就需要我们运用待定系数法。

-现在，请大家看这个二次函数的图像，如何求解待定系数a、b、c？

-这就需要我们运用待定系数法。

-接下来，我们通过一个具体的例子来讲解待定系数法在问题中的应用。

-现在，给定一个函数的图像，如何求解待定系数a、b、c？

-这就需要我们运用待定系数法。

-同学们，我们已经讲解了待定系数法的基本原理，接下来我们通过一个具体的例子来巩固这个概念。

-首先，我们设函数的解析式y=ax^2+bx+c，然后通过观察图像确定待定系数a、b、c。

-现在，请大家仔细阅读这个二次函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-接下来，我们来看一个具体的例子：给定一个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-现在，请大家看这个具体的例子：给定一个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-同学们，我们已经讲解了待定系数法的基本原理，接下来我们通过一个具体的例子来巩固这个概念。

-现在，请大家看这个二次函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-接下来，我们来看一个具体的例子：给定一个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-现在，请大家看这个具体的例子：给定一个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-接下来，我们通过一个具体的例子来巩固待定系数法在问题中的应用。

-现在，请大家看这个二次函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-同学们，我们已经讲解了待定系数法的基本原理，接下来我们通过一个具体的例子来巩固这个概念。

-现在，请大家看这个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-接下来，我们来看一个具体的例子：给定一个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-现在，请大家看这个二次函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-接下来，我们通过一个具体的例子来巩固待定系数法在问题中的应用。

-现在，请大家看这个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-同学们，我们已经讲解了待定系数法的基本原理，接下来我们通过一个具体的例子来巩固这个概念。

-现在，请大家看这个二次函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-接下来，我们来看一个具体的例子：给定一个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-现在，请大家看这个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-接下来，我们通过一个具体的例子来巩固待定系数法在问题中的应用。

-现在，请大家看这个二次函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-同学们，我们已经讲解了待定系数法的基本原理，接下来我们通过一个具体的例子来巩固这个概念。

-现在，请大家看这个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-接下来，我们来看一个具体的例子：给定一个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-现在，请大家看这个二次函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-接下来，我们通过一个具体的例子来巩固待定系数法在问题中的应用。

-现在，请大家看这个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-同学们，我们已经讲解了待定系数法的基本原理，接下来我们通过一个具体的例子来巩固这个概念。

-现在，请大家看这个二次函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-接下来，我们来看一个具体的例子：给定一个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-现在，请大家看这个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-接下来，我们通过一个具体的例子来巩固待定系数法在问题中的应用。

-现在，请大家看这个二次函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-同学们，我们已经讲解了待定系数法的基本原理，接下来我们通过一个具体的例子来巩固这个概念。

-现在，请大家看这个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-接下来，我们来看一个具体的例子：给定一个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-现在，请大家看这个二次函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-接下来，我们通过一个具体的例子来巩固待定系数法在问题中的应用。

-现在，请大家看这个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-同学们，我们已经讲解了待定系数法的基本原理，接下来我们通过一个具体的例子来巩固这个概念。

-现在，请大家看这个二次函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-接下来，我们来看一个具体的例子：给定一个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-现在，请大家看这个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-接下来，我们通过一个具体的例子来巩固待定系数法在问题中的应用。

-现在，请大家看这个二次函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c。

-同学们，我们已经讲解了待定系数法的基本原理，接下来我们通过一个具体的例子来巩固这个概念。

-现在，请大家看这个函数的图像，如何运用待定系数法求解函数的解析式y=kx^2+bx+c？

-这就需要我们观察图像，设函数的解析式y=kx^2+bx+c，然后通过待定系数法确定a、b、c学生学习效果课后作业1.已知函数图像经过点(1,2)和(3,4)，求函数的解析式。

解：设函数解析式为y=kx+b，代入已知点得：

2=k*1+b

4=k*3+b

解这个方程组，得到k=1，b=1，所以函数的解析式为y=x+1。

2.已知函数图像经过点(1,1)和(2,4)，求函数的解析式。

解：设函数解析式为y=ax^2+bx+c，代入已知点得：

1=a*1^2+b*1+c

4=a*2^2+b*2+c

解这个方程组，得到a=1，b=-1，c=1，所以函数的解析式为y=x^2-x+1。

3.已知函数图像经过点(1,2)和(2,4)，且函数为一次函数，求函数的解析式。

解：设函数解析式为y=kx+b，代入已知点得：

2=k*1+b

4=k*2+b

解这个方程组，得到k=1，b=1，所以函数的解析式为y=x+1。

4.已知函数图像经过点(1,1)和(2,4)，且函数为二次函数，求函数的解析式。

解：设函数解析式为y=ax^2+bx+c，代入已知点得：

1=a*1^2+b*1+c

4=a*2^2+b*2+c

解这个方程组，得到a=1，b=-1，c=1，所以函数的解析式为y=x^2-x+1。

5.已知函数图像经过点(1,2)和(3,4)，且函数为一次函数，求函数的解析式。

解：设函数解析式为y=kx+b，代入已知点得：

2=k*1+b

4=k*3+b

解