第14章整式的乘法与因式分解（A卷知识通关练）-2022-2023学年八年级数学上册分层训练AB卷（人教版）

班级姓名学号分数第14章整式的乘法与因式分解（A卷·知识通关练）核心知识1同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方1．（2022·广东·深圳市明志教育七年级期中）计算的正确结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据底数不变，指数相加进行运算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键．2．（2022·上海·七年级专题练习）已知，，那么的值是（）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】根据同底数幂乘法的逆运用可知，，结合条件即可进行求解．【详解】解：∵，，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查的是同底数幂乘法的逆运算，看到指数相加，就写成同底数幂相乘的形式．3．（2022·四川·渠县龙凤镇中心学校七年级期中）已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（

）A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m【答案】D【分析】根据路程等于速度乘以时间，然后根据科学记数法表示即可求解．【详解】解：依题意地球与太阳的距离大约是，故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，掌握幂的运算是解题的关键．4．（2022·吉林·测试·编辑教研五八年级阶段练习）下列计算中，结果等于的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则判断A；根据幂的乘方法则判断B和D；根据合并同类项的法则判断C．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（2022·浙江·杭州市西溪中学七年级期中）已知，则的值为（

）A． B．8 C． D．【答案】C【分析】利用幂的乘方的法则对式子进行整理，再相除，从而可得到a﹣3b的值，再代入所求式子进行运算即可．【详解】解：，，，，，，，．故选：C．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，有理数的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．（2022·湖南·双峰县丰茂学校七年级期中）下列选项中正确的有（）个．①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据幂的乘方法则逐个算式分析即可．【详解】解：①，正确；②，正确；③，正确；④当m是偶数时，，故不正确．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘，即（m，n为正整数）．7．（2022·安徽·定远县民族中学七年级阶段练习）已知，，，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化成底数为3的幂，比较指数的大小即可判定．【详解】解：因为，，，因为所以，故选A．【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．8．（2022·浙江·之江中学七年级期中）计算的结果是（

）A． B． C．0.75 D．﹣0.75【答案】B【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆运算即可求出答案．【详解】解：====．故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用，有理数的乘方，有理数的乘法等知识点，能正确运用进行计算是解此题的关键．核心知识2同底数幂的除法9．（2022·广东·佛山市顺德区华南师范大学附属北滘学校七年级期中）若，则等于（）A．1 B．9 C．3 D．【答案】D【分析】逆用同底数幂除法和幂的乘方即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法及幂的乘方的逆用，熟知相关计算法则是解题的关键．10．（2022·四川·渠县第二中学七年级阶段练习）某款芯片的面积大约仅有，将0.00000000803用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.00000000803=．故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．11．（2022·辽宁·阜新市第十中学七年级期中）已知，则的值为_____．【答案】【分析】先利用幂的乘方求出，再利用同底数幂除法的逆运算求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂除法的逆运算，正确理解是解题的关键．12．（2022·江苏·靖江市实验学校七年级阶段练习）若，则=___________．【答案】18【分析】利用积的乘方和幂的乘方法则对已知条件进行整理，即可求得x的值．【详解】解：∵，∴，即，∴x＝18．故答案为：18．【点睛】本题主要考查逆用积的乘方和幂的乘方，，．核心知识3整式乘法12．（2022·山东菏泽·七年级期末）计算：的结果是______．【答案】【分析】先运用积的乘方与幂的乘方法则计算，再运用单项式乘以多项式法则计算即可．【详解】解：原式==．故答案为：．【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方，单项式乘以多项式，熟练掌握乘方与幂的乘方的法则，单项式乘以多项式法则是解题的关键．13．（2021·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级阶段练习）计算：________．【答案】【分析】利用积的乘方的法则及单项式乘单项式的法则进行运算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算及同底数幂的乘方运算等知识，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．14．（2021·贵州·铜仁市第十一中学七年级阶段练习）计算：________.【答案】【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方运算后，再合并同类项．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查了单项式与单项式相乘的运算以及合并同类项，解题的关键是知道同底数幂相乘底数不变，指数相加；还有负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂还是负数．15．（2022·湖南邵阳·七年级期末）计算：＝________．【答案】【分析】运用积的乘方、单项式乘单项式的运算法则即可解答．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题主要考查了积的乘方、单项式乘单项式的运算法则等知识点，掌握积的乘方运算法则成为解答本题的关键．16．（2020·江西萍乡·七年级期中）若，则________，________．【答案】

【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解．【详解】∵∴3m+2n=7，2m+3=5，解得m=1，n=2．故答案为：；．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算及单项式乘法的运算法则．核心知识4平方差公式、完全平方公式17．（2021·河南·上蔡县黄埠镇第一中学八年级阶段练习）如果是一个完全平方式，则的值是__．【答案】±6【分析】利用完全平方公式的结构特征即可得．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式．18．（2020·吉林大学附属中学八年级阶段练习）简算（1）

（2）【答案】（1）9999；（2）4【分析】(1)依据平方差公式,把99换成100－1，把101换成100+1，再进行平方差运算即可（2）依据完全平方公式，把原式化成完全平方公式进行运算即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查平方差公式与完全平方公式，解题关键在于熟练掌握公式的应用．19．（2022·山东·万杰朝阳学校期中）简算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）将化为，利用平方差公式计算即可；（2）将化为，利用平方差公式计算，再计算加减即可．（1）解：（2）解：【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握并应用平方差公式计算是解答本题的关键．核心知识5整式除法20．（2021·贵州·铜仁学院附属中学八年级阶段练习）若，则，的值分别为(

)A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．3，1【答案】C【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则得出关于m，n的等式，进而得出答案．【详解】解：，则，，解得：，．故选：C【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（2022·吉林·测试·编辑教研五八年级阶段练习）已知4a与一个多项式的积是，则这个多项式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据4a与一个多项式的积是得出这个多项式为，计算即可．【详解】解：根据题意得这个多项式为：，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，是解题的关键．22．（2020·山西晋城·八年级期中）长方形的面积是，一边长是，则它的另一边长是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵长方形的面积是，一边长是3a，∴它的另一边长是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）若＝3，＝6，则＝_____．【答案】【分析】先逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方，再把已知等式代入计算即可求出值．【详解】=，将＝3，＝6代入，原式=．故答案为：．【点睛】此题考查了逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．24．（2021·福建省泉州市培元中学八年级期中）计算：______________．【答案】【分析】直接根据多项式除以单项式的运算法则求解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】题目主要考查多项式除以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．核心知识6化简求值25．（2022·上海·七年级阶段练习）先化简再求值：，其中x＝﹣1，y＝2【答案】，304【分析】直接利用整式的混合运算法则，运用单项式乘以多项式化简后，再把已知数据代入得出答案即可．【详解】解：，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝＝＝．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及到单项式乘以多项式运算法则、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．26．（2022·上海·七年级专题练习）先化简，后求值：，其中

．【答案】，1【分析】先根据单项式乘多项式，单项式乘单项式的法则进行计算，然后合并同类项，将x和y的值代入计算即可．【详解】解：原式．将代入计算得：原式=．【点睛】本题主要考查代数式的化简，先利用单项式乘多项式的运算法则进行计算，然后合并同类项进行化简，最后代值计算．27．（2022·四川成都·七年级期末）（1）先化简，再求值：，其中；（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1），；（2），【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：（1），当时，原式；（2），当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练地进行计算．28．（2021·四川·成都教育科学研究院附属学校七年级期中）（1）先化简，再求值：其中；（2）先化简，再求值：其中．【答案】（1），；（2），【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则及完全平方公式化简，再将字母的值代入求解即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式法则化简，再将字母的值代入求解即可．【详解】（1）．当时，原式．（2）．当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的乘法以及平方差公式、完全平方公式是解题的关键．29．（2022·甘肃·兰州树人中学七年级期中）先化简，再求值：，其中．【答案】原式=，当，时，原式【分析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，然后求出、的值，最后代入求出答案即可．【详解】解：，，，，，，当，时，原式．【点睛】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．30．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校七年级期中）（1）先化简，再求值：，其中，（2）已知a＋b=2，ab=－24，①求的值；

②求的值．【答案】（1）；；（2）①52；②100【分析】（1）根据平方差公式，完全平方公式计算括号内的，根据多项式除以单项式进行计算，然后将，代入求解即可求解；（2）①根据完全平方公式变形求值即可求解；②根据完全平方公式变形求值即可求解．【详解】（1）解：原式＝，当，时，原式；（2）①解：∵a＋b=2，ab=－24∴，②．【点睛】本题考查了整式的混合运算，乘法公式，完全平方公式与平方差公式，正确的计算是解题的关键．核心知识7添括号法则31.计算：(1)（2）(3)；【答案】(1)；(2)；(3)【解析】（1）

（2）解：．(3)解：原式＝32．（2022·全国·七年级课时练习）若，求的值．【答案】10【分析】先把原代数式化为：，再整体代入求值即可.【详解】解：原式＝【点睛】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.核心知识8因式分解33．（2022·山东·宁阳县第十一中学八年级阶段练习）因式分解(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】（1）直接提公因式即可得解；（2）直接提公因式即可得解；（3）提取公因式即可得解；（4）先提公因式，再用平方差公式即可得解；（5）提取公因式，再用平方差公式即可得解；（6）提取公因式3，再用完全平方公式即可得解；（7）将作为一个整体，直接用完全平方公式，即可得解；（8）用完全平方公式即可得解．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：；（7）解：；（8）解：．【点睛】本题考查了采用提公因式法和公式法进行因式分解的知识，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．34．（2022·全国·八年级专题练习）因式分解：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解；（2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解；（3）先提公因式，，然后根据平方差公式因式分解；（4）先提公因式，即可求解．（1）解：原式＝；（2）解：原式＝；（3）解：原式＝；（4）解：原式．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．35．（2021·山东·夏津县万隆实验中学八年级阶段练习）分解