第二章 匀变速直线运动的研究（知识梳理）2024-2025学年高一物理同步课堂（人教版2019必修第一册）解析版

第第页第二章匀变速直线运动的研究知识梳理内容预览内容预览匀变速直线运动的基本公式知识点一匀变速直线运动的基本公式知识点一一、匀变速直线运动1.定义：沿一条直线，加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。2.特点：①a恒定不变②v-t图象是一条倾斜直线。3.斜率的物理意义：代表的是加速度4.匀变速直线运动分类（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。（2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。二、匀变速直线运动的基本公式1.四个基本公式及选取技巧题目涉及的物理量没有涉及的物理量适宜选用公式v0，v，a，txv＝v0＋atv0，a，t，xvx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0，v，a，xtv2－veq\o\al(02,)＝2axv0，v，t，xax＝eq\f(v＋v0,2)t2.运动学公式中正、负号的规定匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。匀变速直线运动四个推论匀变速直线运动四个推论知识点二1.匀变速直线运动的平均速度和中间时刻速度(1)公式：，适用于任何形式的运动；(2)公式：，只适用于匀变速直线运动；(3)公式：，适用于匀变速直线运动，也可用于匀速直线运动。2.中间位置速度：，只适用于匀变速直线运动3.逐差法(1)在匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间间隔内的位移差为恒量，值为aT2(2)在匀变速直线运动中，任意两个不连续相等时间间隔内的位移差为恒量，值为xm-xn=(m-n)aT24.匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系：（1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。（2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。5.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系(1)等分时间：①1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n；②1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12：22：32：……：n2；③第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导(2)等分位移：①通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：；②通过1x、2x、3x……所用时间之比为：；③通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：。注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导(3)速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动和竖直上抛运动知识点三一、自由落体运动1.定义：物体只有在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。2.条件：①只受重力作用；②从静止开始3.如果实际问题中，空气阻力与其重力相比很小，可以忽略，则物体的下落也可近似看作自由落体运动。4.自由落体运动加速度(1)方向：竖直向下(2)重力加速度的不同：①地球上不同地方重力加速度值大小不一样，赤道处重力加速度g值较小，南北极重力加速度g值较大。②一般取值g=9.8m/s2，有时有特别说明g=10m/s2。5.基本公式：6.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。7.描述自由落体运动的三种图像V-t图像a-t图像h-t图像图像公式v=gta=g物理量斜率等于g，面积为下落高度h面积为速度变化量当t=0时，h=H二、竖直上抛运动的规律1.研究竖直上抛运动的两种方法：（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。（2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动。①速度时间关系：；②位移时间关系：；③速度位移关系：。④符号法则：1）v>0时，物体上升；v<0时，物体下降；2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。（3）两个重要结论：①最大高度：；②到达最高点的时间：2.竖直上抛运动的图像v-t图像h-t图像3.竖直上抛运动的对称性时间对称物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等速度对称物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反多过程问题和追击相遇问题多过程问题和追击相遇问题知识点四一、多过程问题1.多过程问题的处理方法和技巧：（1）充分借助v-t图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度（斜率）、位移（面积）和速度；（2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度；（3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋eq\f(1,2)at2；v2－veq\o\al(02,)＝2ax；x＝eq\f(v＋v0,2)t。2.两种常见的多过程模型（1）多过程v-t图像“上凸”模型【特点】全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。【三个比例关系】=1\*GB3①由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作匀加速直线运动）得：；=2\*GB3②由速度位移公式：v2=2a1x1；v2=2a2x2（逆向看作匀加速直线运动）得：；=3\*GB3③由平均速度位移公式：；得：。【衔接速度和图线所围面积】=1\*GB3①衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。=2\*GB3②图线与t轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。（2）多过程v-t图像“下凹”模型【案例】车过ETC通道耽搁时间问题：耽搁的距离：阴影面积表示的位移；耽搁的时间：二、追及相遇问题1.情景分析法解题思路2.图像分析法的解题思路图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。[注意]x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。3.函数判断法的解题技巧设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0（1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次；（2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次；（3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。图像问题图像问题知识点五1.v-t图像物理意义表示物体速度随时间变化的规律识图五要素线直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动斜（切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小面阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为正，t轴下为负点两图线交点，说明两物体此时刻速度相等截纵截距表示物体初速度2.x-t图像物理意义表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹识图五要素线直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动斜（切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小面图线与坐标轴所围图形面积无意义点两图线交点，说明两物体此时刻相遇截纵截距表示开始计时物体位置3.x/t-t图像物理意义表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律识图五要素线倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动斜倾斜直线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小面图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移点两图线交点，说明两物体此时刻相遇截纵截距表示物体初速度4.v2-x和x-v2图像物理意义表示物体v2随位移变化的规律识图五要素线倾斜直线表示物体做匀变速直线运动斜v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小面图线与坐标轴所围图形面积无意义点两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同截在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方5.v-x和x-v图像物理意义表示物体速度随位移变化的规律识图五要素线曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动斜v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为正，下斜为负面图线与坐标轴所围图形面积无意义点两图线交点，表示某一位置的速度相同截在v-x图线中纵截距