2024年中职高考数学计算训练 专题01 一元二次函数、方程、不等式的相关计算（含答案解析）

2024年中职高考数学计算训练专题01一元二次函数、方程、不等式的相关计算一、单选题1．一元二次不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接解一元二次不等式即可.【详解】由，解得或，即原不等式解集为.故选：D2．一元二次不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用一元二次不等式的解法直接求解作答.【详解】由，解得或，所以原不等式的解集为.故选：A3．不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求的根，结合一元二次不等式求解方法可得答案.【详解】因为时，或，所以的解为；故选：D.4．不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】转化为一元二次不等式，求出解集.【详解】等价于，解得.故选：B5．不等式的解集为（

）A． B．C．，或 D．，或【答案】B【分析】对于二次项系数是负数的一元二次不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解.【详解】不等式可化为，解得.故选：B.6．下列不等式中，解集为或的不等式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解绝对值不等式得到A正确，B错误；将分式不等式化为一元二次不等式求解；D选项可直接求解.【详解】A选项，，即，所以或，解得或，A正确；B选项，或，解得或，B错误；C选项，等价于，解得或，C错误；D选项，变形为，解得或，D错误.故选：A7．若关于的方程的两根分别为，则（

）A．－1 B．1 C．－3 D．3【答案】D【分析】由根与系数关系确定方程中的参数，即可求结果.【详解】由根与系数关系知：，则.故选：D8．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】直接求解一元二次不等式即可.【详解】直接根据一元二次不等式解得或，则解集为或，故选：C.9．不等式的解集是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】A【分析】直接解分式不等式即可.【详解】由或，所以不等式的解集为：或，故选：A.10．不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.【详解】不等式所对应的方程为：，方程的根为：或，所以不等式的解集为：.故选：C.11．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由因式分解结合一元二次不等式的解的特征即可求解.【详解】由得，解得或，故不等式的解为，故选：C12．关于x的不等式的解集为（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接解一元二次不等式即可得到答案.【详解】不等式可化为．∵，∴．∴原不等式的解集为.故选：D13．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先化简不等式，等价转化后画数轴，利用穿根法求出不等式的解集.【详解】

由，得，等价于，由穿根法可得不等式的解集为.故选：B14．不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一元二次不等式求解即可.【详解】不等式的解集为.故选:D.15．不等式的解集为（

）A． B．C． D．或，【答案】C【分析】根据分式不等式即可求解.【详解】不等式等价于，等价于，解集为．故选：C16．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的求法，计算即可.【详解】原不等式可化为，有且，解得且．故选：D.17．不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由一元二次不等式的解法，即可得出答案.【详解】不等式可化为，所以不等式的解集为.故选：B.二、多选题18．下列一元二次方程中有实数根的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】将方程化为一般形式，然后根据根的判别式判断根的情况即可.【详解】对A，方程可化为，则，所以方程有两个不相等得实数根，故A正确；对B，因为，所以方程有两个相等的实数根，故B正确；对C，方程可化为，则，所以方程没有实数根；对D，方程可化为，则，所以方程有两个不相等实数根.故选：ABD.三、填空题19．给出下列不等式()：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是一元二次不等式的有．(填序号)【答案】⑥⑦【分析】根据一元二次不等式的定义逐一分析每个选项即可.【详解】①不是，是二元一次不等式；②不一定是，当时是一元二次不等式，当时不是一元二次不等式；③不是，未知数的最高次数是；④不是，是二元二次不等式；⑤不一定是，原因同②；⑥是，因为，二次项系数非零，也符合一元二次不等式的定义；⑦是，因为符合一元二次不等式的定义．故答案为：⑥⑦20．不等式的解集为．【答案】或【分析】根据一元二次不等式的解集公式可直接求得结果.【详解】不等式可化为，解得或，∴原不等式的解集为或.故答案为：或.21．不等式的解集是.【答案】【分析】根据一元二次不等式的求解即可得作答.【详解】由得，故答案为：.22．不等式的解集是．【答案】【分析】根据题意结合一元二次函数分析求解.【详解】因为，整理得，又因为，所以的图象均在x轴上方，即无实数集，因此原不等式的解集是.故答案为：.23．不等式的解集是.【答案】【分析】根据分式的运算性质分类讨论求出不等式的解集.【详解】或，得.故答案为：.24．函数在上的最大值为.【答案】10【分析】对二次函数配方后，根据二次函数的性质可求得其最大值.【详解】解：根据题意，函数，当时，，当时，，故函数在上的最大值为10.故答案为：10.25．的解集为.【答案】或【分析】化简原不等式为，即得解.【详解】因为，所以，即，所以或.所以不等式的解集为或.故答案为：或26．不等式的解集是.【答案】【分析】进行移项通分，变形成一元二次不等式求解.【详解】.解得或.故答案为：27．关于x的方程的解集为，则实数a的值为.【答案】1【分析】根据一元一次方程的解的即可求解.【详解】由得，若该方程的解为空集，则且，解得，故答案为：128．不等式的解集是.【答案】【分析】整理得，再结合二次函数的图象分析求解.【详解】整理得，∵抛物线开口向上，，所以原不等式的解集为．故答案为：29．不等式的解集为.【答案】【分析】原不等式化为即得解.【详解】原不等式可以化为，因为在实数范围内，恒成立，原不等式解集是．故答案为：30．不等式的解集为.【答案】【分析】化简不等式为即得解.【详解】原不等式可变形为,,∴,则原不等式的解集是.故答案为：31．不等式的解集为.【答案】或【分析】解不等式组即得解.【详解】原不等式等价于,所以，即或，故原不等式的解集为或.故答案为：或32．不等式2x2＋x－15<0的解集为．【答案】【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由2x2＋x－15＝(2x－5)(x＋3)<0，得，∴原不等式的解集为.故答案为：.33．设关于的不等式的解集为，则.【答案】【分析】根据一元二次不等式与方程的关系求解.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以一元二次方程的两个根为，所以根据韦达定理可得，解得，所以，故答案为:.34．不等式的解集为【答案】【分析】根据解一元二次不等式的方法，直接求解.【详解】，即，解得：所以不等式的解集为.故答案为：35．因式分解

．【答案】【分析】十字相乘法因式即可.【详解】.故答案为：36．不等式的解集为．【答案】或【分析】将分式不等式转化成整式不等式，再利用一元二次不等式解法即可求得结果.【详解】根据分式不等式解法可知等价于，由一元二次不等式解法可得或；所以不等式的解集为或.故答案为：或四、解答题37．解下列不等式：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先将二次项系数化为1，再解一元二次不等式即可，（2）将分式不等式转化为整式不等式求解即可【详解】（1）由，得，所以，所以则原不等式的解为（2）由得由，所以，所以，所以，所以或，则原不等式的解为.38．画出函数的草图．【答案】答案见解析【分析】化简函数解析式，求出函数的顶点坐标及对称轴，再求出函数的零点坐标即可.【详解】＝＝函数图象的开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线.令得，即x2－2x－3＝0，∴或，故函数图象与x轴的交点坐标为，.故其大致图象如下：39．解不等式.【答案】或【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式进行求解即可.【详解】移项得，左边通分并化简得，即，可转化为解得或，所以原不等式的解集为或40．（1）解关于x的不等式；（2）解关于x的不等式.【答案】（1）或；（2）【分析】（1）变形后利用公式进行求解；（2）将分式不等式化为一元二次不等式，求出解集.【详解】（1）变形得到，解得或，故解集为或；（2）变形为，故，解得，故不等式的解集为.41．解下列一元二次不等式：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)无解(3)【分析】根据十字相乘法、配方法，可得答案.【详解】（1），，，.（2），，，无解.（3），，，解得.42．已知关于的不等式.(1)若不等式的解集为，求、的值；(2)若，解不等式.【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）分析可知、是方程的两根，利用韦达定理可求得、的值；（2）将所求不等式变形为，对、的大小进行分类讨论，结合二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【详解】（1）解：原不等式可化为，由题知，、是方程的两根，由根与系数的关系得，解得.（2）解：当时，所以原不等式化为，当时，即时，解原不等式可得；当时，即时，原不等式即为，解得；当时，即时，解得，综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.43．下列不等式中哪些是一元二次不式?（其中a，b，c，m为常数）(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)是(2)是(3)不是(4)不是(5)不是(6)不是【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）根据一元二次不等式的定义判断.【详解】（1）符合一元二次不等式的定义，所以（1）是一元二次不等式.（2）符合一元二次不等式的定义，所以（2）是一元二次不等式.（3）不是，因为当时，不符合一元二次不等式的定义.（4）不是，因为x的最高次数为3，不符合一元二次不等式的定义.（5）不是，因为当时，它为一元一次不等式；当时，它为二元二次不等式.（6）不是，因为当时，不符合一元二次不等式的定义.44．解下列不等式：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）因式分解可得结果；（2）配方法可得结果；（3）配方法可得结果.【详解】（1）由，得，得，所以不等式的解集为.（2）由得，得，得，得或，即或，所以原不等式的解集为或.（3）由得，所以.所以原不等式的解集为.45．解不等式(1)(2)【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可；（2）根据分式不等式的解法求解即可.【详解】（1）由，得，即，解得，所以不等式的解集为；（2）由，得，即，解得或，所以不等式得解集为或.46．求解下列不等