高考总复习理数（北师大版）课件第11章第3节模拟方法（几何概型）概率的应用

概率、随机变量及其分布列第十一章第三节模拟方法(几何概型)——概率的应用考点高考试题考查内容核心素养几何概型2017·全国卷Ⅰ·T2·5分与面积有关的几何概型数学运算2016·全国卷Ⅰ·T4·5分与长度有关的几何概型数学运算2016·全国卷Ⅱ·T10·5分利用几何概型的概率公式求解数学运算命题分析几何概型的考查主要是几何概型概念的理解以及如何把一个实际问题转化为几何概型，几何概型所涉及的几何度量一般是长度、面积、体积、角度等，难度不大，一般出现在选择题中.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．模拟方法对于某些无法确切知道概率的问题，常借助____________来估计某些随机事件发生的概率．用_______________可以在短时间内完成大量的重复试验．模拟方法模拟方法2．几何概型(1)向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在______________的概率与G1的________成正比，而与G的________、________无关，即P(点M落在G1)＝____________，则称这种模型为几何概型．(2)几何概型中的G也可以是________或________的有限区域，相应的概率是___________或____________.面积形状位置空间中直线上体积之比长度之比3．几何概型的特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性．4．几何概型的概率公式P(A)＝____________________________________________.提醒：易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是试验中每个结果的发生是等可能的，不同之处是几何概型的试验结果的个数是无限的，古典概型中试验结果的个数是有限的．答案：(1)√

(2)√

(3)×

(4)√

(5)√2．(教材习题改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(

)答案：A答案：AB

02课堂·考点突破与长度、角度有关的几何概型问题A

C

2．在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C.(1)在斜边AB上任取一点M，求AM＜AC的概率；(2)在∠ACB的内部，以C为端点任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率．[明技法]解决与面积体积有关的几何概型的方法求解与面积体积有关的几何概型时关键是弄清某事件对应的几何元素，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．与面积、体积有关的几何概型问题D

(2)有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．B

2．若在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离不大于a的概率为________．生活中的几何概型问题[明技法]生活中的几何概型度量区域的构造方法(1)审题：通过阅读题目，提炼相关信息．(2)解模：利用相关信息的特征，建立概率模型．(3)建模：求解建立的数学模型．(4)结论：将解出的数学模型的解转化为题目要求的结论．[提能力]【典例】

(2018·西安模拟)甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24,0≤y≤24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲早到达2h以上，即y－x≥1或x－y≥2.故所求事件构成集合A＝{(x，y)|y－x≥1或x－y≥2，x∈[0,24]，y∈[0,24]}．[刷好题]1．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5