【中职专用】备战中职高考数学冲刺模拟卷五答案

内蒙古省2023年普通高等学校招生考试数学考试模拟训练试题（五）1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.一、选择题1.已知全集，集合，则（）A．或 B．或C． D．答案：C解析：，或，或，或，或，所以.2.函数的定义域为（）A． B． C． D．答案：C解析：由题意知，，解得，则函数的定义域为.3.在数列中，已知，则（）A． B． C． D．答案：D解析：由，可得，即，又由，可得，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，则，即.4.已知集合，则（）A． B．C． D．答案：B解析：由得或，则有，而，所以.5.已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为（）A． B． C． D．答案：C解析：由已知可得，，则，所以，则离心率．6.已知角的终边经过点，且，则（）A． B．1 C．2 D．答案：C解析：由题意，解得．7.如图，在矩形中，为中点，那么向量=（）A． B． C． D．答案：A解析：因为在矩形中，为中点，所以，所以8.如图，在一个五等分的圆盘内随机取一点，则点取自阴影部分的概率为（）A． B． C． D．答案：D解析：由几何概型得点取自阴影部分的概率为.9.双曲线的离心率是（）A． B． C．2 D．答案：A解析：双曲线的实半轴长，半焦距，则双曲线的离心率10.在△ABC中，，，，则满足条件的△ABC（）A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定答案：A解析：由正弦定理可知：，显然不存在这样的角11.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的为（）A．若，，，则B．若，，且，，则C．若，，则D．若，，，则答案：D解析：对于A：若，，,与可能平行，也可能异面故，故A错误.对于B：若，，且，，当时，平面与可能平行，也可能相交，故B错误.对于C：若，，直线与平面可能平行，可能相交，也可能，故C错误.对于D：若，，，则，故D正确.12.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P为C上一点，若，且，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．答案：D解析：点椭圆上的点，，且，在中，，即，整理得：，即二、填空题13.的角化为角度制的结果为_______．答案：解析：14.已知幂函数的图象过点，则______．答案：1解析：依题意，设，为常数，则，解得，即，所以.15.若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长为___________.答案：2解析：双曲线方程为，所以，所以虚轴长为.16.已知函数，则______.答案：1解析：由题意可得，所以.17.在的展开式中，第2项的系数是___________（用数字作答）.答案：10解析：的展开式通项为，则，则的展开式中，第2项的系数是1018.已知点，，若，则点P到直线l：的距离的最小值为____________．答案：解析：设点P的坐标为，，，，即P的轨迹是以为圆心，半径为的圆，点到直线l的最短距离为，则可得点P到直线l的距离的最小值为．三、解答题19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求B；(2)若，，求c．答案：(1)(2)7解析：(1)变形为：，所以，因为，所以(2)因为，且，所以由正弦定理得：，即20.已知向量，满足，．(1)若，的夹角为，求；(2)若，求与的夹角．答案：(1)(2)解析：(1)，所以，所以(2)因为，所以，所以，所以，令，所以，因为，所以21.已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.答案：(1)(2)解析：(1)设等差数列的公差为，，成等比数列，，解得(2)由(1)得，，，，是首项为4，公比为4的等比数列，.22.已知函数.（1）当，时，求函数的值域.（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.答案：（1）（2）解析：（1）当时，，对称轴为直线，而，故，故函数的值域为.（2）因为函数在上单调递增，故，故.23.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB＝PD．(1)求证：BD⊥PC；(2)若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．答案：(1)见解析(2)见解析解析：（1）连接AC，交BD于点O，连接PO．因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC．又因为PB＝PD，O为BD的中点，所以BD⊥PO．因为PO∩AC＝O，所以BD⊥平面PAC，因为PC⊂平面PAC，所以BD⊥PC．（2）因为四边形ABCD为菱形，所以BC∥AD．因为BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD．所以BC∥平面PAD．又因为BC⊂平面PBC，平面PBC与平面PAD的交线为l．所以BC∥l24.已知圆经过点