2024年新教材高中物理第三章万有引力定律章末质量评估含解析粤教版必修2

PAGE9-章末质量评估（三）（时间：90分钟满分：100分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分）1.下列说法正确的是（）A.哥白尼提出，行星和太阳都绕地球做匀速圆周运动B.德国的伽勒在勒维耶预言的位置旁边发觉了海王星，人们称其为“笔尖下发觉的行星”C.开普勒探讨牛顿的行星观测记录后，认为行星绕太阳运动的轨道不是圆而是椭圆D.牛顿得出万有引力与物体质量及它们之间距离的关系并进一步测得引力常量G解析：哥白尼提出，行星和地球都围着太阳运动，选项A错误；德国的伽勒在勒维耶预言的位置旁边发觉了海王星，人们称其为“笔尖下发觉的行星”，选项B正确；开普勒探讨第谷的行星观测记录后，认为行星绕太阳运动的轨道不是圆而是椭圆，选项C错误；牛顿得出万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，卡文迪什用试验进一步测得引力常量G，选项D错误.答案：B2.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（）A.全部行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积均相等B.全部行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动C.行星绕太阳运动时，太阳位于行星椭圆轨道的对称中心处D.离太阳越近的行星运动周期越短解析：对于某一个行星，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积均相等，但是对不同的行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等，选项A错误；全部行星都在不同的椭圆轨道上绕太阳运动，选项B错误；行星绕太阳运动时，太阳位于行星椭圆轨道的焦点处，选项C错误；依据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知，离太阳越近的行星运动周期越短，选项D正确.答案：D3.宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（）A.0 B.eq\f(GM,（R＋h）2)C.eq\f(GMm,（R＋h）2) D.eq\f(GM,h2)引＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，由于“天宫一号”飞船绕地球飞行时重力与万有引力相等，即mg＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，故飞船所在处的重力加速度g＝eq\f(GM,（R＋h）2)，故选项B正确，选项A、C、D错误.答案：B4.在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季.如图所示，从地球绕太阳的运动规律分析，下列推断正确的是（）A.在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大B.在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大C.春夏两季比秋冬两季时间短D.春夏两季和秋冬两季时间长度相同解析：依据开普勒其次定律，对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断改变.近日点连线短，在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大；远日点连线长，在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较小；春夏两季比秋冬两季时间长.答案：A5.2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”放射升空进入高为5.0×102km的预定轨道.“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动，已知地球半径R＝6.4×103km.下列说法正确的是（）A.“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小B.“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小C.“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小D.“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小解析：地球同步卫星距地表36000km，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，“悟空”卫星的线速度要大，所以A错误；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知，“悟空”卫星的角速度要大，即周期要小，由a＝eq\f(GM,r2)可知，“悟空”卫星的向心加速度要大，因此B、D错误，C正确.答案：C6.一宇航员站在某质量分布匀称的星球表面上以初速度v0沿竖直方向抛出一个小球，测得小球经过时间t落回抛出点.已知该星球半径为R，则该星球的第一宇宙速度为（）A.eq\r(\f(2v0R,t)) B.eq\r(\f(v0R,t))C.eq\r(\f(v0R,2t)) D.无法确定解析：竖直上抛落回原点的速度大小等于初速度，方向与初速度相反.设星球表面的重力加速度为g，由竖直上抛规律可得：v0＝－v0＋gt，解得g＝eq\f(2v0,t).由地面万有引力等于重力供应向心力，得mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2v0R,t)).故A正确.答案：A7.如图所示，已知现在地球的一颗同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α，假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β，则前后两次同步卫星的运行周期之比为（）A.eq\r(\f(cos3β,cos3α)) B.eq\r(\f(sin3β,sin3α))C.eq\r(\f(cos32α,cos32β)) D.eq\r(\f(sin32α,sin32β))解析：依据万有引力定律eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，可知T1∶T2＝eq\r(req\o\al(3,1))∶eq\r(req\o\al(3,2))，由几何关系可知r1＝eq\f(R,cosα)，r2＝eq\f(R,cosβ)，其中R为地球半径，联立可得T1∶T2＝eq\r(\f(cos3β,cos3α)).答案：A8.2024年热映的《流浪地球》中，人类带着地球逃出太阳系，实行了转圈扔铁饼的方式.先把地球绕太阳的公转轨道Ⅰ由圆形改为椭圆形轨道Ⅱ，再进入木星的圆轨道Ⅲ，途中只需在P和Q进行两次引擎推动，P和Q分别是椭圆轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和轨道Ⅲ的切点，则（）A.地球在轨道Ⅰ运动的速率小于在轨道Ⅲ的运动速率B.地球在轨道Ⅰ运动的周期大于在轨道Ⅲ运动的周期C.途中两次引擎推动分别设置在P点加速，Q点减速D.地球在轨道Ⅱ经过P点速度大于经过Q点的速度解析：依据万有引力供应向心力，得运行速度为v＝eq\r(\f(GM,r))，地球在轨道Ⅰ的半径小，运动的速率大于在轨道Ⅲ的运动速率，故A错误；依据开普勒第三定律可知：eq\f(a3,T2)＝k，地球在轨道Ⅰ的半径小，运动的周期小于在轨道Ⅲ的运动周期，故B错误；地球从轨道Ⅰ两次变轨到轨道Ⅲ，依据变轨原理可知，在PQ两点均须要加速，故C错误；依据开普勒其次定律可知，相等时间内扫过的面积相等，故地球在轨道Ⅱ经过P点速度大于经过Q点的速度，故D正确.答案：D9.太阳系的几乎全部天体包括小行星都自转，由于自转导致星球上的物体所受的重力与万有引力的大小之间存在差异，有的两者的差异可以忽视，有的两者却不能忽视，若有一个这样的星球，半径为R，绕过两极且与赤道平面垂直的轴自转，测得其赤道上一物体的重力是两极上的eq\f(7,8).则该星球的同步卫星离地高度为（）A.eq\f(7,8)R B.RC.2R D.2eq\r(2)R解析：设物体质量为m，星球质量为M，星球的自转周期为T，物体在星球两极时，万有引力等于重力：Geq\f(mM,R2)＝mg.物体在星球赤道上随星球自转时，向心力由万有引力的一个分力供应，另一分力就是重力：Geq\f(mM,R2)＝mg′＋Fn，mg′＝eq\f(7,8)mg，则Fn＝eq\f(1,8)Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R，该星球的同步卫星的周期等于自转周期T，设其离地表高度为h，则有Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)（R＋h），联立得：h＝R，B正确.答案：B10.2024年4月10日，人类首张黑洞“照片”问世.黑洞是爱因斯坦广义相对论预言存在的一种天体，它具有的超强引力使光也无法逃离它的势力范围，即黑洞的逃逸速度大于光速.理论分析表明：星球的逃逸速度是其第一宇宙速度的eq\r(2)倍.已知地球绕太阳公转的轨道半径约为1.5×1011m，公转周期约为3.15×107s，假设太阳演化为黑洞，它的半径最大为（太阳的质量不变，光速c＝3.0×108m/s）（）A.1km B.3kmC.100km D.300km解析：地球绕太阳做圆周运动的向心力由万有引力供应Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得太阳的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2).太阳的第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R)).假设太阳演化为黑洞，它的逃逸速度v2＝eq\r(2)v1>c，解得R<eq\f(8π2r3,c2T2)＝3000m＝3km，故B符合题意.答案：B二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）11.据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了推断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v与该层至行星中心的距离r，则（）A.若v与r成正比，则环是连续物B.若v与r成反比，则环是连续物C.若v2与r成正比，则环是卫星群D.若v2与r成反比，则环是卫星群解析：若环是连续物，则环中各层自转的角速度相等，有v＝rω，即v与r成正比，A对，B错.若环是卫星群，因卫星绕行星运动的向心力由万有引力供应，则有Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v2＝eq\f(GM,r)，即v2与r成反比，C错，D对.答案：AD12.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，我们称之为双星系统.设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，转动周期为T，轨道半径分别为RA、RB且RA<RB，引力常量G已知，则下列说法正确的是（）A.星球A的向心力大于星球B的向心力B.星球A的线速度肯定大于星球B的线速度C.星球A和星球B的质量之和为eq\f(4π2（RA＋RB）3,GT2)D.双星的总质量肯定，若双星之间的距离增大，其转动周期也变大解析：由双星靠相互间的万有引力供应向心力，知向心力大小相等.故A错误.双星的角速度相等，依据v＝rω知，星球A的线速度肯定小于星球B的线速度.故B错误.对于A有：eq\f(GmAmB,L2)＝mARAω2，对于B有：eq\f(GmAmB,L2)＝mBRBω2，ω＝eq\f(2π,T)，L＝RA＋RB，联立解得mA＋mB＝eq\f(4π2（RA＋RB）3,GT2).故C正确.依据mA＋mB＝eq\f(4π2（RA＋RB）3,GT2)＝eq\f(4π2L3,GT2)，双星之间的距离增大，总质量不变，则转动的周期变大.故D正确.故选CD.答案：CD13.两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下述说法中，正确的是（）A.它们的周期之比是eq\r(3)∶1B.它们的线速度之比是1∶eq\r(3)C.它们的向心加速度之比是1∶9D.它们的向心力之比是1∶9解析：人造卫星绕地球转动时万有引力供应向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)，解得an＝Geq\f(M,r2)∝eq\f(1,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\f(1,\r(r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))∝eq\r(r3)，故两颗人造卫星的周期之比T1∶T2＝eq\r(27)∶1，线速度之比v1∶v2＝1∶eq\r(3)，向心加速度之比an1∶an2＝1∶9，向心力之比F1∶F2＝m1an1∶m2an2＝1∶18，故B、C正确，A、D错误.答案：BC14.2024年3月10日，全国政协十三届二次会议第三次全体会议上，相关人士透露：将来十年左右，月球南极将出现中国主导、多国参加的月球科研站，中国人的踪迹将踏上月球.假设你经过刻苦学习与训练后成为宇航员并登上月球，你站在月球表面沿水平方向以大小为v0的速度抛出一个小球，小球经时间t落到月球表面上的速度方向与月球表面间的夹角为θ，如图所示.已知月球的半径为R，引力常量为G.下列说法正确的是（）A.月球表面的重力加速度为eq\f(v0,t)B.月球的质量为eq\f(v0R2tanθ,Gt)C.月球的第一宇宙速度eq\r(\f(v0Rtanθ,t))D.绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为2πeq\r(\f(Rt,v0sinθ))解析：小球在月球表面做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有vy＝gt，所以tanθ＝eq\f(gt,v0)，则g＝eq\f(v0tanθ,t)，故A错误；月球表面的重力加速度为g＝eq\f(GM,R2)，所以M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(v0tanθR2,Gt)，故B正确；第一宇宙速度为v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(v0Rtanθ,t))，故C正确；绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期T＝eq\f(2πR,v1)＝2πeq\r(\f(Rt,v0tanθ)).故D错误.答案：BC三、非选择题（本题共4小题，共44分）15.（10分）火箭放射“神舟号”宇宙飞船起先阶段是竖直升空，设向上的加速度a＝5m/s2，宇宙飞船中用弹簧测力计悬挂一个质量为m＝9kg的物体，当飞船升到某高度时，弹簧测力计示数为85N，那么此时飞船距地面的高度是多少？（地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度g取10m/s2）解析：在地面旁边，Geq\f(Mm,R2)＝mg.在高空中，Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝mg′，在宇宙飞船中，对质量为m的物体，由牛顿其次定律可得：F－mg′＝ma，由以上三式解得：h＝3.2×103km.答案：3.2×103km16.（10分）为了与“天宫一号”胜利对接，在放射时，“神舟十号”宇宙飞船首先要放射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨，最终与在距地面高度为H的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，假设之后整体保持在距地面高度仍为H的圆形轨道上绕地球接着运动.已知地球半径为R0，地面旁边的重力加速度为g.求：（1）地球的第一宇宙速度；（2）“神舟十号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比（用题中字母表示）.解析：（1）设地球的第一宇宙速度为v，依据万有引力定律和牛顿其次定律得：Geq\f(Mm,Req\o\al(2,0))＝meq\f(v2,R0)，在地面旁边有Geq\f(Mm0,Req\o\al(2,0))＝m0g，联立以上两式解得v＝eq\r(gR0).（2）设“神舟十号”在近地圆轨道运行的速度为v1，依据题意可知v1＝v＝eq\r(gR0)，对接后，整体的运行速度为v2，依据万有引力定律和牛顿其次定律，得Geq\f(Mm′,（R0＋H）2)＝m′eq\f(veq\o\al(2,2),R0＋H)，则v2＝eq\r(\f(gReq\o\al(2,0),R0＋H))，所以v1∶v2＝eq\r(\f(R0＋H,R0)).答案：（1）eq\r(gR0)（2）eq\r(\f(R0＋H,R0))17.（12分）2024年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为r，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，引力常量为G，求：（1）月球的质量M和平均密度ρ；（2）轨道舱绕月球的速度v和周期T.解析：（1）在月球表面：m0g＝Geq\f(Mm0,R2)，则M＝eq\f(gR2,G)，月球的密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(gR2,r))，T＝eq\f(2