2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）第四章 相交线与平行线（单元重点综合测试）（解析版）

第四章相交线与平行线（单元重点综合测试）（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（本题3分）（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列图形中，和是对顶角的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了对顶角定义，根据对顶角的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A、两个角没有共顶点，不是对顶角，不符合题意；B、两个角有共顶点并且任一个角的对应边在各自的反向延长线上，是对顶角，符合题意；C、两个角由共顶点但两角的对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，不符合题意；D、两个角没有共顶点且有一条对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，不符合题意；故选：B．2．（本题3分）（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一道理的是（

）A．将弯曲的河道改直 B．测跳远成绩C．木工师傅用角尺画平行线 D．握紧剪刀的把手剪开物体【答案】B【分析】本题考查了两点之间，线段最短、垂线段最短、平行线的判定；根据两点之间，线段最短、垂线段最短、平行线的判定、杠杆原理等逐项分析即可求解．【详解】解：A、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故A选项不符合题意；B、测跳远成绩，可用“垂线段最短”来解释，故B选项根据题意；C、木工师傅用角尺画平行线，可以用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”来解释，故C选项不符合题意；D、握紧剪刀的把手剪开物体，可以用杠杆原理来解释，故D选项不符合题意；故选：B．3．（本题3分）（22-23七年级下·湖北襄阳·期中）如图，下列推理不正确的是(

)A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴【答案】A【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】A.∵，∴，故该选项不正确，符合题意；B.∵，∴，故该选项正确，不符合题意；C.∵，∴，故该选项正确，不符合题意；D.∵，∴，故该选项正确，不符合题意；故选：A．4．（本题3分）（22-23七年级下·内蒙古乌海·期中）如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（）A．6 B．10 C．12 D．14【答案】B【分析】本题考查平移的性质．根据平移的性质得出,即可得出答案．【详解】解：由题意可得，，，，∴，∵，∴四边形的周长为：,故选：B．5．（本题3分）（22-23七年级下·广西河池·期中）如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，根据两直线平行，同旁内角互补得出，即可求出的度数，结合含角的三角尺即可求出的度数．【详解】解：如图，

，，，，由题意得，，故选：B．6．（本题3分）（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题：①内错角相等，两直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中真命题有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题主要考查了命题真假的判断，平行线的性质和判定，平行线公理，垂线的性质，点到直线的距离，根据平行线的性质和判定，平行线公理，垂线的性质，点到直线的距离逐项判断即可．【详解】解：①内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；④两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题，综上所述，真命题有2个，故选：B．7．（本题3分）（2024八年级下·全国·专题练习）已知直线在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是（）A． B．C．或 D．以上都不对【答案】C【分析】本题考查平行线的距离，关键是要分两种情况讨论．分两种情况，当直线在直线之间时，当直线在直线外时，即可解决问题．【详解】解：如图①，与之间的距离为；如图②，与之间的距离为；∴与之间的距离为或．故选：C．8．（本题3分）（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的运用几何图形中角的和差关系是解本题的关键．先求解，结合，求解，再利用对顶角的性质可得答案．【详解】解：，，，故选C9．（本题3分）（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点．若，，则的度数为（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】过点，，作的平行线，容易得出，和是角平分线，所以，进一步求即可．【详解】解：如图所示，过点，，作，，，．，．，，，，，，，，和是角平分线，，，，，，，，即．故选：D．10．（本题3分）（20-21七年级下·重庆北碚·期末）如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】①过点F作FH∥AB，利用平行线的性质以及已知即可证明；②利用角平分线的性质以及平行线的性质得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，结合①的结论即可证明；③由已知得到∠MGC＝3∠CGF，结合①的结论即可证明；④由已知得到∠MGC＝(n+1)∠CGF，结合①的结论即可证明．【详解】解：①过点F作FH∥AB，如图：∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正确；②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，即2∠1=180°-2∠2-∠CGF，∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF，∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)，∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)=360°-(180°-∠CGF)=180°+∠CGF，∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正确；③∵∠MGF＝2∠CGF，∴∠MGC＝3∠CGF，∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)=390°＝270°；3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正确；④∵∠MGF＝n∠CGF，∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=∠MGC，∵∠AEF+∠CGF=90°，∴∠AEF∠MGC＝90°，故④正确．综上，①②③④都正确，共4个，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（本题3分）（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是．

【答案】垂线段最短【分析】本题考查了垂线段的性质，根据垂线段最短的性质填写即可，掌握垂线段最短是解题的关键．【详解】解：由题知，，∴由垂线段最短可知是最短的，故答案为：垂线段最短．12．（本题3分）（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在同一平面内，和的两边分别互相平行，且比的3倍少，则．【答案】10或50【分析】本题考查了平行线的性质等知识．根据题意画出图形，依据平行线的性质得到或，据此列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设，则．如图1，∵，∴，∵，∴，∴．∴，∴；如图2，∵，∴，∵，∴，∴．∴，∴．故答案为：10或5013．（本题3分）（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）如图，，，为垂足，若，则．【答案】【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，先由垂直的定义得到，再求出，即可得到．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．14．（本题3分）（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）如图，，平分，交于点，若，则的度数为．【答案】【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线定义，根据，得出，再根据角平分线定义即可求解，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键．【详解】∵，∴，∵，∴∵平分，∴，故答案为：．15．（本题3分）（2024·辽宁鞍山·一模）如图，，将沿方向平移的长度得到，已知．则图中阴影部分的面积．【答案】【分析】本题主要考查了平移的性质，先根据平移的性质得到即，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可．【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到，∴，∴，，∴，∴，∵，∴．故答案为：．16．（本题3分）（2024七年级下·全国·专题练习）如图，若，则．【答案】/85度【分析】本题考查了平行线的判定和性质；作，可得，根据平行线的性质求出和，进而计算即可．【详解】解：如图，作，∵，∴，∴，，∴，故答案为：．17．（本题3分）（22-23七年级下·江西宜春·期末）已知，点P，Q分别在上，如图，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便停止，此时射线也停止旋转．若射线先旋转45秒，射线才开始转动，当射线旋转时间为秒时，．（为旋转后对应的射线．）

【答案】或或【分析】由题意可知，射线再旋转45秒后到达，射线在此过程中旋转．作出，分类讨论旋转度数为和的情况，以及两射线分别与重合时，即可求解．【详解】解：①若旋转度数为，即，如图所示：

，，，，，解得：；②若旋转度数为，即，如图所示：

由①得：，，，解得：，③当时，与重合，与重合，此时，综上所述：或或；故答案为：或或．18．（本题3分）（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是．【答案】5【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理的应用，探索图形规律、角平分线的定义等知识点，正确的识别图形、归纳图形规律是解答本题的关键．作则，根据平行线的性质得出，同理，，可归纳规律，依此建立方程，再求解即可解答．【详解】解：如图：作，∵，∴，∴，，∴，∵与的平分线相交于点，∴，∴，同理：作可证明：作可证明：，，…归纳可得：由题意得：，解得．故答案为：5．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：．【答案】见解析【分析】本题考查平行线的性质和判定，以及对顶角的性质，根据对顶角的性质和等量代换，证明，推出，即可证明．【详解】证明：，，，，，，，．20．（本题6分）（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）如图，已知，，垂足分别为G、D，，求证：．请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵，，垂足分别为G、D（已知）∴（______），∴（______）．∵（已证）∴（______），又∵（已知），∴______，（______），∴______，（______），∴（______），【答案】垂直定义，同位角相等；两直线平行，两直线平行；同位角相等；，等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明．根据同位角相等两直线平行证得，然后根据两直线平行同位角相等得出，根据已知进一步得出，即可证得，得出．【详解】证明：，，垂足分别为，（已知）（垂直定义）．（同位角相等，两直线平行），（已证），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；，等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．21．（本题8分）（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，直线交于点，．平分，，试求的度数．【答案】【分析】本题考查了对顶角相等、利用邻补角求度数、利用角平分线的定义进行计算，由对顶角的定义得出，利用邻补角求出，再由角平分线的定义计算即可得出答案．【详解】解：直线交于点，与互为对顶角，．，，．平分，．22．（本题8分）（22-23八年级上·湖北武汉·期中）如图，在凸四边形中，，平分，平分．

(1)若，求的度数．(2)判断与的位置关系，并说明理由．【答案】(1)(2)，理由见解析【分析】本题考查平行线的判定，角平分线的定义，多边形的内角和定理：（1）先根据多边形的内角和得出，再根据三角形内角和定理得出，最后根据角平分线的定义得出答案；（2）先得出，再根据角平分线的定义得出，，再得出，进而可得出结论．【详解】（1）解：凸四边形，，，；，，平分，．（2），理由如下：凸四边形，，，，平分平分，，，，，在中有，，．23．（本题9分）（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）如图，，(1)欲使，与需要满足什么条件？说明理由；(2)在（1）的情况下，若是的平分线，，求的度数．【答案】(1)当时，，理由见解析(2)【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义：（1）要使，则有，由平行线的性质可得，因此当，即可推出；（2）先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，最后根据进行求解即可．【详解】（1）解：当时，，理由如下：，，，，．（2）解：，，是的平分线，，，．24．（本题9分）（23-24七年级下·河南·阶段练习）如图，直线相交于点．(1)若，判断和的关系，并说明理由；(2)若，求的度数．【答案】(1)，理由见解析；(2)．【分析】本题考查的是垂直的含义，互余的含义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．（1）由垂直定义可得，，从而可得结论；（2）由垂直定义，，由，则，可求，进而．【详解】（1）；理由：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．25．（本题10分）（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，三角尺的直角顶点P在直线上，其中，．

(1)如图①，若，求的度数．(