版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
陕西省西安市西北大附属中学2024届中考一模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各数中比﹣1小的数是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.13.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A. B. C. D.4.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)两点,当y=x的函数值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>25.若函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解集为()A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>56.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是()A. B. C. D.7.下列各数中,为无理数的是()A. B. C. D.8.五名女生的体重(单位:kg)分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是()A.2、40B.42、38C.40、42D.42、409.如图,四边形ABCE内接于⊙O,∠DCE=50°,则∠BOE=()A.100° B.50° C.70° D.130°10.下列所给函数中,y随x的增大而减小的是()A.y=﹣x﹣1 B.y=2x2(x≥0)C. D.y=x+1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.方程的两个根为、,则的值等于______.12.如图,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2=______.13.因式分解:=___.14.一组数:2,1,3,,7,,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为、,紧随其后的数就是”,例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的,那么这组数中表示的数为______.15.在平面直角坐标系xOy中,点A、B为反比例函数(x>0)的图象上两点,A点的横坐标与B点的纵坐标均为1,将(x>0)的图象绕原点O顺时针旋转90°,A点的对应点为A′,B点的对应点为B′.此时点B′的坐标是_____.16.如图,△ABC中,AB=AC,以AC为斜边作Rt△ADC,使∠ADC=90°,∠CAD=∠CAB=26°,E、F分别是BC、AC的中点,则∠EDF等于__________°.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.18.(8分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人,如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?19.(8分)如图,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M,则图中≌,可知,求得______.如图,在矩形的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M.求证:.若,求的度数.20.(8分)数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=1.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值.22.(10分)已知抛物线y=x2﹣(2m+1)x+m2+m,其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与z轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=,请求出该抛物线的顶点坐标.23.(12分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E,∠ADC的平分线交AE于点O,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点B,交BC于另一点F.(1)求证:CD与⊙O相切;(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.24.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不合题意;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意.故选:A.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2、A【解析】
根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,可得答案.【详解】解:A、﹣2<﹣1,故A正确;B、﹣1=﹣1,故B错误;C、0>﹣1,故C错误;D、1>﹣1,故D错误;故选:A.【点睛】本题考查了有理数大小比较,利用了正数大于0,0大于负数,注意两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小.3、D【解析】
解:几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形,选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2,1,符合题意,选项D的左视图从左往右正方形个数为2,1,1,故选D.【点睛】本题考查几何体的三视图.4、D【解析】试题分析:观察函数图象得到当﹣2<x<0或x>2时,正比例函数图象都在反比例函数图象上方,即有y=x的函数值大于y=4考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.数形结合思想的应用.5、C【解析】
根据函数图象知:一次函数过点(2,0);将此点坐标代入一次函数的解析式中,可求出k、b的关系式;然后将k、b的关系式代入k(x﹣3)﹣b>0中进行求解即可.【详解】解:∵一次函数y=kx﹣b经过点(2,0),∴2k﹣b=0,b=2k.函数值y随x的增大而减小,则k<0;解关于k(x﹣3)﹣b>0,移项得:kx>3k+b,即kx>1k;两边同时除以k,因为k<0,因而解集是x<1.故选C.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式.6、B【解析】
由几何体的三视图知识可知,主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形,细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形,故A选项不合题意;B、长方体的左视图与主视图都是矩形,但是矩形的长宽不一样,故B选项与题意相符;C、球的左视图与主视图都是圆,故C选项不合题意;D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形,故D选项不合题意;故选B.【点睛】本题主要考查了几何题的三视图,解题关键是能正确画出几何体的三视图.7、D【解析】A.=2,是有理数;B.=2,是有理数;C.,是有理数;D.,是无理数,故选D.8、D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次,出现次数最多,所以这组数据的众数是42,将这组数据从小到大排序为:37,38,40,42,42,所以这组数据的中位数为40,故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.9、A【解析】
根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A,根据圆周角定理计算即可.【详解】四边形ABCE内接于⊙O,,由圆周角定理可得,,故选:A.【点睛】本题考查的知识点是圆的内接四边形性质,解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).10、A【解析】
根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项.【详解】解:A.此函数为一次函数,y随x的增大而减小,正确;B.此函数为二次函数,当x<0时,y随x的增大而减小,错误;C.此函数为反比例函数,在每个象限,y随x的增大而减小,错误;D.此函数为一次函数,y随x的增大而增大,错误.故选A.【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质,掌握函数的增减性是解决问题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解:根据题意得,,所以===1.故答案为1.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若、是一元二次方程(a≠0)的两根时,,.12、240.【解析】
试题分析:∠1+∠2=180°+60°=240°.考点:1.三角形的外角性质;2.三角形内角和定理.13、【解析】分析:先提公因式,再利用平方差公式因式分解即可.详解:a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a-2)(a+2),故答案为:(a-b)(a-2)(a+2).点睛:本题考查的是因式分解,掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键.14、-9.【解析】
根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解:根据题意,得:,.故答案为:-9.【点睛】本题考查了有理数的运算,理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.15、(1,-4)【解析】
利用旋转的性质即可解决问题.【详解】如图,由题意A(1,4),B(4,1),A根据旋转的性质可知′(4,-1),B′(1,-4);
所以,B′(1,-4);故答案为(1,-4).【点睛】本题考查反比例函数的旋转变换,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.16、【解析】E、F分别是BC、AC的中点.,∠CAB=26°又∠CAD=26°!三、解答题(共8题,共72分)17、1【解析】
先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解.【详解】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=1.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1.18、(1)20%;(2)12.1.【解析】试题分析:(1)经过两次增长,求年平均增长率的问题,应该明确原来的基数,增长后的结果.设这两年的年平均增长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书7100(1+x)2本,即可列方程求解;(2)先求出2017年图书借阅总量的最小值,再求出2016年的人均借阅量,2017年的人均借阅量,进一步求得a的值至少是多少.试题解析:(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得7100(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去).答:该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%;(2)10800(1+0.2)=12960(本)10800÷1310=8(本)12960÷1440=9(本)(9﹣8)÷8×100%=12.1%.故a的值至少是12.1.考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用;最值问题;增长率问题.19、阅读发现:90°;(1)证明见解析;(2)100°【解析】
阅读发现:只要证明,即可证明.拓展应用:欲证明,只要证明≌即可.根据即可计算.【详解】解:如图中,四边形ABCD是正方形,,,≌,,,,,,,故答案为为等边三角形,,.为等边三角形,,.四边形ABCD为矩形,,..,,.在和中,,≌.;≌,,.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,利用全等三角形的寻找解决问题,属于中考常考题型.20、576名【解析】试题分析:根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数,从而可以将条形统计图补充完整,进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.试题解析:本次调查的学生有:32÷16%=200(名),体重在B组的学生有:200﹣16﹣48﹣40﹣32=64(名),补全的条形统计图如右图所示,我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有:1800×=576(名),答:我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名.21、(1)m≥﹣;(2)m=2.【解析】
(1)利用判别式的意义得到(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,然后解不等式即可;(2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,由条件得x12+x22=31+x1x2,再利用完全平方公式得(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=1,所以2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=1,然后解关于m的方程,最后利用m的范围确定满足条件的m的值.【详解】(1)根据题意得(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,解得m≥﹣;(2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,因为x1x2=m2+2>1,所以x12+x22=31+x1x2,即(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=1,所以(2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=1,整理得m2+12m﹣28=1,解得m1=﹣14,m2=2,而m≥﹣;所以m=2.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的两根时,.灵活应用整体代入的方法计算.22、(1)见解析;(2)顶点为(,﹣)【解析】
(1)根据题意,由根的判别式△=b2﹣4ac>0得到答案;(2)结合题意,根据对称轴x=﹣得到m=2,即可得到抛物线解析式为y=x2﹣5x+6,再将抛物线解析式为y=x2﹣5x+6变形为y=x2﹣5x+6=(x﹣)2﹣,即可得到答案.【详解】(1)证明:a=1,b=﹣(2m+1),c=m2+m,∴△=b2﹣4ac=[﹣(2m+1)]2﹣4×1×(m2+m)=1>0,∴抛物线与x轴有两个不相同的交点.(2)解:∵y=x2﹣(2m+1)x+m2+m,∴对称轴x=﹣==,∵对称轴为直线x=,∴=,解得m=2,∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 加油卡单位客户服务合同
- 2024版服装批发市场商户租赁合同2篇
- 影视行业劳动合同模板
- 2024年度耳机品牌授权与销售代理合同3篇
- 合同协议模板下载
- 就业合同模板下载电子版
- 2024年度店铺合同期内库存物资转让合同2篇
- 五金材料购销合同版
- 2024年度农用三轮车燃油效率改进合同2篇
- 2024年度技术转让合同:专利权转移2篇
- 安全生产管理制度-普货运输
- 广西壮族自治区房屋建筑和市政工程监理招标文件范本(2020年版)
- 河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年七年级上学期期中语文试题
- 2024-2030年中国地热能市场经济效益及发展前景展望研究报告
- 公务用车车辆安全培训课件
- 人工智能导论-2022年学习通超星期末考试答案章节答案2024年
- 单元教学设计17 大单元背景下的教材内容重构设计思路及具体课时实施-高中数学单元教学设计
- 2024CSCO胃癌诊疗指南解读
- 2024秋期国家开放大学本科《合同法》一平台在线形考(任务1至4)试题及答案
- 厨房布局调研报告
- 赣美版八上 7难忘的岁月 教案
评论
0/150
提交评论