第04讲有理数乘方混合运算及近似数（3大考点7种解题方法）

第04讲有理数乘方、混合运算及近似数（3大考点7种解题方法）考点考点考向一．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．二．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．三．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．四．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．五．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．六．科学记数法—表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律x的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整数的位数﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）七．科学记数法—原数（1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．考点考点精讲一．有理数的乘方（共6小题）1．（2020秋•衢州期中）若一个数的立方是﹣8，则这个数是﹣2．【分析】根据乘方，可得一个数的立方根．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴＝﹣2，即﹣8的立方根是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意乘方与开方互为逆运算．2．（2020秋•双峰县期中）平方等于本身的数有0，1；立方等于本身的数有0，1，﹣1．【分析】根据平方，立方的意义可知．【解答】解：平方是它本身的数是1和0；立方是它本身的数是±1和0．【点评】主要考查了乘方里平方，立方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1，0的任何次幂还是0．3．（2021秋•滨江区校级期中）若a2＝4，|b|＝1，且a＞b，求a+b的值．【分析】根据绝对值的性质和乘方的意义分别解出a，b，然后根据a＞b，解出a，b的值，然后相加计算即可．【解答】解：∵a2＝4，|b|＝1，∴a＝±2，b＝±1，∵a＞b，∴a＝2，b＝±1，∴a+b＝2+1＝3或a+b＝2﹣1＝1．∴a+b的值为3或1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质和乘方的意义以及分类讨论思想，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．4．（2021秋•余杭区期中）已知m2＝25，|1﹣n|＝2，且m＜n，求m﹣n的值．【分析】根据有理数的乘方的性质和绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：∵m2＝25，|1﹣n|＝2，∴m＝±5，n＝﹣1或3，∵m＜n，∴m＝﹣5，∴m﹣n＝﹣4或﹣8．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的定义，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键．5．（2020秋•萧山区期末）把式子写成乘方的形式为（）5．【分析】根据有理数乘方的定义解答．【解答】解：＝（）5．故答案为：（）5．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，注意指数是底数的个数．6．（2020秋•婺城区校级期末）（﹣）3的底数是﹣，指数是3，运算后的结果是﹣．【分析】（﹣）3表示3个﹣相乘．【解答】解：（﹣）3的底数是﹣，指数是3，运算后的结果是﹣．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．二．非负数的性质：偶次方（共3小题）7．（2021秋•北仑区期中）若|x﹣2|+（y+4）2＝0，则2x﹣y＝8．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+4）2＝0，∴x﹣2＝0，y+4＝0，解得：x＝2，y＝﹣4，则2x﹣y＝2×2﹣（﹣4）＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．8．（2021秋•温州期中）若a，b为实数，且|a﹣2|+（b+4）2＝0，则ab＝﹣8．【分析】首先根据非负数的性质求得a和b的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，b+4＝0，则a＝2，b＝﹣4．∴ab＝2×（﹣4）＝﹣8．故答案是：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0．9．（2021秋•仙居县校级月考）已知：|x﹣|+（y﹣2）2＝0，则xy的值为．【分析】根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣＝0，y﹣2＝0，解得，x＝，y＝2，则xy＝（）2＝，故答案为：．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．三．有理数的混合运算（共5小题）10．（2021秋•台州期末）计算：（1）4﹣（﹣2）+5；（2）﹣32×（+）；（3）（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3．【分析】（1）从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方，然后应用乘法分配律，求出算式的值即可．（3）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值即可．【解答】解：（1）4﹣（﹣2）+5＝4+2+5＝11．（2）﹣32×（+）＝﹣9×（+）＝﹣9×+（﹣9）×＝﹣3+（﹣1）＝﹣4．（3）（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3＝3﹣8÷（﹣8）＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．11．（2021秋•椒江区期末）计算：（1）|﹣1|+4+6÷（﹣2）；（2）（﹣2）2×3﹣（﹣2）3÷4．【分析】（1）原式先算绝对值及除法，再算加减即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算减法即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝1+4﹣3＝2；（2）原式＝4×3﹣（﹣8）÷4＝12﹣（﹣2）＝12+2＝14．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2021秋•余姚市期末）国庆黄金周电影《长津湖》成为了浙江人民观影的首选，宁波某区9月30日该电影票的售票量为1.1万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化（单位：万张）+0.5+0.1﹣0.3﹣0.2+0.4﹣0.2+0.1请根据以上信息，回答下列问题：（1）10月2日的售票量为多少万张？（2）10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？多多少万张？（3）若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售《长津湖》电影票共收入多少万元？【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果；（2）把表格中的数据相加，即可得出结论；（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以30即可得到结果．【解答】解：（1）10月2日的售票量为：1.1+0.5+0.1＝1.7（万张）；（2）10月1日的售票量为：1.1+0.5＝1.6（万张）；10月2日的售票量为：1.6+0.1＝1.7（万张）；10月3日的售票量为：1.7﹣0.3＝1.4（万张）；10月4日的售票量为：1.4﹣0.2＝1.2（万张）；10月5日的售票量为：1.2+0.4＝1.6（万张）；10月6日的售票量为：1.6﹣0.2＝1.4（万张）；10月7日的售票量为：1.4+0.1＝1.5（万张）；1.7﹣1.1＝0.6（万张）；答：10月7日与9月30日相比较，10月2的售票量多，多0.6万张；（3）10月1日到7日的售票量为：1.6+1.7+1.4+1.2+1.6+1.4+1.5＝10.4（万张），50×10.4＝520（万元），故该区销售《长津湖》共520万元．【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．13．（2021秋•缙云县期末）规定：我们把若干个相同的有理数（不为0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣）④＝4；【类比探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式：（﹣3）④＝（）2；（）⑩＝a8．（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式是（）n﹣2．【综合运用】（4）算一算：42÷（﹣3）④×（﹣）③﹣（）⑥÷34．（约定：除方和乘方是同级运算）【分析】（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；（2）根据运算规定，仿照例题即可计算出结果；（3）一个非零有理数a的圈n次方等于a的倒数的（n﹣2）次方，写成字母表述的形式；（4）根据圈a的运算规定，按着有理数的运算顺序、运算法则计算出结果．【解答】解：（1）2③＝2÷2÷2＝，（﹣）④＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝×2×2×2＝4．故答案为：，4；（2）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝3×××＝（）2；（）⑩＝÷÷•••÷＝•a•a••••a＝a8；故答案为：（）2；a8；（3）aⓝ＝a÷a÷…÷a＝1××…×＝（）n﹣2．故答案为：（）n﹣2；（5）42÷（﹣3）④×（﹣）③﹣（）⑥÷34＝16÷（）2×（﹣2）﹣34÷34＝16÷×（﹣2）﹣1＝16×9×（﹣2）﹣1＝﹣288﹣1＝﹣289．【点评】本题主要考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算，掌握新定义和有理数的混合运算是解决本题的关键．14．（2021秋•衢江区期末）小红与小亮两位同学计算﹣32﹣6×（）的过程如图：请判断他们的解法是否正确（在相应的方框内打“√”或“×”），并写出你的解答过程．【分析】先计算乘方、利用乘法分配律展开，计算时注意乘方的底数和乘法分配律计算时的符号问题，再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：正确解答过程如下：原式＝﹣9﹣6×+6×＝﹣9﹣3+2＝﹣10．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．四．近似数和有效数字（共3小题）15．（2021秋•镇海区期末）近几年宁波市常住人口总旦持续增长，根据第七次全国人口普查数据显示宁波市常住人口约为940.43万人，940.43万精确到（）A．十分位 B．百分位 C．百位 D．万位【分析】根据数字940.43万，可知该数字的最后一个数字3处于百位的位置，从而可以写出该数字精确到哪一位．【解答】解：940.43万精确到百位，故选：C．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确有效数字的含义．16．（2021秋•青田县期末）一个数由四舍五入精确到千分位后得到的数是1.270，那么这个数最小可以取1.2695．【分析】先根据近似数的精确度得到这个数的范围，然后确定最小值．【解答】解：设这个数为a，则1.2695≤a＜1.2705，所以这个数最小可以取1.2695．故答案为：1.2695．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．17．（2021秋•越城区期末）把34.75精确到个位得到的近似数是（）A．30 B．34.8 C．34 D．35【分析】把十分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：把34.75精确到个位得到的近似数是35．故选：D．【点评】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．五．科学记数法—表示较大的数（共2小题）18．（2021秋•柯城区校级期中）2021年10月22日浙江省第四届体育大会开幕式在衢州体育中心隆重举行，建设该体育中心总投资约35亿元，将数据35亿用科学记数法表示为（）A．35×108 B．3.5×108 C．3.5×109 D．0.35×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：35亿＝3500000000＝3.5×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．19．（2021秋•萧山区期中）今年6月17日，我国的神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务，载人飞船每天绕地球飞行了约15.4圈，历时三个月，共飞行约58935325km，则这个飞行距离用科学记数法表示为（）A．58.9×106km B．0.589×108km C．5.89×107km D．5.89×108km【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将58935325km用科学记数法表示为5.89×107km．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．六．科学记数法—表示较小的数（共2小题）20．（2022春•新昌县期末）新冠病毒的直径约为110纳米，已知：110纳米＝0.00000011米，0.00000011用科学记数法可表示为（）A．110×10﹣9 B．11×10﹣8 C．1.1×10﹣7 D．0.11×10﹣6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000011＝1.1×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．（2022春•丽水期末）据学习强国介绍，在天宫二号实验室中科学家实现了最高精度的空间冷原子钟，日稳定度达到0.00000000000000072秒，即3000万年误差小于1秒，将数0.00000000000000072用科学记数法表示为（）A．7.2×10﹣15 B．0.72×10﹣15 C．72×10﹣17 D．7.2×10﹣16【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000000000000072＝7.2×10﹣16．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．七．科学记数法—原数（共1小题）22．（2021秋•平阳县期中）用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（）A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315【分析】将小数点向右移动3位即可得出原数．【解答】解：用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是4315，故选：A．【点评】本题主要考查科学记数法—原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．巩固巩固提升一、单选题1．（2019·浙江温州市·七年级期中）计算的结果是（）A． B．9 C． D．6【答案】B【分析】根据乘方的法则即可求解．【详解】解：（3）2=9．故选：B．【点睛】本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是1．2．（2021·浙江七年级期末）把5041四舍五入，精确到百位的近似数是（）A．5000 B．50 C． D．【答案】C【分析】先用科学记数法表示5041，然后把十位上的数字进行四舍五入即可．【详解】解：5041精确到百位的近似数为5.0×103，故选：C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．3．（2021·浙江七年级期末）下列代数式：，，，，，，的值中，一定是正数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．以上答案都不对【答案】A【分析】大于0的是正数，小于0的是负数．注意|a|≥0，a2≥0．【详解】解：中a值不确定，故不一定是正数；≥0，故不一定是正数；≤1＜0，故不是正数；≥0，故不一定是正数；＞0，故一定是正数；≥0，故不一定是正数；，a值不确定，故不一定是正数；故选：A．【点睛】本题考查了非负数的判断，掌握绝对值、偶次方的非负性是解题的关键．4．（2021·浙江）一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第六次剪去后剩下绳子的长度是（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】D【分析】表示出第一次，第二次后剩下的长度，…，归纳总结得到第六次后剩下的长度即可．【详解】解：第1次后剩下的绳子的长度，第2次后剩下的绳子的长度为，第3次后剩下的绳子的长度为，...，∴第6次后剩下的绳子的长度为，故选：D．【点睛】此题主要考查了乘方的意义．正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．5．（2020·浙江杭州·七年级期末）①绝对值等于它本身的数是0，1；②倒数等于它本身的数只有1；③若则a、b互为相反数；④读作“的5次幂”，其中不正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】B【分析】根据绝对值，倒数，相反数和幂的概念分别判断．【详解】解：①绝对值等于它本身的数是非负数，故错误；②倒数等于它本身的数有1和1，故错误；③若，则a=b，则a、b互为相反数，故正确；④读作“2的5次幂的相反数”，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了绝对值，倒数，相反数和幂的概念，正确理解相关定义是关键．6．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108 B．44×108 C．4.4×109 D．4.4×1010【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．二、填空题7．（2019·浙江温州·七年级期中）底数是____，运算结果是____．【答案】381【分析】根据有理数的乘方的定义和法则解答即可．【详解】解：的底数是，运算结果是=81，故答案为：3，81．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．8．（2020·浙江）的相反数是_____，平方是______．【答案】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘方运算，可得一个是数的平方．【详解】解：的相反数是，平方是=，故答案为：，．【点睛】本题考查了相反数和乘方运算，解题的关键是掌握相应的定义和运算法则．9．（2021·浙江温州市·七年级期中）用四舍五入法把0.335精确到百分位，所得到的近似数是____．【答案】0.34．【分析】对千分位数字进行四舍五入即可求解．【详解】解：用四舍五入法把0.335精确到百分位，所得到的近似数是0.34，故答案为：0.34．【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键是理解近似数的意义．10．（2021·浙江）用四舍五入法对圆周率…取近似数为_______（精确到0.1）．【答案】3.1【分析】要精确到0.1就要在3.14的基础上四舍五入．【详解】解：π精确到0.1为3.1，故答案为：3.1．【点睛】本题考查了近似数，精确到哪一位就要在它后一位上四舍五入．11．（2021·浙江）已知，且，若为有理数，为整数，则________．【答案】或【分析】按照n为正整数，逐个验证n=1，2，3…时，a的取值情况即可求解．【详解】解：当n=1时，a+b=，b=1，a=，符合要求，当n=2时，a+b=，b=±1，不符合要求，当n=3时，a+b=，b=1，a=，符合要求，当n≥4，均不符合要求，∴a=或，故答案为：或．【点睛】本题考查的是有理数的乘方，采取的列举法求解．12．（2020·浙江七年级期末）若，则的值为______．【答案】5【分析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，再代入得出答案．【详解】解：∵|m3|+（n+2）2=0，∴m3=0，n+2=0，解得：m=3，n=2，故nm=23=5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．13．（2019·浙江七年级期中）某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分，1个细菌分裂成________个．【答案】64【分析】把3分转化为含30秒的次数，根据乘方的意义得结论．【详解】解：因为3分=6个30秒，所以1个细菌经过3分钟分裂成26个，即64个．故答案为：64．【点睛】本题考查了幂的乘方．掌握乘方的意义是解决本题的关键．14．（2020·浙江杭州·七年级期末）如果，那么的值为_______．【答案】2【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，代入计算即可．【详解】解：由题意得，x2=0，2y4=0，∴x=2，y=2，∴2xy=2×22=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．15．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若，则________．【答案】7或3【分析】根据题意，利用绝对值的意义及乘方法则求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x=±5，y=±2，∵x＜y，∴x=5，y=2或x=5，y=2，则xy=7或3．故答案为：7或3．【点睛】此题考查了绝对值和乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2021·杭州市公益中学七年级期末）近似数4.131×104精确到_____位；地球赤道半径约为6371000米，用科学记数法表示为_____米．【答案】十6.371×106【分析】将用科学记数法表示的数化成原数，再看最后一位数字在什么数位上，就是精确到哪一位．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：4.131×104=41310，精确到十位；6371000用科学记数法表示为6.371×106．故答案是：十；6.371×106．【点睛】本题主要考查了近似数和科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．17．（2021·浙江七年级期末）近似数精确到_______位；1.30所表示的准确数x的取值范围是_____________．【答案】百1.295≤x＜1.305【分析】根据近似数的精确度分别回答．【详解】解：=13000，则原数精确到百位，1.30所表示的准确数x的取值范围是1.295≤x＜1.305，故答案为：百，1.295≤x＜1.305．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．三、解答题18．（2020·浙江七年级单元测试）把下列各数填在相应的括号里，120%，28，0，，（1）非负整数{}（2）负分数集合{}（3）绝对值等于它本身的数{}【分析】根据有理数的分类和绝对值的定义填写．【详解】解：，，，绝对值等于它本身的数为非负数，（1）非负整数{28，0，，...}（2）负分数集合{，...}（3）绝对值等于它本身的数{120%，28，0，，...}【点睛】本题考查了有理数的分类．有理数分为整数和分数；正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数．非负整数包括正整数和0，还考查了绝对值的定义．19．（2020·浙江）已知，，且，求的值．【答案】8或8【分析】先根据绝对值的性质求出a的值，再根据乘方的运算法则求出b的值，进而相减可得出结论．【详解】解：∵|a|=5，b2=9，∴a=±5，b=±3，∵ab＜0，∴当a=5时，b=3，∴ab=5+3=8；当a=5时，b=3，∴ab=53=8．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．20．（2020·浙江杭州市·）（1）已知：4的相反数为的绝对值为的2020次方为，则______，_____，_____；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上．（3）用“<”把连接起来．【答案】（1）；（2）画图见解析；（3）＜＜．【分析】（1）由相反数的定义可求解，由绝对值的含义可求解，由乘方的含义求解，从而可得答案；（2）利用数轴上正数在原点的右边，负数在原点的左边，在数轴上表示对应的数即可；（3）利用（2）中的数轴，比较对应的数即可得到答案．【详解】解：（1）4的相反数为的绝对值为的2020次方为，故答案为：（2）如图，在数轴上表示对应的数如下：（3）由（2）中的数轴图可得：＜＜，＜＜，【点睛】本题考查的相反数的定义，绝对值的含义，乘方的含义，利用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．21．（2020·浙江杭州市·）某种球形病毒的直径约是0.01纳米，一个该种病毒每经过一分钟就能繁殖出9个与自己完全相同的病毒，假如这种病毒在人体内聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人体就会感到不适．（1米纳米）（1）从感染到第一个病毒开始，经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是多少纳米？（2）从感染到第一个病毒开始，经过多少分钟，人体会感到不适？【答案】（1）从感染到第一个病毒开始，经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是1000纳米；（2）从感染到第一个病毒开始，经过10分钟，人体会感到不适．【分析】（1）根据题意，每个病毒每分钟繁殖出9个病毒连同本身共10个病毒，然后根据有理数乘方的意义计算即可；（2）先将1分米转化为纳米，从而求出结论．【详解】解：（1）由题意可知：经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是0.01×1×105=1000（纳米）答：从感染到第一个病毒开始，经过5分钟，人体内改种病毒的总长度是1000纳米；（2）1分米=米纳米而÷（0.01×1）=∴从感染到第一个病毒开始，经过10分钟，人体会感到不适答：从感染到第一个病毒开始，经过10分钟，人体会感到不适．【点睛】此题考查