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文档简介

陕西省西安市西北大附属中学2024届中考一模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各数中比﹣1小的数是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.13.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是()A. B. C. D.4.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)两点,当y=x的函数值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>25.若函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解集为()A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>56.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是()A. B. C. D.7.下列各数中,为无理数的是()A. B. C. D.8.五名女生的体重(单位:kg)分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是()A.2、40B.42、38C.40、42D.42、409.如图,四边形ABCE内接于⊙O,∠DCE=50°,则∠BOE=()A.100° B.50° C.70° D.130°10.下列所给函数中,y随x的增大而减小的是()A.y=﹣x﹣1 B.y=2x2(x≥0)C. D.y=x+1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.方程的两个根为、,则的值等于______.12.如图,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2=______.13.因式分解:=___.14.一组数:2,1,3,,7,,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为、,紧随其后的数就是”,例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的,那么这组数中表示的数为______.15.在平面直角坐标系xOy中,点A、B为反比例函数(x>0)的图象上两点,A点的横坐标与B点的纵坐标均为1,将(x>0)的图象绕原点O顺时针旋转90°,A点的对应点为A′,B点的对应点为B′.此时点B′的坐标是_____.16.如图,△ABC中,AB=AC,以AC为斜边作Rt△ADC,使∠ADC=90°,∠CAD=∠CAB=26°,E、F分别是BC、AC的中点,则∠EDF等于__________°.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.18.(8分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人,如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?19.(8分)如图,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M,则图中≌,可知,求得______.如图,在矩形的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M.求证:.若,求的度数.20.(8分)数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=1.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值.22.(10分)已知抛物线y=x2﹣(2m+1)x+m2+m,其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与z轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=,请求出该抛物线的顶点坐标.23.(12分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E,∠ADC的平分线交AE于点O,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点B,交BC于另一点F.(1)求证:CD与⊙O相切;(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.24.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不合题意;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意.故选:A.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2、A【解析】

根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,可得答案.【详解】解:A、﹣2<﹣1,故A正确;B、﹣1=﹣1,故B错误;C、0>﹣1,故C错误;D、1>﹣1,故D错误;故选:A.【点睛】本题考查了有理数大小比较,利用了正数大于0,0大于负数,注意两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小.3、D【解析】

解:几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形,选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2,1,符合题意,选项D的左视图从左往右正方形个数为2,1,1,故选D.【点睛】本题考查几何体的三视图.4、D【解析】试题分析:观察函数图象得到当﹣2<x<0或x>2时,正比例函数图象都在反比例函数图象上方,即有y=x的函数值大于y=4考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.数形结合思想的应用.5、C【解析】

根据函数图象知:一次函数过点(2,0);将此点坐标代入一次函数的解析式中,可求出k、b的关系式;然后将k、b的关系式代入k(x﹣3)﹣b>0中进行求解即可.【详解】解:∵一次函数y=kx﹣b经过点(2,0),∴2k﹣b=0,b=2k.函数值y随x的增大而减小,则k<0;解关于k(x﹣3)﹣b>0,移项得:kx>3k+b,即kx>1k;两边同时除以k,因为k<0,因而解集是x<1.故选C.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式.6、B【解析】

由几何体的三视图知识可知,主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形,细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形,故A选项不合题意;B、长方体的左视图与主视图都是矩形,但是矩形的长宽不一样,故B选项与题意相符;C、球的左视图与主视图都是圆,故C选项不合题意;D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形,故D选项不合题意;故选B.【点睛】本题主要考查了几何题的三视图,解题关键是能正确画出几何体的三视图.7、D【解析】A.=2,是有理数;B.=2,是有理数;C.,是有理数;D.,是无理数,故选D.8、D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次,出现次数最多,所以这组数据的众数是42,将这组数据从小到大排序为:37,38,40,42,42,所以这组数据的中位数为40,故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.9、A【解析】

根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A,根据圆周角定理计算即可.【详解】四边形ABCE内接于⊙O,,由圆周角定理可得,,故选:A.【点睛】本题考查的知识点是圆的内接四边形性质,解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).10、A【解析】

根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项.【详解】解:A.此函数为一次函数,y随x的增大而减小,正确;B.此函数为二次函数,当x<0时,y随x的增大而减小,错误;C.此函数为反比例函数,在每个象限,y随x的增大而减小,错误;D.此函数为一次函数,y随x的增大而增大,错误.故选A.【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质,掌握函数的增减性是解决问题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】解:根据题意得,,所以===1.故答案为1.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若、是一元二次方程(a≠0)的两根时,,.12、240.【解析】

试题分析:∠1+∠2=180°+60°=240°.考点:1.三角形的外角性质;2.三角形内角和定理.13、【解析】分析:先提公因式,再利用平方差公式因式分解即可.详解:a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a-2)(a+2),故答案为:(a-b)(a-2)(a+2).点睛:本题考查的是因式分解,掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键.14、-9.【解析】

根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解:根据题意,得:,.故答案为:-9.【点睛】本题考查了有理数的运算,理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.15、(1,-4)【解析】

利用旋转的性质即可解决问题.【详解】如图,由题意A(1,4),B(4,1),A根据旋转的性质可知′(4,-1),B′(1,-4);

所以,B′(1,-4);故答案为(1,-4).【点睛】本题考查反比例函数的旋转变换,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.16、【解析】E、F分别是BC、AC的中点.,∠CAB=26°又∠CAD=26°!三、解答题(共8题,共72分)17、1【解析】

先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解.【详解】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=1.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1.18、(1)20%;(2)12.1.【解析】试题分析:(1)经过两次增长,求年平均增长率的问题,应该明确原来的基数,增长后的结果.设这两年的年平均增长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书7100(1+x)2本,即可列方程求解;(2)先求出2017年图书借阅总量的最小值,再求出2016年的人均借阅量,2017年的人均借阅量,进一步求得a的值至少是多少.试题解析:(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得7100(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去).答:该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%;(2)10800(1+0.2)=12960(本)10800÷1310=8(本)12960÷1440=9(本)(9﹣8)÷8×100%=12.1%.故a的值至少是12.1.考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用;最值问题;增长率问题.19、阅读发现:90°;(1)证明见解析;(2)100°【解析】

阅读发现:只要证明,即可证明.拓展应用:欲证明,只要证明≌即可.根据即可计算.【详解】解:如图中,四边形ABCD是正方形,,,≌,,,,,,,故答案为为等边三角形,,.为等边三角形,,.四边形ABCD为矩形,,..,,.在和中,,≌.;≌,,.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,利用全等三角形的寻找解决问题,属于中考常考题型.20、576名【解析】试题分析:根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数,从而可以将条形统计图补充完整,进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.试题解析:本次调查的学生有:32÷16%=200(名),体重在B组的学生有:200﹣16﹣48﹣40﹣32=64(名),补全的条形统计图如右图所示,我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有:1800×=576(名),答:我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名.21、(1)m≥﹣;(2)m=2.【解析】

(1)利用判别式的意义得到(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,然后解不等式即可;(2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,由条件得x12+x22=31+x1x2,再利用完全平方公式得(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=1,所以2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=1,然后解关于m的方程,最后利用m的范围确定满足条件的m的值.【详解】(1)根据题意得(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,解得m≥﹣;(2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,因为x1x2=m2+2>1,所以x12+x22=31+x1x2,即(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=1,所以(2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=1,整理得m2+12m﹣28=1,解得m1=﹣14,m2=2,而m≥﹣;所以m=2.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的两根时,.灵活应用整体代入的方法计算.22、(1)见解析;(2)顶点为(,﹣)【解析】

(1)根据题意,由根的判别式△=b2﹣4ac>0得到答案;(2)结合题意,根据对称轴x=﹣得到m=2,即可得到抛物线解析式为y=x2﹣5x+6,再将抛物线解析式为y=x2﹣5x+6变形为y=x2﹣5x+6=(x﹣)2﹣,即可得到答案.【详解】(1)证明:a=1,b=﹣(2m+1),c=m2+m,∴△=b2﹣4ac=[﹣(2m+1)]2﹣4×1×(m2+m)=1>0,∴抛物线与x轴有两个不相同的交点.(2)解:∵y=x2﹣(2m+1)x+m2+m,∴对称轴x=﹣==,∵对称轴为直线x=,∴=,解得m=2,∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6

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